抽样的思想课件

第八讲

抽样的思想第八讲

抽样的思想1普查与抽样调查统计思想：从总体中抽取一部分个体组成样本，先研究样本的情况，再由此推断总体的情况一个抽样调查抽样方案非常关键，如“你是否经常吸烟？”两种误差抽样误差（代表性误差）：非抽样方案不好引起，是固有的随机性的反映，但应通过抽样设计，通过计算并采用一系列科学的方法，把代表性误差控制在允许的范围之内测量误差（工作误差）：如问卷等测量工具的设计缺陷、登记差错等，应加强责任心。由于抽样调查单位少，工作误差有可能比普查要小，特别是在总体包括的调查单位较多的情况下。普查与抽样调查统计思想：从总体中抽取一部分个体组成样本，先研2获得对敏感性问题的诚实回答一个装有50个白球50个红球的袋子，每个被调查者随机从袋中摸出一个球（放回），是白球回答问题1：你的父亲阳历生日日期是不是奇数？是红球回答问题2：你是否经常吸烟？回答“是”的人往一个盒子中放一个筹码，回答“否”的人什么都不要做200个被调查者，最后盒子中有58个筹码，能估计吸烟人数的百分比吗？365天中186天为阳历日期是奇数，在回答第1题的100人中大约有51人回答“是”，推出回答第2个问题的100人中大约有7人回答“是”，所以估计百分比是7％·获得对敏感性问题的诚实回答一个装有50个白球50个红球的袋子3抽样方法及其适用性有意抽样（目的抽样）以调查者的主观判断为依据来抽取样本。易操作但主观随意性大、难以估计和控制抽样误差典型抽样随意调查定额抽样便利抽样随机抽样以随机原则为依据来抽取样本。每个对象都有平等的机会被选到简单的随机抽样系统抽样（先随机地选取第一个对象，然后每隔一定数目选取一个对象）分层抽样（按对象的特征，将总体划分为几个不同层次，再在每个层次中参考各层次对象在总体中所占的比例，作简单的随机抽样或系统抽样）

整群抽样选用哪一种方法应视具体情况而定，也可以采用几种方法抽样方法及其适用性有意抽样（目的抽样）以调查者的主观判断为依4高中必修3中的统计要求随机抽样简单随机抽样（抽签法、随机数法）学会有无放回；形式不同，随机程度略有不同；从0开始编号的优点；不适用于总体中个体未确定和总体本身变异大的情形系统抽样了解

适用于大样本，不适用于周期、循环排列分层抽样了解

适用于层内同质性好，层间差异显著中外研究表明，在简单随机抽样与分层抽样之间，学生可能更喜欢分层抽样方法（每一层都有个体被抽到，含有个体多的层其个体在样本中所占的比例也大，关于各层可获得结论）高中必修3中的统计要求随机抽样5有无放回的影响假设甲袋中装着12个彩球,10个是红色的2个是蓝色的，乙袋中装着12000个彩球,10000个是红色的2000个是蓝色的。在下面两种情况下，请针对甲袋和乙袋分别回答下述问题：取出的前8个球都是红球，问第9个球还是红球的概率是多少？每次取一个球，取出后不放回每次取一个球，取出后放回P甲＝0.5,P乙＝0.833P甲＝0.833,P乙＝0.833有无放回的影响假设甲袋中装着12个彩球,10个是红色的2个是6通过样本能了解总体吗?通过样本能了解总体吗?7样本大小不同的几次抽样样本大小不同的几次抽样8样本大小为５００的三次抽样样本大小为５００的三次抽样9通过样本能了解总体吗？小王家中有4口人，体重分别是20公斤、50公斤、60公斤和70公斤.可以计算得到4个人的平均体重为50公斤.若只能抽样调查2个人次,则样本均值与总体均值相差不超过10公斤的概率大吗?通过样本能了解总体吗？小王家中有4口人，体重分别是20公斤、10大多数的时候像16种可能结果,有10种误差不超过10公斤,有14种误差不超过15公斤大多数的时候像16种可能结果,有10种误差不超过10公斤,有11对样本概念的分析“样本，也称子样，是指从被抽样总体中抽取并要对其进行调查或观察的部分单位所组成的集合体。”“从所研究对象的全体（即总体）中抽出的部分个体叫做总体的一个样本。”

