第5章含有运算放大器的电阻电路课件

第5章含有运算放大器的电阻电路重点：1.了解运算放大器的电路模型；

3.熟练运用含运算放大器的电路的分析方法。2.熟练掌握理想运算放大器的运算规则；第5章含有运算放大器的电阻电路重点：1.了解运算放15.1运算放大器的电路模型5.2比例电路的分析5.3含有理想运算放大器的电路的分析5.1运算放大器的电路模型5.2比例电路的分析5.325.1运算放大器的电路模型运算放大器(operationalamplifier)：运算放大器（简称运放）是一种包含许多晶体管的集成电路，它是目前获得广泛应用的一种多端器件。一般放大器的作用是把输入电压放大一定倍数后再输送出去，其输出电压与输入电压的比值称为电压放大倍数或电压增益。它可用来放大直流和频率不太高的交流信号。运算放大器是一种高增益（可达十几万倍甚至更高）、高输入电阻、低输出电阻的放大器。由于它能完成加法、减法、积分、微分等数学运算，因而被称为运算放大器。5.1运算放大器的电路模型运算放大器(operatio31.电路符号+_ududu＋u－uo_+A+abo地E＋E－运放有两个输入端a、b和一个输出端o。电源端子E＋和E－连接直流偏置电压，以维持运放内部晶体管正常工作。E＋端接正电压，E－接负电压，这里电压的正负是对“地”或公共端而言的。在分析运放的放大作用时可以不考虑偏置电源，可采用下页所示的运放电路符号。但应记住偏置电源是存在的。A：表示运放的开环电压放大倍数，可达十几万倍。：运放电路符号中的“三角形”符号表示运放具有“单方向”性质(图中

图形符号就代表这种性质)。1.电路符号+_ududu＋u－uo_+A+abo地E＋E4º+__+u＋u－º+_uoao+_udud_+A+b各端点上的电压参考方向如图所示，每一端点均为对地的电压，在接地端未画出时尤须注意。实际运放均有电源端，而这些端子在电路符号图中不画出，常常只画有a端、b端、o端以及公共端。a端称为倒向输入端（也称反向输入端）：当输入电压

u－加在a端与公共端之间，且其实际方向从a端指向公共端时，输出电压u0实际方向则自公共端指向o端，即两者的实际方向相对公共端正好相反。b端称为非倒向输入端（也称同向输入端）：当输入电压u＋加在b端与公共端之间，且其实际方向从b端指向公共端时，输出电压u0实际方向则自o端指向公共端，即两者的实际方向相对公共端正好相同。º+__+u＋u－º+_uoao+_udud_+A+b各端点5º+__+u＋u－º+_uoao+_udud_+A+b为了区别起见，a端和b端分别用“-”号和“+”号标出，如图所示，但不要将它们误认为电压参考方向的正负极性。电压的正负极性应另外标出或用箭头表示。如果在a端和b端分别同时加输入电压u－和u＋，则有

其中ud＝u＋－u－，运放的这种输入情况称为差动输入，而ud称为差动输入电压。u0＝A（u＋－u－）＝Audº+__+u＋u－º+_uoao+_udud_+A+b为了区6设在a,b间加一电压

ud=u+-u-，则可得输出uo和输入ud之间的转移特性曲线如下图所示，这个关系曲线称为运放的外特性。Usat-UsatUds-UdsuoudO分三个区域：①线性工作区：|ud|

<Uds=Usat/A,则

uo=Aud②正向饱和区：③反向饱和区：ud>Uds,则

uo=Usatud<-

Uds,则

uo=-Usat2.运算放大器的外特性这里Uds是一个数值很小的电压，例如Usat=13V,A=105，则Uds=0.13mV。实际特性近似特性º+__+u＋u－º+_uoao+_udud_+A+b设在a,b间加一电压ud=u+-u-，则可得输出uo73.电路模型Rin为运算放大器两输入端间的输入电阻，

Ro为运算放大器的输出电阻。运放的电路模型如右图所示，其中电压控制电压源的电压为：A（u＋－u－）

对于放大器的输入、输出电阻的要求：输入电阻Rin越大越好，因为越大，放大器从信号源吸收的功率越大，这样信号源可以带较多的放大大器。输出电阻Ro越小越好，这样对相同容量的放大器可以带较多的负载。

