【数学】2022年湖北省黄冈市、咸宁、孝感市三市中考联考数学模拟试卷（一）（含答案）丨A4可修改打印

【高考】数学模拟试卷【高考】数学模拟试卷26/26【高考】数学模拟试卷绝密★启用前【数学】2022年湖北省黄冈市、咸宁、孝感市三市中考联考数学模拟试卷（一）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．的相反数是（

）A．B．2C．D．2．如图所示的几何体的左视图是（

）A．B．C．D．3．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是（

）b5E2RGbCAPA．两枚骰子向上的一面的点数之和大于0B．两枚骰子向上的一面的点数之和等于2C．两枚骰子向上的一面的点数之和等于1D．两枚骰子向上的一面的点数之和大于124．计算（﹣3a3）2的结果是（）A．9a5B．﹣9a5C．9a6D．6a65．《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）p1EanqFDPwA．7x+3＝8x+16B．7x﹣3＝8x﹣16C．7x+3＝8x﹣16D．7x﹣3＝8x+166．用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（

）A．B．C．D．7．在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（

）A．m=,n=B．m=5，n=-6C．m=-1，n=6D．m=1，n=-28．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图像是（）DXDiTa9E3dA．B．C．D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题9．若分式的值为0，则的值为______.10．分解因式：2m3-8m2+8m=______．11．2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为______人．RTCrpUDGiT12．不等式组的解集是______．13．如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，过点D作于点C，则阴影部分的面积是________．5PCzVD7HxA14．关于x的方程有两个实数根．且．则_______．15．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．jLBHrnAILg（1）若正方形的边长为2，则△CEF的周长是_____．（2）下列结论：①BM2+DN2＝MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF＝2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是_____（把你认为所有正确的都填上）．xHAQX74J0X评卷人得分三、解答题16．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）LDAYtRyKfE17．计算：（3﹣π）0﹣2sin45°+（）﹣1﹣|﹣4|．18．我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课问中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：Zzz6ZB2Ltk(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请将统训图2补充完整；(3)统计图1中B项日对应的扇形的圆心角是____度；(4)已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．19．如图，DE//BC，∠DEF=∠B，求证：∠A=∠CEF．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.21．在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．(1)如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；(2)如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．图①

