实验测量不确定度与数据处2课件

§1-1测量与仪器§1-2测量的不确定度§1-3实验数据处理——有效数字及其运算测量不确定度与数据处理编辑课件§1-1测量与仪器§1-2测量的不确定度§1-3实验数1§1-1测量与仪器测量：为确定被测量对象的量值而进行的被测物与仪器相比较的实验过程一、定义将待测量与定作单位的同类量进行比较，从而确定待测量是单位量的多少倍。测量结果给出被测量的量值即不但有数值大小(即量度的倍数)而且有单位（即所选定的物体或物理量）以及结果可信赖的程度（用不确定度来表示）。根据测量条件可分等精度测量不等精度测量编辑课件§1-1测量与仪器测量：为确定被测量对象的量值而进行的被测2二、直接测量与间接测量1、直接测量定义：能直接得到被测量量值的测量（被测量量和仪器直接比较）直接测量重复测量单次测量a、重复测量：在等精度的条件下对待测量进行多次测量。每一次测量是测量全过程的重新调节。编辑课件二、直接测量与间接测量1、直接测量定义：能直接得到被测量量值3b、单次测量：往往出现以下几种情况才采用（1）测量结果的准确度要求不高，允许可以粗略地估计误差的大小（2）在安排实验时，早已作过分析，认为测量误差＜＜仪器误差（3）受条件的限制（如在动态测量中，无法对待测量做重复测量）2、间接测量定义：通过测量与被测量有函数关系的其它量，才能得到被测量量值的测量（必须通过公式计算才能得到的数据）编辑课件b、单次测量：往往出现以下几种情况才采用（1）测量结果的准确4三、仪器的准确度等级（仪器的额定误差仪即仪器的公差）总结1、直接测量与间接测量是相对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，原来只能间接测量的量，现在可以直接测量。2、间接测量是从直接测量通过公式计算得来，因此直接测量是测量的基础测量时是以仪器为标准进行比较，因此要求仪器准确（即满足测量范围，又要满足仪器准确度等级），但是测量的目的不同对仪器准确度的要求也不同编辑课件三、仪器的准确度等级（仪器的额定误差仪即仪器的公差）总结15表1-1-1常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差量具（仪器）量程最小分度值出厂公差米尺（竹尺）30-50cm60-100cm1mm1mm±1.0mm±1.5mm钢板尺150mm500mm1000mm1mm1mm1mm±1.0mm±1.5mm±2.0mm钢卷尺1m2m1mm1mm±0.8mm±1.2mm游标卡尺125mm300mm0.02mm0.05mm±0.02mm±0.05mm螺旋测微器（千分尺）0-25mm0.01mm±0.004mm编辑课件表1-1-1常用仪器的主要技术条件和量具（仪器）量程最小分度6量具（仪器）量程最小分度值出厂公差七级天平（物理天平）500g0.05g0.08g（接近滿量程）0.06g（1/2量程附近）0.04g（1/3量程和以下）三级天平（分析天平）200g0.1mg1.3mg（接近滿量程）1.0mg（1/2量程附近）0.7mg（1/3量程和以下）普通温度计（水银或有机溶剂）0-1000C10C±10C电阻箱k%×读数(k为准确定度等级)电表k%×满量程数字表Amk%+ND表1-1-1常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差（续）编辑课件量具（仪器）量程最小分度值出厂公差七级天平500g0.05g7§1-2实验测量不确定度的评定一、不确定度的定义与物理意义1、定义：由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度，称为不确定度，它是与测量结果相联系的一个参数测量值测量不确定度（包含真值的概率）用测量的算术平均值来表示编辑课件§1-2实验测量不确定度的评定一、不确定度的定义与物理意82、分类（把可修正的系统误差修正后）可用概率统计法计算的A类评定用其它非统计方法估算的B类评定3、物理意义：更科学地表示了测量结果的可靠性表示真值在量值之中，显然量值范围越窄，则测量不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高编辑课件2、分类（把可修正的系统误差修正后）可用概率统计法计算的A类9二、不确定度的评定（计算）1、直接测量量的标准不确定度（1）A类评定（uA）1）用贝塞尔公式求标准偏差偏差（测量列的偏差）：每次测量值与平均值之差。