这两种定义指出样本的基本含义是“样本是总体中的一部分，它与总体的关系是部分和整体的关系”仅仅停留在从属关系上统计的基本思想是通过调查或观察样本来了解或推断总体的数量特征。因此，样本概念有两层含义，一是样本与总体的部分与整体的关系，二是样本对了解总体的意义。两层中的第一层是基本的。对样本概念的分析“样本，也称子样，是指从被抽样总体中抽取并要12池塘里有多少鱼？捉－－放－－捉的方法：捉来c条鱼，作标记，放回，充分混合后，再捉r条，其中t条已作标记，记池塘里有鱼N条，则有2种理解途径：替换原理，样本有很好的代表性，用样本中的比例估计总体中的比例最大似然估计，写出该观察值出现的概率，捉r条恰有t条已作标记，它是N的函数，找出N的估计值，使得概率 达到最大。最大值时N的取值为了避免出现除数为0的情况，改用池塘里有多少鱼？捉－－放－－捉的方法：13高中统计选修内容回归（不限于线性）独立性检验假设检验聚类分析参数估计点估计区间估计高中统计选修内容回归（不限于线性）14变量间的相关关系相互依存关系可分为两种类型。一类是函数关系（确定性的依存关系）。另一类为相关关系，对于变量的某个数值，可以有另一变量的若干数值与之相对应，这若干个数值围绕着它们的平均数呈现出有规律的波动（同时受其他随机因素影响）确定现象之间有无相关关系以及相关关系的类型（可用散点图，如果每个点已经集中了一群个体的信息，那么相关关系会显现得更加明显）判定现象之间相关关系的密切程度，通常是计算相关系数r，若其绝对值在0.75以上表明高度相关，0.25以下表明相关性较弱拟合回归方程判断回归分析的可靠性，对回归方程进行检验根据回归方程进行预测和控制变量间的相关关系相互依存关系可分为两种类型。一类是函数关系（15售出热茶的杯数与气温之间的关系2620182413341038450-164r=-0.96962相互依存关系画图→判断相互关系类型→回归方程→预测售出热茶的杯数与气温之间的关系26201824133410316最小二乘法意义？回归直线一定经过散点图的中心最小二乘法意义？回归直线一定经过散点图的中心17选修课中讲回归（线性/非线性）Y=ax+b+e随机误差最小二乘估计残差相关指数（刻画回归效果）若有几个回归方案，可以选择相关指数最大的那个。在残差图上检查数据是否有异常，寻找异常的原因选修课中讲回归（线性/非线性）Y=ax+b+e随机误差18选修中的统计通过典型案例介绍基本、常用的一些统计思想方法回归根据所收集到的数据找出回归方程，预测可化为线性回归的非线性问题独立性检验假设……无关联，即独立的，看是否某个概率很小的事件却发生了，从而否定假设假设检验假设……,看是否某个概率很小的事件却发生了，从而否定假设聚类分析将距离最小的两个类合并成一个新类，计算新类与其他类的距离，再将距离最近的两个类合并……选修中的统计通过典型案例介绍基本、常用的一些统计思想方法19国家和人们对他人态度列联表举例(1)关系强度系数＝0.00越小与国别关系越弱丹麦法国总计对他人的态度信任419412831怀疑5665571123总计9859691954(2)关系强度系数＝0.43——》²——》p丹麦法国总计对他人的态度信任625206831怀疑3607631123总计9859691954(3)关系强度系数＝1.00丹麦法国总计对他人的态度信任9850985怀疑0969969总计9859691954国家和人们对他人态度列联表举例(1)关系强度系数＝0.020独立性检验的基本思想为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）：吸烟与患肺癌列联表