图②22．在“乡村振兴”行动中，某农庄发展旅游，专修一鱼塘供游客垂钓，所钓到的鱼游客可以选择性的购买，每斤20元．为了吸引游客，多买有优惠：凡是一次购买10斤以上的，每多买1斤，每斤就降低0.10元．例如，某人购买20斤鱼，于是每斤降价0.10×（20﹣10）＝1（元），因此，20斤鱼全部按每斤19元的价格购买．农庄养鱼的各种成本折算每斤12元，规定最低价为每斤16元．dvzfvkwMI1(1)求一次至少买多少斤，才能以最低价购买？(2)写出农庄一次销售x（x＞10）斤时，所获利润y（元）与x（斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；rqyn14ZNXI(3)一天，大Q买了46斤，小Q买了50斤，农庄主却发现卖给大Q的利润反而比小Q多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种卖得多利润却少的情况，在其它优惠条件不变的情况下，农庄主应把最低价每斤16元至少提高到多少元？EmxvxOtOco23．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【现察与猜想】(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为______．SixE2yXPq5(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值______．6ewMyirQFL【类比探究】(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB=CF•AD．kavU42VRUs24．如图，平面直角坐标系中，抛物线过点，与y轴交于点N，与x轴正半轴交于点B．直线l过定点A．(1)求抛物线解析式；(2)连接AN，BN，直线l交抛物线于另一点M，当∠MAN＝∠BNO时，求点M的坐标；(3)过点的任意直线EF（不与y轴平行）与抛物线交于点E、F，直线BE、BF分别交y轴于点P、Q，是否存在t的值使得OP与OQ的积为定值？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．y6v3ALoS89参考答案：1．B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键.2．A【解析】【分析】根据左视图的定义即可得．【详解】解：左视图是指从左面看物体所得到的视图，则这个几何体的左视图是由两个大小不一的同心圆组成，观察四个选项可知，只有选项A符合，故选：A．【点睛】本题考查了左视图，熟记定义是解题关键．3．B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、两枚骰子向上的一面的点数之和大于0，是必然事件，故本选项不符合题意；B、两枚骰子向上的一面的点数之和等于2，是随机事件，故本选项符合题意；C、两枚骰子向上的一面的点数之和等于1，是不可能事件，故本选项不符合题意；D、两枚骰子向上的一面的点数之和大于12，是不可能事件，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．M2ub6vSTnP4．C【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可得出结果．【详解】解：（-3a3）2=9（a3）2=9a6，故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方法，掌握幂的乘方与积的乘方法法则是解题的关键．5．C【解析】【分析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）钱或（8x﹣16）钱，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程．0YujCfmUCw【详解】解：设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为7x+3＝8x﹣16，故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，列出等量关系是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据圆锥的侧面是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面周长即可得．【详解】解：设这个圆锥底面半径为，由题意得：，解得，即这个圆锥底面半径为，故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图、弧长公式，熟练掌握圆锥的侧面展开图特点是解题关键．7．D【解析】【分析】由两抛物线关于y轴对称，可知两抛物线的对称轴也关于y轴对称，与y轴交于同一点，由此可得二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，由此可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.eUts8ZQVRd【详解】关于y轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，∴，解之得，故选D.【点睛】本题考查了关于y轴对称的抛物线的解析式间的关系，弄清系数间的关系是解题的关键.8．B【解析】【分析】根据题意，先证明，可推导CF＝AD＝4，然后可得，由勾股定理计算；当点M在AB上时，在Rt△AMN和Rt△AFB中借助三角函数可得，然后可计算△AMN的面积，由函数解析式可知当点M在AB上时，函数图像是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；当点M在BF上时，在Rt△FMN和Rt△FBA中借助三角函数可得，然后可计算△AMN的面积，由函数解析式可知当点M在BF上时，函数图像是开口向下的抛物线的一部分；根据上述两部分函数图像的特点，确定最终函数图像即可．sQsAEJkW5T【详解】解：如图，∵E是CD的中点，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴，，在△ADE与△FCE中，，∴，∴CF＝AD＝4，∴，∴，当点M在AB上时，在Rt△AMN和Rt△AFB中，，∴，∴△AMN的面积，∴当点M在AB上时，函数图像是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；当点M在BF上时，如图，，，在Rt△FMN和Rt△FBA中，，∴，∴△AMN的面积，∴当点M在BF上时，函数图像是开口向下的抛物线的一部分；故选：B．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、解直角三角形的应用、二次函数的实际应用等知识，正确分两种情况讨论，并熟练掌握二次函数的图像特征是解题关键．GMsIasNXkA9．1【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．【详解】解：∵分式的值为0，∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．10．2m（m-2）2【解析】【分析】先提取公因式2m，再利用完全平方公式分解可得．【详解】解：原式=2m（m2-4m+4）=2m（m-2）2，故答案为2m（m-2）2．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．TIrRGchYzg11．1.412×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．7EqZcWLZNX【详解】解：14.12亿人=1412000000人．用科学记数法表示，可以表示成为1.412×109，故答案为：1.412×109．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．lzq7IGf02E12．【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得答案．【详解】解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集是，故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．13．【解析】【分析】求出半圆半径、OC、CD长，根据AD∥BO，得到，根据即可求解．【详解】解：连接OA，∵，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=8，∠AOB=60°∵AD∥BO，∴∠DAO=∠AOB=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠DOE=60°，∴在Rt△OCD中，，∵AD∥BO，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查了不规则图形面积的求法，解题的关键是根据根据AD∥BO，得到，从而将阴影面积转化为扇形面积与三角形面积的差．zvpgeqJ1hk14．3【解析】【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系可得，再根据可得一个关于的方程，解方程即可得的值．【详解】解：由题意得：，，，化成整式方程为，解得或，经检验，是所列分式方程的增根，是所列分式方程的根，故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、解分式方程，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．15．

