停留时间分布与流动模型讲义整理课件

第五章—停留时间分布与流动模型前两章讨论了两种不同类型的流动反应器-连续釜式反应器和管式反应器。在相同的情况下，两者的操作效果有很大的差别，究其原因是由于反应物料在反应器内的流动状况不同，即停留时间分布不同。前面关于连续釜式反应器的设计系基于反应区内物料浓度均一这一假定，处理管式反应器则使用了活塞流的假定。如果不符合这两种假定，就需要建立另外的流动模型，以便对反应器进行设计与分析。反应器中流体的混合直接影响到化学反应的进行。第五章—停留时间分布与流动模型前两章讨论了两种不同11、阐明流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法2、理想反应器的停留时间分布3、建立非理想流动模型4、在所建立模型的基础上，说明该类反应器的性能和设计计算5、介绍有关流动反应器内流体混合问题，阐明几个基本概念本章要解决的问题1、阐明流动系统的停留时间分布的定量描述本章要解决的问题2一、举例说明

1、停留时间及其分布

间歇系统：不存在停留时间问题；

流动系统：存在停留时间问题。

5.1

停留时间分布3、流动状况对反应的影响反应器内的返混程度不同—停留时间不同—浓度分布不同—反应速率不同—反应结果不同—生产能力不同非理想流动反应器：介于两种理想情况之间停留时间是随机变量，因此停留时间分布是一种概率分布

2、可能的原因有：不均匀的流速（或流速分布）强制对流非正常流动-死区、沟流和短路等一、举例说明

1、停留时间及其分布5.1停留时间分布33二、寿命分布和年龄分布

寿命分布-流体粒子从进入系统起到离开系统止，在系统内停留的时间。

年龄分布-存留在系统中的流体粒子从进入系统算起在系统中停留的时间。5.1

停留时间分布四、停留时间分布的应用

（1）对已有设备的停留时间分布诊断，发现可能的问题

（2）设备的设计与分析，建立适当的数学模型。

三、系统分类系统有闭式系统和开式系统之分。闭式系统具有闭式边界，即进口和出口没有返混。反之，则为开式边界。区别在于：前者指反应器出口流出流体的停留时间，而后者是反应器中流体的停留时间。二、寿命分布和年龄分布5.1停留时间分布四、停留时间分布4五、停留时间分布的定量描述5.1

停留时间分布五、停留时间分布的定量描述5.1停留时间分布55.1

停留时间分布5.1停留时间分布65.1

停留时间分布示踪剂改用红色流体，连续监测，得到一条连续的停留时间分布曲线图中曲线下微小面积E(t)dt表示停留时间在t和t+dt之间的物料占t=0时进料的分率5.1停留时间分布示踪剂改用红色流体，连续监测，7由于物料在反应器内的停留时间分布完全是随机的，因此可根据概率分布的概念对物料在反应器内的停留时间分布做定量的描述。5.1

停留时间分布E(t)停留时间分布密度函数，量纲[时间]-1依此定义E(t)具有归一化的性质（1）停留时间分布密度函数定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子，其停留时间在t和t+dt之间的那部分粒子占总粒子数N的分率记作：E(t)还具有如下的特性：由于物料在反应器内的停留时间分布完全是随机的85.1

停留时间分布（2）停留时间分布函数定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子，其停留时间小于t那部分粒子占总粒子数N的分率，记作：F(t)具有如下特性：5.1停留时间分布（2）停留时间分布函数F(t)具有如下特95.1

停留时间分布（3）E(t)和F(t)的关系t=0,→F(t)=05.1停留时间分布（3）E(t)和F(t)的关系t=0,10（4）无因此停留时间用无因次停留时间

其中，平均停留时间为（对于闭式系统中流动的流体，当流体不可压缩）5.1

停留时间分布如果一个流体粒子的停留时间介于内，则它的无因次时间也一定介于区间内，这是因为所指的是同一事件。（4）无因此停留时间5.1停留时间分布如果一个流体粒子的停115.1

停留时间分布由于F(t)本身是一累积概率，而θ是t的确定性函数，根据随机变量的确定性函数的概率应与随机变量的概率相等的原则，有

同样5.1停留时间分布由于F(t)本身是一累积概率，125.2

停留时间分布的实验测定根据示踪剂加入方式的不同，可分为脉冲法、阶跃法及周期输入法三种。示意图如下：示踪剂输入法5.2停留时间分布的实验测定根据示踪剂加入方式的135.2

停留时间分布的实验测定停留时间分布的实验测定方法是示踪响应法，通过示踪剂来跟踪流体在系统内的停留时间。示踪剂选用易检测其浓度的物质，根据其光学、电学、化学及放射等特性，采用比色、电导、放射检测等测定浓度。选择示踪剂要求:1）与主流体互溶，不与主流体发生化学反应；

2）其浓度低时容易检测；

3）其浓度与待检测的物理量成线性关系；

4）对于多相系统，示踪剂不发生从一个相到另一个相的转移（即不挥发到另一相或不被另一相吸收等）。5）示踪剂本身应具有或易于转变为电信号或光信号的特点5.2停留时间分布的实验测定停留时间分布的实验测145.2.1脉冲法1、操作：定常态下，在t=0，加入示踪剂，同时在出口处检测示踪剂的浓度5.2

停留时间分布的实验测定2、进出口示踪剂浓度随时间的变化5.2.1脉冲法5.2停留时间分布的实验测定2、进出口示155.2

停留时间分布的实验测定3、由响应曲线计算停留时间分布曲线出口处：停留时间在t~t+dt间的量：Q0c(t)dt入口处：t=0时刻注入的量：m由E(t)的定义：即：4、示踪剂加入量的计算