不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965那么吸烟是否对患肺癌有影响？独立性检验的基本思想为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究21先假设H0：吸烟与患肺癌没有关系56.632先假设H0：吸烟与患肺癌没有关系56.63222为什么构造这样复杂而意义并不显然的随机变量K2？既然吸烟与患肺癌没有关系，我们可以期望，不吸烟组中不患肺癌的百分比和吸烟组中不患肺癌的百分比相同，吸烟组中患肺癌的百分比和不吸烟组中患肺癌的百分比相同，再看预期的数据与我们观察到的数据之间的差距如何我们有99％的把握认为H0不成立，即有99％的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。为什么构造这样复杂而意义并不显然的随机变量K2？我们有99％23一位顾客买了一包标有5公斤装的面粉，回家称后发现份量不足，于是向消费者协会投诉。在正常情况下，这种面粉重量的分布是正态分布N(5,0.25).消协去实地随机抽检了这种面粉25包，发现其平均重量为4.8公斤，的确比标示的份量少。问是否可以说该工厂有不实包装之嫌？一位顾客买了一包标有5公斤装的面粉，回家称后发现份量不足，于24原假设：这25包面粉重量属于均值为5.0的这个总体，即.相对的备择假设：这25包面粉重量属于均值小于5.0的总体如果在N(5,0.25)下发生“25包的平均重量为4.8公斤”的概率并不小，那么我们不能拒绝原假设，应将这次的份量不足归为完全是由随机性造成的。那么这件事在N(5,0.25)下发生的概率是多少呢？我们可以计算一下下面这个检验统计量原假设：这25包面粉重量属于均值为5.0的这个总体，即25所求概率为0.0228。p-值越小，数据所提供拒绝H0的证据就越强。现在该值小于0.05，所以可以拒绝原假设，认为该工厂有不实包装之嫌，错误拒绝的概率是0.023。在H0为真的假设下，“25包的平均重量不超过4.8公斤”的概率所求概率为0.0228。p-值越小，数据所提供拒绝H0的证据26反复抽样法反复抽样法27聚类分析—利用数学进行分类聚类思想：将每个事物看作数学空间中的一个点，规定两点间的距离，分类时把距离近的点归成一类。对某地21个古墓挖掘后，记录每个古墓陪葬的瓷器用具数（x1）和陶俑数（x2），要求按这两个指标对古墓进行分类。聚类分析—利用数学进行分类聚类思想：将每个事物看作数学空间中28墓号1234567891011x1557799101111128x211101089867659墓号1213141516171819202127757643420墓号1234567891011x1557799101111129每个古墓陪葬的瓷器用具数（x1）和陶俑数（x2）每个古墓陪葬的瓷器用具数（x1）和陶俑数（x2）30聚类过程以通常平面上点的距离为衡量距离的标准，两个类中，点的最短距离作为两个类的类间距离聚类过程以通常平面上点的距离为衡量距离的标准，两个类中，点的31点估计的基本评价标准相合性：估计量随着样本量的不断增大而逼近参数真值样本均值是总体均值的相合估计样本标准差是总体标准差的相合估计无偏性：把偏差平均起来其值为0样本均值是总体均值的无偏估计样本方差s2n－1是总体方差的无偏估计，样本方差s2只是总体方差的渐近无偏估计，所以当n较小时要使用s2n－1但是，“有偏估计一定是不好的估计”不真点估计的基本评价标准相合性：估计量随着样本量的不断增大而逼近32两种好的点估计(平均数、比率）如果从一个平均数为μ，方差为σ2的总体中抽取一个容量为n的样本（X1，X2，。。。，Xn），那么当n足够大时，样本平均数近似服从正态分布N（μ，σ2/n）。如果从总体中抽取一个容量为n的样本，那么样本中某些特殊个体所占的比率当n足够大时，近似服从正态分布N（p，p(1-p)/n），其中p是总体中该种特殊个体的比率。随着n的增大，σ2/n和p(1-p)/n都越来越小，样本平均数和样本中该种特殊个体的比率越来越往总体平均数μ和总体中该种特殊个体的比率p集中，估计值的误差也越来越小，所以，这两种用样本平均数作为总体平均数的估计值、用样本中该种特殊个体的比率作为总体中该种特殊个体比率的估计值都是好的点估计。两种好的点估计(平均数、比率）如果从一个平均数为μ，方差为σ33区间估计区间估计给出的估计是一个区间范围，一般应根据拟定的某一置信度，通过查表计算，得出来自该样本的置信区间的两个端点值，使待估计的参数落在置信区间内的概率为置信概率（置信度）。置信度是在来自不同样本的多个置信区间当中包含未知的总体参数的区间所占的百分比。置信度为95％的意思是多次（如100次）抽样中有95％的置信区间包含未知的总体参数值而另外的5％则不包含真值。区间估计区间估计给出的估计是一个区间范围，一般应根据拟定的某34抽样的思想课件35某厂产品的寿命服从正态分布N(μ,σ2)，现拟从该厂生产的大量产品中随机地抽取n个产品来估计产品寿命总体平均值μ，若拟定的置信度为95%，求置信区间。因为X～N(μ,σ2)的话，其样本平均数就服从N（μ，σ2/n），若算得这批样本的平均寿命,方差σ2，则服从N(0,1)因为p(-1.961.96)=0.95，所以置信区间为[-1.96，+1.96]如何使置信区间短一些？两条途径（增加样本容量，降低置信度），但是，一般不愿意降低置信度某厂产品的寿命服从正态分布N(μ,σ2)，现拟从该厂生产的36一枚硬币扔10次，结果全是反面，它是一个普通的硬币吗？一位体育老师想通过测定8年级女同学仰卧起坐的次数来了解她们的体质。凭经验，8年级女同学的这项运动平均数是30.3个，标准差是3.2个。他随机地在学校里选取了64个8年级的女同学，让她们参加一个特别的训练班。训练班结束时，他测试后发现她们的平均数达到了32.17个。你认为他能够宣称这是参加他的训练班起的作用吗？作业一枚硬币扔10次，结果全是反面，它是一个普通的硬币吗？作业37第八讲

