气体动力学课件

第二册热学魏民云第二册热学魏民云1物理学的第三次大综合

物理学的第三次大综合是从热学开始的，涉及到宏观与微观两个层次.宏观理论热力学的两大基本定律:第一定律,即能量守恒定律;第二定律,即熵增加定律.科学家进一步追根问底,企图从分子和原子的微观层次上来说明物理规律,气体分子动理论应运而生.

玻尔兹曼与吉布斯发展了经典统计力学.

热力学与统计物理的发展,加强了物理学与化学的联系,建立了物理化学这一门交叉科学.物理学的第三次大综合物理学的第三次大综合是2研究对象

热运动:构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规运动.热现象:与温度有关的物理性质的变化。单个分子—无序、具有偶然性、遵循力学规律.研究对象特征整体（大量分子）—服从统计规律.宏观量：表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）,如等.微观量：描述个别分子运动状态的物理量（不可直接测量），如分子的等.研究对象热运动:构成宏观物体的大量3宏观量微观量统计平均研究方法1.

热力学——宏观描述

实验经验总结，给出宏观物体热现象的规律，从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条件.

1）具有可靠性；

2）知其然而不知其所以然；

3）应用宏观参量.特点宏观量微观量统计平均研究方法1.热力学——宏观描述42.

气体动理论——微观描述

研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模型假设和统计方法.两种方法的关系气体动理论热力学相辅相成

1）揭示宏观现象的本质；

2）有局限性，与实际有偏差，不可任意推广.特点2.气体动理论——微观描述研究大52.微观量热学的基本概念1.宏观量说明：宏观描述和微观描述是描述同一物理现象的两种方法，因此宏观量和微观量间有一定的内在联系。宏观量总是微观量的统计平均值。如气体的压力是单位时间内全部气体分子与单位面积器壁发生碰撞所引起的平均冲力。2.微观量热学的基本概念1.宏观量说明：宏观描述和微观描63.平衡态系统从某一平衡态，经历一系列的平衡态，达到另一平衡态的过程。4.平衡过程在pV图上，点表示平衡态；系统在不受外界影响的条件下，各部分的宏观物理量(p、V、T)不随时间变化的状态。热学的基本概念BA0VPa(P1V1T1)b(P2V2T2)AB图a图b说明：不受外界影响是指热力学系统与外界无任何形式的相互作用。如互不作功，互不传热等。一条曲线表示一个平衡过程。隔能板3.平衡态系统从某一平衡态，经历一系列的平衡态，达到另一平衡75.热平衡态热学的基本概念热学中，把所研究的物体或物体系称作热力学系统。热力学系统一般由大量的分子和原子组成。热力学系统以外的物体统称外界。6.热力学系统和外界AB被导能板隔开（或直接接触）的两个系统不可能任意地各自达到自己的任一平衡态而是最终要达到一个共同的平衡态。这种平衡态称作热平衡态。导能板5.热平衡态热学的基本概念热学中，把所研究的物体或物体系称8气体分子动理论Ovfv43m2kTe2ppmv22kTv2chapter1statisticallawofthermalmotionofgasmolecular气体分子热运动气体分子热运动的统计规律的统计规律第一章气体分子动理论Ovfv43m2kTe2ppmv22kTv2c9第一章气体动理论§1.1气体动理论的基本概念§1.2理想气体状态方程§1.3理想气体的压强§1.6麦克斯韦速率分布律§1.7玻耳兹曼分布律§1.5能量均分定理理想气体的内能§1.8气体分子的平均自由程§1.4温度的微观意义第一章气体动理论§1.1气体动理论的基本概念§1.210第一章气体动理论§1.1气体动理论的基本概念§1.2理想气体状态方程§1.3理想气体的压强§1.6麦克斯韦速率分布律§1.7玻耳兹曼分布律§1.5能量均分定理理想气体的内能§1.8气体分子的平均自由程§1.4温度的微观意义§1.1气体动理论的基本概念§1.2理想气体状态方程§1.3理想气体的压强第一章气体动理论§1.1气体动理论的基本概念§1.211§1.1气体动理学的基本概念从分子、原子的运动和它们间的相互作用出发，研究热现象的规律，构成热现象的微观理论。称作气体动理论是统计物理学的一个方面，研究方法不同于力学，虽然每个分子仍遵循力学规律，但大量分子的整体却遵循着自己独特的热运动统计规律。一、统计物理学1.基本出发点(1)一切宏观物体都是由大量分子(原子)组成。(3)分子与分子之间存在相互作用。(2)分子(原子)做永恒的杂乱无章的热运动。orfr—分子间距f—分子间相互作用力引力斥力§1.1气体动理学的基本概念从分子、原子的运动和它们间的相12一、统计物理学2.通常情况下一般气体分子热运动的统计规律(1)分子数密度n约为1019

