matlab线性代数例题

Matlab程序设计部分

《数学实验》在线习题3一.分 析 向 量 组

[1 2 ,a121

[1 2 ,a3

[0 0 ，4 a [1 2 1]T，a [2 4 4 解，a1=[123]';a2=[-1-20]';a3=[001]';a4=[1-2-1]';a5=[246]';A=[a1,a2,a3,a4,a5];[R,S]=rref(A)r=length(S)R=1.000000.333302.000001.00000.3333000001.00000S=124r=3线性相关 最大无关组是a1,a2,a4其余向量的线性组合是a3=1/3a1+1/3a2 a5=2a1二.计算行列式x3 x2y xy2 y3x31 1 1 11 1x3D 2

x2y2

xy2 y32 2 24 x3

x2y3

xy2 y333 3x3 x2y xy2 y34 4

44 4

x x x x 2 3 5 7,y y y y 4 5 6 7的值。其中1 2 3 4 1 2 3 4 。解， symsx1x2x3x4y1y2y3y4D=[x1^3x1^2*y1x1*y1^2y1^3;x2^3x2^2*y2x2*y2^2y2^3;x3^3x3^2*y3x3*y3^2y3^3;x4^3x4^2*y4x4*y4^2y4^3];d=det(D)ans=

x1=2;x2=3;x3=5;x4=7;y1=4;y2=5;y3=6;y4=7;eval(d)d=153664a

b三.已知向量 ， ，求向量a与b的夹角的度数。解， a=[1-10];b=[-10-1];x=a.*b;x1=sum(x,2);x2=norm(a);x3=norm(b);y=x1/(x2*x3)y1=acos(y)y=-0.5000y1=2.09442xx3x2x 091 2 3 4xx14x2x 131 2 3 4x2x1 2

5x3

4x 14四.已知线性方程组clear

4x1

5x2

7x3

10x4

2，求系数矩阵的秩和方程组的通解。a=[2-132;9-1142;325-4;457-10];b=[0112]';[R,s]=rref([a,b]);[m,n]=size(a);x0=zeros(n,1);r=length(s);x0(s,:)=R(1:r,end);disp('非齐次线性方程组的特解为：')x0disp('对应的线性方程组的基础解系为：')x=null(a,'r')非齐次线性方程组的特解为：x0=0.14290.285700对应的齐次线性方程组的基础解系：x02.00001.0000001.0000则方程组的通解为： x x x 1 1 2 42 2x x 222x 3x

3x x 0五.求齐次方程组 1clear

2 3 4

的通解。a=[-1101;0210;23-1-1];b=[120]';[R,s]=rref([a,b]);[m,n]=size(a);x0=zeros(n,1);r=length(s);x0(s,:)=R(1:r,end);disp('非齐次线性方程组的特解为：')x0disp('对应的线性方程组的基础解系为：')x=null(a,'r')非齐次线性方程组的特解为：x0=-0.42860.57140.85710对应的齐次线性方程组的基础解系：x=0.8571-0.14290.28571.00002 3 2 A3 6 六. 2 11 5，求正交矩阵P及对角形矩阵B，使P1APB。cleara=[23-2;3611;-2115];[v,d]=eig(a)v=-0.36840.92800.05620.65120.21440.7280-0.6635-0.30470.6833d=-6.90570003.350000016.5556七.求下列向量的秩和最大无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表出：1

5,63

3,4,7a1=[1213]';a2=[4-1-5-6]';a3=[1-3-4-7]';A=[a1,a2,a3];[R,S]=rref(A)r=length(S)R=1.00000-1.222201.00000.5556000000S=1 2r=2最大线性无关组为a2a3=-1.2222a1+0.5556a2八.判断方程组否有解，如果有，求其通解： x x 3x x 13x1x23x344 4xx1 2 3 4clear

5x 9x 8x 01 2 3 4a=[12-3-1;3-1-34;15-9-8];b=[140]';[R,s]=rref([a,b]);[m,n]=size(a);x0=zeros(n,1);r=length(s);x0(s,:)=R(1:r,end);disp('非齐次线性方程组的特解为：')x0disp('对应的线性方程组的基础解系为：')x=null(a,'r')非齐次线性方程组的特解为：x0=1.500000.16670对应的线性方程组的基础解系为：x=-2.50000-1.16671.0000a1 1 2T a九.已知向量1 ，

0 2

，求两向量的点积（数量积）和叉积（向量积，以及它们之间的夹角的大小。a1=[112]';a2=[021]';y1=norm(a1);y2=norm(a2);y3=dot(a1,a2);y=y3/(y2*y3);c=acos(y)c*180/pic=1.1071ans=63.4349十.计算行列式：1xy11

1xy12

1xy13

1xy141xy

1x

1x

1xy1D 21xy

2 21xy

2 31xy

2 41xy311xy

3 21xy

331xy

3 41xy 4

42 4 3

4 4 x x x x 2 3 5 7 y y y y 4 5 6 7的值。其中1 2 3 4 ，1 2 3 4 。symsx1x2x3x4y1y2y3y4D=[1+x1*y11+x1*y21+x1*y31+x1*y4;1+x2*y11+x2*y21+x2*y31+x2*y4;1+x3*y11+x3*y21+x3*y31+x3*y4;1+x4*y11+x4*y21+x4*y31+x4*y4];x1=2;x2=3;x3=5;x4=7;y1=4;y2=5;y3=6;y4=7;d=det(D);eval(d)ans=0十一.a

a1 1 2 2T a分析向量组1 ，3 3 8 6T

0 2 1 5T a，3

2 0 5 T，4 的线性相关性，找出它们的最大无关组，并将其余向量表示成最大无关组的线性组合。a1=[1122]';a2=[0215]';a3=[205-1]';a4=[3386]';A=[a1,a2,a3,a4];[R,S]=rref(A)r=length(S)R=100101010011S=0000123r=3最大线性无关组为：a1a2a3;a4=a1+a2+a3十二. 求解五阶方程组4 1

2 1 4

2 1 4 1