在无限长的时间内，加入的示踪剂一定会完全离开系统Q=constant，则：由脉冲法直接测得的是停留时间密度分布函数5.2停留时间分布的实验测定3、由响应曲线计算停留时间分布165.2

停留时间分布的实验测定5.2停留时间分布的实验测定175.2

停留时间分布的实验测定5.2停留时间分布的实验测定185.2

停留时间分布的实验测定5.2.2阶跃法1、操作：在系统中作定常流动的流体切换为流量相同的含有示踪剂的流体，或者相反。前者升阶法，后者降阶法。与脉冲法区别：连续向系统加入示踪剂，脉冲法在极短的时间内一次加入全部示踪剂5.2停留时间分布的实验测定5.2.2阶跃法与195.2

停留时间分布的实验测定2、阶跃输入的数学描述及F(t)的计算升阶法1）输入函数2）F(t)在时刻(t-dt)到t的时间间隔内，从系统流出的示踪剂量为Qc(t)dt,这部分示踪剂在系统内的停留时间必定小于或等于t，在相应的时间间隔内输入的示踪剂量为Qc(∞)dt，故据F(t)的定义由阶跃法直接求得的是停留时间分布函数5.2停留时间分布的实验测定2、阶跃输入的数学描述及F(t205.2

停留时间分布的实验测定降阶法

1）输入函数2）F(t)在时刻t与(t+dt)时间间隔内检测到的示踪剂在系统内的停留时间必定大于或等于t，所以比值c(t)/c(0)为停留时间大于t的物料所占的分数，因此5.2停留时间分布的实验测定降阶法2）F(t)215.2

停留时间分布的实验测定

实际应用时，需保证在示踪剂输入点与系统入口截面之间不发生返混现象5.2.3脉冲法和阶跃法的比较脉冲法阶跃法(升阶法)示踪剂注入方法瞬间加入，较困难将原有流体换成流量与其相同的示踪剂流股，易于实现E(t)可直接测得F(t)可直接测得5.2停留时间分布的实验测定实际应用时，需保证225.3

停留时间分布的统计特征值一.平均停留时间—时间t对坐标原点的一阶矩5.3停留时间分布的统计特征值一.平均停留时间—时间t对235.3

停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值245.3

停留时间分布的统计特征值二.方差—散度时间t对数学期望的二次矩

5.3停留时间分布的统计特征值二.方差—散度时间t对数255.3

停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值265.3

停留时间分布的统计特征值统计量的物理意义数学期望：代表均值（统计量的平均值），这里是平均停留时间。方差：代表统计量的分散程度，这里是停留时间对均值的偏离程度。5.3停留时间分布的统计特征值统计量的物理意义275.3

停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值285.3

停留时间分布的统计特征值T为出口流中示踪剂的浓度等于c(∞)时的时间5.3停留时间分布的统计特征值T为出口流中示踪剂的浓度等于295.3

停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值305.3

停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值315.3

停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值325.3

停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值335.3

停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值345.3

停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值355.3

停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值36理想反应器：能以活塞流或全混流来描述其流动状况的反应器，均称之为理想反应器。5.4

理想反应器的停留时间分布1.基本假设：径向流速分布均匀；径向混合均匀；轴向上流体微元间不存在返混2.特点：所有流体微元的停留时间相同，同一时刻进入反应器的流体微元必定在另一时刻同时离开。经历相同的浓度、温度变化历程。5.4.1活塞流模型理想反应器：能以活塞流或全混流来描述其流动状况的反应器，均称373.停留时间分布特征

用示踪法来测定活塞流的停留时间分布时，出口响应曲线形状与输入曲线完全一样，只是时间延迟5.4

理想反应器的停留时间分布1）停留时间分布密度函数3.停留时间分布特征5.4理想反应器的停留时间分布1）停留385.4

理想反应器的停留时间分布2）停留时间分布函数5.4理想反应器的停留时间分布2）停留时间分布函数39方差越小，说明分布越集中，分布曲线越窄。停留时间分布的方差等于零说明系统内不存在返混5.4

理想反应器的停留时间分布3）停留时间分布特征值方差越小，说明分布越集中，分布曲线越窄。停留405.4.2全混流模型

5.4

理想反应器的停留时间分布1.假定：新鲜物料进入反应器后，反应器内原有物料在瞬间达到完全的混合2.特征：反应器内任何地方，流体的性质是均匀一致的，并且与出口流体的性质相同

3.停留时间分布使用阶跃法考察有效体积为Vr,进料体积流量为Q0的全混流反应器。

5.4.2全混流模型5.4理想反应器的停留时间分布1.415.4

理想反应器的停留时间分布根据F(t)的定义5.4理想反应器的停留时间分布根据F(t)的定义425.4

理想反应器的停留时间分布对示踪剂作物料衡算，有：

流入的摩尔流率=流出的摩尔流率+积累的摩尔流率初值条件：t=0,c=0积分，得5.4理想反应器的停留时间分布对示踪剂作物料衡算，有：

435.4

理想反应器的停留时间分布4.停留时间分布特征值

（最大值）

例题：某全混流反应器体积为100L，物料流率为1L/S,试求在反应器中停留时间为（1）90~110s,(2)0~100s,(3)>100s的物料在总进料中所占的比例。5.4理想反应器的停留时间分布4.停留时间分布特征值（445.4