个/cm3；(2)分子热运动的平均速率约500m/s；(3)分子的平均碰撞频率约为1010次/秒。3.平衡态时气体分子的空间分布分子的位置在容器内空间任何一点的机会均等。所以，沿空间各方向运动的分子数目相等。(1)分子按空间位置的分布是均匀的(忽略重力影响)。分子的速度指向任何方向的机会均等。即(2)分子速度按方向的分布是均匀的。一、统计物理学2.通常情况下一般气体分子热运动的统计规律(113二、气体动理论的研究对象大量分子原子组成的热力学系统。三、气体动理论的任务从分子热运动观点出发，采用统计学的方法，求出大量分子微观物理量的统计平均值，并找出微观量与宏观物理量的关系。四、气体的状态参量(宏观量)1.体积V:2.压强P:3.温度T:表示物体冷热程度的物理量。气体分子所能达到的空间体积;容器壁单位面积上所受的正压力;压力的实质是大量气体分子与器壁碰撞的宏观表现。温度实质是气体分子无规则热运动剧烈程度的量度。二、气体动理论的研究对象大量分子原子组成的热力学系统。三、气14四、气体的状态参量(宏观量)3.温度T:表示物体冷热程度的物理量。（1）摄（摄修斯）氏温标℃表示温度的数值称温标。（2）热力学温标（开[尔文]氏温标、绝对温标）K以水的冰点为0℃，沸点为100℃。三相点温度为0.01。水的三相点温度：水、冰、水汽共存而达到平衡态时的温度。水的冰点为273.15K，三相点温度为273.16K。说明:（3）热力学温标与摄氏温标关系T=273.15t温标:

t=T273.15四、气体的状态参量(宏观量)3.温度T:表示物体冷热程度152.理想气体中分子的微观假设一般气体在温度（比室温）不太低、压强不太大的情况下，服从三个气体实验规律(玻意耳、盖吕萨克、查理定律)，可近似看成理想气体。分子沿直线自由飞行，分子间的碰撞为完全弹性碰撞,能量和动量均守恒。分子间距远远大于其线度(10倍以上)，可以不考虑它的形状，将分子假设为球形(质点)。(1)小球(质点)假设分子间无引力、无势能，除碰撞外无其它相互作用。(2)分子力假设(3)弹性假设理想气体模型常温、低压下许多实际气体可看作理想气体。注:1.理想气体2.理想气体中分子的微观假设一般气体在温度（比室温）不太低16（2）标准状态下,一摩尔物质具有体积22.4升。六、标准状态1atm=1.013105Pa=760mmHg=1.013bar(1)一个标准大气压1巴=0.986923标准大气压式中Pa(帕斯卡)是国际单位制的压强单位；1Pa=1N·m2式中bar(巴)是气象学压强单位；(1)压力为一个标准大气压；(2)温度为0℃（273.15K）。说明:(2)摄氏温度t与热力学温度T之间的关系

t=T273.15或T=273.15t。（2）标准状态下,一摩尔物质具有体积22.4升。六、标准状17(克拉珀龙方程)理想气体状态方程一理想气体状态方程(1)式中：R：普适气体恒量（摩尔气体恒量）M：气体的摩尔质量（每摩尔物质的质量）。m：气体的质量。说明：1.方程成立条件：理想气体，平衡态。2.方程为实验规律。(克拉珀龙方程)理想气体状态方程一理想气体状态方程(18

二、几个常量k=R

NA=1.381023J·K1NA=6.021023mol1氧气(O2)：M=32

103；氢气(H2)：M=2

103；1.摩尔质量M

(每摩尔物质的质量)氮气(N2)：M=28

103；氩气(Ar)：M=40

103。单位：kg·mol13.阿伏伽德罗常数NA——1mol

任何气体所含分子数。4.玻耳兹曼常量K2.摩尔数ν(常用)二、几个常量k=RNA=1.381023J19三、理想气体状态方程(2)证明：（1）（2）式中表示气体分子数密度。三、理想气体状态方程(2)证明：（1）（2）式中表示气体分子20一、理想气体中分子的微观假设分子沿直线自由飞行，分子间的碰撞为完全弹性碰撞,能量和动量均守恒。分子间距远远大于其线度(10倍以上)，可以不考虑它的形状，将分子假设为球形(质点)。(1)小球(质点)假设分子间除碰撞外无其它相互作用，无引力和势能。(2)分子力假设(3)弹性假设(4)忽略重力。§1.3理想气体的压强(5)分子的运动尊从经典力学规律。一、理想气体中分子的微观假设分子沿直线自由飞行，分子间的碰撞213）每个分子指向任何方向机会是一样的，既分子速度按方向分布是均匀的，或者说各方向运动概率均等。一、热动平衡的统计规律假设（平衡态,若忽略重力影响）2）分子按位置的分布是均匀的既分子数密度应到处相同。大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用.单个分子对器壁碰撞特性:偶然性、不连续性.1）每个分子运动速度不相同，而且通过碰撞不断改变。3）每个分子指向任何方向机会是一样的，既分子速度按方向分布是22各方向运动概率均等各方向运动概率均等分子运动速度即:所有分子速度分量平方的平均值相等。各方向运动概率均等各方向运动概率均等分子运动速度即:所有分23设边长分别为x、y

及z的长方体中有

N

个全同的质量为m

的气体分子，计算壁面所受压强.二、理想气体压强公式设边长分别为x、y及z的长方体中有24分子施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量x方向动量变化两次碰撞间隔时间单位时间碰撞次数

单个分子遵循力学规律分子施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量x方向动量25单位时间N个粒子对器壁总冲量

大量分子总效应单个分子单位时间施于器壁的冲量器壁所受平均冲力单位时间N个粒子对器壁总冲量大量26气体压强统计规律分子平均平动动能器壁所受平均冲力气体压强统计规律分子平均平动动能器壁所受平均冲力27

