统计过程控制课件

第六章统计过程控制StatisticalProcessControl第六章统计过程控制StatisticalProces1、什么是SPC?SPC--StatisticalProcessControl(统计过程控制）含义--利用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到保证产品质量的目的。统计技术----数理统计方法。2、SPC的作用预防：判断过程的异常，及时告警。3、SPC的缺点不能告知异常是由什么因素引起的和发生于何处，即不能进行诊断。第一节统计过程控制SPC1、什么是SPC?第一节统计过程控制SPC4、什么是SPCD?（新概念）SPCD--StatisticalProcessControlandDiagnosis(统计过程控制与诊断）含义--利用统计技术对过程中的各个阶段进行监控与诊断，从而达到缩短诊断异常的时间、以便迅速采取纠正措施、减少损失、降低成本、保证产品质量的目的。4、什么是SPCD?（新概念）5、为什么要学习SPC和SPCD?时代的需要：21世纪是质量的世纪，提出超严质量要求，是世界发展的大方向。如电子产品的不合格品率由过去的百分之一、千分之一、降低到百万分之一（ppm,partspermillion),乃至十亿分之一（ppb,partsperbillion)。科学的要求：要保证产品质量、要满足21世纪超严质量要求就必须应用质量科学。生产控制方式由过去的3控制方式改为6控制方式。3控制方式下的稳态不合格品率为2.7X10-3,6控制方式下的稳态不合格品率为2.0X10-9后者比前者降低了：2.7X10-3/2.0X10-9=1.35X106

即一百三十五万倍!5、为什么要学习SPC和SPCD?6、开展SPC与SPCD工程的步骤培训SPC正态分布等统计基础知识品管七工具：调查表、分层法、散布图、排列图、直方图、因果图、控制图过程控制网图的做法过程控制标准的做法确定关键质量因素对每道工序，用因果图进行分析，造出所有关键质量因素，再用排列图找出最终产品影响最大的因素，即关键质量因素；列出过程控制网图，即按工艺流程顺序将每道工序的关键质量因素列出制订过程控制标准对过程进行监控对过程进行诊断并采取措施解决问题6、开展SPC与SPCD工程的步骤6一、质量的统计观点----现代质量管理的基本观点之一认识到产品质量的变异性可以掌握产品质量变异的统计规律性

产品质量受一系列因素的影响，并遵循一定的统计规律在不停地变化着。第二节质量变异及其统计特征量描述6一、质量的统计观点第二节质量变异及其统计特征量描述7按不同的来源分为：

人、机、料、法、环（4M1E）+测量二、质量因素的分类7按不同的来源分为：二、质量因素的分类81、正常波动由偶然原因引起正常波动——稳态2、异常波动由系统原因引起异常波动——非稳态

偶然因素——始终存在；对质量影响微小；逐件不同；难以消除系统因素——有时存在，对质量影响很大，一系列产品受到同一方向的影响；不难消除质量波动的原因=偶然因素+异常因素按影响大小与作用性质分为：81、正常波动偶然因素——始终存在；对质量影响微小；9统计学是通过对数据研究来改进决策制定过程的科学。统计方法：收集、整理、分析和解释统计数据并对其所反映的问题做出一定结论的方法。

三、质量变异的统计特征量描述9统计学是通过对数据研究来改进决策制定过程的科学。三、质量变10统计方法的性质：1、描述性：为展示统计数据的规律对统计数据进行整理和描述。2、推断性：通过详细研究样本，达到了解、推断总体状况的目的，及有由局部推断整体的性质。3、风险性：由于用局部去推断整体，这种结论就不能100%准确，即可能有错误、有风险。10统计方法的性质：1、描述性：为展示统计数据的规律对统计数11统计方法的用途：

1、提供表示事物特征的数据。

2、比较两事物的差异。

3、分析影响事物变化的因素。

4、分析事物之间的相关关系。

5、研究取样和试验方法，确定合理的试验方案。

6、发现质量问题，分析和掌握质量数据的分布状况和动态变化。7、描述质量形成过程。

11统计方法的用途：1、提供表示事物特征的数据。2、比较12统计数据及分类：

1、计量数据

凡是可以连续取值的，或可以用测量工具测量出小数点以下数值的数据。

2、计数数据

凡是不能连续取值的或用测量工具也得不到小数点以下的数据，而只能自然数的数据称计数数据。计数数据又分为计件值数据计点值数据。12341212统计数据及分类：1、计量数据凡是可以13用于控制现场的数据用于分析的数据用于调节的数据用于检查的数据收集数据的目的13用于控制现场的数据收集数据的目的14收集数据的方法----随机抽样

14收集数据的方法----随机抽样15总体与样本：

总体：是指在某次统计分析中研究对象的全体又称母体。

样本：是从总体中随机抽取出来要对其进行分析的一部分个体，也称为子体。

抽样：从总体中随机抽取样品组成样本的活动过程。

随机抽样：使总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取出来组成样本的活动过程。

15总体与样本：总体：是指在某次统计分析中研究对象的全体又16工序一批半成品样本数据抽样判断一批半成品样本数据抽样判断16工序一批半成品样本数据抽样判断一批半成品样本数据抽样判断17常用的随机抽样方法：

简单随机抽样法

系统抽样法

分层抽样法

整群抽样法

17常用的随机抽样方法：

简单随机抽样法

系统181819假设某机械加工厂加工轴承，随机抽取100件轴承测量其直径，获得数据如下（单位：mm，计量最小单位：0.1mm）。19假设某机械加工厂加工轴承，随机抽取100件轴承测量其直径20统计特征数：

统计特征数是对样本说的。

统计方法中常用的统计特征数可分为两类：

一类：表示数据的集中位置

例样本平均值、样本中位数。

另一类：表示数据的离散程度

例样本极差、样本标准偏差。

20统计特征数：统计特征数是对样本说的。统计方法中常用的21不仅研究“平均”，同时更关注“波动（散布）”！21不仅研究“平均”，同时更22数据分析中，平均值的分析比较重要，但如果不能正确应用，仅仅应用平均值会让我们犯错

