《数值分析》教学大纲

《数值分析》教学大纲课程英文名NumericalAnalysis课程代码J0701Y09学分3总学时48理论学时40实验/实践学时8课程类别专业课课程性质选修先修课程数学分析、高等代数、微分方程、高级语言程序设计适用专业数学与应用数学、信息与计算科学开课学院理学院一、课程地位与课程目标（一）课程地位数值分析研究运用数学工具求解数学问题的数值计算方法及其理论，主要讲授常用的数值计算方法、基本理论和典型算法。在计算机成为数值计算的主要工具以后，还要求学生了解并掌握如何在计算机上使用这些方法。（二）课程目标通过学习该课程，使学生:1.掌握应用数学方法、原理和计算机编程技术来解决各种实际问题的数值计算方法；2.学会用离散的、数值的方法和手段研究解决实际的、抽象的各类求解问题；二、课程目标达成的途径与方法以课堂教学为主，结合自学、课堂讨论、课后作业等。三、课程目标与相关毕业要求的对应关系课程目标课程目标对毕业要求的支撑程度（H、M、L）毕业要求1毕业要求2毕业要求3毕业要求4毕业要求5毕业要求6毕业要求7毕业要求8毕业要求9毕业要求10课程目标1LHHMMLLMLL课程目标2LHHMMLLMLL注：1.支撑强度分别填写H、M或L（其中H表示支撑程度高、M为中等、L为低）。

四、课程主要内容与基本要求第一章【课程内容】：数值分析中的误差基本理论及误差估计，数值运算中误差分析的若干原则。误差、误差限、有效数字概念，相对误差和相对误差限的概念，多元函数误差的概念。【基本要求】：理解误差、误差限、有效数字、相对误差和相对误差限的概念，掌握数值运算中误差分析的若干原则。第二章【课程内容】：插值法与数值微分，其中包括线性插值，二次插值，n次插值，分段线性插值，埃尔米特插值，分段三次埃尔米特插值，三次样条插值，数值微分；插值余项定理。【基本要求】：熟练掌握线性插值，二次插值，n次插值，分段线性插值，埃尔米特插值，分段三次埃尔米特插值，三次样条插值，数值微分，以及相关误差估计，并会应用。第三章【课程内容】：数据拟合法的最小二乘原理，多变量的数据拟合，非线性曲线的数据拟合。【基本要求】：熟练掌握数据拟合法的最小二乘原理，多变量的数据拟合，非线性曲线的数据拟合。理解一般情形的数据拟合法。第四章【课程内容】：数值求积公式初步，误差分析，复化公式及误差估计。【基本要求】：熟练掌握误差分析，复化公式及误差估计，掌握高斯求积公式和龙贝格算法。第五章【课程内容】：非线性方程及非线性方程组解法，求实根的对分法，迭代法及收敛性，牛顿迭代法，弦截法。【基本要求】：熟练掌握非线性方程及非线性方程组解法，求实根的对分法，迭代法及收敛性，牛顿迭代法，弦截法。理解抛物线法，解非线性方程组的牛顿迭代法。第六章【课程内容】：解线性方程组的高斯消去法，元素消去法，LU分解法，对称正定矩阵的平方根法。【基本要求】：熟练掌握解线性方程组的高斯消去法，元素消去法，LU分解法，对称正定矩阵的平方根法。第七章【课程内容】：解线性方程组的迭代法，首先是范数、谱半径及性质，常用的几种迭代法及其收敛性条件。【基本要求】：熟练掌握解线性方程组的迭代法，掌握判别迭代法收敛的几个常用条件。五、课程学时安排章节号教学内容学时数学生任务对应课程目标第1章引论1数值问题的计算方法2浮点数3误差，有效数4误差的估计5在近似计算中注意的若干问题4P15：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12课程目标1第2章插值法与数值微分1拉格朗日插值

2牛顿插值3埃尔米特插值

4分段插值5三次样条插值6插值余项公式7数值微分10P37：1，2,3，4,5，6,7，8，9，11课程目标1第3章数据拟合法1最小二乘原理2多元线性数据拟合3非线性曲线的数据拟合4P50：1，3，2，4，5，6课程目标2第4章数值积分1数值积分初步2复化数值积分公式3误差估计4逐步梯形法与龙贝格算法5高斯求积公式8P69：1，2，3，4，7，8课程目标1课程目标2第5章非线性方程及非线性方程组解法1对分法2迭代法4牛顿迭代法5弦截法6解非线性方程组的牛顿迭代法6P82：1，2，3，4，5，6，9，10，11课程目标1课程目标2第6章解线性方程组的直接法1高斯消去法2主元素消去法3矩阵的LU分解法4矩阵的PLU分解5对称正定矩阵的平方根分解10P107：1，2，3，4，6，7，8课程目标1课程目标2第7章解线性方程组的迭代法1范数2几种常用的迭代法3迭代法的收敛性4误差分析6P130：1，2，3，4，5，6课程目标2六、实践环节及基本要求序号实验项目名称学时基本要求学生任务实验性质实验类别1线性插值及数据拟合2掌握Lagrange和Newton插值算法，最小二乘拟合法；观察Runge现象完成实验报告1验证必做2数值积分与数值微分计算2运用复化求积公式、Romberg公式计算定积分；求Gauss点和系数完成实验报告2验证必做3线性方程组数值计算实验2编迭代算法（J法、N法、G-S法），并检验迭代法收敛性完成实验报告3验证必做4矩阵分解的数值计算2实现矩阵三角分解算法，并用其求解方程组完成实验报告4验证必做注：1.实验性质指演示性、验证性、设计性、综合性等；2.实验类别指必做、选做等。七、考核方式及成绩评定考核内容考核方式评定标准（依据）占总成绩比例过程考核到课率、课堂讨论发言、平时作业等平时成绩登记表20%期末考核闭卷卷面成绩80%考核类别考试成绩登记方式百分制八、推荐教材与主要参考书（一）推荐教材：《计算方法》，何满喜，曹飞龙,科学出版社，2011.（二）主要参考书：《计算方法引论》，徐萃薇，高等教育出版社，2015，第4版；《数值分析》，易大义、蒋叔豪、李