理想反应器的停留时间分布解：（1）（2）5.4理想反应器的停留时间分布解：（1）（2）455.4

理想反应器的停留时间分布5.4.3活塞流和全混流模型比较

活塞流模型全混流模型5.4理想反应器的停留时间分布5.4.3活塞流和全混流模46非理想流动模型前面讨论的活塞流反应器和全混流反应器，在这两类反应器中，流体的流动为理想化的极端情况。但实际反应器内流体的流动状况与上述情况不完全相同，介于两者之间凡不符合理想流动状况的流动，都称之为非理想流动器内流体处于非理想流动状况的反应器称为非理想反应器非理想流动模型前面讨论的活塞流反应器和全混流反应器，在这两类47非理想流动模型5.5非理想流动现象5.6非理想流动模型5.7非理想反应器的计算5.8流体混合态对化学反应的影响非理想流动模型5.5非理想流动现象485.5

非理想流动现象1、存在滞流区实际反应器流动状况偏离理想流动状况的原因：2、存在沟流和短路3、循环流4、流体流速分布的不均匀5、扩散5.5非理想流动现象1、存在滞流区实际反应器流动状况偏离理495.5

非理想流动现象1、存在滞流区定义：滞流区是指反应器中流体流动慢至几乎不流动的区域，也叫死区特征：停留时间分布密度函数E()曲线拖尾很长，平均停留时间大于Vr/Q位置：设备的死角5.5非理想流动现象1、存在滞流区定义：滞流区是指反应器中505.5

非理想流动现象2、存在沟流与短路沟流：固定床、填料塔以及滴流床反应器中，由于催化剂颗粒或填料装填不均匀，从而造成一个低阻力通道，使得一部分流体快速从此通道流过而形成短路：流体在设备内的停留时间极短5.5非理想流动现象2、存在沟流与短路沟流：固定床、填料塔515.5

非理想流动现象特征：停留时间分布密度函数曲线存在双峰，平均停留时间小于Vr/Q沟流短路5.5非理想流动现象特征：停留时间分布密度函数曲线存在双峰525.5

非理想流动现象3、存在循环流在实际的釜式反应器、鼓泡塔和流化床反应器中都存在着不同程度的流体循环运动特征：停留时间分布密度函数曲线存在多峰5.5非理想流动现象3、存在循环流在实际的釜式反应器、鼓泡535.5

非理想流动现象4、流速分布不均匀若流体在反应器内呈层流流动，其与活塞流的偏离十分明显，层流流速分布呈抛物线状，可由径向抛物线分布导出层流反应器的停留时间分布密度函数5.5非理想流动现象4、流速分布不均匀若流体在反应器内呈层545.5

非理想流动现象5、扩散

由于分子扩散及涡流扩散的存在而造成了流体粒子之间的混合，使停留时间分布偏离理想流动状况

利用停留时间分布（RTD）诊断反应器内流动状况5.5非理想流动现象5、扩散由于分子扩散及涡555.6

非理想流动模型建模的要求：等效性（能够正确反映模拟对象的物理实质）；合理简化便于数学处理（模型参数不应超过两个）测算非理想反应器的转化率及收率需要对其流动状况建立适宜的流动模型，建模的依据：反应器内停留时间分布常用技巧：对理想模型进行修正，或将理想流动模型与滞流区、短路和沟流等作不同组合常用的非理想流动模型：离析流模型，多釜串联模型；轴向扩散模型5.6非理想流动模型建模的要求：测算非理想反应器的转化率及565.6.1离析流模型（不存在模型参数）

假设：流体粒子之间不发生微观混合，也就是说流体粒子之间不发生质量交换。一个流体粒子就像一个间歇反应器，这时。停留时间介于之间的流体粒子所占的比率为，这部分流体对出口平均浓度的贡献为。所以反应器出口的平均浓度可以表示为：

其中由反应动力学决定，而由RTD确定。5.6

非理想流动模型离析流模型方程停留时间分布模型只要反应器的停留时间分布和反应速率方程已知，便可预测反应器所能达到的转化率5.6.1离析流模型（不存在模型参数）

假设：流体粒子575.6

非理想流动模型5.6非理想流动模型585.6.2多釜串联模型

实际反应器的流动状况可以用多个串联的同体积全混反应器来描述，串联的釜数N就是模型参数。对于两种理想的反应器，其模型参数分别为：全混釜：N=1；活塞流：N=；而对于实际反应器：。5.6

非理想流动模型N的取值反映了实际反应器的返混程度，具体数值由停留时间分布确定5.6.2多釜串联模型

实际反应器的流动状况可以用多个串595.6

非理想流动模型用阶跃法测定第p个反应器的停留时间分布Q0,c0,Q1,c1,Q2,c2,Qn,cnQp,cp,假设：1、N个反应体积为Vr的全混釜串联操作，且釜间无返混；2、忽略流体流过釜间连接管线所需的时间5.6非理想流动模型用阶跃法测定第p个反应器的停留时间分布60整理后得到

其中，，为单一釜的平均停留时间初始条件t=0时，

由此推导出：

（第一个釜）

（第二个釜）

（N个釜）5.6

非理想流动模型数学归纳法整理后得到5.6非理想流动模型数学归纳法61如果用系统的总平均停留时间来表示，即

或

其中，。

多釜串联系统的停留时间分布函数随釜数的变化关系如图5-17所示，全混流和活塞流是两种极端情况，其余的情况均介于两者之间。5.6

非理想流动模型如果用系统的总平均停留时间来表示，即

5.6非理想流动62图5-17多釜串联模型的

图5.5

非理想流动模型图5-17多釜串联模型的

图5.63图5.18多釜串联模型的

图5.6

非理想流动模型相应的分布密度为N值增加，停留时间分布变窄图5.18多釜串联模型的

图5.64多釜串联系统的均值和方差分别为：

所以，模型参数。下面是两种特例：

5.6

非理想流动模型多釜串联系统的均值和方差分别为：

5.6非理想流动模型65注意！为单釜空时用多釜串联模型进行反应器计算步骤测反应器的停留时间分布，求出根据，求出模型参数N逐釜计算求出最终转化率。适用：微观流体若为一级不可逆反应，则5.6

