2021版数学攻略大一轮复习 9.6 直线与圆锥曲线的位置关系(试题部分)

年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点

预测热度

★★★

★★★ ,,,,,.,.

考点 直线与圆锥曲线的位置关系l,l,

b

𝑥

+𝑦

A

;

,★

;

,

. ..,.:

.e=𝑐=.𝑎

e=

𝑏

=

e=

𝑏

=√1-

=.𝑎

),

,

l

𝑦

𝑦

{

𝑦

=.

★=×3×(2) 𝑦

:

),

𝑦

𝑥{𝑥

𝑥-2+𝑦

,𝑥21

𝑦21

(

1(

1)

𝑥

2

(

-2+𝑦1)2

𝑥

𝑥𝑥

𝑥

𝑦

𝑦

.

:

),

,

{𝑥

𝑦

{𝑦

𝑘

𝑘𝑥

𝑥3

=,2𝑘𝑥𝑥3

𝑥

𝑥

𝛥

16(2𝑘𝑥

𝑥3

=,2𝑘𝑥𝑥3

𝑥

𝑥

8𝑘2𝑘 𝑘

𝑘

3𝑘

3

𝑥

𝑥

𝑥

𝑦

𝑦

3

3.

C:𝑥

+𝑦

C:𝑥

+𝑦

3.

𝑥

. 𝑎

𝑏

;

√3

.

,

. 𝑐=3,

c=√3.𝑎

=b+c,

,★

√𝑘

.

).

𝑦

𝑘𝑥

√3,𝑥

4𝑦

+8√3

>,

=-

3k=4𝑘.(4𝑘

. 4𝑘√(𝑘

1)[(𝑥

𝑥-4𝑥𝑥=

(𝑘

64𝑘-32

(𝑘

k=±3

k=±.

64𝑘-32(4𝑘

=√𝑘

,

E:

+

=1

,A

E

,

𝑥 𝑦

),

t=4

,E

+

𝑥 𝑦

E:

+

=1

,A

E

,

𝑥 𝑦

),

t=4

,E

+

𝑥 𝑦

+

=1

𝑥 𝑦

,

=

. ★

★=2×

×

×

=

.

√𝑡

+

=1

+2√𝑡𝑥 𝑦

=𝑡(3-t𝑘

,

√𝑡𝑡

.|𝑃𝑄| .,.

,

=1

.

;|𝑃𝑀| 𝑡 E

,

E

★

,★

;

,

. ,

.

),√𝑡 𝑡 𝑘 3+𝑡𝑘 3+𝑡𝑘3+𝑡𝑘2+

√𝑡𝑘

2=

𝑡(1+𝑘2.3+𝑡𝑘2,

√𝑡),𝑘6𝑘

𝑡(1+𝑘2.3𝑘2

23+𝑡𝑘2

=

𝑘3𝑘2

,

√2,

t=3𝑘(2𝑘-1).𝑘-2t>3

𝑘

-2𝑘2=(𝑘-2)(𝑘2𝑘-2 𝑘-2

𝑘-2𝑘-2:

A𝑦,𝑦:

A𝑦,𝑦

,B𝑦2,𝑦2

,-2

-2

{-2

-2

√2

;

,

,

.

,.

t>3

,.

,

AB★

),

AB

;:

.

𝑝=-.2 22 22 2

AB★

AB𝑦2𝑦22-𝑦2=2 2

2𝑦2𝑦1

𝑦

+𝑦

AB

𝑦2𝑦

𝑦2𝑦2𝑦

𝑦1

𝑦2𝑦

𝑦2𝑦2𝑦

2

2

𝑥

𝑦𝑦

C:𝑥

+

C:𝑥

+𝑦

=1

A

B

.𝑥

+𝑦

. 𝑏

;

,

★,

. ,𝑏=,

b

:

:

𝑥+𝑦

F

,

,,

(𝑥

𝑦),

★

,𝑦

=,𝑦

𝑥

=-𝑥,𝑦

𝑦=-𝑥(𝑥-

𝑥),𝑦𝑦

=𝑦+(𝑥-2), 2𝑦𝑥+𝑦

=-𝑦,√(𝑥

2)

𝑦=

𝑦,

𝑥

=-

), ★,

.{

1+2𝑘

,

=𝑥=1+2𝑘

,:

