人教版七年级下数学7.2 坐标方法的简单应用

人教版七年级下数学7.2坐标方法的简单应用人教版七年级下数学7.2坐标方法的简单应用人教版七年级下数学7.2坐标方法的简单应用xxx公司人教版七年级下数学7.2坐标方法的简单应用文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度1、如图，把图中的⊙A经过平移得到⊙O（如左图），如果左图中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为（）A．（m+2，n+1）B．（m﹣2，n﹣1）C．（m﹣2，n+1）D．（m+2，n﹣1）

D

直接利用平移中点的变化规律求解即可．解：由点A的平移规律可知，此题点的移动规律是（x+2，y﹣1），照此规律计算可知P’的坐标为（m+2，n﹣1）．故选D．

2、已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定

B

根据平移的性质可知．解：△ABC的面积为S1=×4×4=8，将B点平移后得到B1点的坐标是（2，1），所以△AB1C的面积为S2=×4×4=8，所以S1=S2．故选B．

3、若将点P（1，﹣m）向右平移2个单位后，再向上平移1个单位得到点Q（n，3），则点（m，n）的实际坐标为（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．（﹣2，3）

D

根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，纵坐标上移加．可得Q点的坐标，从而列出有关m和n的方程，即可求出m，n的值．解：由题意可得：n=1+2=3；3=﹣m+1，m=﹣2；故点（m，n）的实际坐标为：（﹣2，3）．故选D．

4、在直角坐标系中，将点P先向左平移4个单位，再关于x轴作轴对称变换得到点P′（﹣2，﹣3），则原来点P的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣6，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）

A

先让P′坐标的横坐标不变，纵坐标为P′的纵坐标的相反数得到对称后的坐标，再让对称点的横坐标加4，纵坐标不变即可得到点P坐标．解：点P′（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的横坐标为﹣2，纵坐标为3，∴点P′（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（﹣2，3）；∴点P的横坐标为﹣2+4=2，纵坐标为3，∴点P的坐标为（2，3），故选A．

5、

如果对某小区参加晨练的人的楼号和门号用有序数对来表示，规定楼号在前，门号在后，在所调查的6个人中，表示的有序数对如下：（9，8），（8，9），（9，7），（7，8），（10，7），（9，10）．则这6个人中住在（）号楼的人最多．A．7B．8C．9D．10

C

找到横坐标相同的最多的个数即可．

解：∵楼号在前，门号在后，∴9号楼的有：（9，8），（9，7），（9，10）三个，最多．故选C．

6、若把点M（a，b）的横坐标加上2个单位，则点M实现了（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位

D

根据平移与点的坐标变化的对应规律．解：若把点M（a，b）的横坐标加上2个单位，坐标变为（a+2，b）；则点M实现了向右平移2个单位．故选D．

7、如图，已知点A（1，2）和点B（3，﹣1），把线段AB向右平移2个单位，则点B的坐标变为（）A．（﹣1，5）B．（5，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）

B

直接利用平移中点的变化规律求解即可．

解：由线段AB向右平移2个单位的平移规律可知，此题规律是（x+2，y），照此规律计算可知点B的坐标变为（5，﹣1）．故选B．

8、如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为（）①实验楼的坐标是3；②实验楼的坐标是（3，3）；③实验楼的坐标为（4，4）；④实验楼在校门的东北方向上，距校门200米．A．1个B．2个C．3个D．4个

B

根据图形明确所建的平面直角坐标系，然后判断各点的位置．解：①实验楼的坐标是（3，3），原描述错误；②实验楼的坐标是（3，3），正确；③实验楼的坐标为（4，4），坐标位置错误；④实验楼在校门的东北方向上，距校门200米，正确．有两个说法正确，故选B．

9、如图，若用（4，2）表示点A的位置，则表示点M，N的位置的有序数对分别是（）A．（2，3），（4，5）B．（2，3），（5，4）C．（3，2），（4，5）D．（3，2），（5，4）