22数据分析中，平均值的分析比较重要，但如果不能正确应用，仅231、样本平均值x_2、样本中位数x～3、样本方差s2

样本方差是衡量统计数据分散程度的一种特征数。

4、样本标准偏差s样本方差的正平方根为样本标准偏差。

5、样本极差R一组数据中最大值与最小值之差。

231、样本平均值x_2、样本中位数x～3、样本24质量管理中常见的概率分布：超几何分布二项分布泊松分布正态分布抽样分布----样本统计量的分布例如：正态总体的样本均值与样本方差的分布24质量管理中常见的概率分布：25超几何分布设有一批产品，批量大小为N为有限数，假设其中含有D个不合格品，从中抽取n个样品，令X为取出n件产品中的不合格品数．则X的概率为随机变量X的分布？25超几何分布随机变量X的分布？26

二项分布

考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为贝努里试验（Bernoullitrial）。如果进行n次贝努里试验，取得成功次数为X（X=0,1,…,n）的概率可用二项分布概率公式来描述.26二项分布27若随机变量X的概率分布为则称X服从参数为n,p的二项分布，记作X~B(n,p)。其中，0<p<1,q=1-p。27若随机变量X的概率分布为28已知100个产品中有5个次品，现从中

有放回地取3次，每次任取1个，求在所取的3个中恰有2个次品的概率.28已知100个产品中有5个次品，现从中29泊松分布若随机变量X的概率分布为:

(x=0,1,2,…,)(其中λ＞0为常数),则称X服从参数为λ的泊松分布,记为

X～P(λ).当n充分大而p很小时(一般n＞10,p＜0.1)，二项分布B(n,p)的概率函数近似等于泊松分布P(λ)的概率函数即(λ=n×p)

29泊松分布30正态分布30正态分布31正态概率密度函数的几何特征31正态概率密度函数的几何特征32平均发生偏移波动（散布）大平均发生偏移波动（散布）小平均没有偏移波动（散布）大平均没有偏移波动（散布）小Bad!Good!32平均发生偏移平均发生偏移平均没有偏移平均没有偏移333334正态分布密度函数图形演示34正态分布密度函数图形演示35(8)事件的概论积分：曲线下面的总面积＝100％均值拐点35(8)事件的概论积分：均值拐点36

正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差;人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用

36正态分布是最常见最重要的一种分布,例如正37统计图示TargetUSLLSLLSLUSLTargetLSLUSL目标流程偏离目标多余的误差趋中的流程减少误差37统计图示TargetUSLLSLLSLUSLTarget二项分布和泊松分布、正态分布的简单关系二项分布有两个参数，一个n表示试验次数，一个p表示一次试验成功概率。现在考虑一列二项分布，其中试验次数n无限增加，而p是n的函数。1.如果np存在有限极限λ，则这列二项分布就趋于参数为λ的泊松分布。反之，如果np趋于无限大（如p是一个定值），则根据德莫佛-拉普拉斯(De'Moivre-Laplace)中心极限定理，这列二项分布将趋近于正态分布。2.实际运用中当n很大时一般都用正态分布来近似计算二项分布，但是如果同时np又比较小（比起n来说很小），那么用泊松分布近似计算更简单些，毕竟泊松分布跟二项分布一样都是离散型分布。二项分布和泊松分布、正态分布的简单关系二项分布有两个参数，一39正态分布是二项分布、泊松分布的极限分布。39正态分布是二项分布、泊松分布的极限分布。3控制方式与6控制方式的比较：3控制方式与6控制方式的比较：生产过程的质量状态稳定状态：μ和σ不随时间的变化而变化。受控状态（incontrol）：μ和σ不随时间的变化而变化；且产品质量满足技术要求。失控状态（outofcontrol）生产过程的质量状态稳定状态：μ和σ不随时间的变化而变化。42第三节直方图直方图的概念直方图的制作直方图的常见类型及其分析直方图与公差限的比较42第三节直方图直方图的概念43直方图的概念

直方图是对定量数据分布情况的一种图形表示，由一系列矩形（直方柱）组成。它将一批数据按取值大小划分为若干组，在横坐标上将各组为底作矩形，以落入该组的数据的频数或频率为矩形的高。通过直方图可以观测并研究这批数据的取值范围、集中及分散等分布情况。直方图的作用：帮助整理杂乱无章的数据；监控、分析生产过程的质量状态。43直方图的概念直方图是对定量数据分布情况的一种图形表示44直方图的制作假设某机械加工厂加工轴承，随机抽取100件轴承测量其直径，获得数据如下（单位：mm，计量最小单位：0.1mm）。44直方图的制作假设某机械加工厂加工轴承，随机抽取100件轴451.将数据录入到Excel中451.将数据录入到Excel中462.确定并计算几个基本参数STDEVA(A1:J10)0.049标准偏差（STDEVA）Acerage(A1..J10)6.40平均值（AVERAGE）MIN(A1..J10)6.27最小值（MIN）MAX(A1:J10)6.55最大值（MAX）

100样本总数（n）

0.1计量最小单位（mm）462.确定并计算几个基本参数STDEVA(A1:J10473.根据分组参考原则，确定分组数k为1010～20＞2507～12100～2506～1050～100分组数样本总数473.根据分组参考原则，确定分组数k为1010～2484.计算组距C和最低组的下侧边界值MIN-0.5*计量最小单位6.22最低组的下侧边界值(MAX-MIN)/k0.03组距

10分组数（k）484.计算组距C和最低组的下侧边界值MIN-0.5*计量495.生成数组区间分界点。其中，起始分界点为最低组的下侧边界值，下一个分界点为上一个分界点与幅度之和。495.生成数组区间分界点。其中，起始分界点为最低组的下侧50

186.4006.58226.3726.5566.3416.5236.3176.4916.28136.4606.25276.4306.22频数数组区间分界点频数数组区间分界点6.统计频数（人工计数）50186.4006.58226.3726.5551Excel计算：1）选定打算存放计算结果的单元格B13..B252）按Ctrl+Shift+Enter组合键即得到各区间的频数。2）输入频数计算公式“=FREQUENCY(A1..J10,A13..A25”51Excel计算：2）输入频数计算公式“=FREQUENC527.绘图（Excel绘图时，先选择散点图，再更改图表类型为柱形图）527.绘图（Excel绘图时，先选择散点图，再更改图表类53直方图的观察分析