用符号编辑课件二、不确定度的评定（计算）1、直接测量量的标准不确定度（1）10根据高斯误差理论：测量列平均值的标准偏差贝塞尔公式：测量列标准偏差编辑课件根据高斯误差理论：测量列平均值的标准偏差贝塞尔公式：测量列标11置信概率68.3%当测量次数足够多时，测量值分布满足正态分布置信度：或称置信概率，表示被测量在给定区间内的可信程度在等精度条件下对同一测量量的A类不确定度可用算术平均值的标准偏差来衡量编辑课件置信概率68.3%当测量次数足够多时，测量值分布满足正态分布12因此为达到同样的置信水平，应把测量偏差范围扩大，乘上一个t因子，即：但实验测量中，次数有限所以测量值不满足正态分布，而是遵循t分布。编辑课件因此为达到同样的置信水平，应把测量偏差范围扩大，乘上一个t因13三种概率下的不同自由度v的tvp值(v=n-1)2345670.681.321.201.141.111.091.080.954.303.182.782.572.462.370.999.935.844.604.033.713.50vtp8914190.681.071.061.041.0310.952.312.262.152.091.960.993.363.252.982.862.58vtp编辑课件三种概率下的不同自由度v的tvp值(v=n-1)23456714所以直接测量量不确定度A类评定为：对于不同的置信概率P，具有不同的A类不确定度（2）B类评定（uB）1）不确定度是正态分布或近似高斯分布当在[-uB，uB]内的置信概率为68.3%当在[-uB，uB]内的置信概率为99.7%编辑课件所以直接测量量不确定度A类评定为：对于不同的置信概率P，具有152）测量值在[a-，a+]的概率为1，在此范围外为0，且测量值在[a-，a+]范围内均匀分布当在[-uB，uB]内的置信概率为58%3）测量值在[a-，a+]的中点处出现概率最大，并呈三角形分布当在[-uB，uB]内的置信概率为74%一般，在正态分布下，测量值的B类不确定度可表示为：编辑课件2）测量值在[a-，a+]的概率为1，在此范围外为0，且测量16置信概率p与置信因子kp的关系表p0.5000.6830.9000.9500.9550.9900.997kp0.67511.651.9622.583仪器名称米尺游标卡尺千分尺物理天平秒表误差分布正态分布均匀分布正态分布正态分布正态分布C3333误差分布与置信系数C的关系表编辑课件置信概率p与置信因子kp的关系表p0.5000.6830.917（3）不确定度的合成——总不确定度u当置信概率为68.3%时，测量值可写为特例1）对于偶然误差为主的测量情况略去B类不确定度2）对于系统误差为主的测量情况略去A类不确定度编辑课件（3）不确定度的合成——总不确定度u当置信概率为68.3%时18（4）不确定度的展伸1、定义：扩大置信度（概率）的不确定度测量称为展伸不确定度2、数学表达式如：（p=68.3%）（p=95%）（p=99%）编辑课件（4）不确定度的展伸1、定义：扩大置信度（概率）的不确定度测19（5）直接测量结果不确定度书写表示注意事项不确定度、测量值单位应保持一致。测量不确定度用一位或二位数表示均可。如果作为间接测量的一个中间结果（中间过程）不确定度最好用二位。（首位逢一、二用二位），对不保留数字一律“只进不舍”，如ux=0.32，取0.4。测量值末位与不确定度末位相对齐来确定。对保留数字末位采用“4舍6入，5凑偶”规则。如：测量结果平均值为2.1445cm，其标准不确定度计算为0.0124cm，则测量结果为2.144±0.013cm编辑课件（5）直接测量结果不确定度书写表示注意事项不确定度、测量值单20（6）不确定度的其它表示相对不确定度：没有单位，用百分数表示，它更能反映测量的准确程度位数用1-2位0-10%取1位，首位“1”或“2”取二位10%-100%取2位定义：表示不确定度ux在整个测量值中所占百分比，用符号“E”来表示编辑课件（6）不确定度的其它表示相对不确定度：没有单位，用百分数表示212、间接测量量不确定度的估算表示间接测量量与直接测量量之间不确定关系的关系式称为不确定度传递公式1）常用函数不确定度的算术合成对于间接测量值当x1、x2、x3……xn有微小变化dx1、dx2、dx3……dxn时会引起间接测量量N的微小变化dN所以对N取全微分编辑课件2、间接测量量不确定度的估算表示间接测量量与直22绝对不确定度相对不确定度说明算术合成的不确定度传递公式简单但得到的是可能的最大偏差编辑课件绝对不确定度相对不确定度说明算术合成的不确定度传递公式简单编232）常用函数不确定度的几何合成用标准误差代替直接测量量