人教版八年级数学下册2二次根式的乘除课件

二次根式的乘除（第1课时）二次根式的乘除（第1课时）学习目标理解二次根式的乘法法则.（重点）12会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.（难点）学习目标理解二次根式的乘法法则.（重点）12会运用二次新课导入问题1

运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.

问题引入新课导入问题1运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须问题2飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2=v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.

问题2飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需

=_________

;计算下列各式:

=_________

;=_________

.23645205630观察两者有什么关系？

二次根式的乘法知识讲解

1

=_________;计算下列各式:

=_______观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)思考你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测：

你能证明这个猜测吗？

观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)求证：证明：根据积的乘方法则，有

就是ab算术平方根.

求证：证明：根据积的乘方法则，有

就是ab算术平方根.

也可以说成：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则:二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数注意：a，b都必须是非负数.在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．归纳总结

也可以说成：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二

计算:

归纳：(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即.可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则例1典例讲解解：

计算:归纳：(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，

计算:解:

问题

你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算3a2·2a3=

.6a5提示：可类比上面的计算哦例2

计算:解:

问题你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如二次根式的乘法法则的推广：多个二次根式相乘时此法则也适用，即当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即归纳总结二次根式的乘法法则的推广：多个二次根式相乘时此法则也适用，比较大小(一题多解):

例3

比较大小(一题多解):

例3

归纳：比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.两个负数比较大小，绝对值大的反而小

归纳：比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数

B2.下面计算结果正确的是()

D

30练一练

B2.下面计算结果正确的是(反过来：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般地，这个性质常称为“积的算术平方根的性质”我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.积的算术平方根的性质

2反过来：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般地，这个性质化简：

例4

解：（1）

（2）

(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.化简：

例4

解：（1）

（2）

(2)中4a2b3含练一练归纳：当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.

解：（1）

练一练归纳：当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平计算：

例5

计算：

例5

1.把被开方数分解因式(或因数)；2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；化简二次根式的步骤：归纳：

1.把被开方数分解因式(或因数)；2.把各因式(或因数)1.计算：解：

练一练

1.计算：解：

练一练

解：它的面积为

解：它的面积为

1.若，则（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数A2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.D

随堂训练1.若4.比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：＞＜3.计算：

4.比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）5.计算：

5.计算：

6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a、b.

6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a、b.

解：

解：

二次根式乘法法则性质拓展法则课堂小结本节课学习了哪些主要内容？

二次根式乘法法则性质拓展法则课堂小结本节课学习了哪些主二次根式的乘除（第1课时）二次根式的乘除（第1课时）学习目标理解二次根式的乘法法则.（重点）12会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.（难点）学习目标理解二次根式的乘法法则.（重点）12会运用二次新课导入问题1

运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.

问题引入新课导入问题1运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须问题2飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2=v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.

问题2飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需

=_________

;计算下列各式:

=_________

;=_________

.23645205630观察两者有什么关系？

二次根式的乘法知识讲解

1

=_________;计算下列各式:

=_______观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)思考你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测：

你能证明这个猜测吗？

观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)求证：证明：根据积的乘方法则，有

就是ab算术平方根.

求证：证明：根据积的乘方法则，有

就是ab算术平方根.

也可以说成：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则:二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数注意：a，b都必须是非负数.在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．归纳总结

也可以说成：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二

计算:

归纳：(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即.可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则例1典例讲解解：

计算:归纳：(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，

计算:解:

问题

你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算3a2·2a3=

.6a5提示：可类比上面的计算哦例2

计算:解:

问题你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如二次根式的乘法法则的推广：多个二次根式相乘时此法则也适用，即当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即归纳总结二次根式的乘法法则的推广：多个二次根式相乘时此法则也适用，比较大小(一题多解):

例3

比较大小(一题多解):

例3

归纳：比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.两个负数比较大小，绝对值大的反而小

归纳：比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数

B2.下面计算结果正确的是()

D

30练一练

B2.下面计算结果正确的是(反过来：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般地，这个性质常称为“积的算术平方根的性质”我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.积的算术平方根的性质

2反过来：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般地，这个性质化简：

例4

解：（1）

（2）

(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.化简：

例4

解：（1）

（2）

(2)中4a2b3含练一练归纳：当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.

解：（1）

练一练归纳：当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平计算：

例5

计算：

例5

1.把被开方数分解因式(或因数)；2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；化简二次根式的步骤：归纳：

1.把被开方数分解因式(或因数)；2.把各因式(或因数)1.计算：解：

练一练