2022九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段第2课时比例的性质教案新版北师大版20220727366

Page-3-4.1成比例线段第1课时线段的比和成比例线段教学目标1．（理解）能熟记比例的基本性质．2．（掌握）能够运用比例的性质进行简单的计算和证明.教学重难点【教学重点】比例的基本性质及其应用.【教学难点】比例的基本性质的应用.课前准备课件.教学过程一、情景导入配制糖水时，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度.若有含糖a千克的糖水b千克，含糖c千克的糖水d千克，含糖e千克的糖水f千克……它们的浓度相等，把这些糖水混合到一起后，浓度不变.可表示为eq\f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝eq\f(a,b).这样表示的数学根据是什么？二、合作探究探究点一：比例的基本性质已知eq\f(a＋3b,2b)＝eq\f(7,2)，求eq\f(a,b)的值.解：解法1：由比例的基本性质，得2（a＋3b）＝7×2b.∴a＝4b，∴eq\f(a,b)＝4.解法2：由eq\f(a＋3b,2b)＝eq\f(7,2)，得eq\f(a＋3b,b)＝7，∴eq\f(a,b)＋eq\f(3b,b)＝eq\f(a,b)＋3＝7，∴eq\f(a,b)＝4.方法总结：利用比例的基本性质，把比例式转化成等积式，再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后利用代入法或化成方程求解，这是解决比例问题常见的方法.探究点二：等比性质（1）已知a：b：c＝3：4：5，求eq\f(2a－3b＋c,a＋b)的值；（2）已知eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝2，且b＋d＋f≠0，求eq\f(a－2c＋3e,b－2d＋3f)的值.解析：（1）利用“引入参数法”，把a，b，c用含同一个字母的代数式表示出来，再代入分式求值；（2）应用比例的等比性质，表示出a与b、c与d、e与f三组量之间的倍数关系，再代入原代数式求值.解：（1）设a：b：c＝3：4：5＝k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，∴eq\f(2a－3b＋c,a＋b)＝eq\f(6k－12k＋5k,3k＋4k)＝eq\f(－k,7k)＝－eq\f(1,7)；（2）∵eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝2，∴eq\f(a,b)＝eq\f(－2c,－2d)＝eq\f(3e,3f)＝2，∴eq\f(a－2c＋3e,b－2d＋3f)＝2.方法总结：解多个比例式连在一起求值型试题的方法：方法一是引入参数，使其他的量都统一用含有一个字母的式子表示，再求分式的值；方法二是运用等比性质，即如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝…＝eq\f(m,n)（b＋d＋…＋n≠0），则eq\f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋m)＝eq\f(a,b)，转化后求分式的值.若a，b，c都是不等于零的数，且eq\f(a＋b,c)＝eq\f(b＋c,a)＝eq\f(c＋a,b)＝k，求k的值.解：当a＋b＋c≠0时，由eq\f(a＋b,c)＝eq\f(b＋c,a)＝eq\f(c＋a,b)＝k，得eq\f(a＋b＋b＋c＋c＋a,a＋b＋c)＝k，则k＝eq\f(2（a＋b＋c）,a＋b＋c)＝2；当a＋b＋c＝0时，则有a＋b＝－c.此时k＝eq\f(a＋b,c)＝eq\f(－c,c)＝－1.综上所述，k的值是2或－1.易错提醒：运用等比性质的条件是分母之和不等于0，往往忽视这一隐含条件而出错.本题题目中并没有交代a＋b＋c≠0，所以应分两种情况讨论，容易出现的错误是忽略讨论a＋b＋c＝0这种情况.三、板书设计eq\a\vs4\al(比,例,的,性,质)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(基本性质：\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(如果\f(a,b)＝\f(c,d)，那么ad＝bc,如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），,那么\f(a,b)＝\f(c,d))),等比性质：如果\f(a,b)＝\f(c,d)＝…＝\f(m,n)（b＋d＋…＋n≠0），,那么\f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝\f(a,b))