抽样的思想第八讲

抽样的思想38普查与抽样调查统计思想：从总体中抽取一部分个体组成样本，先研究样本的情况，再由此推断总体的情况一个抽样调查抽样方案非常关键，如“你是否经常吸烟？”两种误差抽样误差（代表性误差）：非抽样方案不好引起，是固有的随机性的反映，但应通过抽样设计，通过计算并采用一系列科学的方法，把代表性误差控制在允许的范围之内测量误差（工作误差）：如问卷等测量工具的设计缺陷、登记差错等，应加强责任心。由于抽样调查单位少，工作误差有可能比普查要小，特别是在总体包括的调查单位较多的情况下。普查与抽样调查统计思想：从总体中抽取一部分个体组成样本，先研39获得对敏感性问题的诚实回答一个装有50个白球50个红球的袋子，每个被调查者随机从袋中摸出一个球（放回），是白球回答问题1：你的父亲阳历生日日期是不是奇数？是红球回答问题2：你是否经常吸烟？回答“是”的人往一个盒子中放一个筹码，回答“否”的人什么都不要做200个被调查者，最后盒子中有58个筹码，能估计吸烟人数的百分比吗？365天中186天为阳历日期是奇数，在回答第1题的100人中大约有51人回答“是”，推出回答第2个问题的100人中大约有7人回答“是”，所以估计百分比是7％·获得对敏感性问题的诚实回答一个装有50个白球50个红球的袋子40抽样方法及其适用性有意抽样（目的抽样）以调查者的主观判断为依据来抽取样本。易操作但主观随意性大、难以估计和控制抽样误差典型抽样随意调查定额抽样便利抽样随机抽样以随机原则为依据来抽取样本。每个对象都有平等的机会被选到简单的随机抽样系统抽样（先随机地选取第一个对象，然后每隔一定数目选取一个对象）分层抽样（按对象的特征，将总体划分为几个不同层次，再在每个层次中参考各层次对象在总体中所占的比例，作简单的随机抽样或系统抽样）

整群抽样选用哪一种方法应视具体情况而定，也可以采用几种方法抽样方法及其适用性有意抽样（目的抽样）以调查者的主观判断为依41高中必修3中的统计要求随机抽样简单随机抽样（抽签法、随机数法）学会有无放回；形式不同，随机程度略有不同；从0开始编号的优点；不适用于总体中个体未确定和总体本身变异大的情形系统抽样了解