非理想流动模型N为非整数，四舍五入圆整成整数，精确地办法是把小数部分视作一个体积较小的釜注意！为单釜空时用多釜串联模型进行反应器计算步骤适用：微观665.6

非理想流动模型5.6.3

轴向扩散模型（模型参数Pe）

由于分子扩散、涡流扩散以及流速分布的不均匀等原因，而使流动状况偏离理想流动时，可用轴向扩散模型来模拟。1.模型假定(1)流体以恒定的流速u通过系统；(2)在垂直于流体运动方向的横截面上径向浓度分布均一(3)在流动方向上流体存在扩散过程，以轴向扩散系数Da表示这些因素的综合作用，并用费克定律加以描述(4)同一反应器内轴向扩散系数在管内恒定，不随时间及位置而变(5)管内不存在死区或短路流5.6非理想流动模型5.6.3轴向扩散模型（模型参数Pe675.6

非理想流动模型2.轴向扩散模型的建立设管横截面积为Ar,在管内轴向位置Z处截取微元长度dZ，做物料衡算5.6非理想流动模型2.轴向扩散模型的建立设管685.6

非理想流动模型轴向扩散模型方程假定系统内不发生化学反应，整理上式可得说明：1、有两个自变量t和Z，一偏微分方程2、此模型实质是活塞流模型+扩散模型扩散项Da=0时，上式变为活塞流模型：3、轴向扩散模型可模拟任意非理想流动5.6非理想流动模型轴向扩散模型方程假定系统内695.6

非理想流动模型无量纲化，引入下列无因次量轴向扩散模型无因次方程Pe为彼克列数，表示对流流动和扩散传递的相对大小，反映了返混的程度。它是模型的唯一参数。当Pe→0时，属于全混流情况；当Pe→∞时，属于活塞流情况。

5.6非理想流动模型无量纲化，引入下列无因次量轴向扩散模型705.6

非理想流动模型彼克列数Pe即是轴向扩散模型的参数，所以轴向扩散模型是单参数模型3、模型参数的求取通常使用的初值和边界条件是针对闭式系统的，有：采用分离变量法求解，将代入式(5.54),化为一常微分方程求解5.6非理想流动模型彼克列数Pe即是轴向扩散模型715.6

非理想流动模型式中wn为下列方程的正根根据停留时间分布函数的定义对求导，可得停留时间分布密度5.6非理想流动模型式中wn为下列方程的正根根据停留时间分725.6

非理想流动模型随着模型参数Pe的倒数的减小，停留时间分布变窄5.6非理想流动模型随着模型参数Pe的倒数的减小，停留时间735.6

非理想流动模型平均停留时间与方差为如果实际系统的停留时间分布已知，求出该分布的方差，代入试差即可求出模型参数Pe设计反应器时，停留时间分布未知，可根据关联式估算Pe，例如：对于空管，流体处于层流时湍流时5.6非理想流动模型平均停留时间与方差为如果实际745.6

非理想流动模型小结离析流模型---反应器的停留时间分布和反应动力学方程多釜串联模型---只要模型参数N和反应动力学方程轴向扩散模型---根据模型的特点和反应动力学方程,建立模型5.6非理想流动模型小结离析流模型---反应器的停留时755.7

非理想反应器的计算轴向扩散模型的计算方法定态，有化学反应时，模型方程：dZ由于方程的非线性，除了零级和一级反应有解析解之外，其余均得不到解析解，只有数值解5.7非理想反应器的计算轴向扩散模型的计算方法定态，有化学765.7

非理想反应器的计算当Pe→0时（全混流）对于一级不可逆反应，rA=kcA，得到解析解5.7非理想反应器的计算当Pe→0时（全混流）对于一级不可775.7

非理想反应器的计算实际反应器的转化率随Pe倒数的减小而增大5.7非理想反应器的计算实际反应器的78例：在具有如下停留时间分布的反应器中，等温进行一级不可逆反应：Ａ→Ｐ，其反应速率常数为2min－1

试分别用轴向扩散模型、全混流模型及离析流模型计算该反应器出口的转化率，并对计算结果进行比较。

5.7

非理想反应器的计算例：在具有如下停留时间分布的反应器中，等温进行一级不可逆反应79

(1)离析流模型

对于一级不可逆反应有

5.7

非理想反应器的计算(1)离析流模型对于一级不可逆反应有5.7非理想反80(2)多釜串联模型与轴向扩散模型5.7

非理想反应器的计算(2)多釜串联模型与轴向扩散模型5.7非理想反应器的计算81多釜串联模型参数:

对于一级不可逆反应有

5.7

非理想反应器的计算多釜串联模型参数:对于一级不可逆反应有5.7非理想反应82轴向扩散模型参数

α=(1+4kτ/Pe)0.5=(1+4×2×2÷6.8)0.5=1.83

轴向扩散模型比多釜串联模型的计算结果更接近离析流模型。

5.7

非理想反应器的计算轴向扩散模型参数α=(1+4kτ/Pe)0.5=(1835.8

流动反应器中流体的混合1、流体混合的定义2、流体混合对反应速率的影响设浓度分别为CA1和CA2而体积相等的两个流体粒子，在其中进行级不可逆反应流体微团之间不发生混合--完全离析(对应流体为宏观流体)流体微团之间混合达到分子级--完全微观混合(对应流体为微观流体)部分离析或部分微观混合(介于两者之间)5.8流动反应器中流体的混合1、流体混合的定义2、流体混合845.8