),

{

1+2𝑘

,

=𝑥=1+2𝑘

,

,

,

,,

𝑥

𝑦

𝑦

𝑘(𝑥

-8𝑘-4𝑘

=

=

,

-4𝑘1+2𝑘

2𝑘1+2𝑘1+2𝑘

1+2𝑘

1+2𝑘

1+2𝑘

,

-4𝑘

2𝑘

★

★

=-,1+2𝑘

=-(𝑥-

1+2𝑘

,

2𝑘

𝑘

-4𝑘1+2𝑘

𝑘

1+2𝑘

1+2𝑘

𝑘

1+2𝑘

1+2𝑘

,=

2𝑘

4𝑘

-2𝑘★,𝑘

,1+2𝑘

=

-2𝑘1+2𝑘

=-4𝑘1+2𝑘

=-,

𝑦

,

=-4𝑘1+2𝑘

=-,

𝑦

.:

),

,

,,

𝑥{

𝑥

𝑡𝑦-2,𝑡,

𝑡,

4𝑡,

=𝑡,

=𝑡,

2𝑡

𝑡𝑡

𝑡),

(),

=-t𝑡

𝑡),

(),

=-t(𝑥-

★

2𝑡 𝑡 𝑡𝑡,

𝑡,

-2𝑡𝑡

|4𝑡|=𝑡

|4𝑡|=

(𝑡)

,

=2𝑡

=-,-2𝑡𝑡

=

),𝑡

. AB,b

.:,,,

,

.:

,,,,

,

,

.:

,

,

,

,

,

,

.A

(0,

)l

A,B,

.

,;:A

.

p=.:,

l

).

:,

l

).

(,0),. 𝑦

𝑘𝑥

{

𝑦

=1-𝑘=

.(𝑘𝑥1)𝑥(𝑘𝑥1)𝑥-2𝑥𝑥1(2𝑘-2)𝑥𝑥

(𝑥+𝑥(𝑘𝑥1)𝑥(𝑘𝑥1)𝑥-2𝑥𝑥1(2𝑘-2)𝑥𝑥

(𝑥+𝑥)

2𝑦

B

(𝑥

𝑦𝑥).𝑥 𝑥

+𝑦𝑥=𝑦𝑥+𝑦𝑥-2𝑥𝑥𝑥 𝑥= 2 2𝑥1 1-𝑘= 2 = 4𝑘 2𝑘2𝑥

𝑥

A,B,C

A,B,C

𝑥

=1

.𝑥

A

. ,.,,. ,

,;

,

B

,

,;

B

,

,.

𝑥=1

B

,

AC

.+m

m=±.

×2×2|m|=.

.

B

,

AC

,

AC

𝑥2

4𝑦2

𝑦

𝑘𝑥

𝑚,

),𝑥+𝑥𝑥+𝑥2+m=2

=-

4𝑘𝑚

,𝑦+𝑦21+4𝑘2

2

𝑚2

1+4𝑘2

.1+4𝑘2

1+4𝑘2

).1+4𝑘2

1+4𝑘2

).

4𝑘𝑚

𝑚

C:𝑥

+𝑦

C:𝑥

+𝑦

2.

𝑥

+𝑦

.4𝑘

(-

)4𝑘

AC

.

,.B

,

.

,,.,

.2 2𝑎2 𝑏2 2

;★

,

.𝑎

2,

𝑐

2𝑎 2𝑎2

𝑏2

𝑐2

b=√2.2 2

2𝑦

𝑘(𝑥-1),𝑥2

𝑦2

2

),==2𝑘1+2𝑘2

.1+2𝑘2√(𝑥2-𝑥)2

(𝑦2-𝑦)2=√(1

𝑘2)[(𝑥

𝑥2)2-4𝑥𝑥2

21+2𝑘

.

d=√1+𝑘

,=√(1+𝑘1+2𝑘

.

d=√1+𝑘

,|𝑘|★

d=|𝑘|

√4+6𝑘 1+2𝑘

.|𝑘|

√4+6𝑘=√1+2𝑘

,

,,

,.

★R).

,

m

;

A,B(A

B

),

.5-𝑚

,

<m<5,

==

-16𝑘

=1+2𝑘

.

m

.:

m=4,

A,B

𝑦

𝑘𝑥

2𝑦

{𝑥2𝑦

,

>.

),

1+2𝑘𝑥𝑦

y+2=𝑦

𝑥𝑦

.

=𝑦=-𝑦,𝑥 3𝑥

=𝑦+𝑦=𝑘𝑥+𝑘𝑥𝑥 3𝑥 𝑥 3𝑥=2(𝑥+𝑥=

𝑥𝑥

-16𝑘1+2𝑘2241+2𝑘2

,

...B

F,,,𝐹𝑀

𝐹𝑁

C:𝑥

=1

F,

F

l

A,B

,

𝑥

=1

=2𝑘=2𝑘. =1.