直方图的观察分析：直方图本身的观察分析直方图与公差要求的对比53直方图的观察分析直方图的观察分析：直方图本身的观察分析54直方图本身的观察分析：

根据直方图的形状，可以对总体进行初步分析，判断生产过程是否有异常。典型分布形状有：对称型、偏峰型、双峰型、孤岛型、锯齿型、平坦型等。直方图与公差要求的对比：

分析生产过程满足技术要求的能力。典型形状有：理想型、偏心型、陡壁型、偏胖型、偏瘦型、超差型。54直方图本身的观察分析：55标准型（对称型）数据的平均值与最大值和最小值的中间值相同或接近，平均值附近的数据的频数最多，频数在中间值向两边缓慢下降，以平均值左右对称。这种形状也是最常见的。55标准型（对称型）数据的平均值与最大值和最小值的中间值相同56作频数分布表时，如分组过多，会出现此种形状。另外，当测量方法有误或读错测量数据时，也会出现这种形状。锯齿型56作频数分布表时，如分组过多，会出现此种形状。另外，当测量57减少分组：57减少分组：58偏峰型平均值位于中间值的左侧(或右侧)，从左至右(或从右至左)，数据分布的频数增加后突然减少，形状不对称。当下限(或上限)受到公差等因素限制时，由于心理因素往往出现这种形状。58偏峰型平均值位于中间值的左侧(或右侧)，从左至右(或从右59陡壁型平均值远左离(或右离)直方图的中间值，频数自左至右减少(或增加)，直方图不对称。当工序能力不足，为找出符合要求的产品经过全数检查，或过程中存在自动反馈调整时，常出现这种形状。59陡壁型平均值远左离(或右离)直方图的中间值，频数自左至右60当几种平均值不同的分布混在一起，或过程中某种要素缓慢劣化时，常出现这种形状。平顶型60当几种平均值不同的分布混在一起，或过程中某种要素缓慢劣化61双峰型靠近直方图中间值的频数较少，两侧各有一个“峰”。当有两种不同的平均值相差大的分布混在一起时，常出现这种形状。61双峰型靠近直方图中间值的频数较少，两侧各有一个“峰”。62孤岛型在标准型的直方图的一侧有一个“小岛”。出现这种情况是夹杂了其他分布的少量数据，比如工序异常、测量错误或混有另一个分布的少量数据。62孤岛型在标准型的直方图的一侧有一个“小岛”。出现这种情况63直方图与公差限的比较加工零件时，有尺寸公差规定，将公差用两线在直方图上表示出来，并与直方图的分布进行比较。63直方图与公差限的比较加工零件时，有尺寸公差规定，将公差用64A.现在的状况不需要调整，因为直方图充分满足公差要求。64A.现在的状况不需要调整，因为直方图充分满足公差要求。65B.直方图能满足公差要求，但不充分。这种情况下，应考虑减少波动。65B.直方图能满足公差要求，但不充分。这种情况下，应考虑66C.必须采取措施,使平均值接近规格的中间值。66C.必须采取措施,使平均值接近规格的中间值。67D.要求采取措施，以减少变差(波动).67D.要求采取措施，以减少变差(波动).68E.要同时采取C和D的措施，既要使平均值接近规格的中间值，又要减少波动。68E.要同时采取C和D的措施，既要使平均值接近规格的中间69只在工程规格范围内，不一定不是最佳的。69只在工程规格范围内，不一定不是最佳的。7070711、工序能力(1)概念：工序能力是指工序处于稳定状态下的实际加工能力。一般用B=6σ来表示。这是一个经济幅度。(2)若T=2σ

，则合格品率为68.26%.若T=4σ

，则合格品率为95.45%.若B=T=6σ

，则合格品率为99.73%.若T=8σ

，则合格品率为99.994%.第四节工序能力（过程能力）711、工序能力(1)概念：工序能力是指工序处于稳定状态下的722、工序能力指数（1）定义：衡量工序能力满足加工质量要求的程度。（2）工序能力指数的计算1)双侧公差若M- X=ε

则Cpk=(T-2ε)/6S

722、工序能力指数（1）定义：衡量工序能力732)单侧公差Cp=Tu-µ3σ≈Tu-x3SCp=µ

-TL3σ≈x

-TL3Sa只有上极限偏差b.只有下极限偏差732)单侧公差Cp=Tu-µ3σ≈Tu-x3SCp=µ743.工序能力与不合格品率当质量特性值得分布服从正态分布时，一定的工序能力指数对应着一定的不合格品率。（1）双向公差要求，µ与M重合

P(x≤TL或x≥TU)=2Φ(-3CP)（参看教材P105)（2）双向公差要求，µ与M不重合

P(x≤TL或x≥TU)=1-Φ(3CPK)+Φ[-3CP(1+k)]743.工序能力与不合格品率754、工序能力评价754、工序能力评价765、提高工序能力的途径(1)调整工序加工的分布中心，减少偏移量。(2)提高工序能力，减少分散程度。(3)调整质量标准。765、提高工序能力的途径(1)调整工序加工的分布中心，减少77六西格玛目标：统计图示TargetUSLLSLLSLUSLTargetLSLUSL目标流程偏离目标多余的误差趋中的流程减少误差77六西格玛目标：统计图示TargetUSLLSLLSLUS7878797980USL上偏差LSL下偏差：均值分布的离散程度越大则也越大，反之，亦然；分布曲线越窄，意味着落在USL和LSL之间越多；1>2>3：标准偏差，主要描述一概率分布的离散程度；34.5680USLLSL：均值分布的离散程度越大则也越大，反之81看谁摘的果子最多！81看谁摘的果子最多！第四节控制图原理1、什么是控制图对过程质量加以测定、记录并进行控制管理的一种用统计方法设计的图。控制图的组成UCL(UpperControlLimit)上控制限LCL(LowerControlLimit)下控制限CL(CentralLine)中心线按时间顺序抽取的样品统计量数值的描点序列

第四节控制图原理1、什么是控制图2、控制图原理第一种解释：在控制图上描点，实质上就是进行统计假设检验。例：检验假设(已知σ=0.26mm)H0：μ=10.0而控制图的上、下控制界限即为接受域与拒绝域的分界限，点子落在上下控制界限之间，表明H0可接受，落在控制界限之外，表明H0应拒绝。H1：μ≠10.02、控制图原理H1：μ≠10.0第二种解释：控制图的实质是区分偶然因素与异常因素的科学工具。控制图上的控制界限就是区分偶波(naturalvariation)与异波(specialvariation)的科学界限。而用来显示产品质量合格与否的界限是规格界线，称为显示图。两者不可混为一谈。第二种解释：控制图的实质是区分偶然因素与异常因素的科学工具。3、控制图的两类错误与控制界限的选择：第Ⅰ类错误，虚发报警，发生的概率记为α