B

首先根据点A的坐标确定原点及坐标轴的位置，然后确定点M和点N的坐标即可．

解：∵用（4，2）表示点A的位置，∴坐标轴的位置如图所示：∴点M的坐标为：（2，3）；点N的坐标为：（5，4）故选B．

10、如图，茗茗从点O出发，先向东走15米，再向北走10米到达点M，如果点M的位置用（15，10）表示，那么（﹣10，5）表示的位置是（）A．点AB．点BC．点CD．点D

D

根据题意可得：茗茗从点O出发，先向东走15米，再向北走10米到达点M，如果点M的位置用（15，10）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（﹣10，5）表示的位置是向西10，北5；即点D所在位置．解：根据如图所建的坐标系，易知（﹣10，5）表示的位置是点D；故答案为D．

11、点P先向左平移3个长度单位，再向下平移2个长度单位后的对应点Q（﹣1，3），则P点的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣4，1）C．（2，5）D．（1，0）

C

把原来的平移方向改变，让Q的横坐标加3，纵坐标加2即可得到点P的坐标．解：点P即把点Q向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位，则对应点P点的横坐标为﹣1+3=2；纵坐标为3+2=5；∴点P的坐标为（2，5），故选C．

12、一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣2，﹣3），（﹣2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（2，3）

C

根据点的坐标求得正方形的边长，然后根据第三个点的坐标的特点将第四个顶点的坐标求出来即可．解：∵正方形的两个顶点为：（﹣2，﹣3），（﹣2，1），∴正方形的边长为：1﹣（﹣3）=4，∵第三个点的坐标为：（2，1），∴第四个顶点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．

13、过两点A（3，4），B（﹣2，4）作直线AB，则直线AB（）A．经过原点B．平行于y轴C．平行于x轴D．以上说法都不对

C

过B作BC⊥x轴于C，过A作AD⊥x轴于D，推出AD∥BC，根据点A、B的坐标求出AD=BC，根据平行四边形的判定即可推出答案．解：过B作BC⊥x轴于C，过A作AD⊥x轴于D，∴BC∥AD，∵A（3，4），B（﹣2，4），∴BC=AD=4，∴四边形BCDA是平行四边形，∴AB∥CD，即AB∥x轴，故选C．

14、直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比（）A．形状不变，大小扩大到原来的a2倍B．图案向右平移了a个单位C．图案向上平移了a个单位D．图案沿纵向拉长为a倍

A

由题意知，如果是一个长方形，一个顶点在原点，另有两个点的坐标都在坐标轴上，每个点的坐标分别乘以正数a（a＞1），那么相当于长和宽都变为原来的a倍，所得的图案与原来图案相比，形状不变，大小扩大到原来的a2倍．解：图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a得到的图案与原图案是以原点为位似中心，位似比为a2的位似图形，故选A．

15、已知坐标平面内三点A（1，﹣4），B（1，2），C（3，0），那么三角形ABC的面积为（）A．6B．7C．8D．9

A

根据题意画出坐标平面内三点A（1，﹣4），B（1，2），C（3，0）的位置，然后根据图示和三角形的面积公式S=底×高．解：坐标平面内三点A（1，﹣4），B（1，2），C（3，0）的位置如图所示：根据图示知，CD是边AB上的高线．∵AB=|2﹣（﹣4）|=6，CD=|3﹣1|=2，∴S△ABC=AB•CD=×6×2=6，即S△ABC=6；故选A．

16、根据下列表述，能确定位置的是（）A．体育馆内第2排B．平果县城教育路C．东经118°，北纬68°D．南偏西45

C

根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、体育馆内第2排，没有明确是第几号座位，不能确定位置，故本选项错误；B、平果县城教育路，没有明确具体位置，故本选项错误；C、东经118°，北纬68°，二者相交于一点，位置明确，能确定位置，故本选项正确．D、南偏西45°，可以有无数个点，也就是无数个位置，不能确定位置，故本选项错误；故选C．