,

.

l

,

;

,:★★

,

A

(1,)(1,-).

. :

l

,★★

l

,

AB

,★★

l

,

l

),B(x),

<<,

=

𝑦

+

𝑦

,𝑥

𝑥

=2𝑘𝑥𝑥-3k(𝑥+𝑥)+4k.(𝑥-2)4𝑘 2𝑘

4𝑘2𝑘

,★★,★★

,

,

(√3,

),F

FF.

;

l

l

,

;

l

A,B

.★

,

l

.

2a=

(√3-√3)

(-0)

+

√3)

(

2a=

(√3-√3)

(-0)

+

√3)

(-0)

𝑥

l

,𝑥

=b+c,

l

,,l

l

l

,

+2kmx+m

l

,

m

l

,

m

+3=4k

,

+2kmx+m

=,

),

m

l

,m

,

l

=-8𝑘𝑚±4

4𝑘

,|=

4𝑘4𝑘

,

l

d=√𝑘2+1=,

√(𝑥1-𝑥22

(k𝑥1-k𝑥22√𝑘2

1=

√4𝑘22√𝑘2

1,

l

d=√𝑘2+1=,

|𝑚|

★=1

★=1√4𝑘22√𝑘2

1

|𝑚|√𝑘2+12

4𝑘2+1

√𝑘2

4𝑘2+1

√𝑘2

1=2√,=1lC:𝑥

+𝑦

=1A,B,AB

),B(x

),𝑥1+𝑦1𝑥2+𝑦2

,

m=3√2,

l

√2. .

,,,.★

2√,★

,

AB

,√(𝑥1-𝑥22

(𝑦1-𝑦22=√1

𝑘2√(𝑥1-𝑥22=√1𝑘2

AB

.2 2

1;2

2 2 2 2

𝑥1-𝑥2,𝑦1-𝑦2

𝑥1+𝑥2+𝑦1+𝑦𝑥1-𝑥2 𝑥1+𝑥2𝑦1+𝑦2

.2

2

4𝑚

0<m<,

1.2

2

),

,

m=,(1,-

2 2𝐹𝐴

|=√(𝑥1-1)2

𝑦12=√𝐹𝐴

|=√(𝑥1-1)2

𝑦12=√(𝑥1-1)2

(1-

𝑥1=2-𝑥1.𝐹𝐵

𝑥2.𝐹𝐴 𝐹𝐵 1𝐹𝑃 +𝐹𝐴 +𝐹𝐵=0

𝐹𝑃 𝐹𝐴 𝐹𝐵 .

:x

F

:𝑦

+𝑥

:x

F

F

, 22 2 AB

m,

m

.⃗⃗⃗ ,,,.B,,A

,,B

AB

,AB

.2 2𝑎2

𝑏2

.

F

l

A,B

,

⃗⃗ ⃗⃗

;

l

. -b

,

,2 4𝑎2

+

𝑏2

𝑦

+𝑥

,

),B(x). ⃗⃗

𝐴𝐶

𝐵𝐷

⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

,

,

,

.

l

l

𝑦

𝑘𝑥

1,

𝑥2

,

𝑦

𝑘𝑥

{𝑥

𝑦

,9+8𝑘

.9+8𝑘

.=-

16𝑘9+8𝑘

+

,+

,,,

(9+8𝑘

9+8𝑘

×9(𝑘(9+8𝑘

,

,

,

C:

𝑥

,

,

C:

𝑥

+𝑦

AF

F

B,

BF

E,.

=.

𝑎 𝑏F

F

l,

,l

F=4a

A,

;

E

.

=

=,AF★

,

=√𝐷𝐹-𝐹𝐹=

=.,

𝑥

+𝑦

,.

F

FF

b=a,

b

:,

C:𝑥

+𝑦

F:,

C:𝑥

+𝑦

F

BF

AF★

,

A

F

A

,

F

AF𝑦

2𝑥

(𝑥-1)

𝑦

.

.

B(-

. 𝑦

𝑥

𝑦

.

E

BF,

.

:,

C::,

C:𝑥

+𝑦

,

EF.

BF

EF★BF★B.

FB,★★B.★★BFE,

EF★FA.

AF★

,

EF★

.𝑥

𝑦

y=±.

𝑦

y=±.

E

BF,

.

E(-1,-

.

F

E:y,

E

,E

;

AF

E

B,:

F

,

GB

.{

={

==GB=12-0=-,{

2+𝑝

E

:E:y

,

m=±2,,).

AF

𝑦

𝑦

,

B

.

2

GB★★BGF,

F

,

F

GB

..:

F

E:y

,

m=±2,,).

