2021-2022高中物理3-1学案：第2章第3节电势差

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE19-版权所有@高考资源网学必求其心得，业必贵于专精第3节电势差［学习目标］1．理解电势差的概念，了解电势差与电场力做功的关系,会用公式W＝qUAB进行计算。(物理观念)2．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系，会用关系式E＝eq\f（UAB,d）进行计算.(科学思维）3．了解示波管的工作原理及其应用。（科学态度与责任)一、电势差与电场力做功1．电势差（1）定义：电场中两点电势的差值，用符号U表示。(2)定义式：UAB＝φA－φB。（3）单位：与电势单位相同，国际单位是伏特，符号为V。(4）标矢性：电势差是标量,但有正负之分.UAB＞0，表示A点电势比B点电势高,UAB〈0，表示A点电势比B点电势低。2．电场力做功(1)公式：WAB＝EpA－EpB＝qUAB。(2)电子伏特的意义：1eV＝1。60×10－19J，表示在电势差为1V的两点之间电子自由移动时电场力所做的功.二、匀强电场中电场强度与电势差的关系1．关系式:E＝eq\f(UAB,d），[d是沿电场方向A、B两点间的距离]。2．物理意义：电场强度等于沿电场方向单位距离上的电势差。三、示波器的工作原理1．示波器的核心部件是示波管。2．示波管的结构和工作原理:构造如图所示.阴极射线管示波器主要由电子枪、偏转电极、荧光屏组成，示波管内抽成真空。1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×")（1）电势差的正、负代表了电场中两点电势的高低。 (√)（2）UAB＝－6V，表示A点电势比B点高6V。 (×）［提示］UAB＝φA－φB，故UAB＝－6V表示A点电势比B点低6V。（3）把正电荷从A点移到B点,电场力做正功，则有UAB＞0. （√）(4）公式UAB＝eq\f(WAB,q）说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比。 （×)［提示］电场两点间的电势差与WAB和q无关.（5)由E＝eq\f(U,d）可知,E与U成正比,与d成反比。 (×）[提示］E与U和d无关。2．下列关于电势差的说法中正确的是(）A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功B．1C电荷从电场中一点移动到另一点,如果静电力做了1J的功，这两点间的电势差就是1VC．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少与这两点间的电势差无关D．两点间的电势差的大小与放入这两点的电荷的电荷量成反比B[两点间的电势差等于将单位正电荷从电场中一点移到另一点静电力做的功的大小，故A错，B对;由W＝qU知,q一定时,W与U成正比，故C错；两点间电势差的大小与放入其中的电荷的电荷量无关，只与它所处的电场有关，故D错.］3．对公式E＝eq\f（Uab,d）的理解，下列说法正确的是（）A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B．a点和b点间距离越大,则这两点的电势差越大C．公式中d是指a点和b点之间的距离D．公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离D[公式E＝eq\f（Uab,d）仅适用于匀强电场，且d为a、b两点距离沿电场线方向的投影,故选D。]电势差与电场力做功的关系1．电势与电势差的比较电势φ电势差UAB＝φA－φB区别（1)电场中某点的电势与零电势点的选取有关(一般取无穷远处或地球的电势为零电势)(2)电势由电场本身的性质决定(3）相对量(1）电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关(2）电势差由电场和这两点间的位置决定(3）绝对量联系(1）电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差（2）电势与电势差的单位相同,皆为伏特(V）2．对公式WAB＝qUAB或UAB＝eq\f（WAB,q）的理解(1)UAB＝eq\f(WAB，q)可以看成电势差的定义式,是按比值法定义的物理量.电势差UAB由电场本身决定，与q、WAB无关.(2）在一般的计算中，各物理量都要带符号，即WAB、UAB、q均可正可负，其中WAB取正号表示从A点移动到B点时静电力做正功，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力做负功，做负功时也可以说成电荷克服电场力做了功。(3)注意：用公式WAB＝qUAB或UAB＝eq\f（WAB,q)计算时W与U的角标要对应.【例1】把带电荷量2×10－8C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，需克服电场力做功8×10－6J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×10－6J，取无限远处电势为零。求:(1）A点的电势；(2)A、B两点间的电势差。［解析]（1)正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10－6J，所以EpA＝8×10－6J。φA＝eq\f（EpA,q）＝eq\f(8×10－6,2×10－8)V＝400V。