实际运放的输入电阻Rin大约接近1兆欧，而输出电阻R0为100欧姆左右。+_A(u+-u-)RoRinu+u-＋－u03.电路模型Rin为运算放大器两输入端间的输入电阻，Ro8在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：①A；Ro0∵uo为有限值，则ud=0,即u+=u-，两个输入端之间相当于短路(虚短路)；②Ri

,则

i+=0,i-=0。即从输入端看进去，元件相当于开路(虚开路)。理想运放的电路符号uoud0Usat-Usat电压转移特性(外特性)4.理想运算放大器正向饱和区

ud>0反向饱和区

ud<0º+__+u＋u－º+_uoao+_udud_+∞+b在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：①A；9

如果把运放的工作范围限制在线性段，即设－Usat<u0<Usat。由于放大器的放大倍数A很大，而Usat一般为正负十几伏或几伏，这样输入电压就必须很小。运放的这种工作状态称为“开环运行”。在运放的实际应用中，通常通过一定的方式将输出的一部分接回（反馈）到输入中去，这种工作状态称为“闭环运行”。运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件(R、C等)，使其工作在闭环状态。5.2比例电路的分析如果把运放的工作范围限制在线性段，即设101.倒向比例器R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL运放等效电路21

下图表示一个由运放和电阻构成的电路，称为倒向比例器。运放的输出电压通过电阻Rf反馈倒输入回路中。显然，由于电阻R1的存在，电路的输入电压ui与运放的倒向输入端电压u1不同。ui+_uo_+A++_R1RfRL12＋－u11.倒向比例器R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+11R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL运放等效电路21用节点电压法分析：(电阻用电导表示)(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui-Gfun1+(Gf+Go+GL)un2

=GoAu1u1=un1整理，得(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui-(Gf+GoA)un1+(Gf+Go+GL)un2

=0解得R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL运放等12因A一般很大，上式中分母中Gf(AGo-Gf)一项的值比(G1+Gi+Gf)(Gf+G0+GL)要大得多。所以，后一项可忽略，得

此近似结果可将运放看作理想情况而得到。上式表明

uo

/ui只取决于反馈电阻Rf与R1比值，而不会由于运放的性能稍有改变就使uo

/ui的值受到影响。显然，选择不同的Rf和R1

值，就可获得不同的

uo

/ui值，所以有比例器的作用。通常又把这个电路称为倒向放大器。式子前的负号表明uo和ui总是方向相反(倒向比例器)。因A一般很大，上式中分母中Gf(AGo-Gf)一项的值比(G132.由理想运放构成的倒向比例器：“虚短”：u+=u-

=0，i1=uS/R1i2=-uo

/Rf“虚断”：i-=0，i2=i1(1)当

R1和

Rf

确定后，为使

uo不超过饱和电压(即保证工作在线性区)，对ui有一定限制。(2)运放不工作在开环状态(极不稳定，振荡在饱和区)，都工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。(Rf

接在输出端和倒向输入端,称为负反馈。)注意：+_uo_+++_uiR1RfRLi1i2i-u-u+2.由理想运放构成的倒向比例器：“虚短”：u+=u-143.倒向比例器的对外等效电路：相当于一个电压控制电压源。当Rf

=R1

时，组成单位倒向器，如下图所示：y=-x-1xyi1i2+_u1+_uoVCVS

u1+_=-Rf/R13.倒向比例器的对外等效电路：相当于一个电压控制电压源。155.3含有理想运算放大器的电路的分析含有理想运放的电路的分析具有一些特点，按前面介绍的有关理想运放的性质，可以得到以下两条规则：（1）倒向端和非倒向端的输入电流均为零。〔可称之为“虚断（路）”〕；（2）对于公共端（地），倒向输入端的电压与非倒向输入端的电压相等〔可称之为虚短（路）〕。合理地运用这两条规则，将使这类电路的分析大为简化。下面举例加以说明。5.3含有理想运算放大器的电路的分析含有理想161.加法器：比例加法器：y=a1x1+a2x2+a3x3符号如右图。

