理想流体有旋无旋流动课件

理想流体有旋无旋流动理想流体有旋无旋流动1理想流体有旋无旋流动理想流体有旋无旋流动28.1微分形式的连续方程单位时间内x方向净质量流量同理：单位时间内y方向净质量流量z方向：单位时间内控制体内密度变化引起的质量变化量为：8.1微分形式的连续方程单位时间内x方向净质量流量同理：单3由质量守恒：即：控制体内流体质量的增长率＋通过界面流出控制体的质量流量＝08.1微分形式的连续方程微分形式的连续方程引入哈密顿算子由质量守恒：8.1微分形式的连续方程微分形式的连续方程引入48.1微分形式的连续方程用欧拉法分析流体运动时:当地导数迁移导数展开并整理，得：8.1微分形式的连续方程用欧拉法分析流体运动时:当地导数迁58.1微分形式的连续方程散度：微分形式的连续方程适用于所有流体（粘性、理想），所有流态（层、紊、亚音速、超音速等）。8.1微分形式的连续方程散度：微分形式的连续方程适用于所有68.1微分形式的连续方程对定常流动：对不可压缩流体定常流动：8.1微分形式的连续方程对定常流动：对不可压缩流体定常流动75欧拉积分伯努利积分如果已知φ，则可得速度场。②绕这一点的旋转运动；亥姆霍兹第二定理（涡管守恒定理）9有势流动速度势和流函数流网8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理几个无旋流动的速度势及流函数的代数和等于新的无旋流动的速度势和流函数。其中vx0，vy0为常数角变形速度的定义为每秒内一个直角的角度变化量。10几种简单不可压缩流体平面流动当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和。当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和。1微分形式的连续方程2流体微团运动的分解规定沿封闭周线绕行的正方向为逆时针方向，即封闭周线所包围的面积总在前进方向的左侧；流网：在平面上可以将等势线簇和流线簇构成正交网络，称为流网。在无限平面上流体从一点沿径向直线均匀地向各方流出，这种流动称为点源，这个点称为源点。8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理微分形式的连续方程适用于所有流体（粘性、理想），所有流态（层、紊、亚音速、超音速等）。1微分形式的连续方程8.2流体微团运动的分解刚体的运动速度刚体任意参考点的平移速度绕参考点的旋转速度流体任一质点速度质点上任意参考点的平移速度绕通过该点的瞬时轴旋转速度变形速度5欧拉积分伯努利积分8.2流体微团运动的分解刚体的运动88.2流体微团运动的分解ABCDEFGH8.2流体微团运动的分解ABCDEFGH98.2流体微团运动的分解移动线变形运动角变形运动旋转运动8.2流体微团运动的分解移动线变形运动角变形运动旋转运动10ABCD8.2流体微团运动的分解ABCD8.2流体微团运动的分解11移动移动速度：8.2流体微团运动的分解移动移动速度：8.2流体微团运动的分解128.2流体微团运动的分解线变形每秒内单位长度的伸长（或缩短）量称为线应变速度线变形速度：8.2流体微团运动的分解线变形每秒内单位长度的伸长（或缩短13角变形8.2流体微团运动的分解角变形速度的定义为每秒内一个直角的角度变化量。记为：角变形8.2流体微团运动的分解角变形速度的定义为每秒内一个148.2流体微团运动的分解通过形心互相垂直的两条中心线直角夹角的减小量（即变化量）为，于是得流体微团在垂直于z轴的平面上的角变形速度分量流体微团角变形速度之半的三个分量8.2流体微团运动的分解通过形心互相垂直的两条中心线直角夹158.2流体微团运动的分解旋转运动流体微团的旋转角速度的定义为每秒内绕同一转轴的两条互相垂直的微元线段旋转角度的平均值。8.2流体微团运动的分解旋转运动流体微团的旋转角速度的定义16流体微团沿z轴的旋转角速度分量8.2流体微团运动的分解流体微团旋转角速度的三个分量流体微团沿z轴的旋转角速度分量8.2流体微团运动的分解流体17把以上结果代入F点的速度公式8.2流体微团运动的分解在一般情况下流体微团的运动可分解为三部分：①随流体微团中某一点一起前进的平移运动；②绕这一点的旋转运动；③变形运动（包括线变形和角变形）。把以上结果代入F点的速度公式8.2流体微团运动的分解在一般1810几种简单不可压缩流体平面流动角变形速度的定义为每秒内一个直角的角度变化量。9有势流动速度势和流函数流网1微分形式的连续方程6涡线涡管涡束涡通量5欧拉积分伯努利积分10几种简单不可压缩流体平面流动3理想流体的运动微分方程5欧拉积分伯努利积分9有势流动速度势和流函数流网当a↓时，qv↑且保持2aqv=M为一有限常数。8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理注：定常流动不需要给定初始条件。此方程组称为兰姆（H．Lamb）运动微分方程。在流线上ψ＝0或ψ＝常数。11几种简单平面无旋流动的叠加平面流动的流线微分方程为流体微团的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动。角变形速度的定义为每秒内一个直角的角度变化量。在每条流线上函数ψ都有它自己的常数值，所以称函数ψ为流函数。8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理8.2流体微团运动的分解流体微团的旋转角速度不等于零的流动称为有旋流动；流体微团的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动。