高中数学导数理科数学试题含答案

高二年级导数理科数学试题、选择题：(每题5分，共60分)f(x021•右limx)f(x))1，贝Vf(X。)等于(C)x0xA.2B.-21C.D1222•物体运动方程为S14t3,则t2时瞬时速度为(D)4A.2B.4C.6D.83•函数ysinx的图象上一点(§,)处的切线的斜率为(D)A.1B.-3C•-JD12224•设f(x)xlnx,若f'(x0)2,则X。(B)A.e2B.eC.In2D.In25•曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(B)A.30°B•45°C•60°D•120°6•若f(x)1x22bln(x2)在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是(C)A.[1,)B.(1,)C.(,1]D.(,1)7.已知函数f(x)32xax(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(C)(A)-1<a<2(B)-3<a<6(C)a<-3或a>6(D)a<-1或a>28.已知f(x)是定义域R上的增函数，且f(x)<0,则函数g(x)=x2f(x)的单调情况一定是(A)(A)在(-R,0)上递增(B)在(-R,0)上递减(C)在R上递增(D)在R上递减y30的最短距离是A.,5B.2.5C.3「5D.09.曲线yln(2y30的最短距离是A.,5B.2.5C.3「5D.011.已知x>0,y>0,x+3y-9,则xy的最大值为(A)A.36B.18C.25D.42112.设函数f(x)1x3Inx(x0),则yf(x)1A在区间(—,1),(1,e)e内均有零点B在区间1(1,1),(1,e)内均无零点e1C在区间(-,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点.e1D在区间(-,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点.11x3解析：由题得f'(x)，令f'(x)011x3解析：由题得f'(x)，令f'(x)0得x3；令f'(x)0得03x3x3，故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3,)为增函数，在点xf'(x)0得3处有极小值1In30；又f(1)-,fe3-10,f(1In30；又f(1)-,fe33e3e二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)3213•若f(x)=x+3ax+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为[-1,2】.14.已知f(x)lgx，函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2)，有如下结论：①0f(3)f(3)f(2)f(2);②0f(3)f(2)f(3)f(2);③f(X1)f(X2)0.④X1X2)f(X1)f(X2)冷X2‘22上述结论中正确结论的序号是—①③.15•对于函数f(x)(2xx2)eX(.2,.2)是f(x)的单调递减区间；f(.2)是f(x)的极小值，f(2)是f(x)的极大值；(3)f(x)有最大值，没有最小值;(4)f(x)没有最大值，也没有最小值.其中判断正确的是(2)(4).16.若函数f(x)x3ax211其中判断正确的是(2)(4).16.若函数f(x)x3ax2112x5在区间(丄，丄)上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实3255数a的取值范围是—.(--4’2).o三、解答题(本题共6个小题,共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知函数f(x)32xbxcxd的图象过点P(0,2)，且在点M(1,f(1))处的切线方程为6xy70程为6xy70.(I)求函数yf(x)的解析式;求函数yf(x)的单调区间.(I)由f(x)的图象经过P(0,2)，知d2,所以f(x)x3所以f(x)x3bx22cx2.所以f(x)3x2bxc.由在M(1,f(1))处的切线方程是6xy7知6f(1)70，即f(1)1,f'(知6f(1)70，即f(1)1,f'(1)6.所以32bc1bc6,21.即2bc3,解得bbc0.3.故所求的解析式是f(x)32x3x3x2.(n)因为f(x)3x26x23,令3x6x32x10,解得X解得X2故f(x)1.2或x.2x132故f(x)1.2或x.2x132x3x3x1、、2时，f(x)0,迈时，f(x)0,2在(,12)内是增函数，在(1.2,12)内是减函数，在(1丁2,)内是增函数.3,~］上的最大值和最小值.218.(12分)已知函数f(x)x33x(I)3,~］上的最大值和最小值.2(II(II)过点P(2,6)作曲线yf(x)的切线，求此切线的方程.解：(I)f'(x)3(x1)(x1),2分3当x[3,1)或x(1,才时，f'(x)0,[3,1],[1,3]为函数f(x)的单调增区间TOC\o"1-5"\h\z当x(1,1)时，f'(x)0,［1,1］为函数f(x)的单调减区间39又因为f(3)18,f(1)2,f(1)2,f(—)—,5分28所以当x3时，f(X)min18当x1时，f(X)max26分3(II)设切点为Q(x°,Xo3xo)，则所求切线方程为32y(X。3x°)3(xo1)(xX。)8分32由于切线过点P(2,6),6(xo3x。)3(x。1)(2x。),解得x。0或xo310分所以切线方程为y3x或y624(x2)即3xy0或24xy54012分31219.(12分)已知函数f(x)=x-1x+bx+c.(1)若f(x)在(-汽+R)上是增函数，求b的取值范围；⑵若f(x)在x=1处取得极值，且x€[-1,2]时，f(x)<c2恒成立，求c的取值范围解(1)f(x)=3x2-x+b,因f(x)在(-s,+R)上是增函数，则f(x)>0.即3x2-x+b>0,•••b>x-3x2在(-s,+s)恒成立.设g(x)=x-3x2.当X=1时，g(x)max=1,•b>—.61212(2)由题意知f(1)=0,即3-1+b=0,•b=-2.x€:-1,2:时，f(x)<c恒成立，只需f(x)在］-1,2］上的最大值小于c即可.因f(x)=3x-x-2,令f(x)=0,得x=1或x=--.vf(1)=--+c,322221f(-3)27c,f(1)2gf(2)=2+c.2•f(x)max=f(2)=2+c,•2+c<c.解得c>2或c<-1，所以c的取值范围为(-s,-1)U(2,+s).20.(本小题共12分)给定函数f(x)ax22(a1)x和g(x)令g'(x)令g'(x)0,则x1a,x2a因为f(x)和g(x)有相同的极值点1所以当aa1时，a-,211经检验，a—和a—时，x!22分分分分分分分,用剩余部分做成一个(I)求证：f(x)总有两个极值点；(11)若f(x)和g(x)有相同的极值点，求a的值.证明：(I)因为f'(x)x22ax(a21)[x(a1)][(x(a1)],TOC\o"1-5"\h\z令f'(x)0,贝Ux1a1,x2a1,2则当xa1时，f'(x)0,当a1xa1,f'(x)0所以xa1为f(x)的一个极大值点，4同理可证xa1为f(x)的一个极小值点.5另解：(I)因为f(x)x22ax(a21)是一个二次函数，22且(2a)4(a1)40,2所以导函数有两个不同的零点，又因为导函数是一个二次函数，所以函数f(x)有两个不同的极值点•52(II)因为g'(x)1豊(xa)2xa),xx6,且x1a和a1,a1不可能相等，「，亠1

当aa1时，a,2a,x2a都是g(x)的极值点.821.(12分)把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为V(x).(I)写出函数V(x)的解析式，并求出函数的定义域；(n)求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积((a2..3x)----1分.解：(I)因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为则V(x)-3(a23x)2x.函数的定义域为(0,—36a).(n)实际问题归结为求函数V(x)在区间(°¥a)上的最大值点.先求V(x)的极值点.73在开区间(0,a)内,6V'(x)9廳x26ax令V'(x)0，即令9.3x26ax-^a20,4解得xi律,x2Ta(舍去).因为x1当x1-^a在区间(0,-^a)内，xi可能是极值点.当0x儿时,186x-^a时，V'(x)0.6因此为是极大值点，且在区间(0,-^a)内，为是唯一的极值点，所以6点，并且最大值f(-!a)丄a318543宀旳宀、a时，容器的容积最大为18即当正三棱柱形容器高为13—a.--

54V'(x)xx13a是V(x)的最大值1822.(14分)已知x1是函数f(x)mx33(m1)x2nx1的一个极值点，其中m,nR,m0,(I)求m与n的关系式；(II)求f(x)的单调区间；(III)当x1,1时，函数yf(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围2TOC\o"1-5"\h\z解(I)f(x)3mx6(m1)xn因为x1是函数f(x)的一个极值点，所以f(1)0,即3m6(m1)n0,所以n3m63分22(II)由(I)知，f(x)3mx6(m1)x3m6=3m(x1)x14分

2当m0时，有11—，当x变化时，f(x)与f(x)的变化如下表:mx,1彳m21—m1亠m11,f(x)-0+0-f(x)单调递减极小值:单调递增:极大值单调递减2故有上表知，当m0时，f(x)在,1—单