统计关系式压强的物理意义宏观可测量量微观量的统计平均值压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.分子平均平动动能统计关系式压强的物理意义宏观可测量量微观量的统计平均值28式中为分子的平均平动动能。气体的压强是大量分子对器壁碰撞的统计平均效应。说明：2.压强的物理意义分子平均平动动能及分子数密度

n越大，则气体压强p越大。压强公式（1）公式揭示了宏观量P与微观量（）间的关系,（2）公式是统计规律，只有对大量气体分子才有意义。(如雨点打雨伞)以及宏观量的微观本质。（3）公式是气体动理论的基本公式之一。式中为分子的平均平动动能。气体的压强是大量分子对器壁碰撞的统29二、温度的物理意义2.温度是大量分子热运动剧烈程度的量度。一、理想气体压强和温度的关系P=nkTn

为气体分子数密度。k=1.381023J·K1——玻耳兹曼常量式中证明：理想气体分子的平均平动动能(微观量)只与气体的热力学温度T(宏观量)有关，而与气体的性质无关；1.说明：温度只有统计意义，单个分子或少数分子无温度可言。§1.4温度的微观意义二、温度的物理意义2.温度是大量分子热运动剧烈程度的量度。一30三、方均根速率证明：说明：（1）方均根速率是分子速率的一种常用统计平均值。在温度相同的情况下，分子质量大的气体，其方均根速率小。（2）与其相关的有分子的温度、平均平动动能等。三、方均根速率证明：说明：（1）方均根速率是分子速率的一种常31例1.2（P42例2.1）求0℃时，氢分子和氧分子的平均平动动能和方均根速率解：已知T=273.15kMH2=2.0210-3kg/molMo2=3210-3kg/molH2和O2分子的平均平动动能相等，均为H2和O2的方均根速率分别为例1.2（P42例2.1）求0℃时，氢分子和氧分子32例1.3（P43例2.2）解：按公式计算，当温度趋近0K时，气体分子的平均平动动能趋近于0，即分子要停止运动。但金属中的自由电子也在不停地作热运动，组成“电子气”。在低温下并不遵守经典统计规律。量子论给出，在温度0K时，电子气中电子的平均平动动能并不等于0。如铜块中的自由电子在0K时平均平动动能为4.23eV。若按经典理论计算，该能量相当于多高的温度？量子论给出的结果与经典理论的差别的结果如此之大。例1.3（P43例2.2）解：按公式33公式32nepe32kT理想气体公式压强温度e2mv21气体分子的平均平动动能只是气体分子运动能量的一部分在某方面产生的统计平均效果

如果将原子看成质点，将分子看成是原子的刚性连接体（刚性分子），则分子的动能除平动动能外，对于双原子分子和多原子分子还有转动动能。分子平均动能的计算，涉及自由度概念：§1.5能量均分定理理想气体的内能公式32nepe32kT理想气体公式压强温度e2mv21气体34自由度确定某物体空间位置所需的独立坐标的数目（），称为该物体的自由度数。iZxyzXyO单原子分子平动自由度xyz,,i3OabZxyzXyXyZO双原子分子平动自由度xyz,,转动自由度a,b5ijZxyzXyXyZOOab三及多原子分子平动自由度xyz,,转动自由度a,b,j6i自由度确定某物体空间位置所需的独立坐标的数目（），称35自由度数目平动转动振动单原子分子

303双原子分子325多原子分子336刚性分子能量自由度分子自由度平动转动总自由度数目平动转动振动单原子分子36能量均分定理（玻尔兹曼假设）

气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均动能都相等，均为，这就是能量按自由度均分定理.分子的平均动能能量均分定理（玻尔兹曼假设）气体处于平衡态37（1）单原子分子：

（2）刚性双原子分子除平动能外,还有转动能。且能量均分定理（分子运动无规则性）oxyzγβα（1）单原子分子：（2）刚性双原子分子除平动能外,还有转动38理想气体在温度为T的平衡状态下，气体分子每个自由度的平均动能(包括转动能和振动能)都相等，且都等于

kT/2.说明：（1）该定理是统计规律，只适用于大量分子的集合。理想气体处于平衡态时，分子间的碰撞是无规则的，分子沿任意自由度运动的可能性都一样，没哪一个占优势。故每个自由度都均分一份能量。（2）（3）在分子间无规则的碰撞过程中，平动和转动间也可交换能量。包括转动自由度在内的各自由度的平均动能都相等。二、能量均分定理理想气体在温度为T的平衡状态下，气体分子每个自由度的平均392.理想气体分子的平均动能二、能量均分定理i为分子的自由度数。（1）单原子分子（2）刚性双原子分子（3）刚性多原子分子分子平均动能不同于分子平均平动动能。说明：2.理想气体分子的平均动能二、能量均分定理i为分子的自由度40一定量理想气体的内能只是温度的单值函数。三、理想气体的内能E理想气体的内能是所有分子平均动能的总和。

对于理想气体，由于不计相互作用力，所以忽略了相互作用势能，因此，理想气体的内能是所有分子平均动能的总和。证明:——m为气体质量、M为气体摩尔质量、ν为摩尔数。结论:由一定量理想气体的内能只是温度的单值函数。三、理想气体的内能41（1）理想气体内能的改变量与过程无关;三、理想气体的内能E说明：推论：温度一定时，1摩尔任何单原子分子理想气体的内能都相同，均为3RT/2；双原子分子、多原子分子类推。（2）各种理想气体的内能刚性双原子分子气体刚性多原子分子气体单原子分子气体（1）理想气体内能的改变量与过程无关;三、理想气体的内能42温度为27℃时，1mol的氦气、氢气和氧气各有多少内能？1g这样的气体各有多少内能？解：Em,HeEm,H2Em,02