有旋流动和无旋流动仅由流体微团本身是否发生旋转来决定，而与流体微团本身的运动轨迹无关。10几种简单不可压缩流体平面流动8.2流体微团运动的分解198.3理想流体的运动微分方程ABCDEFGH在x方向：8.3理想流体的运动微分方程ABCDEFGH在x方向：208.3理想流体的运动微分方程理想流体的欧拉运动微分方程组矢量形式：8.3理想流体的运动微分方程理想流体的欧拉运动微分方程组矢218.3理想流体的运动微分方程欧拉方程对于不可压缩流体和可压缩流体都是适用的。当时欧拉运动微分方程成为欧拉平衡微分方程。8.3理想流体的运动微分方程欧拉方程对于不可压缩流体和可压228.3理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程的另一种形式此方程组称为兰姆（H．Lamb）运动微分方程。8.3理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程的另一种238.4理想流体基本方程组的定解条件方程组的封闭问题连续方程1个运动方程3个4个未知量5个：对于不可压缩流体，对于密度仅是压强的函数的流体8.4理想流体基本方程组的定解条件方程组的封闭问题连续方程248.4理想流体基本方程组的定解条件方程组的定解条件初始条件指在起始瞬时t＝0所给定的流场中每一点的流动参数。即求得的解在t＝0时所应分别满足的预先给定的坐标函数。注：定常流动不需要给定初始条件。8.4理想流体基本方程组的定解条件方程组的定解条件初始条件258.4理想流体基本方程组的定解条件边界条件指任一瞬时运动流体所占空间的边界上必须满足的条件。运动学条件：边界上速度动力学条件：边界上的力（压强）固体壁面：流体既不能穿透壁面，也不能脱离壁面而形成空隙，即流体与壁面在法线方向的相对分速度应等于零。固壁是静止的不同流体交界面上不同流体交界面或固体壁面8.4理想流体基本方程组的定解条件边界条件指任一瞬时运动流268.5欧拉积分伯努利积分两类积分的前提条件流动是定常的作用在流体上的质量力是有势的流体不可压缩或为正压流体如果流体的密度仅与压强有关，即ρ=ρ(p)，则这种流场称为正压性的，流体称为正压流体。这时存在着一个压强函数pF(x,y,z,t)8.5欧拉积分伯努利积分两类积分的前提条件流动是定常的作278.5欧拉积分伯努利积分正压流体存在压强函数pF(x,y,z,t)常见的正压流体等温（T＝T1）流动中的可压缩流体;绝热流动中的可压缩流体;对于不可压缩流体，8.5欧拉积分伯努利积分正压流体存在压强函数pF(x,y28如果是不可压缩流体的平面无旋流动（即有势流动），必然同时存在速度势和流函数流体微团的旋转角速度的定义为每秒内绕同一转轴的两条互相垂直的微元线段旋转角度的平均值。区域内任一条封闭周线都能连续地收缩成一点而不越出流体的边界。对于非粘性的不可压缩流体和可压缩的正压流体，在有势的质量力作用下作定常无旋流动时，流场中任一点的单位质量流体质量力的位势能、压强势能、和动能的总和保持不变，而这三种机械能可以互相转换。新无旋流动的速度是这些无旋流动速度的矢量和。11几种简单平面无旋流动的叠加微分形式的连续方程适用于所有流体（粘性、理想），所有流态（层、紊、亚音速、超音速等）。8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理流体微团的旋转角速度的定义为每秒内绕同一转轴的两条互相垂直的微元线段旋转角度的平均值。8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理流网：在平面上可以将等势线簇和流线簇构成正交网络，称为流网。当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和。正压性的理想流体在有势的质量力作用下沿任何由流体质点所组成的封闭周线的速度环量不随时间而变化。不同流体交界面或固体壁面10几种简单不可压缩流体平面流动这一性质对任何方向都成立。11平行流绕过圆柱体的平面流动在有旋流动流场的全部或局部区域中连续地充满着绕自身轴线旋转的流体微团，于是形成了一个用角速度 表示的涡量场（或称角速度场）。通过界面流出控制体的质量流量＝0通过界面流出控制体的质量流量＝07速度环量斯托克斯定理在流线上ψ＝0或ψ＝常数。只要是不可压缩流体的平面流动，就存在着流函数。10几种简单不可压缩流体平面流动微分形式的连续方程适用于所有流体（粘性、理想），所有流态（层、紊、亚音速、超音速等）。10几种简单不可压缩流体平面流动在给定瞬时，在涡量场中任取一不是涡线的封闭曲线，通过封闭曲线上每一点作涡线，这些涡线形成一个管状表面，称为涡管。运动学条件：边界上速度8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理新无旋流动的速度是这些无旋流动速度的矢量和。对有旋流动，沿某条流线求积分角变形速度的定义为每秒内一个直角的角度变化量。不可压缩流体平面无旋流动的流函数满足拉普拉斯方程，也是调和函数。9有势流动速度势和流函数流网8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理固体壁面：流体既不能穿透壁面，也不能脱离壁面而形成空隙，即流体与壁面在法线方向的相对分速度应等于零。