安徽省2020届高三名校高考冲刺模拟卷数学(理)试题 Word版含答案

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数学（理科）注意事项:本试卷共4页,三个大题,满分150分,考试时间120分钟.本试卷上不要答题,请按答题纸上注意事项的要求直接把答案填写在答题纸上答在试卷上的答案无效第I卷（选择题,共60分）只有一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求）只有一0<x<4},则AIB=(1.已知集合A={x|x2-2x>0<x<4},则AIB=(A.(-1,4)B.(0,3]C.[3,4)D.(3,4)A.(-1,4)B.(0,3]C.[3,4)D.(3,4)2.已知复数z=m-1+（m-3）i（meZ）在复平面内对应的点在第四象限，则C.1B-fC.13.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号。如图是折扇的示意图,A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点11A.B.-42C.则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（53.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号。如图是折扇的示意图,A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点11A.B.-42C.则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（583D.扇骨雕1,c二23，则4.已知a=log1,b二2B.cvbvarb,若A.avbvcr5.已知向量a、rra—b兀=4，D.bvavcrr）B.Inx-cosx6•函数f（x）=卞荷C.cvavbrr且(a+b)丄(a―2b)，rr则a与b的夹角是（在［-兀,0）U（0,兀］的图象大致为在如图所示的程序框图中，如果a=6，程序运行的结果S为二项式(2+x)5的展开式中X3的系数的3倍,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是A.k<3?B.k>3?.C.k<4?D.k>48.设S为等差数列｛a｝的前n项nnA.-12B.-10C.10D.129.为了解学生课外使用手机的情况，某学校收集了本校500名学生2019年12月课余使用手机的总时间(单位:小时)的情况.从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图.已知这50名学生中，恰有3名女生课余使用手机的总时间在［10，12］，现在从课余使用手机总时间在［10，12］的样本对应的学生中随机抽取3名，则至少抽到2名女生的概率为A.1556B.C.D.28A.1556B.C.D.28x2y210.已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)10.已知O为坐标原点,F是椭圆C:a2b2左、右顶点,P为椭圆C上一点，且PF丄x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为A.B.C.D.A.B.C.D.11.已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为4朽，底面边长为6,则该正三棱锥外接球的体积是A.16兀B.64——兀3A.16兀B.64——兀3C.64兀D.256——兀312•已知函数fx）的定义域是R,对任意的xeR,有fx+2）fx）=0.当xe[-1,1）时fx）=x.给出下列四个关于函数fx）的命题：①函数fx）是奇函数；②兩数fx）是周期丽数；函数fx）的全部零点为x=2k,keZ;当xe[-3,3）时，函数g（x）=-的图象与函数fx）的图象有且只有4个公共点x其中,真命题的个数为A.1B.2C.3D.4第II卷（非选择题，共90分）、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13.