；第Ⅱ类错误，漏发报警，发生的概率记为β。βα3、控制图的两类错误与控制界限的选择：βα控制界限的选择为了使两类错造成的总损失较小，长期实践经验证明，3σ方式,即UCL=μ+3σCL=μLCL=μ-3σ此时犯第Ⅰ类错误的概率或说显著水平α=0.0027。控制界限的选择控制图的判断准则休哈特控制图的设计思想是先确定第Ⅰ类错误的概率α，然后再根据第Ⅱ类错误的概率β的大小来考虑是否需要采取必要的措施。为了减少第Ⅱ类错误，对控制图中的界内点增添了第Ⅱ类判异准则，即“界内点排列不随机判异”。控制图的判断准则分为两类：判稳准则；判异准则。根据不同的用途，控制图可分成两类：分析用控制图与控制用控制图。判稳准则适用于分析用控制图；判异准则适用于控制用控制图。控制图的判断准则休哈特控制图的设计思想是先确定第Ⅰ类错误的概判断稳态的准则：在点子随机排列的情况下，符合下列各点之一则判稳：

1、连续25个点都在控制界限内；

2、连续35个点至多1个点落在控制界限外；

3、连续100个点至多2个点落在控制界限外。判断稳态的准则：在点子随机排列的情况下，符合下列各点之一则判判断异常的准则：符合下了条件之一就判异：1、点子在控制界限外或恰在控制界限上；2、控制界限内的点子排列不随机。判断异常的准则：符合下了条件之一就判异：点子排列不随机的典型模式：模式1：点子屡屡靠近控制界限。连续3个点中，至少有2点接近控制界限。CLUCLLCL．．点子排列不随机的典型模式：CLUCLLCL．．模式２：链。在控制图中心线一侧连续出现的点称为链，点子的数目称作链长。链长不小于７时判断点子排列非随机。模式２：链。在控制图中心线一侧连续出现的点称为链，点子的数目

模式３：间断链。属下列情况之一：⑴连续１１个点中，至少有１０点在中心线一侧；⑵连续１４个点中，至少有１２点在中心线一侧；⑶连续１７个点中，至少有１４点在中心线一侧；⑷连续２０个点中，至少有１６点在中心线一侧。模式３：间断链。属下列情况之一：模式4：倾向，点子连续上升或下降的状态成为倾向。当有连续不少于7个点的上升或下降的倾向时判断点子排列非随机，存在异常因素。模式4：倾向，点子连续上升或下降的状态成为倾向。当有连续不少模式5：点子集中在中心线附近。连续15点集中在中心线附近则判异。模式5：点子集中在中心线附近。连续15点集中在中心线附近则判模式6：点子呈现周期性变化。模式6：点子呈现周期性变化。每一种类型的控制图又有两种不同的情形：标准值为规定的要求或目标值标准值给定控制图为控制用控制图标准值未给定控制图为分析用控制图常规控制图主要有两种类型：计量控制图计数控制图标准值未给定标准值给定GB/T4091-2001常规控制图第三节常用休哈特控制图

每一种类型的控制图又有两种不同的情形：标准值计量控制图和计数控制图的类型计量值控制图平均值（）图与极差（R）或标准差（s）图；单值（X）图与移动极差（R）图中位数（Me）图与极差（R）图

以上控制图适用于计量值，如长度、重量、时间、强度等质量特性值的分析和控制。计量控制图和计数控制图的类型计量值控制图平均值（）图与计数值控制图不合格品率（p）图或不合格品数（np）图不合格数（c）图或单位产品不合格数（u）图

以上控制图适用计数值1234

12指1，2，3…..，如:不合格品数、缺陷数及事故的件数。计数值控制图不合格品率（p）图或不合格品数（np）图不合格数休哈特控制图的种类~休哈特控制图的种类~1、（均值--极差）控制图

（均值-极差）控制图是最常用、最重要的控制图，具有以下有点：适用范围广；灵敏度高。（均值-极差）控制图的统计基础：

1）假定质量特性质服从N（μ，σ2），若X1，X2，.…，Xk是样本含量为n的k个子样，则样本均值服从正态分布N（μ，σ2/n)。

2）若μ，σ未知，就必须从稳态过程所取得预备样本中对他们进行估计。通常有1、（均值--极差）控制图（均值-极差）控μ、σ未知时图控制线的计算μ、σ未知时图控制线的计算μ、σ未知时R图控制线的计算μ、σ未知时R图控制线的计算第六章统计过程控制课件

控制图的操作步骤a、确定对象、抽取数据b、合理分组c、计算、Rid、计算、e、计算R图的控制线、x图的控制线f、将数据在图中打点并作图。控制图的操作步骤举例：测螺栓的扭矩，其规格为：150+/-50，控制扭矩的质量。举例：测螺栓的扭矩，其规格为：150+/-50，X1=(x1+x2+x3+x4+x5)/5R图的控制线

UCL=D4R=2.114*14.4=30.4416CL=R=14.4LCL=D3R=0x图的控制线

UCL=x+A2R=163.1+0.577*14.4=171.4088CL=163.1LCL=x-A2R=163.1-0.577*14.4=154.7912X1=(x1+x2+x3+x4+x5)/5第六章统计过程控制课件关于x-R图的讨论如何联合应用x-R图查找异常容差图、控制界线与规格界限间的关系关于x-R图的讨论如何联合应用x-R图查找异常第六章统计过程控制课件第六章统计过程控制课件TBTBp图和pn图作图原理：p图的统计基础为二项分布。当控制图的控制对象为不合格率时，过程处于稳定状态是指任何单位产品不合格的概率为一常数p，且所生产的各个单位产品都是独立的。这时，所生产的每一单位产品都是具有参数p的二项随机变量的一个实现。取一个包含n个单位产品的随机样本，则其中不合格单位产品数D服从参数为n和p的二项分布，即

PD=x=CxnPx(1-p)n-x,x=0,1,…,np图和pn图作图原理：PD=x=CxnPx(1-p)n-x

当n≥5时，不合格数D近似地服从正态分布N~[np,np(1-P)]不合格率p近似地服从正态分布N~[p,p(1-P)/n]则，若过程不合格品率p已知,则p图的控制线为当n≥5时，不合格数D近似地服从正态分布N~[np若过程不合格品率p未知,则p图的控制线为若过程不合格品率p未知,则p图的控制线为示例