（2)EpB＝2×10－6J,φB＝eq\f（EpB,q）＝eq\f(2×10－6，2×10－8）V＝100V。由电势差定义:UAB＝φA－φB＝300V。［答案](1）400V(2）300V上例中，若把2×10－5C的负电荷由A点移到B点,电场力做的功为________J。［解析］把2×10－5C的负电荷由A点移到B点，电场力做的功为WAB＝qUAB＝－2×10－5×300J＝－6×10－3J。[答案]－6×10－3求解电场力做功的常用方法(1)功的定义法：W＝qEd,仅适用于匀强电场,公式中d表示始末位置沿电场线方向的距离。(2)电势差法:WAB＝qUAB,既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，计算时要注意带符号运算。（3）电势能变化法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB,适用于任何电场.（4）动能定理法：W电场力＋W其他力＝ΔEk,适用于任何电场.四个公式中，前三个公式可以互相导出,应用时要注意它们的适用条件，要根据具体情况灵活选用公式。[跟进训练］1．在电场中有A、B两点，它们的电势分别为φA＝－100V，φB＝200V,把电荷量q＝－2。0×10－7C的电荷从A点移到B点，是电场力做功还是克服电场力做功?做了多少功？［解析］电荷从A→B的过程中，电场力做的功WAB＝qUAB＝（－2。0×10－7)×[（－100)－200］J＝6。0×10－5J。由于计算得出的WAB为正值，所以是电场力做功。[答案]电场力做功，大小为6。0×10－5J电场强度与电势差的关系1．电势差与电场强度的区别与联系物理量电势差U电场强度E定义式U＝eq\f(W,q)E＝eq\f(F,q）大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功数值上等于单位电荷受到的静电力方向标量、无方向矢量，规定与正电荷在该点所受电场力的方向相同联系(1）场强的方向是电势降落最快的方向,但电势降落的方向不一定是场强的方向(2）场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落,即E＝eq\f(U,d）或U＝Ed（匀强电场)2．匀强电场中电势差与电场强度的关系（1)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段的两端点电势差也相等。（2)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比。如图所示，AC∥PR,则有：eq\f（UAB，xAB）＝eq\f(UBC，xBC)＝eq\f(UPQ,xPQ)＝eq\f（UQR,xQR)。【例2】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0,点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r（3）V/m思路点拨：eq\x(\a\al（在x轴上找出，B点的等势点）)→eq\x(\a\al(作出过B点,的等势线））→eq\x(\a\al（由E＝eq\f（U，d）求出电,场强度的大小）)A［x轴上OA的中点C的电势为3V，则BC的连线为等势线,如图所示,电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处.根据几何图形，O点到BC的距离为d＝1.5cm，所以E＝eq\f(U，d）＝eq\f(3,0.015）V/m＝200V/m，故选项A正确。］“等分法"计算匀强电场中电势(1）“等分法”在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，把某两点间的距离等分为n段,则每段两端点间的电势差等于原电势差的eq\f(1，n）。（2）已知电场中几点的电势,如果要求某点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点。［跟进训练]2．（多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5V,φB＝2V，φC＝3V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是（)ABCDBC[匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分，把AB等分为三段，AB间电压为3V,则每等分电压为1V，H点电势为4V，F点电势为3V，将FC相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC,从高电势指向低电势，C正确；把AC相连，分为两份，AC间电压为2V，则G点电势为4V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确.］带电粒子在电场中的加速和偏转1．带电粒子在电场中的加速带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场时，受到的电场力与运动方向在同一直线上,做匀加(减)速直线运动。处理这类问题的方法：（1）用牛顿第二定律结合运动学公式求解a＝eq\f(qE,m)＝eq\f（qU,md），v2＝2ad，所以v＝eq\r(2ad）＝eq\r（2\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(qU，md))）d)＝eq\r(\f（2qU，m))。