其中

a1=

Rf/R1

，a2=

Rf/R2，a3=

Rf/R3a1a2a3-1－yyx1x2x3如果：R1＝R2＝R3＝Rf

则

u0＝－（u1＋u2＋u3）式中负号说明输出电压和输入电压反相。+_uo_++R2Rfi-u+u-R1R3ui1ui2ui31.加法器：比例加法器：172.减法器：_++R1u2R1R2u+u-i-+_uo+_i+R2u1＋_122.减法器：_++R1u2R1R2u+u-i-+_uo+183.积分器积分环节x－yy-1u-=0i-=0根据规则1、2可知：iR=iC所以C+_uo_+++_uiRiCi-u-iR3.积分器积分环节x－yy-1u-=0i-=0根据规则194.微分器：微分环节x－yy-1根据规则1、2可知：u-=0i-=0∵iR=iC（uC＝ui）C+_uo_+++_uiRiCi-u-iRuC＋－∴4.微分器：微分环节x－yy-1根据规则1、2可知：u-205.正相比例器：uo=(R1/R1+R1/R2）

ui

u+=u-=uii+=i-=0∵

选择不同R1和R2，可以获得不同的u0/ui值，而比值一定大于1，同时又是正值，所以称为正相比例器。(uo-u-)/R1=u-/R2uo/R1=u-/R1＋

u-/R2∴_++RiuiR1R2u+u-i-+_uo+_i+u0=(1+R1/R2)ui5.正相比例器：uo=(R1/R1+R1/R2）216.电压跟随器特点：①输入阻抗无穷大(虚断)；②输出阻抗为零；应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。③uo=ui。把正相比例器中的R1、Ri改为短路，把R2改为开路。就变为如右图所示的电压跟随器。即：u0＝ui_+++_uo+_ui6.电压跟随器特点：①输入阻抗无穷大(虚断)；②输出阻22例可见，加入电压跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。（2）当接上负载RL时：R2RLR1+_uL+_ui+－u2_+++_uiR1R2RL+_uL+－u2（3）如果在输出电压u2后加个电压跟随器，当接上负载RL后，负载RL上的电压为：（1）没有接上负载RL时：而是RL的接入将影响输出电压u2的大小例可见，加入电压跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。（223例：如图所示电路含有2个运放，试求u0/ui。（设R5＝R6）＋＋＋＋－－－－＋＋∞∞R4R2R6R5R3R1uiu0①②例：如图所示电路含有2个运放，试求u0/ui。（设R5＝R624解：网络N1和N2的转移电压比为例：电路如图所示，试计算开关接在a和a位置，及接在b和b位置时的转移电压比uo/uin。解：网络N1和N2的转移电压比为例：电路如图所示，试计25开关S1、S2接在a、a时，在N1和N2间插入电压跟随器，不会影响u1和K1的值，又由于跟随器的输出电阻为零，N2的接入不会影响u2的值，即u1=u2。该电路总的转移电压比为开关S1、S2接在a、a时，在N1和N26开关S1、S2接在b、b时，N1和N2直接相连，由于N2输入电阻对N1的影响，K1将会变化，总转移电压比为由此例可见，使用缓冲器可以隔离两个电路的相互影响，从而简化了电路的分析与设计。开关S1、S2接在b、b时，N1和27第5章含有运算放大器的电阻电路重点：1.了解运算放大器的电路模型；

3.熟练运用含运算放大器的电路的分析方法。2.熟练掌握理想运算放大器的运算规则；第5章含有运算放大器的电阻电路重点：1.了解运算放285.1运算放大器的电路模型5.2比例电路的分析5.3含有理想运算放大器的电路的分析5.1运算放大器的电路模型5.2比例电路的分析5.3295.1运算放大器的电路模型运算放大器(operationalamplifier)：运算放大器（简称运放）是一种包含许多晶体管的集成电路，它是目前获得广泛应用的一种多端器件。一般放大器的作用是把输入电压放大一定倍数后再输送出去，其输出电压与输入电压的比值称为电压放大倍数或电压增益。它可用来放大直流和频率不太高的交流信号。运算放大器是一种高增益（可达十几万倍甚至更高）、高输入电阻、低输出电阻的放大器。由于它能完成加法、减法、积分、微分等数学运算，因而被称为运算放大器。5.1运算放大器的电路模型运算放大器(operatio301.电路符号+_ududu＋u－uo_+A+abo地E＋E－运放有两个输入端a、b和一个输出端o。电源端子E＋和E－连接直流偏置电压，以维持运放内部晶体管正常工作。E＋端接正电压，E－接负电压，这里电压的正负是对“地”或公共端而言的。在分析运放的放大作用时可以不考虑偏置电源，可采用下页所示的运放电路符号。但应记住偏置电源是存在的。A：表示运放的开环电压放大倍数，可达十几万倍。：运放电路符号中的“三角形”符号表示运放具有“单方向”性质(图中