生产收音机晶体管的制造公司，决定建立不合格品率p图。每天生产结束后，在当天的产品中随机抽取一个样本，并检查其不合格品数。已经收集了1个月的数据如下。

示例生产收音机晶体管的制造公司，决定建立不合格从表、图中能观察到，子组与17和26的不合格品率已超出了相应的上控制限。将这两个子组从数据中剔除，

从表、图中能观察到，子组与17和26的不合格品率已超出了相应删除17和26组数据后再绘制图：从图中能观察到，过程处于统计状态。修正后的值就可作为建立标准值给定控制图的标准不合格品率。即p0=0.054，n＝150(子组平均数)。（＝5.4％）删除17和26组数据后再绘制图：从图中能观察到，过程pn图pn图的控制线为P已知P未知pn图pn图的控制线为P已知P未知

小型开关由一自动装配线生产。由于开关失效是严重质量问题，用不合格品数用来识别装配线在何时失控。示例序号123456788910np8141041397111513序号11121314151617181920np5141281511918612序号2122232425np61281514

每次抽取4000个样本，共抽取25组，每一次的不合格品数为np小型开关由一自动装配线生产。由于开关失效是严重质控制图表明开关的生产过程处于统计控制状态。控制图表明开关的生产过程处于统计控制状态。C图和u图一定检查单位的缺陷数通常服从泊松分布，即

(x=0,1,2,…,k)式中x为缺陷数，μ为平均缺陷数。泊松分布的均值与方差都等于μ。C图和u图一定检查单位的缺陷数通常服从泊松分布，即 则已知过程平均缺陷数μ

的c图的控制线为则已知过程平均缺陷数μ的c图的控制线为若μ未知，c（缺陷数）图的控制线为

若μ未知，c（缺陷数）图的控制线为同理，U为过程单位缺陷数（u=C/n）若μ已知,则有U=μ，U图的控制线分别为

同理，U为过程单位缺陷数（u=C/n）若μ已知,则有U=μ未知，u=Σci/Σni，U图的控制线分别为μ未知，u=Σci/Σni，U图的控制线分别为示例缺陷数、单位缺陷数图

在某轮胎生产厂，每半小时抽检15个轮胎，记录下单位产品不合格数。建立u图、c图来研究过程的质量状态。表中给出了有关数据。示例缺陷数、单位缺陷数图在某轮胎生产厂，每此控制图表明过程处于统计控制状态。注意，由于每个子组大小为常数，故这里也可采用c图代替u图。（见下图）

u图c图此控制图表明过程处于统计控制状态。注意，由于每个子组大小为常第六章统计过程控制StatisticalProcessControl第六章统计过程控制StatisticalProces1、什么是SPC?SPC--StatisticalProcessControl(统计过程控制）含义--利用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到保证产品质量的目的。统计技术----数理统计方法。2、SPC的作用预防：判断过程的异常，及时告警。3、SPC的缺点不能告知异常是由什么因素引起的和发生于何处，即不能进行诊断。第一节统计过程控制SPC1、什么是SPC?第一节统计过程控制SPC4、什么是SPCD?（新概念）SPCD--StatisticalProcessControlandDiagnosis(统计过程控制与诊断）含义--利用统计技术对过程中的各个阶段进行监控与诊断，从而达到缩短诊断异常的时间、以便迅速采取纠正措施、减少损失、降低成本、保证产品质量的目的。4、什么是SPCD?（新概念）5、为什么要学习SPC和SPCD?时代的需要：21世纪是质量的世纪，提出超严质量要求，是世界发展的大方向。如电子产品的不合格品率由过去的百分之一、千分之一、降低到百万分之一（ppm,partspermillion),乃至十亿分之一（ppb,partsperbillion)。科学的要求：要保证产品质量、要满足21世纪超严质量要求就必须应用质量科学。生产控制方式由过去的3控制方式改为6控制方式。3控制方式下的稳态不合格品率为2.7X10-3,6控制方式下的稳态不合格品率为2.0X10-9后者比前者降低了：2.7X10-3/2.0X10-9=1.35X106

即一百三十五万倍!5、为什么要学习SPC和SPCD?6、开展SPC与SPCD工程的步骤培训SPC正态分布等统计基础知识品管七工具：调查表、分层法、散布图、排列图、直方图、因果图、控制图过程控制网图的做法过程控制标准的做法确定关键质量因素对每道工序，用因果图进行分析，造出所有关键质量因素，再用排列图找出最终产品影响最大的因素，即关键质量因素；列出过程控制网图，即按工艺流程顺序将每道工序的关键质量因素列出制订过程控制标准对过程进行监控对过程进行诊断并采取措施解决问题6、开展SPC与SPCD工程的步骤133一、质量的统计观点----现代质量管理的基本观点之一认识到产品质量的变异性可以掌握产品质量变异的统计规律性

产品质量受一系列因素的影响，并遵循一定的统计规律在不停地变化着。第二节质量变异及其统计特征量描述6一、质量的统计观点第二节质量变异及其统计特征量描述134按不同的来源分为：

人、机、料、法、环（4M1E）+测量二、质量因素的分类7按不同的来源分为：二、质量因素的分类1351、正常波动由偶然原因引起正常波动——稳态2、异常波动由系统原因引起异常波动——非稳态

偶然因素——始终存在；对质量影响微小；逐件不同；难以消除系统因素——有时存在，对质量影响很大，一系列产品受到同一方向的影响；不难消除质量波动的原因=偶然因素+异常因素按影响大小与作用性质分为：81、正常波动偶然因素——始终存在；对质量影响微小；136统计学是通过对数据研究来改进决策制定过程的科学。统计方法：收集、整理、分析和解释统计数据并对其所反映的问题做出一定结论的方法。

三、质量变异的统计特征量描述9统计学是通过对数据研究来改进决策制定过程的科学。三、质量变137统计方法的性质：1、描述性：为展示统计数据的规律对统计数据进行整理和描述。2、推断性：通过详细研究样本，达到了解、推断总体状况的目的，及有由局部推断整体的性质。3、风险性：由于用局部去推断整体，这种结论就不能100%准确，即可能有错误、有风险。10统计方法的性质：1、描述性：为展示统计数据的规律对统计数138统计方法的用途：