理想流体的欧拉运动微分方程组流体微团的旋转角速度的定义为每秒内绕同一转轴的两条互相垂直的微元线段旋转角度的平均值。不同流体交界面或固体壁面当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和。推论：涡管不可能在流体中终止。即：控制体内流体质量的增长率＋在以上三个前提条件下,兰姆运动微分方程可简化为:8.5欧拉积分伯努利积分如果是不可压缩流体的平面无旋流动（即有势流动），必然同时存在29欧拉积分8.5欧拉积分伯努利积分在无旋流动中欧拉积分式对于非粘性的不可压缩流体和可压缩的正压流体，在有势的质量力作用下作定常无旋流动时，流场中任一点的单位质量流体质量力的位势能、压强势能、和动能的总和保持不变，而这三种机械能可以互相转换。欧拉积分8.5欧拉积分伯努利积分在无旋流动中欧拉积分式对30伯努利积分8.5欧拉积分伯努利积分对有旋流动，沿某条流线求积分伯努利积分8.5欧拉积分伯努利积分对有旋流动，沿某条流线318.5欧拉积分伯努利积分定常流动流场中的流线和迹线重合，dx、dy、dz就是在dt时间内流体微团的位移ds＝vdt在三个轴向的分量。对于非粘性的不可压缩流体和可压缩的正压流体，在有势的质量力作用下作定常有旋流动时，沿同一流线上各点单位质量流体质量力的位势能、压强势能和动能的总和保持常数值，而这三种机械能可以互相转换。8.5欧拉积分伯努利积分定常流动流场中的流线和迹线重合，32伯努利方程8.5欧拉积分伯努利积分质量力仅仅是重力不可压缩流体伯努利方程8.5欧拉积分伯努利积分质量力仅仅是重力不可压338.6涡线涡管涡束涡通量在有旋流动流场的全部或局部区域中连续地充满着绕自身轴线旋转的流体微团，于是形成了一个用角速度

表示的涡量场（或称角速度场）。流线流管流束流量涡线涡管涡束涡通量8.6涡线涡管涡束涡通量在有旋流动流场的全部或局部区348.6涡线涡管涡束涡通量涡线涡线是一条曲线，在给定瞬时t，这条曲线上每一点的切线与位于该点的流体微团的角速度的方向相重合，所以涡线也就是沿曲线各流体微团的瞬时转动轴线。8.6涡线涡管涡束涡通量涡线涡线是一条曲线，在给定瞬35涡管涡束8.6涡线涡管涡束涡通量在给定瞬时，在涡量场中任取一不是涡线的封闭曲线，通过封闭曲线上每一点作涡线，这些涡线形成一个管状表面，称为涡管。涡管中充满着作旋转运动的流体，称为涡束。涡管涡束8.6涡线涡管涡束涡通量在给定瞬时，在涡量36涡通量8.6涡线涡管涡束涡通量旋转角速度的值ω与垂直于角速度方向的微元涡管横截面积dA的乘积的两倍称为微元涡管的涡通量(也称涡管强度)。有限截面涡管的涡通量涡通量8.6涡线涡管涡束涡通量旋转角速度的值ω与垂直378.7速度环量斯托克斯定理涡通量和流体微团的角速度不能直接测得。实际观察发现，在有旋流动中流体环绕某一核心旋转，涡通量越大，旋转速度越快，旋转范围越扩大。可以推测，涡通量与环绕核心的流体中的速度分布有密切关系。速度环量速度在某一封闭周线切线上的分量沿该封闭周线的线积分。8.7速度环量斯托克斯定理涡通量和流体微团的角速度不能直388.7速度环量斯托克斯定理规定沿封闭周线绕行的正方向为逆时针方向，即封闭周线所包围的面积总在前进方向的左侧；被包围面积的法线的正方向应与绕行的正方向形成右手螺旋系统。8.7速度环量斯托克斯定理规定沿封闭周线绕行的正方向为逆398.7速度环量斯托克斯定理斯托克斯定理当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和。适用于微元涡束、有限单连通区域、空间曲面。8.7速度环量斯托克斯定理斯托克斯定理当封闭周线内有涡束408.7速度环量斯托克斯定理单连通区域区域内任一条封闭周线都能连续地收缩成一点而不越出流体的边界。这种区域称为单连通区域。否则，称为多连通区域。8.7速度环量斯托克斯定理单连通区域区域内任一条封闭周线418.7速度环量斯托克斯定理对多连通域：通过多连通区域的涡通量等于沿这个区域的外周线的速度环量与沿所有内周线的速度环量总和之差。8.7速度环量斯托克斯定理对多连通域：通过多连通区域的涡428.8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理汤姆孙（W.Thomson）定理正压性的理想流体在有势的质量力作用下沿任何由流体质点所组成的封闭周线的速度环量不随时间而变化。对于非粘性的不可压缩流体和可压缩正压流体，在有势质量力作用下速度环量和旋涡都是不能自行产生、也是不能自行消灭的。流场中原来有漩涡和速度环量的，永远有漩涡和保持原有的环量；原来没有漩涡和速度环量的，就永远没有漩涡和环量．8.8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理汤姆孙（W.Thoms43速度势和流函数存在以下关系：1微分形式的连续方程平行流绕过圆柱体的平面流动+点涡推论：涡管不可能在流体中终止。3理想流体的运动微分方程对不可压缩流体定常流动：亥姆霍兹第三定理（涡管强度守恒定理）可以推测，涡通量与环绕核心的流体中的速度分布有密切关系。单位时间内控制体内密度变化引起的质量变化量为：③变形运动（包括线变形和角变形）。5欧拉积分伯努利积分3理想流体的运动微分方程1微分形式的连续方程作用在流体上的质量力是有势的9有势流动速度势和流函数流网5欧拉积分伯努利积分速度势函数—速度势10几种简单不可压缩流体平面流动a→0时→偶极流(偶极子)绕通过该点的瞬时轴旋转速度5欧拉积分伯努利积分8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理8.8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理亥姆霍兹第一定理在同一瞬间涡管各截面上的涡通量都相同。