的偏差取方和根————考虑到：直接测量值的偏差在传递给间接测量量时可能出现的部分抵消编辑课件2）常用函数不确定度的几何合成用标准误差代替直接测量量的偏243）基本运算的不确定度传递公式加法运算减法运算结论：几个量相加、相减后结果的不确定度，等于各量的不确定度之和编辑课件3）基本运算的不确定度传递公式加法运算减法运算结论：几个量相25乘法运算除法运算结论：几个量相乘、除时，运算结果的相对不确定度为编辑课件乘法运算除法运算结论：几个量相乘、除时，运算结果的相对不确定264）不确定度运算顺序的选择函数为和与差关系------先计算绝对不确定度，后计算相对不确定度函数为积与商关系------先计算相对不确定度，后计算绝对不确定度编辑课件4）不确定度运算顺序的选择函数为和与差关系------先计算27函数为先和差后积商关系------先计算相对不确定度，后计算绝对不确定度编辑课件函数为先和差后积商关系------先计算相对不确定度，后计算28函数为先积商后和差关系------先计算绝对不确定度，后计算相对不确定度编辑课件函数为先积商后和差关系------先计算绝对不确定度，后计算29一般地，求不确定度传递公式的步骤：1）对函数求全微分（乘除时可先对函数取对数，再求全微分）2）合并同一变量的系数3）将微分号改为不确定度符号，求各项的平方和再开方（几何合成）或求各项的绝对值（算术合成）编辑课件一般地，求不确定度传递公式的步骤：1）对函数求全微分（乘除时303、总不确定度的合成对间接测量N=f(x1,x2,x3,……,xn),如把各直接的测量量的不确定度用Ｕxi表示，

总不确定度的合成为方和根形式编辑课件3、总不确定度的合成对间接测量N=f(x1,x2,x3,…314、不确定度的均分原则1）定义不确定度的均分原则：各直接测量量的不确定度对总的合成不确定度的影响是均等的。2）应用各测量量的函数关系不确定度传递公式总不确定度已知各测量量的不确定度合理选择不同精度的实验仪器和采用适当的实验方法不确定度均分原则编辑课件4、不确定度的均分原则1）定义2）应用各测量量的函数关系不确32例1、通过测量直径D及高度h，求圆柱体的体积V，已知D0.8cm、h5cm，要求体积测量的相对不确定度不大于0.5%，应选用什么仪器测量？解：不确定度公式按不确定度均分原则各直接测量量的不确定度编辑课件例1、通过测量直径D及高度h，求圆柱体的体积V，已知D0.33所以1、量程0~25mm，最小分度为0.01mm的螺旋测微器可满足D的测量2、量程0~300mm，最小分度为0.05mm的游标卡尺器可测满足h的测量编辑课件所以1、量程0~25mm，最小分度为0.01mm的螺旋测微器345、不确定度计算实例解：平均值标准偏差用量程0~25mm，最小分度值为0.01mm，最大允差为0.004mm的螺旋测量微器测量钢丝的直径10次，数据如下：d(mm):2.006,2.008,2.002,2.001,1.998,2.010,1.993,1.995,1.990,1.997，求直径的标准偏差，并完整表示不确定度测量结果。0.00197编辑课件5、不确定度计算实例解：平均值标准偏差用量程0~25mm，35螺旋测量微器的误差为正态分布，C=3，所以不确定度合成结果的不确定度表示结果的相对不确定度表示mm因测量次数为10次，查表得t0.68=1.06，0.002608概率为68.3%编辑课件螺旋测量微器的误差为正态分布，C=3，所以不确定度合成结果的36§1-3有效数字及其表示一、有效数字的意义定义：测量数据中所有可靠数字加上一位可疑数字统称为有效数字特点：有效数字的最后一位为可疑数字，是不准确的，是误差所在的位。它在一定程度上反映客观实际，因此它是有效的。在读数时一般为估读，估读那一位为可疑数字。估读位前的几位数字都为可靠数字编辑课件§1-3有效数字及其表示一、有效数字的意义定义：测量数据37有效数字的认定1）在测量数据中1、2、……9九个数字，每个数字都为有效数字2）“0”是特殊数字，其认定应注意以下几种情况数字间的“0”为有效数字数字后的“0”为有效数字数字前的“0”不是有效数字，它只表示数量级的大小在测量时，数据不能任意多写或少写，即便是“0”也一样注意：编辑课件有效数字的认定1）在测量数据中1、2、……9九个数字，每个数38总结1、有效数字的位数计算，从第一位不是“0”的数字至最后一位2、在十进制单位中，有效数字的位数与十进制单位的变化无关例如：某长为1.34cm，有效数字为3位1.34cm=13.4mm=0.0134m（只是单位在变）编辑课件总结1、有效数字的位数计算，从第一位不是“0”的数字至最后一39二、科学记数法－－标准式为计算的方便，对较大或较小的数值，常用×10±n的形式来书写（n为正整数），通常在小数点前面只写一位数字。