1、提供表示事物特征的数据。

2、比较两事物的差异。

3、分析影响事物变化的因素。

4、分析事物之间的相关关系。

5、研究取样和试验方法，确定合理的试验方案。

6、发现质量问题，分析和掌握质量数据的分布状况和动态变化。7、描述质量形成过程。

11统计方法的用途：1、提供表示事物特征的数据。2、比较139统计数据及分类：

1、计量数据

凡是可以连续取值的，或可以用测量工具测量出小数点以下数值的数据。

2、计数数据

凡是不能连续取值的或用测量工具也得不到小数点以下的数据，而只能自然数的数据称计数数据。计数数据又分为计件值数据计点值数据。12341212统计数据及分类：1、计量数据凡是可以140用于控制现场的数据用于分析的数据用于调节的数据用于检查的数据收集数据的目的13用于控制现场的数据收集数据的目的141收集数据的方法----随机抽样

14收集数据的方法----随机抽样142总体与样本：

总体：是指在某次统计分析中研究对象的全体又称母体。

样本：是从总体中随机抽取出来要对其进行分析的一部分个体，也称为子体。

抽样：从总体中随机抽取样品组成样本的活动过程。

随机抽样：使总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取出来组成样本的活动过程。

15总体与样本：总体：是指在某次统计分析中研究对象的全体又143工序一批半成品样本数据抽样判断一批半成品样本数据抽样判断16工序一批半成品样本数据抽样判断一批半成品样本数据抽样判断144常用的随机抽样方法：

简单随机抽样法

系统抽样法

分层抽样法

整群抽样法

17常用的随机抽样方法：

简单随机抽样法

系统14518146假设某机械加工厂加工轴承，随机抽取100件轴承测量其直径，获得数据如下（单位：mm，计量最小单位：0.1mm）。19假设某机械加工厂加工轴承，随机抽取100件轴承测量其直径147统计特征数：

统计特征数是对样本说的。

统计方法中常用的统计特征数可分为两类：

一类：表示数据的集中位置

例样本平均值、样本中位数。

另一类：表示数据的离散程度

例样本极差、样本标准偏差。

20统计特征数：统计特征数是对样本说的。统计方法中常用的148不仅研究“平均”，同时更关注“波动（散布）”！21不仅研究“平均”，同时更149数据分析中，平均值的分析比较重要，但如果不能正确应用，仅仅应用平均值会让我们犯错

22数据分析中，平均值的分析比较重要，但如果不能正确应用，仅1501、样本平均值x_2、样本中位数x～3、样本方差s2

样本方差是衡量统计数据分散程度的一种特征数。

4、样本标准偏差s样本方差的正平方根为样本标准偏差。

5、样本极差R一组数据中最大值与最小值之差。

231、样本平均值x_2、样本中位数x～3、样本151质量管理中常见的概率分布：超几何分布二项分布泊松分布正态分布抽样分布----样本统计量的分布例如：正态总体的样本均值与样本方差的分布24质量管理中常见的概率分布：152超几何分布设有一批产品，批量大小为N为有限数，假设其中含有D个不合格品，从中抽取n个样品，令X为取出n件产品中的不合格品数．则X的概率为随机变量X的分布？25超几何分布随机变量X的分布？153

二项分布

考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为贝努里试验（Bernoullitrial）。如果进行n次贝努里试验，取得成功次数为X（X=0,1,…,n）的概率可用二项分布概率公式来描述.26二项分布154若随机变量X的概率分布为则称X服从参数为n,p的二项分布，记作X~B(n,p)。其中，0<p<1,q=1-p。27若随机变量X的概率分布为155已知100个产品中有5个次品，现从中

有放回地取3次，每次任取1个，求在所取的3个中恰有2个次品的概率.28已知100个产品中有5个次品，现从中156泊松分布若随机变量X的概率分布为:

(x=0,1,2,…,)(其中λ＞0为常数),则称X服从参数为λ的泊松分布,记为

X～P(λ).当n充分大而p很小时(一般n＞10,p＜0.1)，二项分布B(n,p)的概率函数近似等于泊松分布P(λ)的概率函数即(λ=n×p)

29泊松分布157正态分布30正态分布158正态概率密度函数的几何特征31正态概率密度函数的几何特征159平均发生偏移波动（散布）大平均发生偏移波动（散布）小平均没有偏移波动（散布）大平均没有偏移波动（散布）小Bad!Good!32平均发生偏移平均发生偏移平均没有偏移平均没有偏移16033161正态分布密度函数图形演示34正态分布密度函数图形演示162(8)事件的概论积分：曲线下面的总面积＝100％均值拐点35(8)事件的概论积分：均值拐点163

正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差;人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用

36正态分布是最常见最重要的一种分布,例如正164统计图示TargetUSLLSLLSLUSLTargetLSLUSL目标流程偏离目标多余的误差趋中的流程减少误差37统计图示TargetUSLLSLLSLUSLTarget二项分布和泊松分布、正态分布的简单关系二项分布有两个参数，一个n表示试验次数，一个p表示一次试验成功概率。现在考虑一列二项分布，其中试验次数n无限增加，而p是n的函数。1.如果np存在有限极限λ，则这列二项分布就趋于参数为λ的泊松分布。反之，如果np趋于无限大（如p是一个定值），则根据德莫佛-拉普拉斯(De'Moivre-Laplace)中心极限定理，这列二项分布将趋近于正态分布。2.实际运用中当n很大时一般都用正态分布来近似计算二项分布，但是如果同时np又比较小（比起n来说很小），那么用泊松分布近似计算更简单些，毕竟泊松分布跟二项分布一样都是离散型分布。二项分布和泊松分布、正态分布的简单关系二项分布有两个参数，一166正态分布是二项分布、泊松分布的极限分布。39正态分布是二项分布、泊松分布的极限分布。3控制方式与6控制方式的比较：3控制方式与6控制方式的比较：生产过程的质量状态稳定状态：μ和σ不随时间的变化而变化。受控状态（incontrol）：μ和σ不随时间的变化而变化；且产品质量满足技术要求。失控状态（outofcontrol）生产过程的质量状态稳定状态：μ和σ不随时间的变化而变化。169第三节直方图直方图的概念直方图的制作直方图的常见类型及其分析直方图与公差限的比较42第三节直方图直方图的概念170直方图的概念