速度势和流函数存在以下关系：8.8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡448.8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理推论：涡管不可能在流体中终止。只能自成封闭的管圈或起于边界、终于边界。亥姆霍兹第二定理（涡管守恒定理）正压性的理想流体在有势的质量力作用下，涡管永远保持为由相同流体质点组成的涡管。8.8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理推论：涡管不可能在流体中458.8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理亥姆霍兹第三定理（涡管强度守恒定理）在有势的质量力作用下，正压性的理想流体中任何涡管的强度不随时间而变化，永远保持定值。8.8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理亥姆霍兹第三定理（涡管强468.9有势流动速度势和流函数流网有势流动速度势对无旋流动：此式是成为某一函数的全微分的必要且充分的条件。用φ(x,y,z,t)表示该函数8.9有势流动速度势和流函数流网有势流动速度势对无旋478.9有势流动速度势和流函数流网速度势函数—速度势速度沿三个坐标轴的分量等于速度势对于相应坐标的偏导数。这一性质对任何方向都成立。8.9有势流动速度势和流函数流网速度势函数—速度势488.9有势流动速度势和流函数流网对于柱面坐标当不可压缩流体或可压缩流体作无旋流动时，总有速度势存在。无旋流动＝有势流动如果已知φ，则可得速度场。8.9有势流动速度势和流函数流网对于柱面坐标当不可压缩498.9有势流动速度势和流函数流网代入连续方程拉普拉斯方程拉普拉斯算子对于圆柱坐标8.9有势流动速度势和流函数流网代入连续方程拉普拉斯方508.9有势流动速度势和流函数流网流函数由不可缩流体平面流动的连续方程得平面流动的流线微分方程为8.9有势流动速度势和流函数流网流函数由不可缩流体平518.9有势流动速度势和流函数流网函数ψ永远满足连续方程。在流线上ψ

＝0或ψ＝常数。在每条流线上函数ψ都有它自己的常数值，所以称函数ψ为流函数。8.9有势流动速度势和流函数流网函数ψ永远满足连续方程528.9有势流动速度势和流函数流网对于不可压缩流体的平面流动，用极坐标表示的连续方程、流函数的微分和速度分量分别为：8.9有势流动速度势和流函数流网对于不可压缩流体的平面538.9有势流动速度势和流函数流网流函数的物理意义是，平面流动中两条流线间单位厚度通过的体积流量等于两条流线上的流函数之差。只要是不可压缩流体的平面流动，就存在着流函数。如果是不可压缩流体的平面无旋流动（即有势流动），必然同时存在速度势和流函数对于oxy平面上的无旋流动8.9有势流动速度势和流函数流网流函数的物理意义是，平548.9有势流动速度势和流函数流网不可压缩流体平面无旋流动的流函数满足拉普拉斯方程，也是调和函数。速度势和流函数存在以下关系：8.9有势流动速度势和流函数流网不可压缩流体平面无旋流558.9有势流动速度势和流函数流网上式是等势线簇和流线簇互相垂直的条件，即正交性条件。流网：

在平面上可以将等势线簇和流线簇构成正交网络，称为流网。8.9有势流动速度势和流函数流网上式是等势线簇和流线簇56例：试证明不可压缩流体平面流动能满足连续方程，是一个有势流动，并求出速度势。解：8.9有势流动速度势和流函数流网例：试证明不可压缩流体平面流动能满足连续方程，是一个有势流动578.9有势流动速度势和流函数流网如果8.9有势流动速度势和流函数流网如果588.9有势流动速度势和流函数流网8.9有势流动速度势和流函数流网598.9有势流动速度势和流函数流网设8.9有势流动速度势和流函数流网设608.10几种简单不可压缩流体平面流动均匀等速流其中vx0，vy0为常数8.10几种简单不可压缩流体平面流动均匀等速流其中vx0，618.10几种简单不可压缩流体平面流动源流和汇流在无限平面上流体从一点沿径向直线均匀地向各方流出，这种流动称为点源，这个点称为源点。若流体沿径向直线均匀地从各方流入一点，这种流动称为点汇，这个点称为汇点。8.10几种简单不可压缩流体平面流动源流和汇流在无限平面628.10几种简单不可压缩流体平面流动8.10几种简单不可压缩流体平面流动638.10几种简单不可压缩流体平面流动8.10几种简单不可压缩流体平面流动648.10几种简单不可压缩流体平面流动符合的流动点涡涡流和点涡8.10几种简单不可压缩流体平面流动符合的流动点涡涡流和65通过界面流出控制体的质量流量＝06涡线涡管涡束涡通量7速度环量斯托克斯定理平面流动的流线微分方程为5欧拉积分伯努利积分10几种简单不可压缩流体平面流动这一性质对任何方向都成立。2流体微团运动的分解7速度环量斯托克斯定理通过界面流出控制体的质量流量＝0流场中原来有漩涡和速度环量的，永远有漩涡和保持原有的环量；9有势流动速度势和流函数流网正压流体存在压强函数pF(x,y,z,t)运动学条件：边界上速度当时欧拉运动微分方程成为欧拉平衡微分方程。正压流体存在压强函数pF(x,y,z,t)流场中原来有漩涡和速度环量的，永远有漩涡和保持原有的环量；新无旋流动的速度是这些无旋流动速度的矢量和。4理想流体基本方程组的定解条件当a↓时，qv↑且保持2aqv=M为一有限常数。5欧拉积分伯努利积分8.10几种简单不可压缩流体平面流动通过界面流出控制体的质量流量＝08.10几种简单不可压缩流668.11几种简单平面无旋流动的叠加无旋流动叠加后仍然是无旋流动。几个无旋流动的速度势及流函数的代数和等于新的无旋流动的速度势和流函数。新无旋流动的速度是这些无旋流动速度的矢量和。源流和汇流叠加8.11几种简单平面无旋流动的叠加无旋流动叠加后仍然是无旋678.11几种简单平面无旋流动的叠加8.11几种简单平面无旋流动的叠加688.11几种简单平面无旋流动的叠加当a↓时，qv↑且保持2aqv=M为一有限常数。a→0时→

