合工大共创超越5套卷知识地图总图

无穷小、无穷大、关系★无限项之积的极限的求法★已知极限值，极限中待定常数的求解，变量消去法★七种未定式求极限★无穷大四则运算等价无穷小无穷小无穷小比较★复合运算唯一性无穷小相关不等式★★极限幂指运算保号性有界性证明★无穷项相加★有限项相加★分段函数连续性★特殊的缩放★★极限函数连续性★间断点判断★结合估值不等式★证明题★洛必达法则连续与间断综合题★的性质求极限★三个使用条件根的个数★证明题★★证明题★★求极限★泰勒公式求微分★微分8个前几项公式分段函数可导性★用定义求解★绝对值函数可导性★导数（重合连续不重合可导）保双侧、不可跨、阶相同★三角函数高阶导数高阶导数求解★高阶导数归纳法其它常见公式莱布尼茨公式求导表复合运算几何、物理含义反函数导定义四则运算幂指运算隐函数导参数方程求导(1,2)几何含义定义表达方式8个通用公式可微、可导、连续的关系狄利克雷函数(*)跳跃间断无穷间断可去间断三个失效情况振荡间断三种定义单调有界准则定理无穷小、无穷大、关系★无限项之积的极限的求法★已知极限值，极限中待定常数的求解，变量消去法★七种未定式求极限★无穷大四则运算等价无穷小无穷小无穷小比较★复合运算唯一性无穷小相关不等式★★极限幂指运算保号性有界性证明★无穷项相加★有限项相加★分段函数连续性★特殊的缩放★★极限函数连续性★间断点判断★结合估值不等式★证明题★洛必达法则连续与间断综合题★的性质求极限★三个使用条件根的个数★证明题★★证明题★★求极限★泰勒公式求微分★微分8个前几项公式分段函数可导性★用定义求解★绝对值函数可导性★导数（重合连续不重合可导）保双侧、不可跨、阶相同★三角函数高阶导数高阶导数求解★高阶导数归纳法其它常见公式莱布尼茨公式求导表复合运算几何、物理含义反函数导定义四则运算幂指运算隐函数导参数方程求导(1,2)几何含义定义表达方式8个通用公式可微、可导、连续的关系狄利克雷函数(*)跳跃间断无穷间断可去间断三个失效情况振荡间断三种定义单调有界准则定理齐次一阶线性伯努利(1)利用微分方程求解几类函数方程★可分离变量解的性质微分方程直接求解★叠加原理的运用★特殊的微分方程★★已知解，反求方程★微分方程特解的求解叠加原理可降阶(1,2)欧拉(1)二阶常系数算子法(*)几何、物理应用★★★一个中值等式命题证明★两个或两个以上中值等式命题证明★★中值不等式命题证明★★函数不等式命题证明★综合高数上册其它知识★★★18个罗尔定理还原法结论★罗尔定理微分中值定理拉格朗日柯西必须考查左右极限的5种函数★求极限★单调性初等函数奇偶性一元函数周期性复合函数有界性隐函数参数方程(1,2)求极限★找渐近线★求曲率、曲率半径★极值3个充分条件凹凸性定义微分学的应用极值、最值定义求极值、最值★拐点定义单调性的判断求凹凸性、拐点★拐点3个充分条件3类拐点根的个数★求极限★求极限★三角有理式积分第一类换元积分法(凑微分)不定积分的性质不定积分第二类换元积分法有理函数积分(三角代换、幂代换、倒代换)不定积分求解★无理函数积分分部积分积分表求极限★求极限★原函数存在定理曲率、曲率半径公式(1,2)3种渐近线求 律。斜渐近线两种求法反函数联系二重积分★齐次一阶线性伯努利(1)利用微分方程求解几类函数方程★可分离变量解的性质微分方程直接求解★叠加原理的运用★特殊的微分方程★★已知解，反求方程★微分方程特解的求解叠加原理可降阶(1,2)欧拉(1)二阶常系数算子法(*)几何、物理应用★★★一个中值等式命题证明★两个或两个以上中值等式命题证明★★中值不等式命题证明★★函数不等式命题证明★综合高数上册其它知识★★★18个罗尔定理还原法结论★罗尔定理微分中值定理拉格朗日柯西必须考查左右极限的5种函数★求极限★单调性初等函数奇偶性一元函数周期性复合函数有界性隐函数参数方程(1,2)求极限★找渐近线★求曲率、曲率半径★极值3个充分条件凹凸性定义微分学的应用极值、最值定义求极值、最值★拐点定义单调性的判断求凹凸性、拐点★拐点3个充分条件3类拐点根的个数★求极限★求极限★三角有理式积分第一类换元积分法(凑微分)不定积分的性质不定积分第二类换元积分法有理函数积分(三角代换、幂代换、倒代换)不定积分求解★无理函数积分分部积分积分表求极限★求极限★原函数存在定理曲率、曲率半径公式(1,2)3种渐近线求 律。