2022-2023学年粤教版选择性必修第三册 2.2 气体实验定律(Ⅱ) 学案

学习目标物理与STSE1．知道什么是等容变化，理解查理定律的内容和公式．(重点)2．掌握等容变化的p-T图线、物理意义并会应用．(重点、难点)3．知道什么是等压变化，理解盖吕萨克定律的内容和公式．(重点)4．掌握等压变化的V-T图线、物理意义并会应用(重点、难点)eq\a\vs4\al(孔明灯升空过程为,等压变化过程)eq\a\vs4\al(等容变化过程时p与T成正比而不是p与t)知识点一查理定律1．等容变化．一定质量的气体在体积不变时压强随温度的变化．2．查理定律．(1)文字表述：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比．(2)公式表达：p＝cT或eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)或eq\f(p1,p2)＝eq\f(T1,T2)．(3)图像：从图甲可以看出，在等容过程中，压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系．但是，如果把图甲中的直线AB延长至与横轴相交，把交点当作坐标原点，建立新的坐标系(如图乙所示)，那么这时的压强与温度的关系就是正比例关系了．图乙坐标原点的意义为气体压强为0时，其温度为0K．可以证明，新坐标原点对应的温度就是0K．(4)适用条件：气体的质量一定，气体的体积不变．知识点二盖吕萨克定律1．等压变化．质量一定的气体，在压强不变的条件下，体积随温度的变化.2．盖吕萨克定律．(1)文字表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比．(2)公式表达：V＝cT或eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)或eq\f(V1,V2)＝eq\f(T1,T2)．(3)适用条件：①气体质量一定．②气体压强不变．(4)等压变化的图像：由V＝cT可知在V-T坐标系中，等压线是一条通过坐标原点的倾斜的直线．对于一定质量的气体，不同等压线的斜率不同．斜率越小，压强越大，如图所示，p2>p1.(选填“>”或“<”)小试身手1．(多选)下列描述一定质量的气体做等容变化的过程的图线不正确的是()ABC解析：等容变化的过程的p-t图像在t轴上的交点坐标是(－273℃，0)，D正确．2．(多选)对于一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来的两倍，则正确说法是()A．气体的摄氏温度升高到原来的两倍B．气体的热力学温度升高到原来的两倍C．温度每升高1K体积增加是原来的eq\f(1,273)D．体积的变化量与温度的变化量成正比BD解析：由盖-吕萨克定律可知A错误，B正确；温度每升高1℃即1K，体积增加是0℃体积的eq\f(1,273)，C错误；由盖吕萨克定律的变形式eq\f(V,T)＝eq\f(ΔV,ΔT)可知D正确．探究一盖吕萨克定律的理解和应用1．适用条件：气体的质量一定，压强不变且不太大(相对大气压强)，温度不太低(相对室温)．2．在摄氏温标下，盖吕萨克定律的表述．一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高(或降低)1℃，增大(或减小)的体积等于它在0℃时体积的eq\f(1,273).数学表达式为eq\f(Vt－V0,t)＝eq\f(V0,273)或Vt＝V0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(t,273))).3．推论：一定质量的气体，从初状态(V、T)开始，发生等压变化，其体积变化ΔV和温度的变化ΔT间的关系为eq\f(ΔV,ΔT)＝eq\f(V,T)或ΔV＝eq\f(ΔT,T)·V.【典例1】如图所示，汽缸A中封闭有一定质量的气体，活塞B与A的接触是光滑的且不漏气，B上放一重物C，B与C的总重力为G，大气压为p0.当汽缸内气体温度是20℃时，活塞与汽缸底部距离为h1.当汽缸内气体温度是100℃时，活塞与汽缸底部的距离是多少？解析：初状态：T1＝273K＋20K＝293K，V1＝h1S；末状态：T2＝273K＋100K＝373K，V2＝h2S.其中S为活塞的横截面积，根据盖吕萨克定律eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)，得V2＝eq\f(V1,T1)T2，即h2＝eq\f(h1,T1)T2＝eq\f(h1,293)×373＝1.27h1.答案：1.27h1应用盖吕萨克定律解题的一般步骤(1)确定研究对象，即某被封闭气体．(2)分析状态变化过程，明确初、末状态，确认在状态变化过程中气体的质量和压强保持不变．