适用于大样本，不适用于周期、循环排列分层抽样了解

适用于层内同质性好，层间差异显著中外研究表明，在简单随机抽样与分层抽样之间，学生可能更喜欢分层抽样方法（每一层都有个体被抽到，含有个体多的层其个体在样本中所占的比例也大，关于各层可获得结论）高中必修3中的统计要求随机抽样42有无放回的影响假设甲袋中装着12个彩球,10个是红色的2个是蓝色的，乙袋中装着12000个彩球,10000个是红色的2000个是蓝色的。在下面两种情况下，请针对甲袋和乙袋分别回答下述问题：取出的前8个球都是红球，问第9个球还是红球的概率是多少？每次取一个球，取出后不放回每次取一个球，取出后放回P甲＝0.5,P乙＝0.833P甲＝0.833,P乙＝0.833有无放回的影响假设甲袋中装着12个彩球,10个是红色的2个是43通过样本能了解总体吗?通过样本能了解总体吗?44样本大小不同的几次抽样样本大小不同的几次抽样45样本大小为５００的三次抽样样本大小为５００的三次抽样46通过样本能了解总体吗？小王家中有4口人，体重分别是20公斤、50公斤、60公斤和70公斤.可以计算得到4个人的平均体重为50公斤.若只能抽样调查2个人次,则样本均值与总体均值相差不超过10公斤的概率大吗?通过样本能了解总体吗？小王家中有4口人，体重分别是20公斤、47大多数的时候像16种可能结果,有10种误差不超过10公斤,有14种误差不超过15公斤大多数的时候像16种可能结果,有10种误差不超过10公斤,有48对样本概念的分析“样本，也称子样，是指从被抽样总体中抽取并要对其进行调查或观察的部分单位所组成的集合体。”“从所研究对象的全体（即总体）中抽出的部分个体叫做总体的一个样本。”

这两种定义指出样本的基本含义是“样本是总体中的一部分，它与总体的关系是部分和整体的关系”仅仅停留在从属关系上统计的基本思想是通过调查或观察样本来了解或推断总体的数量特征。因此，样本概念有两层含义，一是样本与总体的部分与整体的关系，二是样本对了解总体的意义。两层中的第一层是基本的。对样本概念的分析“样本，也称子样，是指从被抽样总体中抽取并要49池塘里有多少鱼？捉－－放－－捉的方法：捉来c条鱼，作标记，放回，充分混合后，再捉r条，其中t条已作标记，记池塘里有鱼N条，则有2种理解途径：替换原理，样本有很好的代表性，用样本中的比例估计总体中的比例最大似然估计，写出该观察值出现的概率，捉r条恰有t条已作标记，它是N的函数，找出N的估计值，使得概率 达到最大。最大值时N的取值为了避免出现除数为0的情况，改用池塘里有多少鱼？捉－－放－－捉的方法：50高中统计选修内容回归（不限于线性）独立性检验假设检验聚类分析参数估计点估计区间估计高中统计选修内容回归（不限于线性）51变量间的相关关系相互依存关系可分为两种类型。一类是函数关系（确定性的依存关系）。另一类为相关关系，对于变量的某个数值，可以有另一变量的若干数值与之相对应，这若干个数值围绕着它们的平均数呈现出有规律的波动（同时受其他随机因素影响）确定现象之间有无相关关系以及相关关系的类型（可用散点图，如果每个点已经集中了一群个体的信息，那么相关关系会显现得更加明显）判定现象之间相关关系的密切程度，通常是计算相关系数r，若其绝对值在0.75以上表明高度相关，0.25以下表明相关性较弱拟合回归方程判断回归分析的可靠性，对回归方程进行检验根据回归方程进行预测和控制变量间的相关关系相互依存关系可分为两种类型。一类是函数关系（52售出热茶的杯数与气温之间的关系2620182413341038450-164r=-0.96962相互依存关系画图→判断相互关系类型→回归方程→预测售出热茶的杯数与气温之间的关系26201824133410353最小二乘法意义？回归直线一定经过散点图的中心最小二乘法意义？回归直线一定经过散点图的中心54选修课中讲回归（线性/非线性）Y=ax+b+e随机误差最小二乘估计残差相关指数（刻画回归效果）若有几个回归方案，可以选择相关指数最大的那个。在残差图上检查数据是否有异常，寻找异常的原因选修课中讲回归（线性/非线性）Y=ax+b+e随机误差55选修中的统计通过典型案例介绍基本、常用的一些统计思想方法回归根据所收集到的数据找出回归方程，预测可化为线性回归的非线性问题独立性检验假设……无关联，即独立的，看是否某个概率很小的事件却发生了，从而否定假设假设检验假设……,看是否某个概率很小的事件却发生了，从而否定假设聚类分析将距离最小的两个类合并成一个新类，计算新类与其他类的距离，再将距离最近的两个类合并……选修中的统计通过典型案例介绍基本、常用的一些统计思想方法56国家和人们对他人态度列联表举例(1)关系强度系数＝0.00越小与国别关系越弱丹麦法国总计对他人的态度信任419412831怀疑5665571123总计9859691954(2)关系强度系数＝0.43——》²——》p丹麦法国总计对他人的态度信任625206831怀疑3607631123总计9859691954(3)关系强度系数＝1.00丹麦法国总计对他人的态度信任9850985怀疑0969969总计9859691954国家和人们对他人态度列联表举例(1)关系强度系数＝0.057独立性检验的基本思想为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）：吸烟与患肺癌列联表