如：321000±1000m采用科学记数为（3.21±0.01）×105m0.0001560±0.0000001m＝（1.560±0.001）×10-4m三、有效数字的位数多少，在一定程度上反映测量结果的准确度有效数字位数越多－相对误差越小，准确度越大有效数字位数越少－相对误差越大，准确度越小编辑课件二、科学记数法－－标准式为计算的方便，对较大或较小的数值，常40三、运算后的有效数字－－判断运算后有效数字位数的一般规则1）实验后计算不确定度，不确定度只取一位或两位有效数字。测量值的有效数字的末位和不确定度末位对齐。例如：单摆测重力加速度g测量值为981.24cm/s2，不确定度为1.8cm/s2则正确表示为g=981.2±1.8）cm/s2编辑课件三、运算后的有效数字－－判断运算后有效数字位数的一般规则1）412）实验后计算不确定度，测量结果有效数字按下列规则确定加减法则：加减运算所得结果的最后一位，保留到所有参加运算的数中末位数数量级最大的那一位为止例：71.32-0.8+6.3+271=347.82分析：末位数数量级最大的是第四项，它在小数点前一位，因此正确表示为71.32-0.8+6.3+271=348（大于五进）编辑课件2）实验后计算不确定度，测量结果有效数字按下列规则确定加减法42乘除法则：积和商的位数与参与运算诸项中有效数字位数最少的那一项相同特殊情况：位数最少的数字，首位是“8”或“9”时，其积或商有效数字位数可多取一位例：编辑课件乘除法则：积和商的位数与参与运算诸项中有效数字位数最少的那一43综合运算：根据计算原则，从左到右进行，加、减按加、减运算原则，乘除按乘除运算原则例：说明：1）先算分母（加减）2）再算除法，保留一位有效数字，结果用科学记数法。3）在求和两项中相比，21.863太小可略去，结果保留到整数。编辑课件综合运算：根据计算原则，从左到右进行，加、减按加、减运算原则44平均值原则：计算重复测量4次以上的数据平均值时，有效数字多取一位无理数运算原则：取无理数的位数比参与运算中有效数字位数最少的那一位多一位（其中，常数不参与有效数字的运算）结果取三位有效数字编辑课件平均值原则：计算重复测量4次以上的数据平均值时，有效数字多取45乘方、开方原则：乘方、开方运算中，最后结果的有效数字位数与自变量的有效数字位数相同对数运算原则：自然对数的有效数字的位数与真数有效数字的位数相同函数运算原则：见P20编辑课件乘方、开方原则：乘方、开方运算中，最后结果的有效数字位数与自46四、数值的修约规则——尾数的舍入法则通常“小于5则舍”，“大于5则入”，“等于5则凑偶”即前一位为偶数则不进例：2.51取一位有效数字，因为5后有一位1，满足大于5法则，则进编辑课件四、数值的修约规则——尾数的舍入法则通常“小于5则舍”，“大47五、实验测量数据的处理1.常用的实验数据的处理方法：1)列表法螺旋测微计测量钢丝的直径：列表注意事项：（1）主题名称、栏目对象（2）各栏目数据间的联系及计算顺序（3）物理量的名称（或符号）、单位编辑课件五、实验测量数据的处理1.常用的实验数据的处理方法：1)482）作图法作用及优点：

（1）直观形象，便于寻找规律和总结经验公式；（2）个别误差容易发现，便于剔除；（3）平均值效果；（4）应用内插法、外推法可以得出其他量；（5）图形中也可方便得出许多有用的参量，如最大、最小值、直线斜率等。编辑课件2）作图法作用及优点：（1）直观形象，便于寻找规律和总结493）逐差法：

把实验测得的数据进行逐项相减，以验证函数是否是多项式；或将数据按前后顺序分成两半，后半部与前半部对应项相减后求其平均值（一次逐差法）。把一次逐差值再做逐差后再计算的称为二次逐差法。例：用双棱镜干涉测量光波的波长时，测得干涉条纹的位置读数如下，求条纹的宽度。第K条纹读数Lk(cm)第K+N条纹读数Lk+n(cm)30条纹读数Lk+n-Lk(cm)10.0087310.36650.357830.0325330.39200.359550.0557350.41400.358370.0841370.40810.354090.1058390.46270.3569平均0.3573则条纹宽度cm