已知函数f（x）二ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2,5），则a=x-y+1>0若实数x、y满足<x+2y一2<0,则z=3x+2y的最大值为。、y>-1已知数列｛a｝的前n项和为Sn,且满足a+3a+L+3n-1a=n，则Sn=n12nnx2y216•已知双曲线C:-=1（b>0）的右顶点为A,以点A为圆心,b为半径作圆，且圆A与双5b2uuuur3uuur曲线C的一条渐近线交于M,N两点若OM=ON（O为坐标原点），则双曲线C的标准方程为.三、解答题（共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答）（一）必考题:共60分17.（12分）已知AABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c,且V3sinB—cosB二1,b=1.5兀、（1）若人二巨求c；（2）若a=2c，求AABC的面积18.(12分)如图,在空间几何体ABCDE中,AABC,AACD,AEBC均是边长为2的等边三角形,平面ACD丄平面ABC,且平面EBC丄平面ABC,H为AB的中点证明:DH//平面EBC;求二面角E-AC-B的余弦值(12分)某大型公司为了切实保障员工的健康安全,贯彻好卫生防疫工作的相关要求,决定在全公司范围内举行一次乙肝普查为此需要抽验669人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门］制定了下列两种可供选择的方案.方案一:将每个人的血分别化验,这时需要验669次.方案二:按k个人一组进行随机分组，把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性则验出的结果呈阴性,这k个人的血就只需检验一次(这时认为每个人的血化验1次):否则，若呈阳性，则需对这k+1个人的血样再分别进行一次化验，这时该组k个人的血总k共需要化验k+1次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p,且这些人之间的试验反应相互独立.(1)设方案二中，某组k个人中每个人的血化验次数为X,求X的分布列⑵设p=0.1,试比较方案二中,k分别取2,3,4时，各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案一,化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数)20.(12分)已知抛物线y2二-2px(p>0)的焦点为F,x轴上方的点M(-2,m)在抛物线上，且

MF=5,直线l与抛物线交于A,B两点（点A,B与点M不重合）,设直线MA,MB的斜率分别为k1,k2.（1）求该抛物线的方程;⑵当k]+K2=-2时，证明:直线l恒过定点，并求出该定点的坐标21.（12分）已知函数f（x）二Inx-aex+1（agR）.⑴当a=1时，讨论fx）极值点的个数；（2）若函数fx）有两个零点，求a的取值范围.（二）选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分（二）选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分22.（选修4一4:坐标系与参数方程）（10分）x=2cos0y=J3sin0（伪参数x=2cos0y=J3sin0（伪参数）.兀线l的极坐标方程为Psin（0+7）=2,曲线C的参数方程为6（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）以曲线C.上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线l相切，求r的最小值.23.［选修4-5:不等式选讲］(10分)已知函数f(x)-lx+1+l2x-4.(1)求不等式f(x)<5的解集；38⑵若函数y=f(x)图象的最低点为(m,n)，正数a,b满足ma+nb二6,求+〒的取值范围.ab安徽省2020年名校高考冲刺模拟卷数学（理科〕参考答案及评分标准进择懸本大趙共12小题.科小理■处共60井：解析：由J3—2x》3变形"解得h其3或化上=叶》3或—I}.xvff=^o<j<4}--*unjj=p,4）m-l>0,2.A:，“解y.m=2t■，.r=l-B2.AJTJ■1