17、平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向上平移了3个单位B．向下平移了3个单位C．向右平移了3个单位D．向左平移了3个单位

A

直接利用平移中点的变化规律求解即可．解：各点的纵坐标都减去﹣3，减去﹣3等于加上3，意思是纵坐标加3，上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，而点的横坐标保持不变，故所得图形与原图形相比向上平移了3个单位．故选A．

18、在直角坐标中，点P（6，8）到原点的距离为（）A．10B．﹣10C．±10D．12

A

点的横纵坐标的绝对值和这点到原点的距离组成一个直角三角形，利用勾股定理求解即可．解：点P（6，8）到原点的距离为：=10，故选A．19、已知A（2，﹣5），AB平行于y轴，则点B的坐标可能是（）A．（﹣2，5）B．（2，6）C．（5，﹣5）D．（﹣5，5）

B

根据题意，画出直角坐标系，找出A点，在图上找出经过A点的平行于y轴的直线，那么B点肯定在这条直线上，再根据这条直线的信息确定B点的坐标．解：∵直线AB平行于y轴，且A（2，﹣5），∴直线AB上所有点横坐标为2，又∵B点在直线AB上，∴B的横坐标必须是2，A，C，D均不合题意．故选B．

20、我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点第xk行yk列处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，，[a]表示非负数a的整数部分，例如[]=2，[]=0．按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（）A．401B．402C．2009D．2010

B

解决本题应先求出一部分Pk的值，然后从中找出规律．解：当k=1时，P1=（1，1）；当2≤k≤5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；当k=6时，P6=（1，2）；当7≤k≤10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；当k=11时，P11=（1，3）；当12≤k≤15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…通过以上数据可以得出：当k=1+5x时，Pk的坐标为（1，x+1），而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5．因为2009=1+5×401+3，所以P2009的横坐标为4，纵坐标为402．故本题选B．

21、如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为（）A．3B．3+πC．6D．6+π

C

半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的部分是一个矩形，根据矩形的面积公式计算即可．解：连接CD．由图示可知：扫过的面积等于矩形ABCD的面积，即S=|1﹣（﹣1）|×|2﹣（﹣1）|=2×3=6．故选C．

22、如图是杭州���湖的部分示意图，如以过“曲院风苑”，“中国印学博物馆”的直线为x轴，以这两景点连线的中垂线为y轴，建立直角坐标系（每一小格表示1），则苏堤春晓的坐标是（）A．（﹣7，2）B．（2，﹣7）C．（﹣2，﹣7）D．（﹣7，2）

B

建立直角坐标系，根据坐标系直接写出苏堤春晓景点的坐标即可．．解：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系．所以苏堤春晓的坐标是（2，﹣7）；故选B．

23、小明经常在一条南北方向的公路上散步．他每次从A点出发，两次记录自己散步的情况如下（向南走为正方向），如果第二次记录时停下，此时他离A点最近的是（）A．﹣225米，510米B．﹣152米，﹣250米C．123米，﹣151米D．150米，300米

C

由于正负表示小明散步的方向，所以他每次从A点出发，要求他离A点最近的是哪一次，就是求A、B、C、D四个选项中，哪两个数的绝对值较小．解：∵|﹣225|=225，|510|=510；|﹣152|=152，|﹣250|=250；|123|=123，|﹣151|=151；|150|=150，|300|=300；∴C选项中的两个数的绝对值最小，即离A点最近．故选C．

24、如图是坐标系的一部分，若M位于点（2，﹣2）上，N位于点（4，﹣2）上，则G位于点（）上．A．（1，3）B．（1，1）C．（0，1）D．（﹣1，1）

C

根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其G点的位置．解：由“M位于点（2，﹣2）上，N位于点（4，﹣2）上”知，y轴为从左向数的第二条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从下往上数第五条水平直线，向右为正方向，这两条直线交点为坐标原点．如图，那么G点的位置为（0，1）．故选C．