流动反应器中流体的混合微观流体（完全微观混合）5.8流动反应器中流体的混合微观流体（完全微观混合）855.8

流动反应器中流体的混合D>B,即微观混合使平均反应速率下降5.8流动反应器中流体的混合D>B,即微观混合865.8

流动反应器中流体的混合3、流体混合对反应器工况的影响间歇釜空间各点RT（停留时间）相同流体混合程度对反应结果没有影响活塞流同一横截面上所有流体粒子停留时间相同同上全混流空间各点RT不同，有分布流体的混合程度对反应有影响5.8流动反应器中流体的混合3、流体混合对反应器工况的影响875.8

流动反应器中流体的混合混合早晚对系统工况的影响5.8流动反应器中流体的混合混合早晚对系统工况的影响88停留时间分布与流动模型讲义整理课件89停留时间分布与流动模型讲义整理课件905.8

流动反应器中流体的混合5.8流动反应器中流体的混合91本章小结1、流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法、统计特征值2、理想反应器的停留时间分布3、非理想流动模型，非理想反应器反应器的性能和设计计算4、流动反应器内流体混合问题的几个基本概念本章小结1、流动系统的停留时间分布的定量描述及其921、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。

2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。

3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力!

4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃!

5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。

6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。

7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。

8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。

9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。

10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。

11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。

12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。

13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。

14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。

15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋!

16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。

17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。

18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你93停留时间分布与流动模型讲义整理课件94第五章—停留时间分布与流动模型前两章讨论了两种不同类型的流动反应器-连续釜式反应器和管式反应器。在相同的情况下，两者的操作效果有很大的差别，究其原因是由于反应物料在反应器内的流动状况不同，即停留时间分布不同。前面关于连续釜式反应器的设计系基于反应区内物料浓度均一这一假定，处理管式反应器则使用了活塞流的假定。如果不符合这两种假定，就需要建立另外的流动模型，以便对反应器进行设计与分析。反应器中流体的混合直接影响到化学反应的进行。第五章—停留时间分布与流动模型前两章讨论了两种不同951、阐明流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法2、理想反应器的停留时间分布3、建立非理想流动模型4、在所建立模型的基础上，说明该类反应器的性能和设计计算5、介绍有关流动反应器内流体混合问题，阐明几个基本概念本章要解决的问题1、阐明流动系统的停留时间分布的定量描述本章要解决的问题96一、举例说明

1、停留时间及其分布

间歇系统：不存在停留时间问题；

流动系统：存在停留时间问题。

5.1

停留时间分布3、流动状况对反应的影响反应器内的返混程度不同—停留时间不同—浓度分布不同—反应速率不同—反应结果不同—生产能力不同非理想流动反应器：介于两种理想情况之间停留时间是随机变量，因此停留时间分布是一种概率分布

2、可能的原因有：不均匀的流速（或流速分布）强制对流非正常流动-死区、沟流和短路等一、举例说明

1、停留时间及其分布5.1停留时间分布397二、寿命分布和年龄分布

寿命分布-流体粒子从进入系统起到离开系统止，在系统内停留的时间。

年龄分布-存留在系统中的流体粒子从进入系统算起在系统中停留的时间。5.1

停留时间分布四、停留时间分布的应用

（1）对已有设备的停留时间分布诊断，发现可能的问题

（2）设备的设计与分析，建立适当的数学模型。

三、系统分类系统有闭式系统和开式系统之分。闭式系统具有闭式边界，即进口和出口没有返混。反之，则为开式边界。区别在于：前者指反应器出口流出流体的停留时间，而后者是反应器中流体的停留时间。二、寿命分布和年龄分布5.1停留时间分布四、停留时间分布98五、停留时间分布的定量描述5.1

停留时间分布五、停留时间分布的定量描述5.1停留时间分布995.1

停留时间分布5.1停留时间分布1005.1

停留时间分布示踪剂改用红色流体，连续监测，得到一条连续的停留时间分布曲线图中曲线下微小面积E(t)dt表示停留时间在t和t+dt之间的物料占t=0时进料的分率5.1停留时间分布示踪剂改用红色流体，连续监测，101由于物料在反应器内的停留时间分布完全是随机的，因此可根据概率分布的概念对物料在反应器内的停留时间分布做定量的描述。5.1

停留时间分布E(t)停留时间分布密度函数，量纲[时间]-1依此定义E(t)具有归一化的性质（1）停留时间分布密度函数定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子，其停留时间在t和t+dt之间的那部分粒子占总粒子数N的分率记作：E(t)还具有如下的特性：由于物料在反应器内的停留时间分布完全是随机的1025.1

停留时间分布（2）停留时间分布函数定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子，其停留时间小于t那部分粒子占总粒子数N的分率，记作：F(t)具有如下特性：5.1停留时间分布（2）停留时间分布函数F(t)具有如下特1035.1

停留时间分布（3）E(t)和F(t)的关系t=0,→F(t)=05.1停留时间分布（3）E(t)和F(t)的关系t=0,104（4）无因此停留时间用无因次停留时间

其中，平均停留时间为（对于闭式系统中流动的流体，当流体不可压缩）5.1

停留时间分布如果一个流体粒子的停留时间介于内，则它的无因次时间也一定介于区间内，这是因为所指的是同一事件。（4）无因此停留时间5.1停留时间分布如果一个流体粒子的停1055.1

停留时间分布由于F(t)本身是一累积概率，而θ是t的确定性函数，根据随机变量的确定性函数的概率应与随机变量的概率相等的原则，有

同样5.1停留时间分布由于F(t)本身是一累积概率，1065.2

停留时间分布的实验测定根据示踪剂加入方式的不同，可分为脉冲法、阶跃法及周期输入法三种。示意图如下：示踪剂输入法5.2停留时间分布的实验测定根据示踪剂加入方式的1075.2