优点：（1）求得值实际上是多次测量结果的平均值，故其准确度较高；（2）克服了大改变量多次测量与仪器设备条件限制的矛盾。编辑课件3）逐差法：例：用双棱镜干涉测量光波的波长时，测得干涉条纹的502.测量数据的线性拟和定义：运用有关误差理论的知识，求一条能最佳地描述原函数的曲线的过程，称为拟和；以比较符合事物内部规律性的数学表达式来代表这一函数关系或拟和曲线的方法，叫回归分析。1）最小二乘法与直线拟和最小二乘法是直线拟和的常用方法。最小二乘法原理：能使偏差的平方和为最小的参数取值为参数的最佳值，即对于直线函数关系y=a+bx,因此参数的最佳值当满足：编辑课件2.测量数据的线性拟和定义：运用有关误差理论的知识，求一条51解得：其相关系数为：r越趋近于1，表示x与y的数据相关程度越好，数据点越密集分布在回归方程图线附近。编辑课件解得：其相关系数为：r越趋近于1，表示x与y的数据相关程度523.计算机实验数据处理1）Excell软件2）Origin软件3）其它

编辑课件3.计算机实验数据处理1）Excell软件编辑课件53Origin工作表窗口：编辑课件Origin工作表窗口：编辑课件54编辑课件编辑课件55Origin绘图框编辑课件Origin绘图框编辑课件56编辑课件编辑课件57实验课基本要求1.实验报告与预习报告的基本区别预习报告实验报告完成时间实验前实验后完成内容实验目的、仪器、步骤、数据表格实验目的、仪器、原理、步骤、数据及处理、结果讨论交报告时间实验报告+预习报告（原始数据需教师签名）合成一份于下次实验时上交2.实验安全卫生注意用电安全，防火；不能对着激光看。不要穿背心、穿拖鞋进实验室。离开时整理关好自己使用的实验仪器电源，整理自己座位或实验室的卫生。检查总电源和实验室门窗。编辑课件实验课基本要求1.实验报告与预习报告的基本区别预习报告实验报58本次作业：P30页，第2题1、3，第3题3、4，第5题1、3、5，第6题，第8题，第10题2、3，第11题编辑课件本次作业：编辑课件59§1-1测量与仪器§1-2测量的不确定度§1-3实验数据处理——有效数字及其运算测量不确定度与数据处理编辑课件§1-1测量与仪器§1-2测量的不确定度§1-3实验数60§1-1测量与仪器测量：为确定被测量对象的量值而进行的被测物与仪器相比较的实验过程一、定义将待测量与定作单位的同类量进行比较，从而确定待测量是单位量的多少倍。测量结果给出被测量的量值即不但有数值大小(即量度的倍数)而且有单位（即所选定的物体或物理量）以及结果可信赖的程度（用不确定度来表示）。根据测量条件可分等精度测量不等精度测量编辑课件§1-1测量与仪器测量：为确定被测量对象的量值而进行的被测61二、直接测量与间接测量1、直接测量定义：能直接得到被测量量值的测量（被测量量和仪器直接比较）直接测量重复测量单次测量a、重复测量：在等精度的条件下对待测量进行多次测量。每一次测量是测量全过程的重新调节。编辑课件二、直接测量与间接测量1、直接测量定义：能直接得到被测量量值62b、单次测量：往往出现以下几种情况才采用（1）测量结果的准确度要求不高，允许可以粗略地估计误差的大小（2）在安排实验时，早已作过分析，认为测量误差＜＜仪器误差（3）受条件的限制（如在动态测量中，无法对待测量做重复测量）2、间接测量定义：通过测量与被测量有函数关系的其它量，才能得到被测量量值的测量（必须通过公式计算才能得到的数据）编辑课件b、单次测量：往往出现以下几种情况才采用（1）测量结果的准确63三、仪器的准确度等级（仪器的额定误差仪即仪器的公差）总结1、直接测量与间接测量是相对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，原来只能间接测量的量，现在可以直接测量。2、间接测量是从直接测量通过公式计算得来，因此直接测量是测量的基础测量时是以仪器为标准进行比较，因此要求仪器准确（即满足测量范围，又要满足仪器准确度等级），但是测量的目的不同对仪器准确度的要求也不同编辑课件三、仪器的准确度等级（仪器的额定误差仪即仪器的公差）总结164表1-1-1常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差量具（仪器）量程最小分度值出厂公差米尺（竹尺）30-50cm60-100cm1mm1mm±1.0mm±1.5mm钢板尺150mm500mm1000mm1mm1mm1mm±1.0mm±1.5mm±2.0mm钢卷尺1m2m1mm1mm±0.8mm±1.2mm游标卡尺125mm300mm0.02mm0.05mm±0.02mm±0.05mm螺旋测微器（千分尺）0-25mm0.01mm±0.004mm编辑课件表1-1-1常用仪器的主要技术条件和量具（仪器）量程最小分度65量