AF

𝑦

𝑦

,

B

.

+

F,A,

.A𝑥 𝑦 ,+4𝑦

+4𝑦

=1,-6𝑚1)

+

F,A,

.A𝑥 𝑦 ,+4𝑦

+4𝑦

=1,-6𝑚1)(𝑦-

)

,

( ,0). = .★

,

× × =

,

3m|m|=

,

m=±

. 3𝑚.B -3𝑚

A,

B( ).

(-1,

),

(

)( -3𝑚

=.

GB

F

GB

d== F

GB

.,,. 𝑎

𝑏

,F

l

.;

l

,

B(B

A),

★

,

.

F,𝑐=,𝑝,

b=a=.𝑎

l,(-1,-

),(-1,

).𝑚 𝑚-6𝑚 -6𝑚3𝑚 3𝑚 𝑚 3𝑚 𝑚 3𝑚6𝑚𝑚 3𝑚 3𝑚 3𝑚

3𝑚6𝑚

3𝑚

|𝑚| ,

:.:

,

x=my+b

,,,.

,

(𝑡

,t)

𝑝

=2𝑡

.

(

,

(𝑡

,t)

𝑝

=2𝑡

.

(2𝑡

,2t)

|𝑂𝐻|;|𝑂𝑁|

,

. (

𝑡

,t)

2𝑝𝑝 𝑡𝑝𝑝

,|𝑂𝐻|

|𝑂𝑁|

:

𝑝

2𝑡

2𝑡

𝑝

𝑥

+𝑦

),,,x+mA,B,

𝑥

+𝑦

),,,x+mA,B,FF,|𝐴𝐵|=,

,.. 𝑎 𝑏 F; |𝐶𝐷|

l

.𝑥

+𝑦

𝑥

+𝑦

{𝑐

𝑎 𝑏

𝑎-𝑐

,

FFl

d=,

d<1

|m|<.(*) √1-𝑑=2√1-𝑚=

.

),B(x),𝑦

{

{

𝑥

𝑦

-mx+m

(-

) 𝑚

(-

) 𝑚

-3)

=.

G:𝑥

+𝑦

,

𝑥

+𝑦

|𝐴𝐵|=

4-𝑚

m=±,(*).|𝐶𝐷|

l

.

,.. 𝑎

𝑏

l

A,B

,

AB

,

;★. ,𝑐=.𝑎

a=2.

b=a

l

𝑦

𝑥

𝑚,{𝑥

𝑦

A,B

A,B

),AB

E(x),

=𝑥+𝑥=-3𝑚+m=𝑚.

+6mx+3m

AB

★,★AB.𝑚

43𝑚4

𝑥

+𝑦

e=.𝑥

𝑥

+𝑦

e=.𝑥

,

d==, ★

d=.

A,B

m

,

l.:★

l

;★

l

;★

l

;★

l

. A. B.

𝑎

𝑏 ;

l,

,

★

m

.

,

e=,

𝑐=. 𝑎

=b+c,

l

F,

l

𝑦

𝑘(𝑥-1),{𝑥

𝑦

),

==2𝑘1+2𝑘

.1+2𝑘

★★★

𝑦𝑦𝑦𝑦

+

𝑥

𝑥

2𝑘1+2𝑘

1+2𝑘

C:𝑥

+𝑦

,F,,FD,E

,

2𝑘1+2𝑘

1+2𝑘

C:𝑥

+𝑦

,F,,FD,E

,★FDE

.

𝑦

=-2𝑘=-2𝑘.

4𝑘-4𝑘+2𝑘𝑚1+2𝑘

𝑎 𝑏

;

,

l(

A,B

,

BB

.:;|𝑄𝐴|=|𝑃𝐴|.|𝑄𝐵|

|𝑃𝐵|

,

,

b=,

𝑥+𝑦 :l

,.

l

,l

).𝑥{

𝑦

𝑘𝑥

4𝑘 𝑥 𝑥=𝑦,𝑘𝑄𝐵

=𝑦★𝑥 𝑥

E:𝑥

E:𝑥

+𝑦

𝑥𝑥𝑥+𝑥𝑥𝑥

.,|𝑄𝐴|=

|𝑄𝐴|=|𝑥=|𝑃𝐴|.|𝑄𝐵|

|𝑄𝐵

|𝑥

|𝑃𝐵| 𝑎 𝑏

E

;

F

l

E

,★

★

l

.

E:𝑥+𝑦

𝑎 𝑏E

𝑥

+𝑦

𝑏2

b=.E

𝑥

+𝑦

=a-b,

2 2

l