斜渐近线两种求法反函数联系二重积分★微分方程★微反常积分审敛★信无穷限反常积分定义反常积分求解★p积分结论(大大小小)公极限形式比较审敛法反常积分众其它审敛法函数反常积分定义号:小q积分结论(小小大大)元老师平面图形面积★定积分的应用旋转体体积(土豆片、洋葱法)截面面积为已知物体体积(1,2)体积求解★求数列和的极限★函数性质的讨论与证明★变上限积分的性质积分中值定理变上限积分求导比较积分大小★定积分的基本性质牛莱公式结合定理★定积分估值不等式换元积分周期函数积分性质分部积分化简、求解积分★奇0偶倍换元积分小结论(倒计时公式等)定积分计算★与定积分或变限积分有关的方程，其根存在性的证法★极限变量仅含在被积函数中的定积分极限的求证法★求极限★定积分定义求数列的和物理应用(引力、水压力、变力做功等)(1,2)物理应用(1,2)★★★弧长公式(直角坐标、极坐标、参数方程)(1,2)旋转体侧面积(1,2)直线段质心(1,2)直角坐标、极坐标求面积心形线、摆线、星形线、双纽线方程Γ函数重要结论微分方程★微反常积分审敛★信无穷限反常积分定义反常积分求解★p积分结论(大大小小)公极限形式比较审敛法反常积分众其它审敛法函数反常积分定义号:小q积分结论(小小大大)元老师平面图形面积★定积分的应用旋转体体积(土豆片、洋葱法)截面面积为已知物体体积(1,2)体积求解★求数列和的极限★函数性质的讨论与证明★变上限积分的性质积分中值定理变上限积分求导比较积分大小★定积分的基本性质牛莱公式结合定理★定积分估值不等式换元积分周期函数积分性质分部积分化简、求解积分★奇0偶倍换元积分小结论(倒计时公式等)定积分计算★与定积分或变限积分有关的方程，其根存在性的证法★极限变量仅含在被积函数中的定积分极限的求证法★求极限★定积分定义求数列的和物理应用(引力、水压力、变力做功等)(1,2)物理应用(1,2)★★★弧长公式(直角坐标、极坐标、参数方程)(1,2)旋转体侧面积(1,2)直线段质心(1,2)直角坐标、极坐标求面积心形线、摆线、星形线、双纽线方程Γ函数重要结论微分方程★微分方程★求傅里叶级数的和函数的某点处的值★求傅里叶展开式★级数的基本性质傅里叶级数公式(1)无穷级数(1,3)狄里赫雷条件(1)根值审敛法(1)幂级数积分、求导、和函数交错级数莱布尼兹定理函数展开幂级数、泰勒幂级数收敛半径正项级数敛散性的判别★幂级数收敛域的求法★不是幂级数的函数项级数，其收敛域的求法★幂级数的和函数的求法★函数展为幂级数的方法★收敛的常数项级数的和的求法★交错级数敛散性的判别★任意项级数敛散性的判别★常数项级数敛散性的证法★多元函数洛必达二元函数定义域、值域极限连续性判断是否连续★用一元函数极限方法求解多元函数极限★用准则求解多元函数极限★多元显函数的一阶偏导数的求法★多元复合函数高阶导数的计算★隐函数的偏导数求法★由方程组确定的隐函数其偏导数的求法★高阶偏导偏导数偏导数结合方程关系的问题★偏导数结合方程关系的问题★链式法则隐函数求偏导梯度、方向导数求解★无条件极值★几何含义定义表达方式条件极值★★方向导数与梯度(1)极值定义极值的充分性判断定义全微分求解★二元微分的应用全微分表达方式验证是否可微(看幂次规律)★拉格朗日乘数法几何含义几何含义(1,2)定义几何含义概念任意项级数绝对收敛、条件收敛比值审敛法比较审敛法等比级数，p级数收敛与发散的定义微分方程★微分方程★求傅里叶级数的和函数的某点处的值★求傅里叶展开式★级数的基本性质傅里叶级数公式(1)无穷级数(1,3)狄里赫雷条件(1)根值审敛法(1)幂级数积分、求导、和函数交错级数莱布尼兹定理函数展开幂级数、泰勒幂级数收敛半径正项级数敛散性的判别★幂级数收敛域的求法★不是幂级数的函数项级数，其收敛域的求法★幂级数的和函数的求法★函数展为幂级数的方法★收敛的常数项级数的和的求法★交错级数敛散性的判别★任意项级数敛散性的判别★常数项级数敛散性的证法★多元函数洛必达二元函数定义域、值域极限连续性判断是否连续★用一元函数极限方法求解多元函数极限★用准则求解多元函数极限★多元显函数的一阶偏导数的求法★多元复合函数高阶导数的计算★隐函数的偏导数求法★由方程组确定的隐函数其偏导数的求法★高阶偏导偏导数偏导数结合方程关系的问题★偏导数结合方程关系的问题★链式法则隐函数求偏导梯度、方向导数求解★无条件极值★几何含义定义表达方式条件极值★★方向导数与梯度(1)极值定义极值的充分性判断定义全微分求解★二元微分的应用全微分表达方式验证是否可微(看幂次规律)★拉格朗日乘数法几何含义几何含义(