人教A版(2019)双曲线教用1课件

几何性质

高二年级数学几何性质

高二年级数学1复习回顾问题1我们是借助什么来研究椭圆的几何性质的？复习回顾问题12复习回顾借助椭圆的标准方程.问题1我们是借助什么来研究椭圆的几何性质的？复习回顾借助椭圆的标准方程.问题13复习回顾问题2我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？复习回顾问题24复习回顾范围、对称性、顶点、离心率等.问题2我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT1复习回顾范围、对称性、顶点、离心率等.问题2人教A版（2015复习回顾问题3双曲线的标准方程是什么？复习回顾问题36复习回顾

焦点在y轴上人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT1复习回顾

焦点在y轴上人教A版（20197

双曲线的几何性质

双曲线的几何性质8

1、如何从方程①得到双曲线的范围？

①人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT11、如何从方程①得到双曲线的范围？

①人教A版（2019）双9

1、如何从方程①得到双曲线的范围？

人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT11、如何从方程①得到双曲线的范围？

人教A版（2019）双曲10两直线

和所夹平面区域的外侧1、如何从方程①得到双曲线的范围？

人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT1两直线和所夹平面区域的外侧1、如何从方112、如何从方程①得到对称性？

①方程①的解双曲线上点的坐标方程①的解的特征双曲线的性质.人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT12、如何从方程①得到对称性？

①方程①的解12

若点是双曲线上任意一点，

那么点，，也在双曲线上.

①人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT1若点是双曲线上任意一点，

①人13和关于x轴对称，和关于y轴对称，和关于原点O对称，

人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT1和143、如何从方程①得到顶点？

①人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT13、如何从方程①得到顶点？

①人教A版（2019）双曲线教用153、如何从方程①得到顶点？

①人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT13、如何从方程①得到顶点？

①人教A版（2019）双曲线教16线段A1A2称为双曲线的实轴.yx人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT1线段A1A2称为双曲线的实轴.yx人教A版（2019）双曲线17

yx人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT1

yx人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（20118xyxy19等轴双曲线xy等轴双曲线xy20①A1A2①A1A221第一象限：当

时，所以，双曲线在直线的下方，不会穿过直线而且，当x越来越大时:双曲线上的点会越来越接近直线.第一象限：22第一象限第二象限第三象限第四象限第一象限第二象限第三象限23双曲线的渐近线双曲线在四个象限，四个方向上，无限接近两条直线，但又始终不相交从几何直观来看：双曲线的渐近线双曲线在四个象限，四个方向上，从几何直观来看：24

从代数角度来看：

从代数角度来看：25第一象限：第一象限：26人教A版(2019)双曲线教用1课件27

无限接近，但又始终不相交

无限接近，但又始终不相交284、渐近线方程：

xy4、渐近线方程：

xy295、离心率

定义：双曲线的半焦距与半实轴长之比为离心率，即：5、离心率

定义：双曲线的半焦距与半实轴长之比为离心率，即：30e的范围e的范围31e的大小与双曲线形状

e的大小与双曲线形状

32

e的大小与双曲线形状xy

e的大小与双曲线形状xy33焦点在y轴上双曲线的标准方程：双曲线的几何性质焦点在y轴上双曲线的标准方程：双曲线的几何性质34

O

O35

O

O36例

求下列方程表示的双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率及渐近线方程.

（1）（2）例题例求下列方程表示的双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率及渐近37解：

由方程可知，焦点在x轴上，且

，

所以

且

，即

所以，实轴长

，焦点坐标为：离心率渐近线方程为：（1）解：由方程可知，焦点在x轴上，且，所以，实轴长38解：将双曲线方程化成标准方程形式：

可知焦点在y轴上，且

，所以，且

，即

所以，实轴长

，焦点坐标为：离心率

，渐近线方程为：（2）解：将双曲线方程化成标准方程形式：离心率，391、利用双曲线的标准方程来研究双曲线的几何性质，再次体会用代数方程研究曲线性质的思想和方法；2、双曲线的几何性质和椭圆类似，注意它们的不同，尤其要重视对渐近线的认识，要从几何和代数两个角度加以理解；3、在具体表示几何性质时，要区分焦点在x轴或y轴.课堂小结1、利用双曲线的标准方程来研究双曲线的几何性质，再次体会用代40课本P148，练习A第1题，练习B第1题.课后作业A1：写出

