统计与概率复习练习题答案

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1.如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是12,且是相互独立的,那么灯亮的概率为(

)

A.316

B.34

C.1316

D.14

答案C2.一个平匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事情A表示向上的一面标有奇数,事情B表示向上的一面上的数不超过3,事情C表示向上的一面上的数不小于4,那么(

)A.A与B是互斥而非对立事情B.A与B是对立事情C.B与C是互斥而非对立事情D.B与C是对立事情答案D3.某险种的根本保费为a(单位:元),持续添置该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数

0

1

2

3

4

5

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险处境,得到如下统计表:出险次数

0

1

2

3

4

5

频数

60

50

30

30

20

10

(1)记A为事情:"一续保人本年度的保费不高于根本保费'.求P(A)的估计值;(2)记B为事情:"一续保人本年度的保费高于根本保费但不高于根本保费的160%'.求P(B)的估计值;(3)求续保人本年度平均保费的估计值.解析(1)事情A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为60+50200=0.55,故P(A)的估计值为0.55.(2)事情B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为30+30200=0.3,故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

频率

0.30

0.25

0.15

0.15

0.10

0.05

调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.1925a.因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.

4.(2022天津,15,13分)2022年,我国施行个人所得税专项附加扣除手段,涉及子女教导、持续教导、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受处境.(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受处境如下表,其中"○'表示享受,"'表示不享受.现从这6人中随机抽取2人采纳采访.(i)试用所给字母列举出全体可能的抽取结果;(ii)设M为事情"抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项一致',求事情M发生的概率.

员工

工程

A

B

C

D

E

F

子女教导

○

○

○

○

持续教导

○

○

○

大病医疗

○

住房贷款利息

○

○

○

○

住房租金

○

赡养老人

○

○

○

解析此题主要测验随机抽样、用列举法计算随机事情所含的根本事情数、古典概型及其概率计算公式等根本学识.测验运用概率学识解决简朴实际问题的才能,表达了数学运算素养.(1)由已知,老、中、青员工人数之比为6∶9∶10,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.(2)(i)从已知的6人中随机抽取2人的全体可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15种.(ii)由表格知,符合题意的全体可能结果为{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F},共11种.所以,事情M发生的概率P(M)=1115.思路分析(1)首先得出抽样比,从而按比