对1mol气体对1g气体EHe=νEm,HeEH2=Em,H2Eo2=Em,o2温度为27℃时，1mol的氦气、氢气和氧气各有多少内能？143麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律44单个分子的速率是不可预知的，而大量分子的速率分布却遵循统计规律。§1.6麦克斯韦速率分布律引入将理想气体中不同速率的分子分组，速率相近的分为一组。例如：取v=10m

s，则第一组：速率在0～10m

s

之间的分子有N1个；第二组：速率在10～20m

s之间的分子有N2个；第i组：速率在vi～vi+vm

s之间的分子有Ni

个；…它们各自占总分子数的比率为：N1

N、N2

N、…Ni

N……单个分子的速率是不可预知的，而大量分子的速率分布却遵循统计规45气体温度公式气体分子的速率分布麦克斯韦速率分布定律气体分子的速率分布与速率分布函数描述气体分子速率分布的函数称为速率分布函数。

处于某个速率区间的分子数占总分子数的比例称为气体分子的速率分布。气体温度公式气体分子的速率分布气体分子的速率分布与速46分子速率分布图：分子总数为速率在区间的分子数.表示速率在区间的分子数占总数的百分比.分子速率分布图：分子总数为速率在47分布函数表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.归一化条件

表示在温度为的平衡状态下，速率在

附近单位速率区间的分子数占总数的百分比.物理意义分布函数表示速率在48速率位于内分子数速率位于区间的分子数速率位于区间的分子数占总数的百分比速率位于内分子数速率位49麦氏分布函数二麦克斯韦气体速率分布定律

反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律.麦氏分布函数二麦克斯韦气体速率分布定律50麦氏速率分布实验实验动态示意vvv麦克斯韦速率分布实验恒温T同分子量m运动速率全同吗?转动圆筒开口记录纸剥离麦氏分布实验重复多次采样后麦氏速率分布实验实验动态示意vvv麦克斯韦速率分布实验恒温T51速率分布含义分布曲线转换成相对分子数密度按速率的分布OvN总分子数vv+dv速率间隔内的分子数处于到fvdNNdvdvvdN速率分布函数（速率附近单位间隔内的分子数与总分子数之比）v速率分布含义分布曲线转换成相对分子数密度按速率的分布OvN总52速率分布函数快减快增两者相乘2v曲线麦克斯韦速率分布律4em2dNNdvpm23/2T2vTpfv2v（函数）kk若m、T给定，fv2vev2玻耳兹曼常数，函数的形式可概括为kabaev2曲线ba2vev2曲线有单峰，不对称vp速率分布曲线abfvOv速率恒取正v速率分布函数快减快增两者相乘2v曲线麦克斯韦速率分布律53三三种统计速率1）最概然速率根据分布函数求得气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多.物理意义三三种统计速率1）最概然速率根据分布函数求得542）平均速率2）平均速率553）方均根速率3）方均根速率56速率小结三种速率小结最概然速率vp1.41=kT2m=RTM平均速率v1.60=RTM=kTm8p方均根速率1.732v=kTm3RTM=速率小结三种速率小结最概然速率vp1.41=kT2m=RTM57同一温度下不同气体的速率分布N2分子在不同温度下的速率分布同一温度下不同气体的速率分布58讨论

麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.讨论麦克斯韦速率分布中最概然速率59例

如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率.2000例如图示两条60Eini分子动能势能和分子数密度0玻耳兹曼能量分布律Eini分子动能势能和分子数密度0玻耳兹曼能量分布律61式中Ek表示气体分子的动能。1.在麦克斯韦速度分布率中，有一因子引入2.麦克斯韦速率分布规律成立的条件是：理想气体（不考虑重力的影响）、平衡态。此时气体分子在空间的分布是均匀的。气体分子在空间各处的密度也是均匀的。如果气体分子处在外力场（重力场、电场或磁场）中，分子按空间位置的分布还是均匀的吗？如果不是，分布将遵循什么规律呢？如果气体分子有势能

Ep

=Ep(x，y，z)，则上述因子将会发生什么变化呢？式中Ek表示气体分子的动能。1.在麦克斯韦速度分布率中623.如果气体分子有势能Ep

=Ep(x，y，z)，则总能量为E=Ep+Ek一气体分子处于速度区间

vx~vx+dvx

，vy~vy+dvy

，vz~vz+dvz

和位置区间

x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz，称该分子处于一种微观状态.1.微观状态dvxdvydvzdxdydz所限定的区域称为状态区间。2.状态区间§1.6玻耳兹曼分布律麦克斯韦速度分布率中的因子将变为如果考虑外力场，则分子按空间位置的分布将不再是均匀的。故要同时考虑速度区间和位置区间。3.如果气体分子有势能Ep=Ep(x，y，z63温度为T

的平衡状态下，任何系统的微观粒子按状态的分布，即在某一状态区间(dvxdvydvzdxdydz)内的粒子数dN

与该状态区间的一个粒子的能量

E有关，而且与e-E/kT

成正比。二、玻耳兹曼能量分布律n0

是势能EP=0处的分子数密度。式中e-E/kT

称玻耳兹曼因子。——玻耳兹曼能量分布定律（玻耳兹曼分子按能量分布律）——决定各区间内分子数的重要因素。温度为T的平衡状态下，任何系统的微观粒子按状态的分布，即在64二、玻耳兹曼能量分布律（1）在能量E越大的状态区间内，粒子数越少；物理意义随着能量的增大，大小相等的状态区间内的粒子数按指数规律迅速减小，即分子优先占据势能较低的状态。（2）二、玻耳兹曼能量分布律（1）在能量E越大的状态区间内，粒子65

