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数学讲学 授课日教 授1）zz|zRe(z)zz,Im(z)z z1

z1

z1

zr(cosisin)(r0,r表示复数的模长，若z1r1(cos1isin1),z2r2(cos2isin21）z1z2r1r2cos12isin12 2）z1r1cosisin 复数相乘（除）即模长乘（除，辐角相加（减复数的指数形式与公式:eicosisin.1）ei1ei2ei(1212）

3）ei2k4）ein

(k(n将4)利用公式写出，即有cosisinncosnisin

，此即棣莫弗公式利用公式，我们可以将复数的三角形式化为指数形式zrei(r0,r表示复数的模长，z1kzz2kz1【试题来源】2011，高中数赛赛区预1z1z设z是模为2的复数，则z 设复数w1 3i,wcos2isin2，令ww

1ww2w2011 3【题目】已知z 3i)n，若z为实数，则最小的正整数n的值为 3z1z2r,argz135argz2 zz z 6：

1Acoscos3cos5cos7cos9 Bsinsin3sin5sin7sin9 求证：A ,B 4sin 4sin 已知数列{an},{bn}1的整数nanan1cosbn1sinbnan1sinbn1cosa1

b

，其中为已知锐角，试求数列{anbn}z1f(zz2

A．是 B．是 C．是 zzi1,argz

（2）（3）

的辐角ABC

，求顶点C【题目】z1,z2

z29,5z1

试求5z1z

，z11z

z【题目】z1,z2

1若zz 6 3i,求z,z的值 z

125i,zz

1xn

，求证：sin4arcsinx4x 12x212k1kcos2n1kzcos

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