具（仪器）量程最小分度值出厂公差七级天平（物理天平）500g0.05g0.08g（接近滿量程）0.06g（1/2量程附近）0.04g（1/3量程和以下）三级天平（分析天平）200g0.1mg1.3mg（接近滿量程）1.0mg（1/2量程附近）0.7mg（1/3量程和以下）普通温度计（水银或有机溶剂）0-1000C10C±10C电阻箱k%×读数(k为准确定度等级)电表k%×满量程数字表Amk%+ND表1-1-1常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差（续）编辑课件量具（仪器）量程最小分度值出厂公差七级天平500g0.05g66§1-2实验测量不确定度的评定一、不确定度的定义与物理意义1、定义：由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度，称为不确定度，它是与测量结果相联系的一个参数测量值测量不确定度（包含真值的概率）用测量的算术平均值来表示编辑课件§1-2实验测量不确定度的评定一、不确定度的定义与物理意672、分类（把可修正的系统误差修正后）可用概率统计法计算的A类评定用其它非统计方法估算的B类评定3、物理意义：更科学地表示了测量结果的可靠性表示真值在量值之中，显然量值范围越窄，则测量不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高编辑课件2、分类（把可修正的系统误差修正后）可用概率统计法计算的A类68二、不确定度的评定（计算）1、直接测量量的标准不确定度（1）A类评定（uA）1）用贝塞尔公式求标准偏差偏差（测量列的偏差）：每次测量值与平均值之差。用符号编辑课件二、不确定度的评定（计算）1、直接测量量的标准不确定度（1）69根据高斯误差理论：测量列平均值的标准偏差贝塞尔公式：测量列标准偏差编辑课件根据高斯误差理论：测量列平均值的标准偏差贝塞尔公式：测量列标70置信概率68.3%当测量次数足够多时，测量值分布满足正态分布置信度：或称置信概率，表示被测量在给定区间内的可信程度在等精度条件下对同一测量量的A类不确定度可用算术平均值的标准偏差来衡量编辑课件置信概率68.3%当测量次数足够多时，测量值分布满足正态分布71因此为达到同样的置信水平，应把测量偏差范围扩大，乘上一个t因子，即：但实验测量中，次数有限所以测量值不满足正态分布，而是遵循t分布。编辑课件因此为达到同样的置信水平，应把测量偏差范围扩大，乘上一个t因72三种概率下的不同自由度v的tvp值(v=n-1)2345670.681.321.201.141.111.091.080.954.303.182.782.572.462.370.999.935.844.604.033.713.50vtp8914190.681.071.061.041.0310.952.312.262.152.091.960.993.363.252.982.862.58vtp编辑课件三种概率下的不同自由度v的tvp值(v=n-1)23456773所以直接测量量不确定度A类评定为：对于不同的置信概率P，具有不同的A类不确定度（2）B类评定（uB）1）不确定度是正态分布或近似高斯分布当在[-uB，uB]内的置信概率为68.3%当在[-uB，uB]内的置信概率为99.7%编辑课件所以直接测量量不确定度A类评定为：对于不同的置信概率P，具有742）测量值在[a-，a+]的概率为1，在此范围外为0，且测量值在[a-，a+]范围内均匀分布当在[-uB，uB]内的置信概率为58%3）测量值在[a-，a+]的中点处出现概率最大，并呈三角形分布当在[-uB，uB]内的置信概率为74%一般，在正态分布下，测量值的B类不确定度可表示为：编辑课件2）测量值在[a-，a+]的概率为1，在此范围外为0，且测量75置信概率p与置信因子kp的关系表p0.5000.6830.9000.9500.9550.9900.997kp0.67511.651.9622.583仪器名称米尺游标卡尺千分尺物理天平秒表误差分布正态分布均匀分布正态分布正态分布正态分布C3333误差分布与置信系数C的关系表编辑课件置信概率p与置信因子kp的关系表p0.5000.6830.976（3）不确定度的合成——总不确定度u当置信概率为68.3%时，测量值可写为特例1）对于偶然误差为主的测量情况略去B类不确定度2）对于系统误差为主的测量情况略去A类不确定度编辑课件（3）不确定度的合成——总不确定度u当置信概率为68.3%时77（4）不确定度的展伸1、定义：扩大置信度（概率）的不确定度测量称为展伸不确定度2、数学表达式如：（p=68.3%）（p=95%）（p=99%）编辑课件（4）不确定度的展伸1、定义：扩大置信度（概率）的不确定度测78（5）直接测量结果不确定度书写表示注意事项不确定度、测量值单位应保持一致。