高中数学必修二第2讲 空间几何体的表面积和体积无答案

3/33/33/3第2讲空间几何体的外表积和体积一、考点、热点回忆1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝2πrlS圆锥侧＝πrlS圆台侧＝π(r＋r′)l2．空间几何体的外表积与体积公式名称几何体外表积体积柱体(棱柱和圆柱)S外表积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S外表积＝S侧＋S底V＝eq\f(1,3)Sh台体(棱台和圆台)S外表积＝S侧＋S上＋S下V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h球S＝4πR2V＝eq\f(4,3)πR33.求空间几何体体积的常用方法(1)公式法：直接根据相关的体积公式计算．(2)等积法：根据体积计算公式,通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易,或是求出一些体积比等．(3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形,转化为可计算体积的几何体．4．几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a,球的半径为R,①假设球为正方体的外接球,那么2R＝eq\r(3)a； ②假设球为正方体的内切球,那么2R＝a；③假设球与正方体的各棱相切,那么2R＝eq\r(2)a.(2)长方体的共顶点的三条棱长分别为a,b,c,外接球的半径为R,那么2R＝eq\r(a2＋b2＋c2).二、典型例题考点一空间几何体的外表积1．某几何体的三视图如下图,那么该几何体的外表积等于()A．8＋2eq\r(2) B．11＋2eq\r(2)C．14＋2eq\r(2) D．152．圆柱被一个平面截去一局部后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如下图．假设该几何体的外表积为16＋20π,那么r＝()A．1 B．2C．4 D．83．某几何体的三视图如下图,那么它的侧面积为()A．12eq\r(5) B．24eq\r(2)C．24 D．12eq\r(3)考点二空间几何体的体积1．某几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为()A．eq\f(1,3)＋2π B．eq\f(13π,6)C．eq\f(7π,3) D．eq\f(5π,2)2．一个正方体被一个平面截去一局部后,剩余局部的三视图如右图,那么截去局部体积与剩余局部体积的比值为()A．eq\f(1,8) B．eq\f(1,7)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,5)3．一个空间几何体的三视图如下图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是()A．2 B．4C．6 D．124．一个几何体的三视图如下图,其中俯视图与侧(左)视图均为半径是2的圆,那么这个几何体的体积是()A．16π B．14πC．12π D．8π考点三与球有关的切、接问题角度一：正四面体的内切球1．假设一个正四面体的外表积为S1,其内切球的外表积为S2,那么eq\f(S1,S2)＝________.角度二：直三棱柱的外接球2．直三棱柱ABC­A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,假设AB＝3,AC＝4,AB⊥AC,AA1＝12,那么球O的半径为()A．eq\f(3\r(17),2) B．2eq\r(10)C．eq\f(13,2) D．3eq\r(10)角度三：正方体(长方体)的外接球3．矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上,且AB＝3,BC＝eq\r(3),过点D作DE垂直于平面ABCD,交球O于E,那么棱锥E­ABCD的体积为________．角度四：四棱锥(三棱锥)的外接球4．体积为eq\f(16,3)的正四棱锥S­ABCD的底面中心为O,SO与侧面成的角的正切值为eq\f(\r(2),2),那么过S­ABCD的各顶点的球的外表积为()A．32π B．24πC．16π D．12π三、课堂练习1．一个球的外表积是16π,那么这个球的体积为()A．eq\f(16,3)π B．eq\f(32,3)πC．16π D．24π2．一个几何体的三视图如下图,那么它的体积为()A．eq\f(20,3) B．eq\f(40,3)C．20 D．403．在三角形ABC中,AB＝3,BC＝4,∠ABC＝90°,假设将△ABC绕直线BC旋转一周,那么所形成的几何体的侧面积为()A．15π B．20πC．30π D．40π4．棱长为a的正方体有一内切球,该球的外表积为________．5．某几何体的三视图如下图,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为V1,直径为4的球的体积为V2,那么V1∶V2＝________.四、课后练习1．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,那么圆台较小底面的半径为()A．7 B．6C．5 D．32．如图是一几何体的三视图,那么该几何体的体积是()A．9 B．10C．12 D．183．正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的底面边长为eq\r(6)时,其高的值为()A．3eq\r(3) B．eq\r(3)C．2eq\r(6) D．2eq\r(3)4．一个几何体的三视图如下图,那么该几何体的外表积为()A．3π B．4πC．2π＋4 D．3π＋45．某几何体的三视图如下图(单位：cm),那么该几何体的体积是()A．8cm3 B．12cm3C．eq\f(32,3)cm3 D．eq\f(40,3)cm36．某几何体的三视图如下图,那么其体积为________．7．一个几何体的三视图如下图(单位：m),那么该几何体的体积为________m3.8．在半径为2的球面上有不同的四点A,B,C,D,假设AB＝AC＝AD＝2,那么平面BCD被球所截得图形的面积为________．9．现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个