（2）由动能定理求解qU＝eq\f（1，2）mv2或qU＝eq\f（1,2）mv2－eq\f(1，2）mveq\o\al（2,0）.2．带电粒子在电场中的偏转(1)运动状态分析：带电粒子（不计重力）以初速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动（类平抛运动）。(2)运动的规律:【例3】如图所示为两组平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m的电子(电荷量为e）静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U0加速后通过B点进入两板间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间,若电子从两块水平平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出,A、B分别为两块竖直板的中点，求：(1）电子通过B点时的速度大小；（2)右侧平行金属板的长度；(3)电子穿出右侧平行金属板时的动能。思路点拨：①加速电场中可用动能定理求末速度。②偏转电场中电子做类平抛运动,可利用分解思想结合动力学知识和功能关系求解。[解析］(1)设电子出B孔时速度为v0，由动能定理得eU0＝eq\f（1，2）mveq\o\al（2,0），解得v0＝eq\r（\f(2eU0,m）).（2)竖直方向：eq\f(1,2）d＝eq\f(1,2）at2，a＝eq\f(Fe，m）＝eq\f(eE,m)＝eq\f(eU,md)，水平方向:l＝v0t,解得l＝eq\r(\f(2eU0，m））·eq\r(\f(md2,eU）)＝deq\r（\f(2U0,U）)。（3)在右侧的平行板中，电子初、末位置电势差为eq\f（U，2）,穿出电场时的动能设为Ek，由动能定理得eq\f（1,2）qU＝Ek－eq\f(1，2）mveq\o\al（2,0），所以Ek＝eq\f(1，2）qU＋eq\f(1，2)mveq\o\al（2,0)＝eeq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)U＋U0)).[答案](1）eq\r（\f（2eU0，m）)(2)deq\r(\f(2U0，U))（3）eeq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1，2）U＋U0））带电粒子加速（偏转)问题的两点注意（1)要掌握电场力的特点,电场力的大小和方向不仅与场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电性和电荷量有关。在匀强电场中，同一带电粒子所受电场力处处是恒力;在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。(2)是否考虑重力要依据情况而定基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示外，一般不考虑重力（但不能忽略质量）。带电粒子:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力.[跟进训练]3．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示，如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（)A．极板X应带负电 B．极板X′应带正电C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电C[电子枪发射的电子带负电，在偏转电极作用下要偏转，可知极板X应带正电，极板Y应带正电,故C正确。］课堂小结知识脉络1个概念：电势差2种关系：电势差与电场力做功、电势差与电场强度2种运动：加速、偏转1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系的说法正确的是(）A．任意两点之间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B．在任何方向上,若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等C．沿着电场线方向，任何相等距离上的电势降落必定相等D．电势降落的方向必定是电场强度的方向C[匀强电场中电势差与场强的关系U＝Ed，其中d是两点沿电场线方向的距离,并不是两点间的距离,选项A错误；两点间距离相等,两点沿电场线方向的距离不一定相等，选项B错误；根据公式U＝Ed可得出，沿电场线方向,任何相等距离上的电势降落相等，电势降落最快的方向才是电场强度的方向，选项C正确，D错误.]2．如图所示，实线为电场线，虚线表示等势面，φa＝50V，φc＝20V，则a、c连线的中点b的电势φb(）A．等于35V B．大于35VC．小于35V D．等于15VC［由电场线的疏密可知，Ea＞Eb＞Ec,则a、b间的平均电场强度大于b、c间的平均电场强度,由公式U＝Ed可以判断Uab＞Ubc，所以φb＜eq\f(φa＋φc,2)＝35V。]3．如图所示，电子在电势差为U1的电场中由静止开始加速运动后，垂直射入电势差为U2的偏转电场,整个装置处于真空中，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列