图形符号就代表这种性质)。1.电路符号+_ududu＋u－uo_+A+abo地E＋E31º+__+u＋u－º+_uoao+_udud_+A+b各端点上的电压参考方向如图所示，每一端点均为对地的电压，在接地端未画出时尤须注意。实际运放均有电源端，而这些端子在电路符号图中不画出，常常只画有a端、b端、o端以及公共端。a端称为倒向输入端（也称反向输入端）：当输入电压

u－加在a端与公共端之间，且其实际方向从a端指向公共端时，输出电压u0实际方向则自公共端指向o端，即两者的实际方向相对公共端正好相反。b端称为非倒向输入端（也称同向输入端）：当输入电压u＋加在b端与公共端之间，且其实际方向从b端指向公共端时，输出电压u0实际方向则自o端指向公共端，即两者的实际方向相对公共端正好相同。º+__+u＋u－º+_uoao+_udud_+A+b各端点32º+__+u＋u－º+_uoao+_udud_+A+b为了区别起见，a端和b端分别用“-”号和“+”号标出，如图所示，但不要将它们误认为电压参考方向的正负极性。电压的正负极性应另外标出或用箭头表示。如果在a端和b端分别同时加输入电压u－和u＋，则有

其中ud＝u＋－u－，运放的这种输入情况称为差动输入，而ud称为差动输入电压。u0＝A（u＋－u－）＝Audº+__+u＋u－º+_uoao+_udud_+A+b为了区33设在a,b间加一电压

ud=u+-u-，则可得输出uo和输入ud之间的转移特性曲线如下图所示，这个关系曲线称为运放的外特性。Usat-UsatUds-UdsuoudO分三个区域：①线性工作区：|ud|

<Uds=Usat/A,则

uo=Aud②正向饱和区：③反向饱和区：ud>Uds,则

uo=Usatud<-

Uds,则

uo=-Usat2.运算放大器的外特性这里Uds是一个数值很小的电压，例如Usat=13V,A=105，则Uds=0.13mV。实际特性近似特性º+__+u＋u－º+_uoao+_udud_+A+b设在a,b间加一电压ud=u+-u-，则可得输出uo343.电路模型Rin为运算放大器两输入端间的输入电阻，

Ro为运算放大器的输出电阻。运放的电路模型如右图所示，其中电压控制电压源的电压为：A（u＋－u－）

对于放大器的输入、输出电阻的要求：输入电阻Rin越大越好，因为越大，放大器从信号源吸收的功率越大，这样信号源可以带较多的放大大器。输出电阻Ro越小越好，这样对相同容量的放大器可以带较多的负载。

实际运放的输入电阻Rin大约接近1兆欧，而输出电阻R0为100欧姆左右。+_A(u+-u-)RoRinu+u-＋－u03.电路模型Rin为运算放大器两输入端间的输入电阻，Ro35在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：①A；Ro0∵uo为有限值，则ud=0,即u+=u-，两个输入端之间相当于短路(虚短路)；②Ri

,则

i+=0,i-=0。即从输入端看进去，元件相当于开路(虚开路)。理想运放的电路符号uoud0Usat-Usat电压转移特性(外特性)4.理想运算放大器正向饱和区

ud>0反向饱和区

ud<0º+__+u＋u－º+_uoao+_udud_+∞+b在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：①A；36