偶极流(偶极子)M：偶极矩8.11几种简单平面无旋流动的叠加当a↓时，qv↑且保698.11几种简单平面无旋流动的叠加令令8.11几种简单平面无旋流动的叠加令令708.11平行流绕过圆柱体的平面流动均匀直线流+偶极流令x轴半径为的圆8.11平行流绕过圆柱体的平面流动均匀直线流+偶极流令x轴718.11平行流绕过圆柱体的平面流动8.11平行流绕过圆柱体的平面流动728.11平行流绕过圆柱体的平面流动当r=r0时：驻点8.11平行流绕过圆柱体的平面流动当r=r0时：驻点738.11平行流绕过圆柱体的平面流动圆柱面上压强分布前后驻点cp＝1最大cp＝－3最小8.11平行流绕过圆柱体的平面流动圆柱面上压强分布前后驻点748.11平行流绕过圆柱体的平面流动当理想流体的平行流无环流地绕流圆柱体时，圆柱体既不受阻力作用，也不产生升力。达朗伯疑题8.11平行流绕过圆柱体的平面流动当理想流体的平行流无环流758.11均匀等速流绕过圆柱体有环流的平面流动平行流绕过圆柱体的平面流动+点涡8.11均匀等速流绕过圆柱体有环流的平面流动平行流绕过圆柱768.11均匀等速流绕过圆柱体有环流的平面流动库塔—儒可夫斯基升力公式8.11均匀等速流绕过圆柱体有环流的平面流动库塔—儒可夫斯77理想流体有旋无旋流动理想流体有旋无旋流动78理想流体有旋无旋流动理想流体有旋无旋流动798.1微分形式的连续方程单位时间内x方向净质量流量同理：单位时间内y方向净质量流量z方向：单位时间内控制体内密度变化引起的质量变化量为：8.1微分形式的连续方程单位时间内x方向净质量流量同理：单80由质量守恒：即：控制体内流体质量的增长率＋通过界面流出控制体的质量流量＝08.1微分形式的连续方程微分形式的连续方程引入哈密顿算子由质量守恒：8.1微分形式的连续方程微分形式的连续方程引入818.1微分形式的连续方程用欧拉法分析流体运动时:当地导数迁移导数展开并整理，得：8.1微分形式的连续方程用欧拉法分析流体运动时:当地导数迁828.1微分形式的连续方程散度：微分形式的连续方程适用于所有流体（粘性、理想），所有流态（层、紊、亚音速、超音速等）。8.1微分形式的连续方程散度：微分形式的连续方程适用于所有838.1微分形式的连续方程对定常流动：对不可压缩流体定常流动：8.1微分形式的连续方程对定常流动：对不可压缩流体定常流动845欧拉积分伯努利积分如果已知φ，则可得速度场。②绕这一点的旋转运动；亥姆霍兹第二定理（涡管守恒定理）9有势流动速度势和流函数流网8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理几个无旋流动的速度势及流函数的代数和等于新的无旋流动的速度势和流函数。其中vx0，vy0为常数角变形速度的定义为每秒内一个直角的角度变化量。10几种简单不可压缩流体平面流动当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和。当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和。1微分形式的连续方程2流体微团运动的分解规定沿封闭周线绕行的正方向为逆时针方向，即封闭周线所包围的面积总在前进方向的左侧；流网：在平面上可以将等势线簇和流线簇构成正交网络，称为流网。在无限平面上流体从一点沿径向直线均匀地向各方流出，这种流动称为点源，这个点称为源点。8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理微分形式的连续方程适用于所有流体（粘性、理想），所有流态（层、紊、亚音速、超音速等）。1微分形式的连续方程8.2流体微团运动的分解刚体的运动速度刚体任意参考点的平移速度绕参考点的旋转速度流体任一质点速度质点上任意参考点的平移速度绕通过该点的瞬时轴旋转速度变形速度5欧拉积分伯努利积分8.2流体微团运动的分解刚体的运动858.2流体微团运动的分解ABCDEFGH8.2流体微团运动的分解ABCDEFGH868.2流体微团运动的分解移动线变形运动角变形运动旋转运动8.2流体微团运动的分解移动线变形运动角变形运动旋转运动87ABCD8.2流体微团运动的分解ABCD8.2流体微团运动的分解88移动移动速度：8.2流体微团运动的分解移动移动速度：8.2流体微团运动的分解898.2流体微团运动的分解线变形每秒内单位长度的伸长（或缩短）量称为线应变速度线变形速度：8.2流体微团运动的分解线变形每秒内单位长度的伸长（或缩短90角变形8.2流体微团运动的分解角变形速度的定义为每秒内一个直角的角度变化量。