停留时间分布的实验测定停留时间分布的实验测定方法是示踪响应法，通过示踪剂来跟踪流体在系统内的停留时间。示踪剂选用易检测其浓度的物质，根据其光学、电学、化学及放射等特性，采用比色、电导、放射检测等测定浓度。选择示踪剂要求:1）与主流体互溶，不与主流体发生化学反应；

2）其浓度低时容易检测；

3）其浓度与待检测的物理量成线性关系；

4）对于多相系统，示踪剂不发生从一个相到另一个相的转移（即不挥发到另一相或不被另一相吸收等）。5）示踪剂本身应具有或易于转变为电信号或光信号的特点5.2停留时间分布的实验测定停留时间分布的实验测1085.2.1脉冲法1、操作：定常态下，在t=0，加入示踪剂，同时在出口处检测示踪剂的浓度5.2

停留时间分布的实验测定2、进出口示踪剂浓度随时间的变化5.2.1脉冲法5.2停留时间分布的实验测定2、进出口示1095.2

停留时间分布的实验测定3、由响应曲线计算停留时间分布曲线出口处：停留时间在t~t+dt间的量：Q0c(t)dt入口处：t=0时刻注入的量：m由E(t)的定义：即：4、示踪剂加入量的计算

在无限长的时间内，加入的示踪剂一定会完全离开系统Q=constant，则：由脉冲法直接测得的是停留时间密度分布函数5.2停留时间分布的实验测定3、由响应曲线计算停留时间分布1105.2

停留时间分布的实验测定5.2停留时间分布的实验测定1115.2

停留时间分布的实验测定5.2停留时间分布的实验测定1125.2

停留时间分布的实验测定5.2.2阶跃法1、操作：在系统中作定常流动的流体切换为流量相同的含有示踪剂的流体，或者相反。前者升阶法，后者降阶法。与脉冲法区别：连续向系统加入示踪剂，脉冲法在极短的时间内一次加入全部示踪剂5.2停留时间分布的实验测定5.2.2阶跃法与1135.2

停留时间分布的实验测定2、阶跃输入的数学描述及F(t)的计算升阶法1）输入函数2）F(t)在时刻(t-dt)到t的时间间隔内，从系统流出的示踪剂量为Qc(t)dt,这部分示踪剂在系统内的停留时间必定小于或等于t，在相应的时间间隔内输入的示踪剂量为Qc(∞)dt，故据F(t)的定义由阶跃法直接求得的是停留时间分布函数5.2停留时间分布的实验测定2、阶跃输入的数学描述及F(t1145.2

停留时间分布的实验测定降阶法

1）输入函数2）F(t)在时刻t与(t+dt)时间间隔内检测到的示踪剂在系统内的停留时间必定大于或等于t，所以比值c(t)/c(0)为停留时间大于t的物料所占的分数，因此5.2停留时间分布的实验测定降阶法2）F(t)1155.2

停留时间分布的实验测定

实际应用时，需保证在示踪剂输入点与系统入口截面之间不发生返混现象5.2.3脉冲法和阶跃法的比较脉冲法阶跃法(升阶法)示踪剂注入方法瞬间加入，较困难将原有流体换成流量与其相同的示踪剂流股，易于实现E(t)可直接测得F(t)可直接测得5.2停留时间分布的实验测定实际应用时，需保证1165.3

停留时间分布的统计特征值一.平均停留时间—时间t对坐标原点的一阶矩5.3停留时间分布的统计特征值一.平均停留时间—时间t对1175.3

停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值1185.3

停留时间分布的统计特征值二.方差—散度时间t对数学期望的二次矩

5.3停留时间分布的统计特征值二.方差—散度时间t对数1195.3

停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值1205.3

停留时间分布的统计特征值统计量的物理意义数学期望：代表均值（统计量的平均值），这里是平均停留时间。方差：代表统计量的分散程度，这里是停留时间对均值的偏离程度。5.3停留时间分布的统计特征值统计量的物理意义1215.3

停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值1225.3

停留时间分布的统计特征值T为出口流中示踪剂的浓度等于c(∞)时的时间5.3停留时间分布的统计特征值T为出口流中示踪剂的浓度等于1235.3

停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值1245.3

停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值1255.3

停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值1265.3

停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值1275.3

停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值1285.3

停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值1295.3

停留时间分布的统计特征值5.3停留时间分布的统计特征值130理想反应器：能以活塞流或全混流来描述其流动状况的反应器，均称之为理想反应器。5.4

理想反应器的停留时间分布1.基本假设：径向流速分布均匀；径向混合均匀；轴向上流体微元间不存在返混2.特点：所有流体微元的停留时间相同，同一时刻进入反应器的流体微元必定在另一时刻同时离开。经历相同的浓度、温度变化历程。5.4.1活塞流模型理想反应器：能以活塞流或全混流来描述其流动状况的反应器，均称1313.停留时间分布特征

用示踪法来测定活塞流的停留时间分布时，出口响应曲线形状与输入曲线完全一样，只是时间延迟5.4

理想反应器的停留时间分布1）停留时间分布密度函数3.停留时间分布特征5.4理想反应器的停留时间分布1）停留1325.4

理想反应器的停留时间分布2）停留时间分布函数5.4理想反应器的停留时间分布2）停留时间分布函数133方差越小，说明分布越集中，分布曲线越窄。停留时间分布的方差等于零说明系统内不存在返混5.4

理想反应器的停留时间分布3）停留时间分布特征值方差越小，说明分布越集中，分布曲线越窄。停留1345.4.2全混流模型

5.4

理想反应器的停留时间分布1.假定：新鲜物料进入反应器后，反应器内原有物料在瞬间达到完全的混合2.特征：反应器内任何地方，流体的性质是均匀一致的，并且与出口流体的性质相同