(3)分别找出初、末两状态的温度、体积．(4)根据盖吕萨克定律列方程求解．(5)分析所求结果是否合理．1．一定质量的理想气体在等压变化中体积增大了eq\f(1,2)，若气体原来温度为27℃，则温度的变化是()A．升高了450KB．升高了150℃C．升高了40.5℃D．升高了450℃B解析：根据盖吕萨克定律，可得eq\f(ΔV,ΔT)＝eq\f(V1,T1)，ΔT＝eq\f(T1,V1)ΔV＝eq\f(（273＋27）K,V)×eq\f(1,2)V＝150K，升高了150K和升高了150℃是等效的，故B正确．2.如图所示，某同学用封有气体的玻璃管来测绝对零度．当容器水温是30刻度线时，空气柱长度为30cm；当水温是90刻度线时，空气柱的长度是36cm.则该同学测得的绝对零度相当于刻度线()A．－273B．－270C．－268D．－271B解析：当水温为30刻度线时，V1＝30S；当水温为90刻度线时，V2＝36S.设T＝t刻线＋x，由盖吕萨克定律得eq\f(30S,t刻线＋30)＝eq\f(36S,t刻线＋90)，解得t刻线＝270刻度线，故绝对零度相当于－270刻度线，选项B正确．3．(多选)如图所示，在一个圆柱形导热汽缸中，用活塞封闭了一部分理想气体，活塞与汽缸壁间是密封而光滑的．用一弹簧测力计挂在活塞上，将整个汽缸悬挂在天花板上，当外界温度升高(大气压不变)时()A．弹簧测力计示数变大B．弹簧测力计示数不变C．汽缸下降D．汽缸内气体压强变大BC解析：弹簧测力计上的拉力跟汽缸和活塞总重力相等，当气温升高时，不影响弹簧弹力大小，所以示数不变，故A错误，B正确；以汽缸为研究对象可知，最终达到平衡时，汽缸重力与汽缸内压力之和等于大气压力，因为重力和大气压力均不变，所以汽缸内压力不变，即汽缸内气体压强不变，故D错误；温度升高，气体的体积膨胀，汽缸下降，故C正确．探究二查理定律的理解和应用1．对查理定律的理解．(1)查理定律是实验定律，是由法国科学家查理通过实验发现的．(2)适用条件：气体质量一定，体积不变，压强不太大(相对大气压强)，温度不太低(相对室温)．(3)一定质量的某种气体在体积不变的情况下，升高(或降低)相同的温度，所增加(或减小)的压强是相同的．2．液柱或活塞移动类问题分析思路．(1)先假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化．(2)对两部分气体分别应用查理定律的分比形式Δp＝eq\f(ΔT,T)p列式，求出每部分气体压强的变化量Δp，并加以比较．(3)如果液柱或活塞两端的横截面积不相等，则应比较液柱或活塞两端的受力变化ΔpS列式．【典例2】(2018·全国卷Ⅱ)如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体．已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦．开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0.现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处．求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功．重力加速度大小为g.解析：开始时活塞位于a处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动．设此时汽缸中气体的温度为T1，压强为p1，根据查理定律有eq\f(p0,T0)＝eq\f(p1,T1)，①根据力的平衡条件有p1S＝p0S＋mg，②联立①②式可得T1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(mg,p0S)))T0.③此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时汽缸中气体的温度为T2；活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2.根据盖吕萨克定律有eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)，④式中V1＝SH，⑤V2＝S(H＋h)，⑥联立③④⑤⑥式解得T2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(h,H)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(mg,p0S)))T0.从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为W＝(p0S＋mg)h.