记为：角变形8.2流体微团运动的分解角变形速度的定义为每秒内一个918.2流体微团运动的分解通过形心互相垂直的两条中心线直角夹角的减小量（即变化量）为，于是得流体微团在垂直于z轴的平面上的角变形速度分量流体微团角变形速度之半的三个分量8.2流体微团运动的分解通过形心互相垂直的两条中心线直角夹928.2流体微团运动的分解旋转运动流体微团的旋转角速度的定义为每秒内绕同一转轴的两条互相垂直的微元线段旋转角度的平均值。8.2流体微团运动的分解旋转运动流体微团的旋转角速度的定义93流体微团沿z轴的旋转角速度分量8.2流体微团运动的分解流体微团旋转角速度的三个分量流体微团沿z轴的旋转角速度分量8.2流体微团运动的分解流体94把以上结果代入F点的速度公式8.2流体微团运动的分解在一般情况下流体微团的运动可分解为三部分：①随流体微团中某一点一起前进的平移运动；②绕这一点的旋转运动；③变形运动（包括线变形和角变形）。把以上结果代入F点的速度公式8.2流体微团运动的分解在一般9510几种简单不可压缩流体平面流动角变形速度的定义为每秒内一个直角的角度变化量。9有势流动速度势和流函数流网1微分形式的连续方程6涡线涡管涡束涡通量5欧拉积分伯努利积分10几种简单不可压缩流体平面流动3理想流体的运动微分方程5欧拉积分伯努利积分9有势流动速度势和流函数流网当a↓时，qv↑且保持2aqv=M为一有限常数。8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理注：定常流动不需要给定初始条件。此方程组称为兰姆（H．Lamb）运动微分方程。在流线上ψ＝0或ψ＝常数。11几种简单平面无旋流动的叠加平面流动的流线微分方程为流体微团的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动。角变形速度的定义为每秒内一个直角的角度变化量。在每条流线上函数ψ都有它自己的常数值，所以称函数ψ为流函数。8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理8.2流体微团运动的分解流体微团的旋转角速度不等于零的流动称为有旋流动；流体微团的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动。有旋流动和无旋流动仅由流体微团本身是否发生旋转来决定，而与流体微团本身的运动轨迹无关。10几种简单不可压缩流体平面流动8.2流体微团运动的分解968.3理想流体的运动微分方程ABCDEFGH在x方向：8.3理想流体的运动微分方程ABCDEFGH在x方向：978.3理想流体的运动微分方程理想流体的欧拉运动微分方程组矢量形式：8.3理想流体的运动微分方程理想流体的欧拉运动微分方程组矢988.3理想流体的运动微分方程欧拉方程对于不可压缩流体和可压缩流体都是适用的。当时欧拉运动微分方程成为欧拉平衡微分方程。8.3理想流体的运动微分方程欧拉方程对于不可压缩流体和可压998.3理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程的另一种形式此方程组称为兰姆（H．Lamb）运动微分方程。8.3理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程的另一种1008.4理想流体基本方程组的定解条件方程组的封闭问题连续方程1个运动方程3个4个未知量5个：对于不可压缩流体，对于密度仅是压强的函数的流体8.4理想流体基本方程组的定解条件方程组的封闭问题连续方程1018.4理想流体基本方程组的定解条件方程组的定解条件初始条件指在起始瞬时t＝0所给定的流场中每一点的流动参数。即求得的解在t＝0时所应分别满足的预先给定的坐标函数。注：定常流动不需要给定初始条件。8.4理想流体基本方程组的定解条件方程组的定解条件初始条件1028.4理想流体基本方程组的定解条件边界条件指任一瞬时运动流体所占空间的边界上必须满足的条件。运动学条件：边界上速度动力学条件：边界上的力（压强）固体壁面：流体既不能穿透壁面，也不能脱离壁面而形成空隙，即流体与壁面在法线方向的相对分速度应等于零。固壁是静止的不同流体交界面上不同流体交界面或固体壁面8.4理想流体基本方程组的定解条件边界条件指任一瞬时运动流1038.5欧拉积分伯努利积分两类积分的前提条件流动是定常的作用在流体上的质量力是有势的流体不可压缩或为正压流体如果流体的密度仅与压强有关，即ρ=ρ(p)，则这种流场称为正压性的，流体称为正压流体。这时存在着一个压强函数pF(x,y,z,t)8.5欧拉积分伯努利积分两类积分的前提条件流动是定常的作1048.5欧拉积分伯努利积分正压流体存在压强函数pF(x,y,z,t)常见的正压流体等温（T＝T1）流动中的可压缩流体;绝热流动中的可压缩流体;对于不可压缩流体，8.5欧拉积分伯努利积分正压流体存在压强函数pF(x,y105如果是不可压缩流体的平面无旋流动（即有势流动），必然同时存在速度势和流函数流体微团的旋转角速度的定义为每秒内绕同一转轴的两条互相垂直的微元线段旋转角度的平均值。区域内任一条封闭周线都能连续地收缩成一点而不越出流体的边界。对于非粘性的不可压缩流体和可压缩的正压流体，在有势的质量力作用下作定常无旋流动时，流场中任一点的单位质量流体质量力的位势能、压强势能、和动能的总和保持不变，而这三种机械能可以互相转换。新无旋流动的速度是这些无旋流动速度的矢量和。11几种简单平面无旋流动的叠加微分形式的连续方程适用于所有流体（粘性、理想），所有流态（层、紊、亚音速、超音速等）。