一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程。一个分子单位时间里受到的平均碰撞次数。2.平均自由程3.平均碰撞频率§1.7气体分子的平均自由程一、基本概念1.气体分子间的碰撞气体分子间的碰撞是无规则的。（1）（2）气体分子间通过碰撞实现动量、能量的交换。从而实现能量均分、温度均衡等平衡态的性质。（3）气体由非平衡态达到平衡态是通过碰撞来实现的。一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程。一个分子单位时66自由程：

分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程67平均自由程热运动分子之间分子的运动路径频繁碰撞曲折复杂

碰撞时两分子质心距离的平均值称为分子的有效直径d气体分子的平均自由程平均自由程热运动分子之间分子的运动路径频繁碰撞曲折复杂68lvtZvv为分子的平均速率可联系v16.0RMT进行估算分子在单位时间内与其它分子的平均碰撞次数称碰撞频率Z碰撞频率的倒数为相邻两次碰撞时间t1Z分子在与其它分子的相邻两次碰撞之间所经历路程的平均值为平均自由程l碰撞时两分子质心距离的平均值称为分子的有效直径ddddddddDABCalvtZvv为分子的平均速率可联系v16.0RMT进行估算分69一个分子单位时间里受到的平均碰撞次数。设气体分子A直径为d,以平均相对速率运动，其它分子可设为静止。因单位时间内A经过的圆柱体体积为：二、平均碰撞频率1.定义2.计算在运动方向上，以d为半径的圆柱体内的分子都将与分子A相碰撞。一个分子单位时间里受到的平均碰撞次数。设气体分子A直径为d70一个分子单位时间里受到的平均碰撞次数。设气体分子A半径为d,以平均相对速率运动，其它分子可设为静止。因单位时间内A经过的圆柱体体积为：二、平均碰撞频率则因根据统计理论计算知1.定义2.计算在运动方向上，以d为半径的圆柱体内的分子都将与分子A相碰撞。v为分子平均速率。故有一个分子单位时间里受到的平均碰撞次数。设气体分子A半径为d71分子平均碰撞次数平均自由程

一定时

一定时分子平均碰撞次数平均自由程一定时72对空气分子

d~3.510-10m气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小。标准状态下

Z~6.5109s-1，~6.910-8m

三、平均自由程注意：0℃不同压强下空气分子的平均自由程（计算结果）表2.4(p75)对空气分子d~3.510-10m气体容73气体动力学课件74气体动力学课件75第二册热学魏民云第二册热学魏民云76物理学的第三次大综合

物理学的第三次大综合是从热学开始的，涉及到宏观与微观两个层次.宏观理论热力学的两大基本定律:第一定律,即能量守恒定律;第二定律,即熵增加定律.科学家进一步追根问底,企图从分子和原子的微观层次上来说明物理规律,气体分子动理论应运而生.

玻尔兹曼与吉布斯发展了经典统计力学.

热力学与统计物理的发展,加强了物理学与化学的联系,建立了物理化学这一门交叉科学.物理学的第三次大综合物理学的第三次大综合是77研究对象

热运动:构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规运动.热现象:与温度有关的物理性质的变化。单个分子—无序、具有偶然性、遵循力学规律.研究对象特征整体（大量分子）—服从统计规律.宏观量：表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）,如等.微观量：描述个别分子运动状态的物理量（不可直接测量），如分子的等.研究对象热运动:构成宏观物体的大量78宏观量微观量统计平均研究方法1.

热力学——宏观描述

实验经验总结，给出宏观物体热现象的规律，从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条件.

1）具有可靠性；

2）知其然而不知其所以然；

3）应用宏观参量.特点宏观量微观量统计平均研究方法1.热力学——宏观描述792.

气体动理论——微观描述

研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模型假设和统计方法.两种方法的关系气体动理论热力学相辅相成

1）揭示宏观现象的本质；

2）有局限性，与实际有偏差，不可任意推广.特点2.气体动理论——微观描述研究大802.微观量热学的基本概念1.宏观量说明：宏观描述和微观描述是描述同一物理现象的两种方法，因此宏观量和微观量间有一定的内在联系。宏观量总是微观量的统计平均值。如气体的压力是单位时间内全部气体分子与单位面积器壁发生碰撞所引起的平均冲力。2.微观量热学的基本概念1.宏观量说明：宏观描述和微观描813.平衡态系统从某一平衡态，经历一系列的平衡态，达到另一平衡态的过程。4.平衡过程在pV图上，点表示平衡态；系统在不受外界影响的条件下，各部分的宏观物理量(p、V、T)不随时间变化的状态。热学的基本概念BA0VPa(P1V1T1)b(P2V2T2)AB图a图b说明：不受外界影响是指热力学系统与外界无任何形式的相互作用。如互不作功，互不传热等。一条曲线表示一个平衡过程。隔能板3.平衡态系统从某一平衡态，经历一系列的平衡态，达到另一平衡825.热平衡态热学的基本概念热学中，把所研究的物体或物体系称作热力学系统。热力学系统一般由大量的分子和原子组成。热力学系统以外的物体统称外界。6.热力学系统和外界AB被导能板隔开（或直接接触）的两个系统不可能任意地各自达到自己的任一平衡态而是最终要达到一个共同的平衡态。这种平衡态称作热平衡态。导能板5.热平衡态热学的基本概念热学中，把所研究的物体或物体系称83气体分子动理论Ovfv43m2kTe2ppmv22kTv2chapter1statisticallawofthermalmotionofgasmolecular气体分子热运动气体分子热运动的统计规律的统计规律第一章气体分子动理论Ovfv43m2kTe2ppmv22kTv2c84第一章气体动理论§1.1气体动理论的基本概念§1.2理想气体状态方程§1.3理想气体的压强§1.6麦克斯韦速率分布律§1.7玻耳兹曼分布律§1.5能量均分定理理想气体的内能§1.8气体分子的平均自由程§1.4温度的微观意义第一章气体动理论§1.1气体动理论的基本概念§1.285第一章气体动理论§1.1气体动理论的基本概念§1.2理想气体状态方程§1.3理想气体的压强§1.6麦克斯韦速率分布律§1.7玻耳兹曼分布律§1.5能量均分定理理想气体的内能§1.8气体分子的平均自由程§1.4温度的微观意义§1.1气体动理论的基本概念§1.2理想气体状态方程§1.3理想气体的压强第一章气体动理论§1.1气体动理论的基本概念§1.286§1.1气体动理学的基本概念从分子、原子的运动和它们间的相互作用出发，研究热现象的规律，构成热现象的微观理论。称作气体动理论是统计物理学的一个方面，研究方法不同于力学，虽然每个分子仍遵循力学规律，但大量分子的整体却遵循着自己独特的热运动统计规律。一、统计物理学1.基本出发点(1)一切宏观物体都是由大量分子(原子)组成。(3)分子与分子之间存在相互作用。(2)分子(原子)做永恒的杂乱无章的热运动。orfr—分子间距f—分子间相互作用力引力斥力§1.1气体动理学的基本概念从分子、原子的运动和它们间的相87一、统计物理学2.通常情况下一般气体分子热运动的统计规律(1)分子数密度n约为1019