直方图是对定量数据分布情况的一种图形表示，由一系列矩形（直方柱）组成。它将一批数据按取值大小划分为若干组，在横坐标上将各组为底作矩形，以落入该组的数据的频数或频率为矩形的高。通过直方图可以观测并研究这批数据的取值范围、集中及分散等分布情况。直方图的作用：帮助整理杂乱无章的数据；监控、分析生产过程的质量状态。43直方图的概念直方图是对定量数据分布情况的一种图形表示171直方图的制作假设某机械加工厂加工轴承，随机抽取100件轴承测量其直径，获得数据如下（单位：mm，计量最小单位：0.1mm）。44直方图的制作假设某机械加工厂加工轴承，随机抽取100件轴1721.将数据录入到Excel中451.将数据录入到Excel中1732.确定并计算几个基本参数STDEVA(A1:J10)0.049标准偏差（STDEVA）Acerage(A1..J10)6.40平均值（AVERAGE）MIN(A1..J10)6.27最小值（MIN）MAX(A1:J10)6.55最大值（MAX）

100样本总数（n）

0.1计量最小单位（mm）462.确定并计算几个基本参数STDEVA(A1:J101743.根据分组参考原则，确定分组数k为1010～20＞2507～12100～2506～1050～100分组数样本总数473.根据分组参考原则，确定分组数k为1010～21754.计算组距C和最低组的下侧边界值MIN-0.5*计量最小单位6.22最低组的下侧边界值(MAX-MIN)/k0.03组距

10分组数（k）484.计算组距C和最低组的下侧边界值MIN-0.5*计量1765.生成数组区间分界点。其中，起始分界点为最低组的下侧边界值，下一个分界点为上一个分界点与幅度之和。495.生成数组区间分界点。其中，起始分界点为最低组的下侧177

186.4006.58226.3726.5566.3416.5236.3176.4916.28136.4606.25276.4306.22频数数组区间分界点频数数组区间分界点6.统计频数（人工计数）50186.4006.58226.3726.55178Excel计算：1）选定打算存放计算结果的单元格B13..B252）按Ctrl+Shift+Enter组合键即得到各区间的频数。2）输入频数计算公式“=FREQUENCY(A1..J10,A13..A25”51Excel计算：2）输入频数计算公式“=FREQUENC1797.绘图（Excel绘图时，先选择散点图，再更改图表类型为柱形图）527.绘图（Excel绘图时，先选择散点图，再更改图表类180直方图的观察分析

直方图的观察分析：直方图本身的观察分析直方图与公差要求的对比53直方图的观察分析直方图的观察分析：直方图本身的观察分析181直方图本身的观察分析：

根据直方图的形状，可以对总体进行初步分析，判断生产过程是否有异常。典型分布形状有：对称型、偏峰型、双峰型、孤岛型、锯齿型、平坦型等。直方图与公差要求的对比：

分析生产过程满足技术要求的能力。典型形状有：理想型、偏心型、陡壁型、偏胖型、偏瘦型、超差型。54直方图本身的观察分析：182标准型（对称型）数据的平均值与最大值和最小值的中间值相同或接近，平均值附近的数据的频数最多，频数在中间值向两边缓慢下降，以平均值左右对称。这种形状也是最常见的。55标准型（对称型）数据的平均值与最大值和最小值的中间值相同183作频数分布表时，如分组过多，会出现此种形状。另外，当测量方法有误或读错测量数据时，也会出现这种形状。锯齿型56作频数分布表时，如分组过多，会出现此种形状。另外，当测量184减少分组：57减少分组：185偏峰型平均值位于中间值的左侧(或右侧)，从左至右(或从右至左)，数据分布的频数增加后突然减少，形状不对称。当下限(或上限)受到公差等因素限制时，由于心理因素往往出现这种形状。58偏峰型平均值位于中间值的左侧(或右侧)，从左至右(或从右186陡壁型平均值远左离(或右离)直方图的中间值，频数自左至右减少(或增加)，直方图不对称。当工序能力不足，为找出符合要求的产品经过全数检查，或过程中存在自动反馈调整时，常出现这种形状。59陡壁型平均值远左离(或右离)直方图的中间值，频数自左至右187当几种平均值不同的分布混在一起，或过程中某种要素缓慢劣化时，常出现这种形状。平顶型60当几种平均值不同的分布混在一起，或过程中某种要素缓慢劣化188双峰型靠近直方图中间值的频数较少，两侧各有一个“峰”。当有两种不同的平均值相差大的分布混在一起时，常出现这种形状。61双峰型靠近直方图中间值的频数较少，两侧各有一个“峰”。189孤岛型在标准型的直方图的一侧有一个“小岛”。出现这种情况是夹杂了其他分布的少量数据，比如工序异常、测量错误或混有另一个分布的少量数据。62孤岛型在标准型的直方图的一侧有一个“小岛”。出现这种情况190直方图与公差限的比较加工零件时，有尺寸公差规定，将公差用两线在直方图上表示出来，并与直方图的分布进行比较。63直方图与公差限的比较加工零件时，有尺寸公差规定，将公差用191A.现在的状况不需要调整，因为直方图充分满足公差要求。64A.现在的状况不需要调整，因为直方图充分满足公差要求。192B.直方图能满足公差要求，但不充分。这种情况下，应考虑减少波动。65B.直方图能满足公差要求，但不充分。这种情况下，应考虑193C.必须采取措施,使平均值接近规格的中间值。66C.必须采取措施,使平均值接近规格的中间值。194D.要求采取措施，以减少变差(波动).67D.要求采取措施，以减少变差(波动).195E.要同时采取C和D的措施，既要使平均值接近规格的中间值，又要减少波动。68E.要同时采取C和D的措施，既要使平均值接近规格的中间196只在工程规格范围内，不一定不是最佳的。69只在工程规格范围内，不一定不是最佳的。197701981、工序能力(1)概念：工序能力是指工序处于稳定状态下的实际加工能力。一般用B=6σ来表示。这是一个经济幅度。(2)若T=2σ

，则合格品率为68.26%.若T=4σ

，则合格品率为95.45%.若B=T=6σ

，则合格品率为99.73%.若T=8σ

，则合格品率为99.994%.第四节工序能力（过程能力）711、工序能力(1)概念：工序能力是指工序处于稳定状态下的1992、工序能力指数（1）定义：衡量工序能力满足加工质量要求的程度。（2）工序能力指数的计算1)双侧公差若M- X=ε