8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理流体微团的旋转角速度的定义为每秒内绕同一转轴的两条互相垂直的微元线段旋转角度的平均值。8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理流网：在平面上可以将等势线簇和流线簇构成正交网络，称为流网。当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和。正压性的理想流体在有势的质量力作用下沿任何由流体质点所组成的封闭周线的速度环量不随时间而变化。不同流体交界面或固体壁面10几种简单不可压缩流体平面流动这一性质对任何方向都成立。11平行流绕过圆柱体的平面流动在有旋流动流场的全部或局部区域中连续地充满着绕自身轴线旋转的流体微团，于是形成了一个用角速度 表示的涡量场（或称角速度场）。通过界面流出控制体的质量流量＝0通过界面流出控制体的质量流量＝07速度环量斯托克斯定理在流线上ψ＝0或ψ＝常数。只要是不可压缩流体的平面流动，就存在着流函数。10几种简单不可压缩流体平面流动微分形式的连续方程适用于所有流体（粘性、理想），所有流态（层、紊、亚音速、超音速等）。10几种简单不可压缩流体平面流动在给定瞬时，在涡量场中任取一不是涡线的封闭曲线，通过封闭曲线上每一点作涡线，这些涡线形成一个管状表面，称为涡管。运动学条件：边界上速度8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理新无旋流动的速度是这些无旋流动速度的矢量和。对有旋流动，沿某条流线求积分角变形速度的定义为每秒内一个直角的角度变化量。不可压缩流体平面无旋流动的流函数满足拉普拉斯方程，也是调和函数。9有势流动速度势和流函数流网8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理固体壁面：流体既不能穿透壁面，也不能脱离壁面而形成空隙，即流体与壁面在法线方向的相对分速度应等于零。理想流体的欧拉运动微分方程组流体微团的旋转角速度的定义为每秒内绕同一转轴的两条互相垂直的微元线段旋转角度的平均值。不同流体交界面或固体壁面当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和。推论：涡管不可能在流体中终止。即：控制体内流体质量的增长率＋在以上三个前提条件下,兰姆运动微分方程可简化为:8.5欧拉积分伯努利积分如果是不可压缩流体的平面无旋流动（即有势流动），必然同时存在106欧拉积分8.5欧拉积分伯努利积分在无旋流动中欧拉积分式对于非粘性的不可压缩流体和可压缩的正压流体，在有势的质量力作用下作定常无旋流动时，流场中任一点的单位质量流体质量力的位势能、压强势能、和动能的总和保持不变，而这三种机械能可以互相转换。欧拉积分8.5欧拉积分伯努利积分在无旋流动中欧拉积分式对107伯努利积分8.5欧拉积分伯努利积分对有旋流动，沿某条流线求积分伯努利积分8.5欧拉积分伯努利积分对有旋流动，沿某条流线1088.5欧拉积分伯努利积分定常流动流场中的流线和迹线重合，dx、dy、dz就是在dt时间内流体微团的位移ds＝vdt在三个轴向的分量。对于非粘性的不可压缩流体和可压缩的正压流体，在有势的质量力作用下作定常有旋流动时，沿同一流线上各点单位质量流体质量力的位势能、压强势能和动能的总和保持常数值，而这三种机械能可以互相转换。8.5欧拉积分伯努利积分定常流动流场中的流线和迹线重合，109伯努利方程8.5欧拉积分伯努利积分质量力仅仅是重力不可压缩流体伯努利方程8.5欧拉积分伯努利积分质量力仅仅是重力不可压1108.6涡线涡管涡束涡通量在有旋流动流场的全部或局部区域中连续地充满着绕自身轴线旋转的流体微团，于是形成了一个用角速度

表示的涡量场（或称角速度场）。流线流管流束流量涡线涡管涡束涡通量8.6涡线涡管涡束涡通量在有旋流动流场的全部或局部区1118.6涡线涡管涡束涡通量涡线涡线是一条曲线，在给定瞬时t，这条曲线上每一点的切线与位于该点的流体微团的角速度的方向相重合，所以涡线也就是沿曲线各流体微团的瞬时转动轴线。8.6涡线涡管涡束涡通量涡线涡线是一条曲线，在给定瞬112涡管涡束8.6涡线涡管涡束涡通量在给定瞬时，在涡量场中任取一不是涡线的封闭曲线，通过封闭曲线上每一点作涡线，这些涡线形成一个管状表面，称为涡管。涡管中充满着作旋转运动的流体，称为涡束。涡管涡束8.6涡线涡管涡束涡通量在给定瞬时，在涡量113涡通量8.6涡线涡管涡束涡通量旋转角速度的值ω与垂直于角速度方向的微元涡管横截面积dA的乘积的两倍称为微元涡管的涡通量(也称涡管强度)。有限截面涡管的涡通量涡通量8.6涡线涡管涡束涡通量旋转角速度的值ω与垂直1148.7速度环量斯托克斯定理涡通量和流体微团的角速度不能直接测得。实际观察发现，在有旋流动中流体环绕某一核心旋转，涡通量越大，旋转速度越快，旋转范围越扩大。可以推测，涡通量与环绕核心的流体中的速度分布有密切关系。速度环量速度在某一封闭周线切线上的分量沿该封闭周线的线积分。8.7速度环量斯托克斯定理涡通量和流体微团的角速度不能直1158.7速度环量斯托克斯定理规定沿封闭周线绕行的正方向为逆时针方向，即封闭周线所包围的面积总在前进方向的左侧；被包围面积的法线的正方向应与绕行的正方向形成右手螺旋系统。8.7速度环量斯托克斯定理规定沿封闭周线绕行的正方向为逆1168.7速度环量斯托克斯定理斯托克斯定理当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和。