25、在平面直角坐标系中，点B（3，0）在（）A．第一象限B．第四象限C．x轴上D．y轴上

C

根据坐标轴上的店的特点可以确定已知点的位置；解：∵B（3，0）的纵坐标为0，且纵坐标为0的点在x轴上，故选C．

26、在平面直角坐标系中，点P（1，3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四

A

根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解：∵点P（1，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，∴点P在平面直角坐标系的第一象限，故选A．

27、坐标轴上到点P（﹣2，0）的距离等于5的点有（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

D

坐标轴上到点P（﹣2，0）的距离等于5的点有（﹣7，0），（3，0），（0，），（0，﹣），共4个．��：因为与点P所在直线平行且距离为5的直线有四条，所以与点P（﹣2，0）的距离等于5的点有共4个，分别为：（﹣7，0），（3，0），（0，），（0，﹣）．故选D．

28、在同一平面直角坐标系中，点A的坐标（2，﹣1）、点B的坐标（﹣3，﹣4），则线段AB的长度为（）A．4

B．

C．5

D．6

B

利用两点间的距离公式d=求线段AB的长度．解：∵在同一平面直角坐标系中，点A的坐标（2，﹣1）、点B的坐标（﹣3，﹣4），∴线段AB的长度为：=．故选B．

29、△ABC的三个顶点A（1，2），B（﹣1，﹣2），C（﹣2，3），将△ABC平移，使A与A′（﹣1，﹣2）重合，则B′、C′两点的坐标分别为

、

．

（﹣3，﹣6），（﹣4，﹣1）

各对应点之间的关系是横坐标加﹣2，纵坐标加﹣5，那么让其余点的横坐标加﹣2，纵坐标加﹣5即为所求点的坐标．解：由点A的平移规律可知△ABC各点的横坐标加﹣2，纵坐标加﹣4，则平移后B的横坐标为﹣1+（﹣2）=﹣3；纵坐标为﹣2+（﹣4）=﹣6；平移后C的横坐标为﹣2+（﹣2）=﹣4；纵坐标为3+（﹣4）=﹣1；故答案为：（﹣3，﹣6），（﹣4，﹣1）．

30、如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．

解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示；点A′、B′、C′的坐标分别为（﹣1，5）、（﹣4，0）、（﹣1，0）；（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+S△ABC=B′B•AC+BC•AC=5×5+×3×5=25+=．

（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；（2）观图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA'B'B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可得解．

31、在平面直角坐标系中，O为原点．（1）点A的坐标为（3，﹣4），求线段OA的长；（2）点B的坐标为（2，2），点C的坐标为（5，6），求线段BC的长．

解：（1）．（2）如图，CM=|6﹣2|=4，BM=|5﹣2|=3，则由勾股定理，得．

（1）利用两点间的距离公式（d=）求解；（2）在直角三角形中，根据勾股定理解答．

32、如图．在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A、B两点．请你表述点B相对点A的位置．

解：方法1：用有序实数对（a，b）表示．比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B（3，3）．方法2：用方向和距离表示．比如：B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A点3处．

用有序实数对（a，b）表示；方法2：用方向和距离表示．

33、如图1，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；（2）如图2，延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；（3）如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．

（1）证明：∵△AOB是直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°，∵∠A=∠AOC，∴∠B=∠BOC；

解：（2）∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，∴∠A=∠DOB，又∵∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA，∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，∴∠A=30°；

（3）∠P的度数不变，∠P=25°．理由如下：（只答不变不得分）∵∠AOM=90°﹣∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，又∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，∴∠FOM=45°﹣∠AOC①，∠PCO=∠A+∠AOC②，①+②得：∠PCO+∠FOM=45°+∠A，∴∠P=180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）=180°﹣（45°+∠A+90°）=180°﹣（45°+20°+90°）=25°．