则Cpk=(T-2ε)/6S

722、工序能力指数（1）定义：衡量工序能力2002)单侧公差Cp=Tu-µ3σ≈Tu-x3SCp=µ

-TL3σ≈x

-TL3Sa只有上极限偏差b.只有下极限偏差732)单侧公差Cp=Tu-µ3σ≈Tu-x3SCp=µ2013.工序能力与不合格品率当质量特性值得分布服从正态分布时，一定的工序能力指数对应着一定的不合格品率。（1）双向公差要求，µ与M重合

P(x≤TL或x≥TU)=2Φ(-3CP)（参看教材P105)（2）双向公差要求，µ与M不重合

P(x≤TL或x≥TU)=1-Φ(3CPK)+Φ[-3CP(1+k)]743.工序能力与不合格品率2024、工序能力评价754、工序能力评价2035、提高工序能力的途径(1)调整工序加工的分布中心，减少偏移量。(2)提高工序能力，减少分散程度。(3)调整质量标准。765、提高工序能力的途径(1)调整工序加工的分布中心，减少204六西格玛目标：统计图示TargetUSLLSLLSLUSLTargetLSLUSL目标流程偏离目标多余的误差趋中的流程减少误差77六西格玛目标：统计图示TargetUSLLSLLSLUS2057820679207USL上偏差LSL下偏差：均值分布的离散程度越大则也越大，反之，亦然；分布曲线越窄，意味着落在USL和LSL之间越多；1>2>3：标准偏差，主要描述一概率分布的离散程度；34.5680USLLSL：均值分布的离散程度越大则也越大，反之208看谁摘的果子最多！81看谁摘的果子最多！第四节控制图原理1、什么是控制图对过程质量加以测定、记录并进行控制管理的一种用统计方法设计的图。控制图的组成UCL(UpperControlLimit)上控制限LCL(LowerControlLimit)下控制限CL(CentralLine)中心线按时间顺序抽取的样品统计量数值的描点序列

第四节控制图原理1、什么是控制图2、控制图原理第一种解释：在控制图上描点，实质上就是进行统计假设检验。例：检验假设(已知σ=0.26mm)H0：μ=10.0而控制图的上、下控制界限即为接受域与拒绝域的分界限，点子落在上下控制界限之间，表明H0可接受，落在控制界限之外，表明H0应拒绝。H1：μ≠10.02、控制图原理H1：μ≠10.0第二种解释：控制图的实质是区分偶然因素与异常因素的科学工具。控制图上的控制界限就是区分偶波(naturalvariation)与异波(specialvariation)的科学界限。而用来显示产品质量合格与否的界限是规格界线，称为显示图。两者不可混为一谈。第二种解释：控制图的实质是区分偶然因素与异常因素的科学工具。3、控制图的两类错误与控制界限的选择：第Ⅰ类错误，虚发报警，发生的概率记为α

；第Ⅱ类错误，漏发报警，发生的概率记为β。βα3、控制图的两类错误与控制界限的选择：βα控制界限的选择为了使两类错造成的总损失较小，长期实践经验证明，3σ方式,即UCL=μ+3σCL=μLCL=μ-3σ此时犯第Ⅰ类错误的概率或说显著水平α=0.0027。控制界限的选择控制图的判断准则休哈特控制图的设计思想是先确定第Ⅰ类错误的概率α，然后再根据第Ⅱ类错误的概率β的大小来考虑是否需要采取必要的措施。为了减少第Ⅱ类错误，对控制图中的界内点增添了第Ⅱ类判异准则，即“界内点排列不随机判异”。控制图的判断准则分为两类：判稳准则；判异准则。根据不同的用途，控制图可分成两类：分析用控制图与控制用控制图。判稳准则适用于分析用控制图；判异准则适用于控制用控制图。控制图的判断准则休哈特控制图的设计思想是先确定第Ⅰ类错误的概判断稳态的准则：在点子随机排列的情况下，符合下列各点之一则判稳：

1、连续25个点都在控制界限内；

2、连续35个点至多1个点落在控制界限外；

3、连续100个点至多2个点落在控制界限外。判断稳态的准则：在点子随机排列的情况下，符合下列各点之一则判判断异常的准则：符合下了条件之一就判异：1、点子在控制界限外或恰在控制界限上；2、控制界限内的点子排列不随机。判断异常的准则：符合下了条件之一就判异：点子排列不随机的典型模式：模式1：点子屡屡靠近控制界限。连续3个点中，至少有2点接近控制界限。CLUCLLCL．．点子排列不随机的典型模式：CLUCLLCL．．模式２：链。在控制图中心线一侧连续出现的点称为链，点子的数目称作链长。链长不小于７时判断点子排列非随机。模式２：链。在控制图中心线一侧连续出现的点称为链，点子的数目

模式３：间断链。属下列情况之一：⑴连续１１个点中，至少有１０点在中心线一侧；⑵连续１４个点中，至少有１２点在中心线一侧；⑶连续１７个点中，至少有１４点在中心线一侧；⑷连续２０个点中，至少有１６点在中心线一侧。模式３：间断链。属下列情况之一：模式4：倾向，点子连续上升或下降的状态成为倾向。当有连续不少于7个点的上升或下降的倾向时判断点子排列非随机，存在异常因素。模式4：倾向，点子连续上升或下降的状态成为倾向。当有连续不少模式5：点子集中在中心线附近。连续15点集中在中心线附近则判异。模式5：点子集中在中心线附近。连续15点集中在中心线附近则判模式6：点子呈现周期性变化。模式6：点子呈现周期性变化。每一种类型的控制图又有两种不同的情形：标准值为规定的要求或目标值标准值给定控制图为控制用控制图标准值未给定控制图为分析用控制图常规控制图主要有两种类型：计量控制图计数控制图标准值未给定标准值给定GB/T4091-2001常规控制图第三节常用休哈特控制图

每一种类型的控制图又有两种不同的情形：标准值计量控制图和计数控制图的类型计量值控制图平均值（）图与极差（R）或标准差（s）图；单值（X）图与移动极差（R）图中位数（Me）图与极差（R）图

以上控制图适用于计量值，如长度、重量、时间、强度等质量特性值的分析和控制。计量控制图和计数控制图的类型计量值控制图平均值（）图与计数值控制图不合格品率（p）图或不合格品数（np）图不合格数（c）图或单位产品不合格数（u）图

以上控制图适用计数值1234

12指1，2，3…..，如: