六年级上册-数学广角-数与形课件

数与形（1）

第8单元数学广角—数与形数与形（1）第8单元数学广角—11=()21+3=()21+3+5=()2123每列或每行都有2个小正方形每列或每行都有3个小正方形有1个小正方形观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。1=()21+3=()21+3+5=(21=()21+3=()2123我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。1+3+5=()2用自己的话说说，你发现的规律是什么？1=()21+3=()2123我发现，算31=()21+3=()21231+3+5=()2我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。1=()21+3=()21231+3+54133153157++++++2×23×34×4===1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10个连续的奇数相加=100=9=4=16=32=22=42102133153157++++++2×23×34×4===1+35从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L形图中所包含的个数。图形数形结合算式图形和算式有什么关系？同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。每一个图形的个6只要是1开始，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。只要是1开始，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大71＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）你能利用规律直接写一写吗？471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝922213574291113526272158217921＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋138下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？红：蓝1+2+1+2+1+2下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？红：9红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列，蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。中间每增加1个红色正方形，上下都必须增加2个蓝色正方形。后一个图都比前一个图增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列，中间每增加1个10

算一算。

算一算。11

12?

＝

?

＝

13

14你能发现什么规律？

分子都是1

得数＝1-最后一个加数你能发现什么规律？

分子都是1

得数＝1-最后一个15试着计算，看看刚才的结论对不对。

?试着计算，看看刚才的结论对不对。

?16……一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。按顺序计算结果

……一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。按17画图探索规律方法一用一个圆表示“1”

＋

＝＋

＋

＝画图探索规律方法一用一个圆表示“1”

＋

18画图探索规律

方法一

……12＋14＋18＋161＋321＋641＋=12＋14＋18＋161＋321＋641=

12＋14＋18＋161=

12＋14＋18＋161＋321=

返回画图探索规律

方法一

19214116181…3218743161532316463128127从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。12＋14＋18＋161＋321＋641＋…=1214116181…321874316153231646312012＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝323132316463128127……绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网方法二用一条线段表示“1”12＋14＋18＋161＋321＋641＋…=112＋＝143412143434＋＝187878187821你能用所学知识解决下列问题吗？123＋＝298989＋＝27227268122726＋＝8180……2322729281…＋＋＋＋＝所以原式的结果是1你能用所学知识解决下列问题吗？123＋＝298989＋＝22找规律填空22222242()821664()2816从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积。8×2=162×4=8找规律填空22222242()821664()2812312-

14-

18-

161-

321-

641=12-

14-

18-

161-

321-

641-

…=01-6411-计算12-14-18-161-321-641=12-24用小棒按下面的方法摆图形…三角形个数：小棒根数：()()()()()()()()12343579用小棒按下面的方法摆图形…三角形个数：小棒根数：()(25三、巩固练习1.请你根据例1的结论算一算。1+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正

方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？第n个图形中就有n个红色的小正方形；有2n+6个蓝色小正方形。第6个图形中有6个红色小正方形和2×6+6=18（个）蓝色小正方形；第10个图形中有10个红色小正方形和2×10+6=26（个）蓝色小正方形。2585三、巩固练习1.请你根据例1的结论算一算。2.下面每个图中各26三、巩固练习3.如下图，第一个图形中有1个正方形，第二个图形中有5个正方形，第三个图形中有14个正方形，第四个图形中有30个正方形，第五个图形中有（55）个正方形。三、巩固练习3.如下图，第一个图形中有1个正方形，第27四、课堂小结

小结：数形结合是根据数的结构特征，通过构造想象，构造出与之相适应的几何图形，并利用图形的特征和规律解决数的问题。四、课堂小结小结：数形结合是根据数的结构特征，28五、布置作业作业：第109页练习二十二，第1题、第2题。五、布置作业作业：第109页练习二十二，第1题、第2题。29数与形（1）

第8单元数学广角—数与形数与形（1）第8单元数学广角—301=()21+3=()21+3+5=()2123每列或每行都有2个小正方形每列或每行都有3个小正方形有1个小正方形观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。1=()21+3=()21+3+5=(311=()21+3=()2123我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。1+3+5=()2用自己的话说说，你发现的规律是什么？1=()21+3=()2123我发现，算321=()21+3=()21231+3+5=()2我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。1=()21+3=()21231+3+533133153157++++++2×23×34×4===1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10个连续的奇数相加=100=9=4=16=32=22=42102133153157++++++2×23×34×4===1+334从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L形图中所包含的个数。图形数形结合算式图形和算式有什么关系？同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。每一个图形的个35只要是1开始，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。只要是1开始，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大361＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）你能利用规律直接写一写吗？471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝922213574291113526272158217921＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋1337下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？红：蓝1+2+1+2+1+2下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？红：38红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列，蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。中间每增加1个红色正方形，上下都必须增加2个蓝色正方形。后一个图都比前一个图增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列，中间每增加1个39

算一算。

算一算。40

41?

＝

?

＝

42

43你能发现什么规律？

分子都是1

得数＝1-最后一个加数你能发现什么规律？

分子都是1

得数＝1-最后一个44试着计算，看看刚才的结论对不对。

?试着计算，看看刚才的结论对不对。

?45……一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。按顺序计算结果

……一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。按46画图探索规律方法一用一个圆表示“1”

＋

＝＋

＋

＝画图探索规律方法一用一个圆表示“1”

＋

47画图探索规律

方法一

……12＋14＋18＋161＋321＋641＋=12＋14＋18＋161＋321＋641=

12＋14＋18＋161=

12＋14＋18＋161＋321=

返回画图探索规律

方法一

48214116181…3218743161532316463128127从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。12＋14＋18＋161＋321＋641＋…=1214116181…321874316153231646314912＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝323132316463128127……绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网方法二用一条线段表示“1”12＋14＋18＋161＋321＋641＋…=112＋＝143412143434＋＝187878187850你能用所学知识解决下列问题吗？123＋＝298989＋＝27227268122726＋＝8180……2322729281…＋＋＋＋＝所以原式的结果是1你能用所学知识解决下列问题吗？123＋＝298989＋＝51找规律填空22222242()821664()2816从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积。8×2=162×4=8找规律填空22222242()821664()2815212-

14-

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321-

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…=01-6411-计算12-14-18-161-321-641=12-53用小棒按下面的方法摆图形…三角形个数：小棒根数：