r41]_i_7s阿V3.D解析：设吗形的闘心甬为皿人堀賂的半径怏为叭吓堀解的1M仝快对儿则S.,=-3.D討,fi孤所也根据几何概型*可得此点闻面站I环）盘仃的柜率为R-r4.A£U<c=2^<2!=2*Ao<&<c,5Ai6D解析：7』壬魄*冥1瞬丄I-0p(Ki=解紙追卩与由的央角是ft'/1«|=|^=4,H(fl+d)丄(n—*(w—2^}=ir-r^—2i?=4:^4X4cos2X42=0^\coaff=—LV^E[(J,ir]>・；#=解析：V/(-x)=-ln|j|MWJ=-/(x)."肝为奇巒救,排除鼻又门(1)FT)=67-C工十sm.r出卜/[专卜匚排臨R又.解析：二项式（2“F展开式的通项公式是匚严&2"#令心乳忌=©亡1/=如乩

的系較的？倍为120,即程序运抒的结#5^1120.模拟程序的运行，可得丘=尿S=L不満足务件：执行循环体，SfJt=5i不满足条件；执行循坏休.£=独片4’不満足条杵：执行循环怵"S=\20,k=3,體足箔件，退出循环.此时&的值为120.则刿断框中应填入的黄打的削斩条件是^-<4?-.解析：丁血4是等差鳌列.血=一1…"】+4—1二也为等養數列佃誌的前丹项和・地=>0./（町创…■•排阶C罐只有D准项芻令M]+itf=M]+itf=-lt3*]+2d=Op£+歸A3x4x3di+fi|+J+4fl|+</.蚪料彳¥3m+2d=O.联立t解得彳’./.^=2+4X（-3）=-!fl,^：9(解桶；T这和名学生中，恰竹3窖攵生的谦金帳用卩机总H4柯住⑴，12],谍余覘用孑机总时间何10.圍的学生共冇5CML碍吩諭名h代从课余便埒匸战总时间在[10,羽的学生中曲机抽取3人・就本喘件血垃厂①弓缶至少捕觀2轻曼业龄的華本喘件个址kC；十QCV16-则至少捌到E窖址牛的槪率为/尸更9(理Sb,ion於新：如閨.址f城吋申氏商s卜州=

c即-国\0E\||CM!11.D解折：过点$作隨丄平面ABC于点氐记球心均Oc即-国\0E\||CM!11.D解折：过点$作隨丄平面ABC于点氐记球心均Ojf-y^I~UT旧⑺.丨伽I，T|™|\8F\'即2（a~c）a丫在小三检锥工佃（?申.底函I边醪./衲棱长淘斗点・：』E=g广:庇=2巧’A込如・£d鹹。到四个顶点的距离相等，均等于诩正三楼雜外接球的半径艮乩/.OB^R.DE一6—E花R1Z\ROE中“卿泌（1|1/?-=12^-昭冊尺=£・••越HTN積能扑按球的体积方£识=晋兀HrHftWuT对柱意的皿H「有沖旳）一金）=0,二对任鷲的，用£）=用h5）是囲期的2帕開盟…:川}=川一2）=云一1）・£丁当x^[-LI）吋，卫刈=半」/巧=貞一1）=一】”•；函数7W不是奇歯数，故①错禺②正确丄“亡[―1.1）时，用）=乳・；用>戶6丈简是周期为2的函数』二固救允r）的全部零点为苫=2虹it€Za故③正确.丁当x£[-L1}Pt，创F►餅卧工=1{制或斗=一1：芍齊口（3）时*f（r）=f（x-2）=Xi-2,>Z（JT）=glv）.则—2=!解畀工=1+运或x=l—运⑴）：^.rS["JT一1）时./（i）=/（x+2）-x+2-f（x}-^[x）,则x+2=x=—3—^2或乂=_1丰近（舍L・；共有3牛仝共点"故④谱误.因此•真命题的个H个.二、填空题本大题m卜腕*再小题$分*2QI□丄解折：•■•质数血尸曲EI的^«t>jr（.r）=3ar+r.--/'（D=3^+1■而川尸o+2，.■.切线方程为$-0-2=（如1申・1）,丁切钱方程经过点®习・一<?一2匸〔切“2—小Ma^-.^:X14J0解卡庇眼晉題盘画川可行城，如图所示：-由图可知H标的数瑋过点與4.一I）时"=取得疑大值】0.