个/cm3；(2)分子热运动的平均速率约500m/s；(3)分子的平均碰撞频率约为1010次/秒。3.平衡态时气体分子的空间分布分子的位置在容器内空间任何一点的机会均等。所以，沿空间各方向运动的分子数目相等。(1)分子按空间位置的分布是均匀的(忽略重力影响)。分子的速度指向任何方向的机会均等。即(2)分子速度按方向的分布是均匀的。一、统计物理学2.通常情况下一般气体分子热运动的统计规律(188二、气体动理论的研究对象大量分子原子组成的热力学系统。三、气体动理论的任务从分子热运动观点出发，采用统计学的方法，求出大量分子微观物理量的统计平均值，并找出微观量与宏观物理量的关系。四、气体的状态参量(宏观量)1.体积V:2.压强P:3.温度T:表示物体冷热程度的物理量。气体分子所能达到的空间体积;容器壁单位面积上所受的正压力;压力的实质是大量气体分子与器壁碰撞的宏观表现。温度实质是气体分子无规则热运动剧烈程度的量度。二、气体动理论的研究对象大量分子原子组成的热力学系统。三、气89四、气体的状态参量(宏观量)3.温度T:表示物体冷热程度的物理量。（1）摄（摄修斯）氏温标℃表示温度的数值称温标。（2）热力学温标（开[尔文]氏温标、绝对温标）K以水的冰点为0℃，沸点为100℃。三相点温度为0.01。水的三相点温度：水、冰、水汽共存而达到平衡态时的温度。水的冰点为273.15K，三相点温度为273.16K。说明:（3）热力学温标与摄氏温标关系T=273.15t温标:

t=T273.15四、气体的状态参量(宏观量)3.温度T:表示物体冷热程度902.理想气体中分子的微观假设一般气体在温度（比室温）不太低、压强不太大的情况下，服从三个气体实验规律(玻意耳、盖吕萨克、查理定律)，可近似看成理想气体。分子沿直线自由飞行，分子间的碰撞为完全弹性碰撞,能量和动量均守恒。分子间距远远大于其线度(10倍以上)，可以不考虑它的形状，将分子假设为球形(质点)。(1)小球(质点)假设分子间无引力、无势能，除碰撞外无其它相互作用。(2)分子力假设(3)弹性假设理想气体模型常温、低压下许多实际气体可看作理想气体。注:1.理想气体2.理想气体中分子的微观假设一般气体在温度（比室温）不太低91（2）标准状态下,一摩尔物质具有体积22.4升。六、标准状态1atm=1.013105Pa=760mmHg=1.013bar(1)一个标准大气压1巴=0.986923标准大气压式中Pa(帕斯卡)是国际单位制的压强单位；1Pa=1N·m2式中bar(巴)是气象学压强单位；(1)压力为一个标准大气压；(2)温度为0℃（273.15K）。说明:(2)摄氏温度t与热力学温度T之间的关系

t=T273.15或T=273.15t。（2）标准状态下,一摩尔物质具有体积22.4升。六、标准状92(克拉珀龙方程)理想气体状态方程一理想气体状态方程(1)式中：R：普适气体恒量（摩尔气体恒量）M：气体的摩尔质量（每摩尔物质的质量）。m：气体的质量。说明：1.方程成立条件：理想气体，平衡态。2.方程为实验规律。(克拉珀龙方程)理想气体状态方程一理想气体状态方程(93