（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明；（2）由直角三角形两锐角互余、等量代换求得∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠E；然后根据外角定理知∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°；从而求得∠DOB=30°，即∠A=30°；（3）由角平分线的性质知∠FOM=45°﹣∠AOC①，∠PCO=∠A+∠AOC②，根据①②解得∠PCO+∠FOM=45°+∠A，最后根据三角形内角和定理求得旋转后的∠P的度数．

34、先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．

解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），∴|AB|==13，即A、B两点间的距离是13；

（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，∴|AB|=|﹣1﹣5|=6，即A、B两点间的距离是6；

（3）∵一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），∴AB=5，BC=6，AC=5，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．

（1）根据两点间的距离公式来求A、B两点间的距离；（2）根据两点间的距离公式|y2﹣y1|来求A、B两点间的距离．（3）先将A、B、C三点置于平面直角坐标系中，然后根据两点间的距离公式分别求得AB、BC、AC的长度；最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状．

35、如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（+1，+4），从B到A的爬行路线为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中（1）A→C（

，

），B→D（

，

），C→

（+1，

）；（2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；（3）若甲虫A的爬行路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．

解：（1）A→C（+3，+4）；B→D（+3，﹣2）；C→D（+1，﹣2）故答案为：+3，+4；+3，﹣2；D，﹣2；（2）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为1+4+2+0+1+2=10．答：甲虫A爬行的路程为10；（3）甲虫A爬行示意图与点P的位置如图所示：

（1）根据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；（2）根据行走路线列出算式计算即可得解；（3）根据方格和标记方法作出线路图即可得解．

36、如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴正方向运动．（1）已知运动1秒时，B点比A点多运动1个单位；运动2秒时，B点与A点运动的路程和为6个单位，求m、n；（2）如图2，设∠OBA的邻补角的平分线、∠OAB的邻补角的平分线相交于点P，∠P的大小是否发生改变？若不变，求其值；若变化，说明理由．

（3）若∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，∠Q的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由．

解：（1）∵已知运动1秒时，B点比A点多运动1个单位得n﹣m=1；运动2秒时，B点与A点运动的路程和为6个单位∴

解得：；

（2）∠P的大小不变，∠P=45°∵∠OBA+∠OAB=180°﹣∠O=90°；∠OBA的邻补角与∠OAB的邻补角的和为180°﹣∠OBA+（180°﹣∠OAB）=360°﹣90°=270°；又∵BP平分∠OBA的邻补角，PA平分∠OAB的邻补角∴∠PBA+∠PAB=135°∵∠PBA+∠PAB+∠P=180°∴∠P=180°﹣（∠PBA+∠PAB）=180°﹣135°=45°；

（3）∠Q的大小不变，∠Q=45°∵∠BAX是△AOB的外角∴∠BAX=∠O+∠OBA∵BQ平分∠BAO，AQ平分∠BAX∴∠1=∠2，∠3=∠4∴∠3=（∠O+∠OBA）=45°+∠2∵∠3是△ABQ的外角∴∠3=∠Q+∠2∴∠Q=∠3﹣∠2=45°+∠2﹣∠2=45°．

（1）已知运动1秒时，B点比A点多运动1个单位得n﹣m=1；运动2秒时，B点与A点运动的路程和为6个单位，得2n+2m=6可解的n=2，m﹣1（2）先求出∠OBA的邻补角与∠OAB的邻补角的和，求出∠PBA+∠PAB的和，∠P=180°﹣（∠PBA+∠PAB）3）若∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q∠Q的值不变∠OBA+∠O=∠3+∠4；∠1=∠2，∠3=∠4；∠3+∠4=90°+∠1+∠2；∠3=45°+∠2；∠Q=∠3﹣∠2=45°+∠2﹣∠2=45