如果把运放的工作范围限制在线性段，即设－Usat<u0<Usat。由于放大器的放大倍数A很大，而Usat一般为正负十几伏或几伏，这样输入电压就必须很小。运放的这种工作状态称为“开环运行”。在运放的实际应用中，通常通过一定的方式将输出的一部分接回（反馈）到输入中去，这种工作状态称为“闭环运行”。运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件(R、C等)，使其工作在闭环状态。5.2比例电路的分析如果把运放的工作范围限制在线性段，即设371.倒向比例器R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL运放等效电路21

下图表示一个由运放和电阻构成的电路，称为倒向比例器。运放的输出电压通过电阻Rf反馈倒输入回路中。显然，由于电阻R1的存在，电路的输入电压ui与运放的倒向输入端电压u1不同。ui+_uo_+A++_R1RfRL12＋－u11.倒向比例器R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+38R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL运放等效电路21用节点电压法分析：(电阻用电导表示)(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui-Gfun1+(Gf+Go+GL)un2

=GoAu1u1=un1整理，得(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui-(Gf+GoA)un1+(Gf+Go+GL)un2

=0解得R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL运放等39因A一般很大，上式中分母中Gf(AGo-Gf)一项的值比(G1+Gi+Gf)(Gf+G0+GL)要大得多。所以，后一项可忽略，得

此近似结果可将运放看作理想情况而得到。上式表明

uo

/ui只取决于反馈电阻Rf与R1比值，而不会由于运放的性能稍有改变就使uo

/ui的值受到影响。显然，选择不同的Rf和R1

值，就可获得不同的

uo

/ui值，所以有比例器的作用。通常又把这个电路称为倒向放大器。式子前的负号表明uo和ui总是方向相反(倒向比例器)。因A一般很大，上式中分母中Gf(AGo-Gf)一项的值比(G402.由理想运放构成的倒向比例器：“虚短”：u+=u-

=0，i1=uS/R1i2=-uo

/Rf“虚断”：i-=0，i2=i1(1)当

R1和

Rf

确定后，为使

uo不超过饱和电压(即保证工作在线性区)，对ui有一定限制。(2)运放不工作在开环状态(极不稳定，振荡在饱和区)，都工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。(Rf

接在输出端和倒向输入端,称为负反馈。)注意：+_uo_+++_uiR1RfRLi1i2i-u-u+2.由理想运放构成的倒向比例器：“虚短”：u+=u-413.倒向比例器的对外等效电路：相当于一个电压控制电压源。当Rf

=R1

时，组成单位倒向器，如下图所示：y=-x-1xyi1i2+_u1+_uoVCVS

u1+_=-Rf/R13.倒向比例器的对外等效电路：相当于一个电压控制电压源。425.3含有理想运算放大器的电路的分析含有理想运放的电路的分析具有一些特点，按前面介绍的有关理想运放的性质，可以得到以下两条规则：（1）倒向端和非倒向端的输入电流均为零。〔可称之为“虚断（路）”〕；（2）对于公共端（地），倒向输入端的电压与非倒向输入端的电压相等〔可称之为虚短（路）〕。合理地运用这两条规则，将使这类电路的分析大为简化。下面举例加以说明。5.3含有理想运算放大器的电路的分析含有理想431.加法器：比例加法器：y=a1x1+a2x2+a3x3符号如右图。

其中

a1=

Rf/R1

，a2=

Rf/R2，a3=

Rf/R3a1a2a3-1－yyx1x2x3如果：R1＝R2＝R3＝Rf

则

u0＝－（u1＋u2＋u3）式中负号说明输出电压和输入电压反相。+_uo_++R2Rfi-u+u-R1R3ui1ui2ui31.加法器：比例加法器：442.减法器：_++R1u2R1R2u+u-i-+_uo+_i+R2u1＋_122.减法器：_++R1u2R1R2u+u-i-+_uo+453.积分器积分环节x－yy-1u-=0i-=0根据规则1、2可知：iR=iC所以C+_uo_+++_uiRiCi-u-iR3.积分器积分环节x－yy-1u-=0i-=0根据规则464.微分器：微分环节x－yy-1根据规则1、2可知：u-=0i-=0∵iR=iC（uC＝ui）C+_uo_+++_uiRiCi-u-iRuC＋－∴4.微分器：微分环节x－yy-1根据规则1、2可知：u-475.正相比例器：uo=(