3.停留时间分布使用阶跃法考察有效体积为Vr,进料体积流量为Q0的全混流反应器。

5.4.2全混流模型5.4理想反应器的停留时间分布1.1355.4

理想反应器的停留时间分布根据F(t)的定义5.4理想反应器的停留时间分布根据F(t)的定义1365.4

理想反应器的停留时间分布对示踪剂作物料衡算，有：

流入的摩尔流率=流出的摩尔流率+积累的摩尔流率初值条件：t=0,c=0积分，得5.4理想反应器的停留时间分布对示踪剂作物料衡算，有：

1375.4

理想反应器的停留时间分布4.停留时间分布特征值

（最大值）

例题：某全混流反应器体积为100L，物料流率为1L/S,试求在反应器中停留时间为（1）90~110s,(2)0~100s,(3)>100s的物料在总进料中所占的比例。5.4理想反应器的停留时间分布4.停留时间分布特征值（1385.4

理想反应器的停留时间分布解：（1）（2）5.4理想反应器的停留时间分布解：（1）（2）1395.4

理想反应器的停留时间分布5.4.3活塞流和全混流模型比较

活塞流模型全混流模型5.4理想反应器的停留时间分布5.4.3活塞流和全混流模140非理想流动模型前面讨论的活塞流反应器和全混流反应器，在这两类反应器中，流体的流动为理想化的极端情况。但实际反应器内流体的流动状况与上述情况不完全相同，介于两者之间凡不符合理想流动状况的流动，都称之为非理想流动器内流体处于非理想流动状况的反应器称为非理想反应器非理想流动模型前面讨论的活塞流反应器和全混流反应器，在这两类141非理想流动模型5.5非理想流动现象5.6非理想流动模型5.7非理想反应器的计算5.8流体混合态对化学反应的影响非理想流动模型5.5非理想流动现象1425.5

非理想流动现象1、存在滞流区实际反应器流动状况偏离理想流动状况的原因：2、存在沟流和短路3、循环流4、流体流速分布的不均匀5、扩散5.5非理想流动现象1、存在滞流区实际反应器流动状况偏离理1435.5

非理想流动现象1、存在滞流区定义：滞流区是指反应器中流体流动慢至几乎不流动的区域，也叫死区特征：停留时间分布密度函数E()曲线拖尾很长，平均停留时间大于Vr/Q位置：设备的死角5.5非理想流动现象1、存在滞流区定义：滞流区是指反应器中1445.5

非理想流动现象2、存在沟流与短路沟流：固定床、填料塔以及滴流床反应器中，由于催化剂颗粒或填料装填不均匀，从而造成一个低阻力通道，使得一部分流体快速从此通道流过而形成短路：流体在设备内的停留时间极短5.5非理想流动现象2、存在沟流与短路沟流：固定床、填料塔1455.5

非理想流动现象特征：停留时间分布密度函数曲线存在双峰，平均停留时间小于Vr/Q沟流短路5.5非理想流动现象特征：停留时间分布密度函数曲线存在双峰1465.5

非理想流动现象3、存在循环流在实际的釜式反应器、鼓泡塔和流化床反应器中都存在着不同程度的流体循环运动特征：停留时间分布密度函数曲线存在多峰5.5非理想流动现象3、存在循环流在实际的釜式反应器、鼓泡1475.5

非理想流动现象4、流速分布不均匀若流体在反应器内呈层流流动，其与活塞流的偏离十分明显，层流流速分布呈抛物线状，可由径向抛物线分布导出层流反应器的停留时间分布密度函数5.5非理想流动现象4、流速分布不均匀若流体在反应器内呈层1485.5

非理想流动现象5、扩散

由于分子扩散及涡流扩散的存在而造成了流体粒子之间的混合，使停留时间分布偏离理想流动状况

利用停留时间分布（RTD）诊断反应器内流动状况5.5非理想流动现象5、扩散由于分子扩散及涡1495.6

非理想流动模型建模的要求：等效性（能够正确反映模拟对象的物理实质）；合理简化便于数学处理（模型参数不应超过两个）测算非理想反应器的转化率及收率需要对其流动状况建立适宜的流动模型，建模的依据：反应器内停留时间分布常用技巧：对理想模型进行修正，或将理想流动模型与滞流区、短路和沟流等作不同组合常用的非理想流动模型：离析流模型，多釜串联模型；轴向扩散模型5.6非理想流动模型建模的要求：测算非理想反应器的转化率及1505.6.1离析流模型（不存在模型参数）

假设：流体粒子之间不发生微观混合，也就是说流体粒子之间不发生质量交换。一个流体粒子就像一个间歇反应器，这时。停留时间介于之间的流体粒子所占的比率为，这部分流体对出口平均浓度的贡献为。所以反应器出口的平均浓度可以表示为：

其中由反应动力学决定，而由RTD确定。5.6

非理想流动模型离析流模型方程停留时间分布模型只要反应器的停留时间分布和反应速率方程已知，便可预测反应器所能达到的转化率5.6.1离析流模型（不存在模型参数）

假设：流体粒子1515.6

非理想流动模型5.6非理想流动模型1525.6.2多釜串联模型

实际反应器的流动状况可以用多个串联的同体积全混反应器来描述，串联的釜数N就是模型参数。对于两种理想的反应器，其模型参数分别为：全混釜：N=1；活塞流：N=；而对于实际反应器：。5.6

