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文档简介
6.3.1平面向量基本定理第六章平面向量及其应用课程目标1、了解平面向量基本定理；2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.数学学科素养1.数学抽象：平面向量基底定理理解；2.逻辑推理：用基底表示向量；3.数学建模：利用数形结合的思想运用相等向量，比例等知识来进行转换.
自主预习，回答问题阅读课本25-27页，思考并完成以下问题1、平面向量基本定理的内容是什么？2、如何定义平面向量的基底？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。共线向量定理知识回顾当时，与同向，且是的倍;当时，与反向，且是的倍;当时，，且.向量的加法：OBCAOAB平行四边形法则三角形法则想一想？♦
探究：与的关系是这一平面内的任一向量．已知是同一平面内的两个不共线向量，OMNC即向量的分解AB思考：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表示吗？e1aa=λ1e1+0e2e2aa=0e1+λ2e2思考：当是零向量时，还可以表示成的形式吗？思考：设是同一平面内两个不共线的向量，在中，是否唯一？假设，则，即，所以，所以，所以唯一，平面向量基本定理存在性唯一性1.如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量使一对实数有且只有把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。说明：(1).基底的选择是不唯一的；(2).同一向量在选定基底后，是唯一存在的。(3).同一向量在选择不同基底时，可能相同也可能不同。BOPA思考：观察，你有什么发现？结论：若三点共线，点是平面内任意一点，若，则。例2.如图，CD是的中线，，用向量方法证明是直角三角形。证明：设则因为所以因为所以因此于是是直角三角形。达标检测小结2.平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点。《6.
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