测量不确定度用一位或二位数表示均可。如果作为间接测量的一个中间结果（中间过程）不确定度最好用二位。（首位逢一、二用二位），对不保留数字一律“只进不舍”，如ux=0.32，取0.4。测量值末位与不确定度末位相对齐来确定。对保留数字末位采用“4舍6入，5凑偶”规则。如：测量结果平均值为2.1445cm，其标准不确定度计算为0.0124cm，则测量结果为2.144±0.013cm编辑课件（5）直接测量结果不确定度书写表示注意事项不确定度、测量值单79（6）不确定度的其它表示相对不确定度：没有单位，用百分数表示，它更能反映测量的准确程度位数用1-2位0-10%取1位，首位“1”或“2”取二位10%-100%取2位定义：表示不确定度ux在整个测量值中所占百分比，用符号“E”来表示编辑课件（6）不确定度的其它表示相对不确定度：没有单位，用百分数表示802、间接测量量不确定度的估算表示间接测量量与直接测量量之间不确定关系的关系式称为不确定度传递公式1）常用函数不确定度的算术合成对于间接测量值当x1、x2、x3……xn有微小变化dx1、dx2、dx3……dxn时会引起间接测量量N的微小变化dN所以对N取全微分编辑课件2、间接测量量不确定度的估算表示间接测量量与直81绝对不确定度相对不确定度说明算术合成的不确定度传递公式简单但得到的是可能的最大偏差编辑课件绝对不确定度相对不确定度说明算术合成的不确定度传递公式简单编822）常用函数不确定度的几何合成用标准误差代替直接测量量的偏差取方和根————考虑到：直接测量值的偏差在传递给间接测量量时可能出现的部分抵消编辑课件2）常用函数不确定度的几何合成用标准误差代替直接测量量的偏833）基本运算的不确定度传递公式加法运算减法运算结论：几个量相加、相减后结果的不确定度，等于各量的不确定度之和编辑课件3）基本运算的不确定度传递公式加法运算减法运算结论：几个量相84乘法运算除法运算结论：几个量相乘、除时，运算结果的相对不确定度为编辑课件乘法运算除法运算结论：几个量相乘、除时，运算结果的相对不确定854）不确定度运算顺序的选择函数为和与差关系------先计算绝对不确定度，后计算相对不确定度函数为积与商关系------先计算相对不确定度，后计算绝对不确定度编辑课件4）不确定度运算顺序的选择函数为和与差关系------先计算86函数为先和差后积商关系------先计算相对不确定度，后计算绝对不确定度编辑课件函数为先和差后积商关系------先计算相对不确定度，后计算87函数为先积商后和差关系------先计算绝对不确定度，后计算相对不确定度编辑课件函数为先积商后和差关系------先计算绝对不确定度，后计算88一般地，求不确定度传递公式的步骤：1）对函数求全微分（乘除时可先对函数取对数，再求全微分）2）合并同一变量的系数3）将微分号改为不确定度符号，求各项的平方和再开方（几何合成）或求各项的绝对值（算术合成）编辑课件一般地，求不确定度传递公式的步骤：1）对函数求全微分（乘除时893、总不确定度的合成对间接测量N=f(x1,x2,x3,……,xn),如把各直接的测量量的不确定度用Ｕxi表示，

总不确定度的合成为方和根形式编辑课件3、总不确定度的合成对间接测量N=f(x1,x2,x3,…904、不确定度的均分原则1）定义不确定度的均分原则：各直接测量量的不确定度对总的合成不确定度的影响是均等的。2）应用各测量量的函数关系不确定度传递公式总不确定度已知各测量量的不确定度合理选择不同精度的实验仪器和采用适当的实验方法不确定度均分原则编辑课件4、不确定度的均分原则1）定义2）应用各测量量的函数关系不确91例1、通过测量直径D及高度h，求圆柱体的体积V，已知D0.8cm、h5cm，要求体积测量的相对不确定度不大于0.5%，应选用什么仪器测量？解：不确定度公式按不确定度均分原则各直接测量量的不确定度编辑课件例1、通过测量直径D及高度h，求圆柱体的体积V，已知D0.92所以1、量程0~25mm，最小分度为0.01mm的螺旋测微器可满足D的测量2、量程0~300mm，最小分度为0.05mm的游标卡尺器可测满足h的测量编辑课件所以1、量程0~25mm，最小分度为0.01mm的螺旋测微器935、不确定度计算实例解：平均值标准偏差用量程0~25mm，最小分度值为0.01mm，最大允差为0.004mm的螺旋测量微器测量钢丝的直径10次，数据如下：d(mm):2.006,2.008,2.002,2.001,1.998,2.010,1.993,1.995,1.990,1.997，求直径的标准偏差，并完整表示不确定度测量结果。