1,2)定义几何含义概念任意项级数绝对收敛、条件收敛比值审敛法比较审敛法等比级数，p级数收敛与发散的定义:小元老师概念关系利用二重积分的几何意义或物理意义简化计算★二重积分或可化为二重积分的等式和不等式证法★概念几何含义积分中值定理基本性质二重积分估值不等式交换积分次序奇0偶倍极坐标求解轮换对称直角坐标求解由重积分定义的函数的极限的求法★穿入穿出点★需调换积分次序的3种情况★需分区域积分的几种情况★极坐标与变量替换★反函数★由重积分定义的函数的求法★利用奇偶对称、轮换对称求解★被积函数不是初等函数★奇0偶倍轮换对称三重积分(1)柱坐标求解直角坐标先一后二、三重积分用先二后一、先一后二计算★计算三重积分如何选择坐标系★先二后一求解重积分的应用(1)立体体积的算法★曲面面积的求法★求转动惯量★转动惯量曲面面积质心球坐标求解概念物理含义存在性定理定义转数列的和有极限方向导数存在偏导连续看幂次规律可微连续可偏导:小元老师概念关系利用二重积分的几何意义或物理意义简化计算★二重积分或可化为二重积分的等式和不等式证法★概念几何含义积分中值定理基本性质二重积分估值不等式交换积分次序奇0偶倍极坐标求解轮换对称直角坐标求解由重积分定义的函数的极限的求法★穿入穿出点★需调换积分次序的3种情况★需分区域积分的几种情况★极坐标与变量替换★反函数★由重积分定义的函数的求法★利用奇偶对称、轮换对称求解★被积函数不是初等函数★奇0偶倍轮换对称三重积分(1)柱坐标求解直角坐标先一后二、三重积分用先二后一、先一后二计算★计算三重积分如何选择坐标系★先二后一求解重积分的应用(1)立体体积的算法★曲面面积的求法★求转动惯量★转动惯量曲面面积质心球坐标求解概念物理含义存在性定理定义转数列的和有极限方向导数存在偏导连续看幂次规律可微连续可偏导基本性质计算第一类曲线积分的方法与技巧★对弧长的曲线积分(1)奇0偶倍直接计算利用对称性简化积分计算★轮换对称第二类曲线积分的算法★直接计算概念环流量基本性质对坐标的曲线积分(1)旋度积分与路径无关★正确应用格林公式4种情况★格林公式斯托克斯公式积分与路径无关全微分方程全微分方程★概念投影计算基本性质计算第一类曲面积分的方法与技巧★对面积的曲面积分(1)直接计算奇0偶倍利用对称性简化积分计算★轮换对称梯度、散度、旋度的综合计算★第二类曲面积分的方法与技巧★概念直接计算(一投二代三符号)基本性质对坐标的曲面积分(1)应用高斯公式计算曲面积分2种情况★高斯公式通量散度线面积分的应用(1)平面曲线、空间曲线、曲面的质心平面曲线、空间曲线的质量平面曲线、空间曲线、曲面的转动惯量两类曲面积分关系两类曲线积分关系弧微元公式概念基本性质计算第一类曲线积分的方法与技巧★对弧长的曲线积分(1)奇0偶倍直接计算利用对称性简化积分计算★轮换对称第二类曲线积分的算法★直接计算概念环流量基本性质对坐标的曲线积分(1)旋度积分与路径无关★正确应用格林公式4种情况★格林公式斯托克斯公式积分与路径无关全微分方程全微分方程★概念投影计算基本性质计算第一类曲面积分的方法与技巧★对面积的曲面积分(1)直接计算奇0偶倍利用对称性简化积分计算★轮换对称梯度、散度、旋度的综合计算★第二类曲面积分的方法与技巧★概念直接计算(一投二代三符号)基本性质对坐标的曲面积分(1)应用高斯公式计算曲面积分2种情况★高斯公式通量散度线面积分的应用(1)平面曲线、空间曲线、曲面的质心平面曲线、空间曲线的质量平面曲线、空间曲线、曲面的转动惯量两类曲面积分关系两类曲线积分关系弧微元公式概念成本函数差分方程★收入函数需求函数经济学应用(3)供给函数利润函数边际函数弹性函数价值与利息★边际与弹性★概念点乘叉乘向量(1)求模求夹角判断向量是否共面混合积平面方程、位置关系★一般式点法式截距式平面(1)夹角直线方程、位置关系★一般式对称式参数式线面夹角(1)★直线(1)夹角立体图法向量方向余弦旋转面，柱面，锥面，切平面方程常见二次曲面(1)旋转面方程★★法线方程投影求解空间曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线的求法★★切线方程 法平面方程空间曲线(1)旋转面方程直交圆柱面一般式参数式,如螺旋线双曲抛物面椭圆抛物面双叶双曲面单叶双曲面椭球面椭圆锥面点到线的距离3个平面8种位置关系点到面的距离平面束连续复利计息分期复利计息差分方程成本函数差分方程★收入函数需求函数经济学应用(3)供给