非理想流动模型N的取值反映了实际反应器的返混程度，具体数值由停留时间分布确定5.6.2多釜串联模型

实际反应器的流动状况可以用多个串1535.6

非理想流动模型用阶跃法测定第p个反应器的停留时间分布Q0,c0,Q1,c1,Q2,c2,Qn,cnQp,cp,假设：1、N个反应体积为Vr的全混釜串联操作，且釜间无返混；2、忽略流体流过釜间连接管线所需的时间5.6非理想流动模型用阶跃法测定第p个反应器的停留时间分布154整理后得到

其中，，为单一釜的平均停留时间初始条件t=0时，

由此推导出：

（第一个釜）

（第二个釜）

（N个釜）5.6

非理想流动模型数学归纳法整理后得到5.6非理想流动模型数学归纳法155如果用系统的总平均停留时间来表示，即

或

其中，。

多釜串联系统的停留时间分布函数随釜数的变化关系如图5-17所示，全混流和活塞流是两种极端情况，其余的情况均介于两者之间。5.6

非理想流动模型如果用系统的总平均停留时间来表示，即

5.6非理想流动156图5-17多釜串联模型的

图5.5

非理想流动模型图5-17多釜串联模型的

图5.157图5.18多釜串联模型的

图5.6

非理想流动模型相应的分布密度为N值增加，停留时间分布变窄图5.18多釜串联模型的

图5.158多釜串联系统的均值和方差分别为：

所以，模型参数。下面是两种特例：

5.6

非理想流动模型多釜串联系统的均值和方差分别为：

5.6非理想流动模型159注意！为单釜空时用多釜串联模型进行反应器计算步骤测反应器的停留时间分布，求出根据，求出模型参数N逐釜计算求出最终转化率。适用：微观流体若为一级不可逆反应，则5.6

非理想流动模型N为非整数，四舍五入圆整成整数，精确地办法是把小数部分视作一个体积较小的釜注意！为单釜空时用多釜串联模型进行反应器计算步骤适用：微观1605.6

非理想流动模型5.6.3

轴向扩散模型（模型参数Pe）

由于分子扩散、涡流扩散以及流速分布的不均匀等原因，而使流动状况偏离理想流动时，可用轴向扩散模型来模拟。1.模型假定(1)流体以恒定的流速u通过系统；(2)在垂直于流体运动方向的横截面上径向浓度分布均一(3)在流动方向上流体存在扩散过程，以轴向扩散系数Da表示这些因素的综合作用，并用费克定律加以描述(4)同一反应器内轴向扩散系数在管内恒定，不随时间及位置而变(5)管内不存在死区或短路流5.6非理想流动模型5.6.3轴向扩散模型（模型参数Pe1615.6

非理想流动模型2.轴向扩散模型的建立设管横截面积为Ar,在管内轴向位置Z处截取微元长度dZ，做物料衡算5.6非理想流动模型2.轴向扩散模型的建立设管1625.6

非理想流动模型轴向扩散模型方程假定系统内不发生化学反应，整理上式可得说明：1、有两个自变量t和Z，一偏微分方程2、此模型实质是活塞流模型+扩散模型扩散项Da=0时，上式变为活塞流模型：3、轴向扩散模型可模拟任意非理想流动5.6非理想流动模型轴向扩散模型方程假定系统内1635.6

非理想流动模型无量纲化，引入下列无因次量轴向扩散模型无因次方程Pe为彼克列数，表示对流流动和扩散传递的相对大小，反映了返混的程度。它是模型的唯一参数。当Pe→0时，属于全混流情况；当Pe→∞时，属于活塞流情况。

5.6非理想流动模型无量纲化，引入下列无因次量轴向扩散模型1645.6

非理想流动模型彼克列数Pe即是轴向扩散模型的参数，所以轴向扩散模型是单参数模型3、模型参数的求取通常使用的初值和边界条件是针对闭式系统的，有：采用分离变量法求解，将代入式(5.54),化为一常微分方程求解5.6非理想流动模型彼克列数Pe即是轴向扩散模型1655.6

非理想流动模型式中wn为下列方程的正根根据停留时间分布函数的定义对求导，可得停留时间分布密度5.6非理想流动模型式中wn为下列方程的正根根据停留时间分1665.6

非理想流动模型随着模型参数Pe的倒数的减小，停留时间分布变窄5.6非理想流动模型随着模型参数Pe的倒数的减小，停留时间1675.6

非理想流动模型平均停留时间与方差为如果实际系统的停留时间分布已知，求出该分布的方差，代入试差即可求出模型参数Pe设计反应器时，停留时间分布未知，可根据关联式估算Pe，例如：对于空管，流体处于层流时湍流时5.6非理想流动模型平均停留时间与方差为如果实际1685.6

非理想流动模型小结离析流模型---反应器的停留时间分布和反应动力学方程多釜串联模型---只要模型参数N和反应动力学方程轴向扩散模型---根据模型的特点和反应动力学方程,建立模型5.6非理想流动模型小结离析流模型---反应器的停留时1695.7

非理想反应器的计算轴向扩散模型的计算方法定态，有化学反应时，模型方程：dZ由于方程的非线性，除了零级和一级反应有解析解之外，其余均得不到解析解，只有数值解5.7非理想反应器的计算轴向扩散模型的计算方法定态，有化学1705.7

非理想反应器的计算当Pe→0时（全混流）对于一级不可逆反应，rA=kcA，得到解析解5.7非理想反应器的计算当Pe→0时（全混流）对于一级不可1715.7

非理想反应器的计算实际反应器的转化率随Pe倒数的减小而增大5.7非理想反应器的计算实际反应器的172例：在具有如下停留时间分布的反应器中，等温进行一级不可逆反应：Ａ→Ｐ，其反应速率常数为2min－1

试分别用轴向扩散模型、全混流模型及离析流模型计算该反应器出口的转化率，并对计算