0.00197编辑课件5、不确定度计算实例解：平均值标准偏差用量程0~25mm，94螺旋测量微器的误差为正态分布，C=3，所以不确定度合成结果的不确定度表示结果的相对不确定度表示mm因测量次数为10次，查表得t0.68=1.06，0.002608概率为68.3%编辑课件螺旋测量微器的误差为正态分布，C=3，所以不确定度合成结果的95§1-3有效数字及其表示一、有效数字的意义定义：测量数据中所有可靠数字加上一位可疑数字统称为有效数字特点：有效数字的最后一位为可疑数字，是不准确的，是误差所在的位。它在一定程度上反映客观实际，因此它是有效的。在读数时一般为估读，估读那一位为可疑数字。估读位前的几位数字都为可靠数字编辑课件§1-3有效数字及其表示一、有效数字的意义定义：测量数据96有效数字的认定1）在测量数据中1、2、……9九个数字，每个数字都为有效数字2）“0”是特殊数字，其认定应注意以下几种情况数字间的“0”为有效数字数字后的“0”为有效数字数字前的“0”不是有效数字，它只表示数量级的大小在测量时，数据不能任意多写或少写，即便是“0”也一样注意：编辑课件有效数字的认定1）在测量数据中1、2、……9九个数字，每个数97总结1、有效数字的位数计算，从第一位不是“0”的数字至最后一位2、在十进制单位中，有效数字的位数与十进制单位的变化无关例如：某长为1.34cm，有效数字为3位1.34cm=13.4mm=0.0134m（只是单位在变）编辑课件总结1、有效数字的位数计算，从第一位不是“0”的数字至最后一98二、科学记数法－－标准式为计算的方便，对较大或较小的数值，常用×10±n的形式来书写（n为正整数），通常在小数点前面只写一位数字。如：321000±1000m采用科学记数为（3.21±0.01）×105m0.0001560±0.0000001m＝（1.560±0.001）×10-4m三、有效数字的位数多少，在一定程度上反映测量结果的准确度有效数字位数越多－相对误差越小，准确度越大有效数字位数越少－相对误差越大，准确度越小编辑课件二、科学记数法－－标准式为计算的方便，对较大或较小的数值，常99三、运算后的有效数字－－判断运算后有效数字位数的一般规则1）实验后计算不确定度，不确定度只取一位或两位有效数字。测量值的有效数字的末位和不确定度末位对齐。例如：单摆测重力加速度g测量值为981.24cm/s2，不确定度为1.8cm/s2则正确表示为g=981.2±1.8）cm/s2编辑课件三、运算后的有效数字－－判断运算后有效数字位数的一般规则1）1002）实验后计算不确定度，测量结果有效数字按下列规则确定加减法则：加减运算所得结果的最后一位，保留到所有参加运算的数中末位数数量级最大的那一位为止例：71.32-0.8+6.3+271=347.82分析：末位数数量级最大的是第四项，它在小数点前一位，因此正确表示为71.32-0.8+6.3+271=348（大于五进）编辑课件2）实验后计算不确定度，测量结果有效数字按下列规则确定加减法101乘除法则：积和商的位数与参与运算诸项中有效数字位数最少的那一项相同特殊情况：位数最少的数字，首位是“8”或“9”时，其积或商有效数字位数可多取一位例：编辑课件乘除法则：积和商的位数与参与运算诸项中有效数字位数最少的那一102综合运算：根据计算原则，从左到右进行，加、减按加、减运算原则，乘除按乘除运算原则例：说明：1）先算分母（加减）2）再算除法，保留一位有效数字，结果用科学记数法。3）在求和两项中相比，21.863太小可略去，结果保留到整数。编辑课件综合运算：根据计算原则，从左到右进行，加、减按加、减运算原则103平均值原则：计算重复测量4次以上的数据平均值时，有效数字多取一位无理数运算原则：取无理数的位数比参与运算中有效数字位数最少的那一位多一位（其中，常数不参与有效数字的运算）结果取三位有效数字编辑课件平均值原则：计算重复测量4次以上的数据平均值时，有效数字多取104乘方、开方原则：乘方、开方运算中，最后结果的有效数字位数与自变量的有效数字位数相同对数运算原则：自然对数的有效数字的位数与真数有效数字的位数相同函数运算原则：见P20编辑课件乘方、开方原则：乘方、开方运算中，最后结果的有效数字位数与自105四、数值的修约规则——尾数的舍入法则通常“