工程力学3-空间力系课件

第3章工程力学1第3章空间力系3.1力在空间直角坐标轴上的投影3.2

力对轴之矩3.3空间力系的平衡方程3.4重心本章目录2第3章空间力系3.1力在空间直角坐标轴上的投影

力在空间直角坐标系中的表示：xzyOF

xzyOF3xzFyO已知力F与z

轴夹角，以及在与该轴垂直平面上的投影与另一轴的夹角。(2)Fxy向x、y轴投影Fz

＝FcosFxy＝Fsin(1)F向z轴和xy面投影Fx

＝Fsin

cosFy

＝Fsin

sinFzFxFyFx

＝Fsin

cosFy

＝Fsin

sinFz

＝Fcos力在面上的投影只能用矢量来表示。3.1.2二次投影法Fxy第3章空间力系3.1力在空间直角坐标轴上的投影

5平面上力对一点之矩，实际上为力使物体对过该点与平面垂直的轴的力矩。即：xyF平面上实际中，当力不作用在垂直与转轴的平面内时，力也可使物体转动。仅有平面上力对点的力矩的概念是不够的。3.2力对轴之矩因此：yxz空间F6hBzyOx3.2力对轴之矩分解Fxy在与z轴垂直的xy面内FFz

∥

z经验可知：Fz不能使门转动，只有Fxy对门有转动效应，且这种转动效应与力Fxy的大小及其作用线到点O的距离h有关。为代数量即：力对轴之矩，等于力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点之矩。FzFxy力对轴之矩定义式为：FA1、力与轴平行，矩为零。即：力与轴位于同一平面内时，矩为零。2、力与轴相交，矩为零。特殊情况：7合力矩定理逆z轴看，Fxy使物体绕O点逆时针转动为正，反之为负。空间任意力系的合力对于任一轴的矩等于力系中所有各力对于该轴的矩的代数和。（用于求力矩）符号规定：右手螺旋法则：四指屈向表Fxy绕O点转动方向，拇指与z轴指向一致为正，反之为负。>0zOFxyFxy<0zOFxy3.2力对轴之矩8例题3-1

如图所示，已知手柄的A点作用力F＝500N。求力F在三个坐标轴上的投影及对三个坐标轴之矩。（单位：mm）解：力F对三个坐标轴的力矩：

Fz

＝433.01NFx＝176.75NFy＝176.75N10设汇交点为坐标原点，则：3个独立方程，求解3个未知量。空间汇交力系平衡方程：平衡方程为：OF1F2Fn空间力系平衡方程xzy12PQABCDMa例题3.2已知圆桌半径r＝500mm，重力P＝600N，圆桌的三脚A、B、C形成等边三角形。若中线CD上距圆心为a的点M作用铅垂力Q＝1500N。求：1、三脚对地面的约束力；2、使圆桌不致翻到的最大距离a。FAFBFC解：以圆桌为研究对象aMxyyxzDABC14解：以圆桌为研究对象FA+FB+FC－P－Q＝0FB×rcos30°－FA×rcos30°＝0Q

×a+FC×r－FA×rsin30°－FB×rsin30°＝0例题3.2在载荷Q作用下，圆桌要翻倒时，C腿将离开地面，使FC＝0。因此，若要圆桌不翻到，必须FC≥0。解得：解得：15解得：列平衡方程：解：各力在xy面的投影为：取整体为研究对象例3-3用三脚架和绞索提升重为P＝30kN的物体，已知如图。求匀速提升物体时各杆所受的力。16联立求解得：解：研究对象：皮带轮、鼓轮、轴以及重物例3-4起重装置如图，皮带轮半径R＝200mm，鼓轮半径r＝100mm，皮带紧边张力FT1是松边张力FT2的2倍。皮带与水平方向夹角为30。试求匀速提升重为10kN的物体时，皮带的张力和两个轴承的约束力。17xzyo3.4重心PC1P1P2PiCiC2C物体的重力——是地球对物体的吸引力。若将物体视为无数微元的集合，则所有微元所受地球引力近似构成空间平行力系。实验证明，无论物体怎样放置，其重力永远通过物体内一个固定的点，该点为物体的重心。其合力即为物体的重力。其中心即为物体的重心。3.4.1重心的概念及坐标公式18xzyC1P1P2PiPCiC2CxCyCzCxiyizi对于均质物体，单位体积的重量为。则：Pi=ViP=V重心坐标一般情况下，重心的坐标公式：对于均质物体重心位置仅取决于物体的几何形状和尺寸，此时，重心又为物体的几何中心，即形心。3.4.1重心的概念及坐标公式ViV120均质等厚的薄板，由若干块组合而成，每块物体面积为A1,

A2，….

An，重心在对称面上的坐标为（x1,y1）（x2,y2）…（xn,yn），那么整个物体的重心为：一般情况下，薄板的重心为：3.4.1重心的概念及坐标公式21例3-6

求图示三角形的形心y坐标。在距x轴为y处，取宽度为dy的狭长条作为微面积如图，则：由三角形相似，可得：形心的坐标为：解：3.4.2确定物体重心的方法23Ⅰ：A1＝3010，x1＝15，y1＝45解：建立参考坐标系Oxy。将图形分割为三部分，确定各部分的面积和形心坐标：代入公式可得：Ⅱ：A2＝4010，x2＝35，y2＝30Ⅲ：A3＝3010，x3＝45，y3＝5例题3-7求组合法平面图形的形心位置。3.4.2确定物体重心的方法24确定重心的实验法悬挂法3.4.2确定物体重心的方法所画两条直线的交点即为重心。以连杆为例。首先称出连杆的重量P，测出两孔的距离