城市规划系统工程时间序列

时间序列预测包括：趋势预测、周期预测以及平稳时间序列预测。趋势预测就是应用已经获得的具体时间属性的历史数据，寻找这些数据中内在的联系，用于预测未来趋势。趋势预测的一个基本假定就是存在于当前数据中的“趋势”同样作用于未来。但时间序列数据中同时也包含有随机波动，因此应该设计一种方法来消除随机波动的影响，提炼出有关指标基本变化模式的信息，建立预测模型。——移动平均数法、指数平滑法

三、时间序列分析

思路：一组观察值中包含了大量随机因素，而其平均值能有效的降低随机因素的干扰。例：某城区某年1-11月销售量xt见下表，据此预测12月份的销售量。

1、移动平均数法t1234567891011xt4650595755645561454946

计算n个数值的平均值：则St可作为t+1时刻的预测值，即yt+1=St求几个月的平均值呢？——n应该取多少？n越大，等待的时期越长，可供比较的预测值越少，预测值的起伏波动较小，平滑效果好可采用均方差MSE来检验，选取较小的MSE对应的n值进行预测。t123456789101112xt465059575564556145494612月预测值St(n=3)51.6755.335758.67586053.6751.6746.67S11=y12=46.67Yt51.6755.335758.67586053.6751.6746.67St(n=6)55.1756.6758.5056.1754.8353.33S11=y12=53.33S3=1/3（x1+x2+x3）S4=1/3（x2+x3+x4）……S11=1/3（x9+x10+x11）选取哪个值为预测值？——计算方差t123456789101112xt465059575564556145494612月预测值St(n=3)51.6755.335758.67586053.6751.6746.67S11=y12=46.67yt(n=3)51.6755.5758.67586053.6751.6746.67St(n=6)55.1756.6758.5056.1754.8353.33S11=y12=53.33yt(n=6)55.1756.6758.5056.1754.8353.33因为MSE（n=3）<MSE（n=6），所以选取n=3来建模，即第12月份的预测值为46.67。一般情况下，为了提高预测精度，可继续利用一次移动平均的结果再作二次、三次移动平均计算。适用于时间序列比较平稳和短期预测。移动平均数法的另一种表示方法：即：t+1时刻的预测值可表示为t时刻的预测值再加上一个调整值，n值越大，调整值越小，波动越小，平滑效果越好。2、指数平滑法近期数据应该比那些较远的数据得到更大的权重

指定一个a值，0<a<1a的选取：a与1/n的作用相同，所以对a的取值可以基于以下考虑：变化较大，趋势性较强的序列，a取较大值；接近平稳序列时a取较小值。可选取多个a值分别计算其均方差MSE或平均绝对误差MAD，以最小者为选择标准。Excel实现工具——数据分析——指数平滑预测、标准差判断试调整初始值，观察图表变化txta=0.3标准差a=0.4标准差a=0.5标准差14625046.00046.00046.00035948.80048.40048.00045755.94054.76053.50055556.6826.35556.1046.66855.2507.05366455.5056.00055.4426.28755.1256.66675561.4515.03760.5775.14759.5635.51086156.9356.23557.2315.93257.2815.76394559.7816.59159.4926.28659.1416.148104949.4349.60250.7979.22652.0708.843114649.1308.85449.7198.70850.5358.6261246.9396.95347.4886.89348.2686.944以相同的a值，对一次平滑数列再作一次指数平滑，构成二次指数平滑序列yt’’。二次指数平滑法较适合具有显性趋势的原始时间序列。当原始时间序列呈现非线性趋势时，常用三次指数平滑法yt’’’，即对二次指数平滑序列再进行一次指数平滑。0.3二次指数平滑0.3三次指数平滑0.4二次指数平滑0.4三次指数平滑0.5二次指数平滑0.5三次指数平滑46.00046.00046.8446.00046.00047.00046.00049.5746.25246.9646.00050.25046.50051.70366.86125747.247450.0846.38452.7504.87348.37552.84397.019927548.584263.244094252.48965.856295147.862453.9384.92950.5633.37755.4261446.809719949.862154.04192153.67045.939777849.713283.463764656.7504.55652.2503.85555.8789255.501945451.531354.794450256.4328965.558747851.2961284.112184957.0163.53954.5004.11457.0494355.525391852.835624.761090656.7524.360690953.3508354.599136358.0783.48555.7583.55854.7648615.016411354.099774.747477757.8481054.314379454.7113014.227414755.0743.69256.9183.26453.074486.12254.29934.31855.027624.39184455.9664.10062552.8054.17955.9963.634作业某城市1997年至至2009年GDP的变化量量见下表，，分别用以以下方法预预测2009年GDP数据，，并比较结结果。A、回归建建模分析（（建议选择择非线性（（指数函数数）回归））；B、取n=4的移动动平均法；；C、取a=0.2的的三次指数数平滑法；；年份199719981999200020012002