二、几个常量k=R

NA=1.381023J·K1NA=6.021023mol1氧气(O2)：M=32

103；氢气(H2)：M=2

103；1.摩尔质量M

(每摩尔物质的质量)氮气(N2)：M=28

103；氩气(Ar)：M=40

103。单位：kg·mol13.阿伏伽德罗常数NA——1mol

任何气体所含分子数。4.玻耳兹曼常量K2.摩尔数ν(常用)二、几个常量k=RNA=1.381023J94三、理想气体状态方程(2)证明：（1）（2）式中表示气体分子数密度。三、理想气体状态方程(2)证明：（1）（2）式中表示气体分子95一、理想气体中分子的微观假设分子沿直线自由飞行，分子间的碰撞为完全弹性碰撞,能量和动量均守恒。分子间距远远大于其线度(10倍以上)，可以不考虑它的形状，将分子假设为球形(质点)。(1)小球(质点)假设分子间除碰撞外无其它相互作用，无引力和势能。(2)分子力假设(3)弹性假设(4)忽略重力。§1.3理想气体的压强(5)分子的运动尊从经典力学规律。一、理想气体中分子的微观假设分子沿直线自由飞行，分子间的碰撞963）每个分子指向任何方向机会是一样的，既分子速度按方向分布是均匀的，或者说各方向运动概率均等。一、热动平衡的统计规律假设（平衡态,若忽略重力影响）2）分子按位置的分布是均匀的既分子数密度应到处相同。大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用.单个分子对器壁碰撞特性:偶然性、不连续性.1）每个分子运动速度不相同，而且通过碰撞不断改变。3）每个分子指向任何方向机会是一样的，既分子速度按方向分布是97各方向运动概率均等各方向运动概率均等分子运动速度即:所有分子速度分量平方的平均值相等。各方向运动概率均等各方向运动概率均等分子运动速度即:所有分98设边长分别为x、y

及z的长方体中有

N

个全同的质量为m

的气体分子，计算壁面所受压强.二、理想气体压强公式设边长分别为x、y及z的长方体中有99分子施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量x方向动量变化两次碰撞间隔时间单位时间碰撞次数

单个分子遵循力学规律分子施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量x方向动量100单位时间N个粒子对器壁总冲量

大量分子总效应单个分子单位时间施于器壁的冲量器壁所受平均冲力单位时间N个粒子对器壁总冲量大量101气体压强统计规律分子平均平动动能器壁所受平均冲力气体压强统计规律分子平均平动动能器壁所受平均冲力102

统计关系式压强的物理意义宏观可测量量微观量的统计平均值压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.分子平均平动动能统计关系式压强的物理意义宏观可测量量微观量的统计平均值103式中为分子的平均平动动能。气体的压强是大量分子对器壁碰撞的统计平均效应。说明：2.压强的物理意义分子平均平动动能及分子数密度

n越大，则气体压强p越大。压强公式（1）公式揭示了宏观量P与微观量（）间的关系,（2）公式是统计规律，只有对大量气体分子才有意义。(如雨点打雨伞)以及宏观量的微观本质。（3）公式是气体动理论的基本公式之一。式中为分子的平均平动动能。气体的压强是大量分子对器壁碰撞的统104二、温度的物理意义2.温度是大量分子热运动剧烈程度的量度。一、理想气体压强和温度的关系P=nkTn

为气体分子数密度。k=1.381023J·K1——玻耳兹曼常量式中证明：理想气体分子的平均平动动能(微观量)只与气体的热力学温度T(宏观量)有关，而与气体的性质无关；1.说明：温度只有统计意义，单个分子或少数分子无温度可言。§1.4温度的微观意义二、温度的物理意义2.温度是大量分子热运动剧烈程度的量度。一105三、方均根速率证明：说明：（1）方均根速率是分子速率的一种常用统计平均值。在温度相同的情况下，分子质量大的气体，其方均根速率小。（2）与其相关的有分子的温度、平均平动动能等。三、方均根速率证明：说明：（1）方均根速率是分子速率的一种常106例1.2（P42例2.1）求0℃时，氢分子和氧分子的平均平动动能和方均根速率解：已知T=273.15kMH2=2.0210-3kg/molMo2=3210-3kg/molH2和O2分子的平均平动动能相等，均为H2和O2的方均根速率分别为例1.2（P42例2.1）求0℃时，氢分子和氧分子107例1.3（P43例2.2）解：按公式计算，当温度趋近0K时，气体分子的平均平动动能趋近于0，即分子要停止运动。但金属中的自由电子也在不停地作热运动，组成“电子气”。在低温下并不遵守经典统计规律。量子论给出，在温度0K时，电子气中电子的平均平动动能并不等于0。如铜块中的自由电子在0K时平均平动动能为4.23eV。若按经典理论计算，该能量相当于多高的温度？量子论给出的结果与经典理论的差别的结果如此之大。例1.3（P43例2.2）解：按公式108公式32nepe32kT理想气体公式压强温度e2mv21气体分子的平均平动动能只是气体分子运动能量的一部分在某方面产生的统计平均效果

如果将原子看成质点，将分子看成是原子的刚性连接体（刚性分子），则分子的动能除平动动能外，对于双原子分子和多原子分子还有转动动能。分子平均动能的计算，涉及自由度概念：§1.5能量均分定理理想气体的内能公式32nepe32kT理想气体公式压强温度e2mv21气体109自由度确定某物体空间位置所需的独立坐标的数目（），称为该物体的自由度数。iZxyzXyO单原子分子平动自由度xyz,,i3OabZxyzXyXyZO双原子分子平动自由度xyz,,转动自由度a,b5ijZxyzXyXyZOOab三及多原子分子平动自由度xyz,,转动自由度a,b,j6i自由度确定某物体空间位置所需的独立坐标的数目（），称110自由度数目平动转动振动单原子分子