答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(h,H)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(mg,p0S)))T0(p0S＋mg)h1．查理定律的推论2．应用查理定律解题的一般步骤(1)确定研究对象，即被封闭的气体．(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变．(3)确定初、末两个状态的温度、压强．(4)根据查理定律列式求解．(5)求解结果并分析、检验.4．一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度由0℃升高到10℃时，其压强的增加量为Δp1，当它由100℃升高到110℃时，其压强的增加量为Δp2，则Δp1与Δp2之比是()A．10∶1B．373∶273C．1∶1D．383∶283C解析：由查理定律得Δp＝eq\f(p,T)ΔT，一定质量的气体在体积不变的条件下eq\f(p,T)＝恒量，温度由0℃升高到10℃和由100℃升高到110℃，ΔT＝10K相同，故压强的增量Δp1＝Δp2，C正确．5.开口向上、内壁光滑的汽缸竖直放置，开始时质量不计的活塞停在卡口处，气体温度为27℃，压强为0.9×105Pa，体积为1×10－3m3.现缓慢加热缸内气体，试通过计算判断当气体温度为67℃时活塞是否离开卡口．(已知外界大气压强p0＝1×105Pa)解析：活塞刚好离开卡口时，压强为p2＝p0，由于气体为等容变化，根据查理定律，得eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，代入数据得T2＝333K，因为67℃＝340K>333K，故活塞已经离开卡口．答案：当气体温度为67℃时活塞已经离开卡口探究三p-T图像与V-T图像p-T图像与V-T图像的比较．不同点图像纵坐标压强p体积V斜率意义体积的倒数，斜率越大，体积越小，V4<V3<V2<V1压强的倒数，斜率越大，压强越小，p4<p3<p2<p1相同点(1)都是一条通过原点的倾斜直线；(2)横坐标都是热力学温度T；(3)都是斜率越大，气体的另外一个状态参量越小►特别提醒对于p-T图像与V-T图像的注意事项(1)首先要明确是p-T图像还是V-T图像．(2)不是热力学温标的先转换为热力学温标．(3)解决问题时要将图像与实际情况相结合．【典例3】如图所示为一定质量理想气体的压强p与体积V关系图像，它由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C.设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC，则下列关系式中正确的是()A．TA<TB，TB<TCB．TA>TB，TB＝TCC．TA>TB，TB<TCD．TA＝TB，TB>TCC解析：气体从状态A经等容过程到状态B，eq\f(p,T)＝常量，压强减小，温度降低，即TA>TB；从状态B到状态C为等压变化，eq\f(V,T)＝常量，体积增加，温度升高，则TB<TC，故C正确．6.(多选)如图所示，由导热材料制成的气缸和活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞与气缸壁之间无摩擦，活塞上方存有少量液体．将一细管插入液体，由于虹吸现象，活塞上方液体缓慢流出，在此过程中，大气压强与外界的温度保持不变．下列各个描述理想气体状态变化的图像中与上述过程不相符合的是()ABC解析：由于密闭气体与外界温度相同，保持不变，是等温变化，选项A表示等容过程，A错误；选项B表示等压变化，B错误；选项C表示温度发生变化，C错误；选项D表示等温变化，故D正确．7．如图所示为0.3mol的某种气体的压强和温度关系的p-t图线．p0表示1个标准大气压，则在状态B时气体的体积为()A．5.6LB．3.2LC．1.2LD．8.4LD解析：此气体在0℃时，压强为标准大气压，所以它的体积应为22.4×0.3L＝6.72L，根据图线所示，从p0到A状态，气体是等容变化，A状态的体积为6.72L，温度为127K＋273K＝400K，从A状态到B状态为等压变化，B状态的温度为227K＋273K＝500K，根据盖吕萨克定律eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)得，VB＝eq\f(VATB,TA)＝eq\f(6.72×500,400)L＝8.4L.8．(多选)如图所示，图甲、图乙为一定质量的某种气体的等容或等压变化图像，关于这两个图像的正确说法是()A．图甲是等压线，图乙是等容线B．图乙中p-t线与t轴交点对应的温度是－273.15℃，而图甲中V-t线与t轴的交点