的实轴长、虚轴长、焦点坐标、渐近线方程.B1：求双曲线

实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率

及渐近线方程.课本P148，练习A第1题，练习B第1题.课后作业A1：写出41谢谢谢谢42几何性质

高二年级数学几何性质

高二年级数学43复习回顾问题1我们是借助什么来研究椭圆的几何性质的？复习回顾问题144复习回顾借助椭圆的标准方程.问题1我们是借助什么来研究椭圆的几何性质的？复习回顾借助椭圆的标准方程.问题145复习回顾问题2我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？复习回顾问题246复习回顾范围、对称性、顶点、离心率等.问题2我们研究椭圆的几何性质涉及到哪些方面？人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT1复习回顾范围、对称性、顶点、离心率等.问题2人教A版（20147复习回顾问题3双曲线的标准方程是什么？复习回顾问题348复习回顾

焦点在y轴上人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT1复习回顾

焦点在y轴上人教A版（201949

双曲线的几何性质

双曲线的几何性质50

1、如何从方程①得到双曲线的范围？

①人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT11、如何从方程①得到双曲线的范围？

①人教A版（2019）双51

1、如何从方程①得到双曲线的范围？

人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT11、如何从方程①得到双曲线的范围？

人教A版（2019）双曲52两直线

和所夹平面区域的外侧1、如何从方程①得到双曲线的范围？

人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT1两直线和所夹平面区域的外侧1、如何从方532、如何从方程①得到对称性？

①方程①的解双曲线上点的坐标方程①的解的特征双曲线的性质.人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT12、如何从方程①得到对称性？

①方程①的解54

若点是双曲线上任意一点，

那么点，，也在双曲线上.

①人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT1若点是双曲线上任意一点，

①人55和关于x轴对称，和关于y轴对称，和关于原点O对称，

人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT1和563、如何从方程①得到顶点？

①人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT13、如何从方程①得到顶点？

①人教A版（2019）双曲线教用573、如何从方程①得到顶点？

①人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT13、如何从方程①得到顶点？

①人教A版（2019）双曲线教58线段A1A2称为双曲线的实轴.yx人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT1线段A1A2称为双曲线的实轴.yx人教A版（2019）双曲线59

yx人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（2019）双曲线教用PPT1

yx人教A版（2019）双曲线教用PPT1人教A版（20160xyxy61等轴双曲线xy等轴双曲线xy62①A1A2①A1A263第一象限：当

时，所以，双曲线在直线的下方，不会穿过直线而且，当x越来越大时:双曲线上的点会越来越接近直线.第一象限：64第一象限第二象限第三象限第四象限第一象限第二象限第三象限65双曲线的渐近线双曲线在四个象限，四个方向上，无限接近两条直线，但又始终不相交从几何直观来看：双曲线的渐近线双曲线在四个象限，四个方向上，从几何直观来看：66

从代数角度来看：

从代数角度来看：67第一象限：第一象限：68人教A版(2019)双曲线教用1课件69

无限接近，但又始终不相交

无限接近，但又始终不相交704、渐近线方程：

xy4、渐近线方程：

xy715、离心率

定义：双曲线的半焦距与半实轴长之比为离心率，即：5、离心率

定义：双曲线的半焦距与半实轴长之比为离心率，即：72e的范围e的范围73e的大小与双曲线形状

e的大小与双曲线形状

74

e的大小与双曲线形状xy

e的大小与双曲线形状xy75焦点在y轴上双曲线的标准方程：双曲线的几何性质焦点在y轴上双曲线的标准方程：双曲线的几何性质76

O

O77

O

O78例

求下列方程表示的双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率及渐近线方程.

（1）（2）例题例求下列方程表示的双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率及渐近79解：

由方程可知，焦点在x轴上，且

，