适用于微元涡束、有限单连通区域、空间曲面。8.7速度环量斯托克斯定理斯托克斯定理当封闭周线内有涡束1178.7速度环量斯托克斯定理单连通区域区域内任一条封闭周线都能连续地收缩成一点而不越出流体的边界。这种区域称为单连通区域。否则，称为多连通区域。8.7速度环量斯托克斯定理单连通区域区域内任一条封闭周线1188.7速度环量斯托克斯定理对多连通域：通过多连通区域的涡通量等于沿这个区域的外周线的速度环量与沿所有内周线的速度环量总和之差。8.7速度环量斯托克斯定理对多连通域：通过多连通区域的涡1198.8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理汤姆孙（W.Thomson）定理正压性的理想流体在有势的质量力作用下沿任何由流体质点所组成的封闭周线的速度环量不随时间而变化。对于非粘性的不可压缩流体和可压缩正压流体，在有势质量力作用下速度环量和旋涡都是不能自行产生、也是不能自行消灭的。流场中原来有漩涡和速度环量的，永远有漩涡和保持原有的环量；原来没有漩涡和速度环量的，就永远没有漩涡和环量．8.8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理汤姆孙（W.Thoms120速度势和流函数存在以下关系：1微分形式的连续方程平行流绕过圆柱体的平面流动+点涡推论：涡管不可能在流体中终止。3理想流体的运动微分方程对不可压缩流体定常流动：亥姆霍兹第三定理（涡管强度守恒定理）可以推测，涡通量与环绕核心的流体中的速度分布有密切关系。单位时间内控制体内密度变化引起的质量变化量为：③变形运动（包括线变形和角变形）。5欧拉积分伯努利积分3理想流体的运动微分方程1微分形式的连续方程作用在流体上的质量力是有势的9有势流动速度势和流函数流网5欧拉积分伯努利积分速度势函数—速度势10几种简单不可压缩流体平面流动a→0时→偶极流(偶极子)绕通过该点的瞬时轴旋转速度5欧拉积分伯努利积分8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理8.8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理亥姆霍兹第一定理在同一瞬间涡管各截面上的涡通量都相同。速度势和流函数存在以下关系：8.8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡1218.8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理推论：涡管不可能在流体中终止。只能自成封闭的管圈或起于边界、终于边界。亥姆霍兹第二定理（涡管守恒定理）正压性的理想流体在有势的质量力作用下，涡管永远保持为由相同流体质点组成的涡管。8.8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理推论：涡管不可能在流体中1228.8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理亥姆霍兹第三定理（涡管强度守恒定理）在有势的质量力作用下，正压性的理想流体中任何涡管的强度不随时间而变化，永远保持定值。8.8汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理亥姆霍兹第三定理（涡管强1238.9有势流动速度势和流函数流网有势流动速度势对无旋流动：此式是成为某一函数的全微分的必要且充分的条件。用φ(x,y,z,t)表示该函数8.9有势流动速度势和流函数流网有势流动速度势对无旋1248.9有势流动速度势和流函数流网速度势函数—速度势速度沿三个坐标轴的分量等于速度势对于相应坐标的偏导数。这一性质对任何方向都成立。8.9有势流动速度势和流函数流网速度势函数—速度势1258.9有势流动速度势和流函数流网对于柱面坐标当不可压缩流体或可压缩流体作无旋流动时，总有速度势存在。无旋流动＝有势流动如果已知φ，则可得速度场。8.9有势流动速度势和流函数流网对于柱面坐标当不可压缩1268.9有势流动速度势和流函数流网代入连续方程拉普拉斯方程拉普拉斯算子对于圆柱坐标8.9有势流动速度势和流函数流网代入连续方程拉普拉斯方1278.9有势流动速度势和流函数流网流函数由不可缩流体平面流动的连续方程得平面流动的流线微分方程为8.9有势流动速度势和流函数流网流函数由不可缩流体平1288.9有势流动速度势和流函数流网函数ψ永远满足连续方程。在流线上ψ

＝0或ψ＝常数。在每条流线上函数ψ都有它自己的常数值，所以称函数ψ为流函数。8.9有势流动速度势和流函数流网函数ψ永远满足连续方程1298.9有势流动速度势和流函数流网对于不可压缩流体的平面流动，用极坐标表示的连续方程、流函数的微分和速度分量分别为：8.9有势流动速度势和流函数流网对于不可压缩流体的平面1308.9有势流动速度势和流函数流网流函数的物理意义是，平面流动中两条流线间单位厚度通过的体积流量等于两条流线上的流函数之差。只要是不可压缩流体的平面流动，就存在着流函数。如果是不可压缩流体的平面无旋流动（即有势流动），必然同时存在速度势和流函数对于oxy平面上的无旋流动8.9有势流动速度势和流函数流网流函数的物理意义是，平1318.9有势流动速度势和流函数流网不可压缩流体平面无旋流动的流函数满足拉普拉斯方程，也是调和函数。速度势和流函数存在以下关系：