教辅同步课时跟踪检测宇宙航行

课时跟踪检测（十）宇宙航行1．关于地球同步卫星的说法正确的是()A．所有地球同步卫星一定在赤道上空B．不同的地球同步卫星，离地高度不同C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等解析：选A地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定，所以A项正确，B、C项错误；F＝eq\f(GMm,r2)，不同的卫星质量不同，其向心力也不同，D项错误。2．将地球看做质量均匀分布的球体，在其上空有许多同步卫星，下列说法中正确的是()A．它们的质量可能不同B．它们的角速度可能不同C．它们的向心加速度可能不同D．它们离地心的距离可能不同解析：选A所谓地球同步卫星，是相对地面静止且和地球有相同周期、角速度的卫星。同步卫星定位于赤道的正上方，离地面的高度约为×1043．关于环绕地球运转的人造地球卫星，下列说法中正确的是()A．轨道半径越大，速度越小，周期越长B．轨道半径越大，速度越大，周期越短C．轨道半径越大，速度越大，周期越长D．轨道半径越小，速度越小，周期越长解析：选A地球对人造卫星的引力提供卫星所需要的向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r，知v＝eq\r(\f(GM,r))∝eq\f(1,\r(r))，当r增大时，v减小。T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))∝eq\r(r3)，当r增大时，T增大，故A正确。4．当人造地球卫星已进入预定轨道后，下列说法中正确的是()A．卫星及卫星内的任何物体均不受重力作用B．卫星及卫星内的任何物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接称出物体所受重力的大小C．如果卫星自然破裂成质量不相等的两块，则这两块仍按原来的轨道和周期运行D．如果在卫星内将一个物体自由释放，则卫星内观察者将可以看到物体做自由落体运动解析：选C卫星在预定轨道上运行时，卫星及卫星内的物体仍然受到地球对它的引力作用，但处于失重状态，故A、B、D错误。若卫星自然破裂，任一部分受到地球的引力恰好提供该部分做圆周运动的向心力，它依旧按原来的轨道和周期运行，故C正确。5．(多选)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是()A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在运行时能经过北极的正上方解析：选AC卫星围绕地球做圆周运动时，由万有引力提供向心力，即eq\f(GMm,r2)＝ma＝meq\f(4π2,T2)r，得a＝eq\f(GM,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由题可知r甲>r乙，所以a甲<a乙，T甲>T乙，故A、C正确；第一宇宙速度等于近地卫星的绕行速度，也是最大的绕行速度，所以B错误；同步卫星的轨道平面在赤道的正上方，不可能经过北极正上方，D错误。6．登上火星是人类的梦想。“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2022年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球×106×1024×1011火星×106×1023×1011A.火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大解析：选B火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma知，因r火＞r地，而eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，故T火＞T地，选项A错误；向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，则a火＜a地，故选项B正确；地球表面的重力加速度g地＝eq\f(GM地,R地2)，火星表面的重力加速度g火＝eq\f(GM火,R火2)，代入数据比较知g火＜g地，故选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝eq\r(\f(GM地,R地))，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))，v地＞v火，故选项D错误。7．(多选)同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是()\f(a1,a2)＝eq\f(r,R) \f(a1,a2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,R)))2\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) \f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))解析：选AD由于同步卫星与赤道上物体的角速度相等，由a＝rω2得eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，选项A正确，B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，选项D正确，C错误。8．(多选)如图1所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点。已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是()图1A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度B．卫星C的运行速度大于物体A的速度C．可能出现在每天的某一时刻卫星B在A的正上方D．卫星B在P点的加速度与卫星C在P点的加速度相同解析：选BCD卫星C和物体A的周期相同，则圆周运动的半径越大，线速度越大，向心加速度越大，A错误、B正确；卫星B的周期和地球自转的周期相同，故卫星B每一天的固定时间通过地球固定点的正上方，C正确；由eq\f(Gm′m,R2)＝ma得不同卫星处于同一位置时的加速度相同，D正确。9.(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图2中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则()图2A．P1的平均密度比P2的大B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公转周期比s2的大解析：选AC由图像左端点横坐标相同可知，P1、P2两行星的半径R相等，对于两行星的近地卫星：Geq\f(Mm,R2)＝ma，得行星的质量M＝eq\f(R2a,G)，由a­r2图像可知P1的近地卫星的向心加速度大，所以P1的质量大，平均密度大，选项A正确；根据Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)得，行星的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，由于P1的质量大，所以P1的第一宇宙速度大，选项B错误；s1、s2的轨道半径相等，由a­r2图像可知s1的向心加速度大，选项C正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得，卫星的公转周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于P1的质量大，故s1的公转周期小，选项D错误。10.(多选)北京时间2013年6月13日13时18分，“神舟十号”飞船与“天宫一号”实施自动交会对接。交会对接前“神舟十号”飞船先在较低的圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫一号”对接。如图3所示，M、Q两点在轨道1上，P点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速。则“神舟十号”()图3A．“神舟十号”须在Q点加速，才能在P点与“天宫一号”相遇B．“神舟十号”在M点经一次加速，即可变轨到轨道2C．“神舟十号”在M点变轨后的速度大于变轨前的速度D．“神舟十号”变轨后运行周期总大于变轨前的运行周期解析：选BD卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知轨道半径越大，v、ω都越小，只有周期变大，而“天宫一号”轨道半径比“神舟十号”大，则v、ω是“天宫一号”小于“神舟十号”，“天宫一号”周期大，故选项C错误，D正确。“神舟十号”在低轨道，适度加速可实现与“天宫一号”实现对接，但在Q点加速不会在P点与“天宫一号”相遇，在M点经一次加速，即可变轨到轨道2，故选项A错误，B正确。11．一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度为v1＝7.9km/s，g＝9.8m/s2。(1)这颗卫星运行的线速度为多大？(2)它绕地球运动的向心加速度为多大？(3)质量为1kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力为多大？它对平台的压力有多大？解析：(1)卫星近地运行时，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)卫星离地面的高度为R时，有Geq\f(Mm,2R2)＝meq\f(v22,2R)由以上两式得v2＝eq\f(v1,\r(2))＝eq\f(\r(2)×,2)km/s≈5.6km/s。(2)卫星离地面的高度为R时，有Geq\f(Mm,2R2)＝ma靠近地面时，有eq\f(GMm,R2)＝mg解得a＝eq\f(1,4)g＝2.45m/s2。(3)在卫星内，仪器的重力等于地球对它的吸引力，则G′＝mg′＝ma＝1×N＝N由于卫星内仪器的重力完全用于提供做圆周运动的向心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零。答案：(1)5.6km/s(2)2.45m/s2(3)N012．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径很小，一般为7～20km，但它的密度大得惊人。若某中子星的密度为×1017kg/m3，半径为10km，那么该中子星的第一宇宙速度约为多少？(G＝×10－11N·m2/kg解析：中子