爲旳弓0^為欣ftfHr；山如+3血+“叶3"7咼=右时’"iN=】l乩si=\i与耳去2时，创+3毗+・”+护心亦_i=n~l①丈m+弘？+…+¥15»=屈・两式札I减“=用-I'，:Li/i=1时也成立•二址列旧討思肯项为1・公比为:的竽比敌列，兀鼻13丿过虫』作丿廿莊宜于该渐遊涯于点出连F0护+』呼=少打即40273于泗知旷&机设阳与礙曲総■/OM=—O.V-ON+2XBT.".n\'=4-VZ?甲(N(H"sinZfcosZJs2sinS一一=1.sinB-=2Ia亠)I6JI6J阳#平面EBCC2）WL环点屮槻点、射线旳为盖轴U汕|心阳#平面EBCC2）WL环点屮槻点、射线旳为盖轴U汕|心财经卅知-轴也加旬、射线PD为：轴心j[弘也农如凶2所示的空间直加坐麻,A/JW/7FWEflC:.DP//平面ESC.所已黑的井布列沏:龙—Jk£'-±1—护IRtn证明：如團h分别取冲匚占匚的中点厲Q，连接DP"EQ・呛PH.1常^ACDrAOfr均是答边=角形"PAC的中点.的中点+:-DPLAC>EQ±BC.VACb丄平面A證扎交于AC.DP匸TifiiA（D,:.DP丄'F面ABCtv¥ifilEli「丄平'iRlABC[l交丁月QEQU平面E£?「，:、EQ丄平而淖拧门t\DP//EQ-"・+・m+"*+■“又'：EQu平面D】y平而A7；£r.'：PHf^AABC:,Plif/iiC,艮VflCC平面ESC,PHQ平面EH（\面嗣「・PH//平面匚门广门尸”"几代平面EM「刃平面门円人盼和,0,o)tA(\ro.0).q—1(0t0}.E设;ifiiffleach的平面角为肌盼和,0,o)tA(\ro.0).q—1(0t0}.E设;ifiiffleach的平面角为肌抿判断其MSI财=7所叫TJt=7时.E(X)=-0.9-+】=0.69,（I）设毎亍人的血呈阴性反应的槪率为「则<7=1—卩•所以*个人的血混合后呈阴性反应的槪率为b・呈阳性反依题克可11JX--（2）方空：中.结介I}5ai阳个人陆平均化岭尿数为■■;翳漏I糾"卜z!***川C"=卜2,(W)「~■"•+・+・+*+*+・+*+w+*此时669/t需啞化於的总秋我为牝2；屈当氏=3肘，母挖二牛-00+［亠①甸幅』此时E的人需曲化验的总抚数为恥4次］当&=4时，日曲=］一①炉+1=0.阴39,4分分分此时E阴人需翌化脸前总肉数沟397机.分分分即上=2时化雖袂数星多*上=3时肚奴居中，斤=4时化验沈垃用少，而采用方案一則需化燼话69次，11故在这二艸分组情况“和比"赛.当44时■优验机数眾多可以平均晚少的一397=272（派.・・・・，・・：・■■■■■■尊・■■!■・・・・・・・・・・■■呼・・・『2O.«f=<1）由抛物蜿的宦义.得|廊普-（-级|・•"鼻承拋物线的方程悔尸=—2xC2）由（1）可知，点Af的坐折为（一比2}.a-t-2卄牝JU矽申不恋住时，呛』阿卩）0引』勇Ely叱尸4则山+电=心+心/+岂「雋二=-2・a-t-2a+2a+2口*2a+2二口=0…"=応-6址船右疔期点車合*會長当比线/常申存右那4、加.筑/的方榨列严A：rW.设彳仏yi）r册秤曲F=jfcr+AF=jfcr+A，得■=挺理.购胖肚馭2氏「护="・y=-2x,b2鞘X4盘垢無物蛛的方程「2kb^2**两+兀="~2■X^Xt-=*xt+2+2j-,+2蠡艸"得(3t+2V也+t2jt-i-2MM十*xt+2+2j-,+2蠡艸"得(3t+2V也+t2jt-i-2MM十光)十曲二0，(2kb+2+(2i^t^-2)-x2+2-(2^+2)**k-）化护一右一2-2A{HH）=thli|l（fr4-IXi-2-2fr）=0T斛冊■由二一1或h=2+2k.'1b——I时.1Y.线f为y=jhr—I"此时宜巍#恒过宜点（0，—i）.'"也=*劝时.|"戲/対戸匕|甜2=蚣吩）心此时］勺践0恒过定点（一2・郡与点屛撞含』舍却.ATWU恒过區点（0+—1）,I?分21-解：（1）由/tr）=lnjr-^L+F知*亡（0・+蛮）.】分-ID好当a=\时'，7{期=1町一严I・f（x}=-~e,忌然/⑷在卩代人匕堀调锂减X/(|j=2-Jc>0»/(l)=l-e<0丿上科課点砂且是瞻P；執乩工』时*广凶：