不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965那么吸烟是否对患肺癌有影响？独立性检验的基本思想为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究58先假设H0：吸烟与患肺癌没有关系56.632先假设H0：吸烟与患肺癌没有关系56.63259为什么构造这样复杂而意义并不显然的随机变量K2？既然吸烟与患肺癌没有关系，我们可以期望，不吸烟组中不患肺癌的百分比和吸烟组中不患肺癌的百分比相同，吸烟组中患肺癌的百分比和不吸烟组中患肺癌的百分比相同，再看预期的数据与我们观察到的数据之间的差距如何我们有99％的把握认为H0不成立，即有99％的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。为什么构造这样复杂而意义并不显然的随机变量K2？我们有99％60一位顾客买了一包标有5公斤装的面粉，回家称后发现份量不足，于是向消费者协会投诉。在正常情况下，这种面粉重量的分布是正态分布N(5,0.25).消协去实地随机抽检了这种面粉25包，发现其平均重量为4.8公斤，的确比标示的份量少。问是否可以说该工厂有不实包装之嫌？一位顾客买了一包标有5公斤装的面粉，回家称后发现份量不足，于61原假设：这25包面粉重量属于均值为5.0的这个总体，即.相对的备择假设：这25包面粉重量属于均值小于5.0的总体如果在N(5,0.25)下发生“25包的平均重量为4.8公斤”的概率并不小，那么我们不能拒绝原假设，应将这次的份量不足归为完全是由随机性造成的。那么这件事在N(5,0.25)下发生的概率是多少呢？我们可以计算一下下面这个检验统计量原假设：这25包面粉重量属于均值为5.0的这个总体，即62所求概率为0.0228。p-值越小，数据所提供拒绝H0的证据就越强。现在该值小于0.05，所以可以拒绝原假设，认为该工厂有不实包装之嫌，错误拒绝的概率是0.023。在H0为真的假设下，“25包的平均重量不超过4.8公斤”的概率所求概率为0.0228。p-值越小，数据所提供拒绝H0的证据63反复抽样法反复抽样法64聚类分析—利用数学进行分类聚类思想：将每个事物看作数学空间中的一个点，规定两点间的距离，分类时把距离近的点归成一类。对某地21个古墓挖掘后，记录每个古墓陪葬的瓷器用具数（x1）和陶俑数（x2），要求按这两个指标对古墓进行分类。聚类分析—利用数学进行分类聚类思想：将每个事物看作数学空间中65墓号1234567891011x1557799101111128x211101089867659墓号1213141516171819202127757643420墓号1234567891011x1557799101111166每个古墓陪葬的瓷器用具数（x1）和陶俑数（x2）每个古墓陪葬的瓷器用具数（x1）和陶俑数（x2）67聚类过程以通常平面上点的距离为衡量距离的标准，两个类中，点的最短距离作为两个类的类间距离聚类过程以通常平面上点的距离为衡量距离的标准，两个类中，点的68点估计的基本评价标准相合性：估计量随着样本量的不断增大而逼近参数真值样本均值是总体均值的相合估计样本标准差是总体标准差的相合估计无偏性：把偏差平均起来其值为0样本均值是总体均值的无偏估计样本方差s2n－1是总体方差的无偏估计，样本方差s2只是总体方