303双原子分子325多原子分子336刚性分子能量自由度分子自由度平动转动总自由度数目平动转动振动单原子分子111能量均分定理（玻尔兹曼假设）

气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均动能都相等，均为，这就是能量按自由度均分定理.分子的平均动能能量均分定理（玻尔兹曼假设）气体处于平衡态112（1）单原子分子：

（2）刚性双原子分子除平动能外,还有转动能。且能量均分定理（分子运动无规则性）oxyzγβα（1）单原子分子：（2）刚性双原子分子除平动能外,还有转动113理想气体在温度为T的平衡状态下，气体分子每个自由度的平均动能(包括转动能和振动能)都相等，且都等于

kT/2.说明：（1）该定理是统计规律，只适用于大量分子的集合。理想气体处于平衡态时，分子间的碰撞是无规则的，分子沿任意自由度运动的可能性都一样，没哪一个占优势。故每个自由度都均分一份能量。（2）（3）在分子间无规则的碰撞过程中，平动和转动间也可交换能量。包括转动自由度在内的各自由度的平均动能都相等。二、能量均分定理理想气体在温度为T的平衡状态下，气体分子每个自由度的平均1142.理想气体分子的平均动能二、能量均分定理i为分子的自由度数。（1）单原子分子（2）刚性双原子分子（3）刚性多原子分子分子平均动能不同于分子平均平动动能。说明：2.理想气体分子的平均动能二、能量均分定理i为分子的自由度115一定量理想气体的内能只是温度的单值函数。三、理想气体的内能E理想气体的内能是所有分子平均动能的总和。

对于理想气体，由于不计相互作用力，所以忽略了相互作用势能，因此，理想气体的内能是所有分子平均动能的总和。证明:——m为气体质量、M为气体摩尔质量、ν为摩尔数。结论:由一定量理想气体的内能只是温度的单值函数。三、理想气体的内能116（1）理想气体内能的改变量与过程无关;三、理想气体的内能E说明：推论：温度一定时，1摩尔任何单原子分子理想气体的内能都相同，均为3RT/2；双原子分子、多原子分子类推。（2）各种理想气体的内能刚性双原子分子气体刚性多原子分子气体单原子分子气体（1）理想气体内能的改变量与过程无关;三、理想气体的内能117温度为27℃时，1mol的氦气、氢气和氧气各有多少内能？1g这样的气体各有多少内能？解：Em,HeEm,H2Em,02

对1mol气体对1g气体EHe=νEm,HeEH2=Em,H2Eo2=Em,o2温度为27℃时，1mol的氦气、氢气和氧气各有多少内能？1118麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律119单个分子的速率是不可预知的，而大量分子的速率分布却遵循统计规律。§1.6麦克斯韦速率分布律引入将理想气体中不同速率的分子分组，速率相近的分为一组。例如：取v=10m

s，则第一组：速率在0～10m

s

之间的分子有N1个；第二组：速率在10～20m

s之间的分子有N2个；第i组：速率在vi～vi+vm

s之间的分子有Ni

个；…它们各自占总分子数的比率为：N1

N、N2

N、…Ni

N……单个分子的速率是不可预知的，而大量分子的速率分布却遵循统计规120气体温度公式气体分子的速率分布麦克斯韦速率分布定律气体分子的速率分布与速率分布函数描述气体分子速率分布的函数称为速率分布函数。

处于某个速率区间的分子数占总分子数的比例称为气体分子的速率分布。气体温度公式气体分子的速率分布气体分子的速率分布与速121分子速率分布图：分子总数为速率在区间的分子数.表示速率在区间的分子数占总数的百分比.分子速率分布图：分子总数为速率在122分布函数表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.归一化条件

表示在温度为的平衡状态下，速率在

附近单位速率区间的分子数占总数的百分比.物理意义分布函数表示速率在123速率位于内分子数速率位于区间的分子数速率位于区间的分子数占总数的百分比速率位于内分子数速率位124麦氏分布函数二麦克斯韦气体速率分布定律

反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律.麦氏分布函数二麦克斯韦气体速率分布定律125麦氏速率分布实验实验动态示意vvv麦克斯韦速率分布实验恒温T同分子量m运动速率全同吗?转动圆筒开口记录纸剥离麦氏分布实验重复多次采样后麦氏速率分布实验实验动态示意vvv麦克斯韦速率分布实验恒温T126速率分布含义分布曲线转换成相对分子数密度按速率的分布OvN总分子数vv+dv速率间隔内的分子数处于到fvdNNdvdvvdN速率分布函数（速率附近单位间隔内的分子数与总分子数之比）v速率分布含义分布曲线转换成相对分子数密度按速率的分布OvN总127速率分布函数快减快增两者相乘2v曲线麦克斯韦速率分布律4em2dNNdvpm23/2T2vTpfv2v（函数）kk若m、T给定，fv2vev2玻耳兹曼常数，函数的形式可概括为kabaev2曲线ba2vev2曲线有单峰，不对称vp速率分布曲线abfvOv速率恒取正v速率分布函数快减快增两者相乘2v曲线麦克斯韦速率分布律128三三种统计速率1）最概然速率根据分布函数求得气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多.物理意义三三种统计速率1）最概然速率根据分布函数求得1292）平均速率2）平均速率1303）方均根速率3）方均根速率131速率小结三种速率小结最概然速率vp1.41=kT2m=RTM平均速率v1.60=RTM=kTm8p方均根速率1.732v=kTm3RTM=速率小结三种速率小结最概然速率vp1.41=kT2m=RTM132同一温度下不同气体的速率分布N2分子在不同温度下的速率分布同一温度下不同气体的速率分布133讨论

麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.讨论