4

①③##③①【解析】【分析】（1）过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，证明△ABE≌△ADG，得BE=DG，AG=AE，由∠EAF=45°，证明△EAF≌△GAF，得EF=GF，故△CEF的周长：EF+EC+CF=GF+EC+CF=CD+BC，即可得答案；NrpoJac3v1（2）①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，证明△AMN≌△AHN，可得MN=HN，Rt△HDN中，有HN2=DH2+DN2，即MN2=BM2+DN2，故①正确；1nowfTG4KI②过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，设DF=x，BE=DG=y，Rt△EFC中，（2x-y）2+x2=（x+y）2，解得x=y，即，设x=3m，则y=2m，Rt△ADG中，求得tan∠AEF=3，故②不正确；fjnFLDa5Zo③由∠MAN=∠NDF=45°，∠ANM=∠DNF，得△AMN∽△DFN，有，可得△ADN∽△MFN，从而∠MFN=∠ADN=45°，△AMF为等腰直角三角形，故③正确．tfnNhnE6e5【详解】解：（1）过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴∠BAE=90°-∠EAD=∠DAG，∠ABE=∠ADG=90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（ASA），∴BE=DG，AG=AE，∵∠EAF=45°，∴∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∴△CEF的周长：EF+EC+CF=GF+EC+CF=（DG+DF）+EC+CF=DG+（DF+EC）+CF=BE+CD+CF=CD+BC，∵正方形的边长为2，∴△CEF的周长为4；故答案为：4；（2）①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，∵∠EAF=45°，∴∠EAF=∠HAF=45°，∵△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，∴AH=AM，BM=DH，∠ABM=∠ADH=45°，又AN=AN，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴MN=HN，而∠NDH=∠ABM+∠ADH=45°+45°=90°，Rt△HDN中，HN2=DH2+DN2，∴MN2=BM2+DN2，故①正确；②过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：由（1）知：EF=GF=DF+DG=DF+BE，∠AEF=∠G，设DF=x，BE=DG=y，则CF=x，CD=BC=AD=2x，EF=x+y，CE=BC-BE=2x-y，HbmVN777sLRt△EFC中，CE2+CF2=EF2，∴（2x-y）2+x2=（x+y）2，解得x=y，即，设x=3m，则y=2m，∴AD=2x=6m，DG=2m，Rt△ADG中，tanG==3，∴tan∠AEF=3，故②不正确；③∵∠MAN=∠NDF=45°，∠ANM=∠DNF，∴△AMN∽△DFN，∴，即，又∠AND=∠FNM，∴△ADN∽△MFN，∴∠MFN=∠ADN=45°，∴∠MAF=∠MFA=45°，∴△AMF为等腰直角三角形，故③正确，故答案为：①③．【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质、旋转变换、相似三角形的判定及性质、勾股定理等知识，综合性较强，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造全等三角形．V7l4jRB8Hs16．这棵树CD的高度为8.7米【解析】【详解】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．83lcPA59W9试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用17．【解析】【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值，进行计算即可求解．【详解】（3﹣π）0﹣2sin45°+（）﹣1﹣|﹣4|＝1﹣2×+2﹣4＝1﹣+2﹣4＝﹣1﹣．【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．mZkklkzaaP18．（1）500人；（2）补图见解析；（3）54；（4）1764人．【解析】【分析】（1）利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数；（2）利用总人数减去其它各项的人数=A的人数，再补图即可；（3）计算出B所占百分比，再用360°×B所占百分比可得答案；（4）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．【详解】解：（1）140÷28%=500（人）；故答案为：500；（2）A的人数：500﹣75﹣140﹣245=40；（3）75÷500×100%=15%，360°×15%=54°，故答案为：54；（4）245÷500×100%=49%，3600×49%=1764（人）答：该校喜欢健美操的学生人数1764人．【点睛】本题考查条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．19．见解析．【解析】【分析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出AB//EF，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：DE//BC又∠DEF=∠BAB//EF【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．20．（1）.；（2）的坐标为或.【解析】【详解】分析：（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（-2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0．详解：（1）一次函数的图象经过点，，，.一次函数与反比例函数交于.，，，.（2）设，.当且时，以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形.即：且，解得：或（负值已舍），的坐标为或.点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．(1)，(2)【解析】【分析】（1）同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角．（2）同弧所对的圆周角是圆心角的一半．(1)∵是的一个外角，，由圆周角定理得：，，∵AB是的直径，，；(2)连接OD．，，，∵DE是的切线，，，，．【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等、同弧所对的圆周角是圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角、切线等知识点，解题的关键在于熟练运用．AVktR43bpw22．(1)50斤(2)(3)16.5元【解析】【分析】（1）设一次至少买x斤，才能以最低价购买，可得：20−0.10×（x−10）＝16，即可解得答案；（2）分两种情况：①当10＜x≤50时，y＝−0.1x2＋9x，②当x＞50时，y＝（16−12）x＝4x；ORjBnOwcEd（3）由y＝−0.1x2＋9x＝−0.1（x−45）2＋202.5，可知在对称轴直线x＝45右侧，y随x增大而减小，故x＝46的函数值大于x＝50的函数值，即卖给大Q46斤的利润反而比卖给小Q50斤多，每斤最低价应为：20−0.10×（45−10）＝16.5（元）．2MiJTy0dTT(1)解：设一次至少买x斤，才能以最低价购买，根据题意得：20−0.10×（x−10）＝16，解得：x＝50，答：一次至少买50斤，才能以最低价购买．(2)解：根据题意得：①当10＜x≤50时，y＝x[20−0.10×（x−10）−12]＝−0.1x2＋9x，②当x＞50时，y＝（16−12）x＝4x，∴所获利润y（元）与x（斤）之间的函数关系式为：；(3)解：∵y＝−0.1x2＋9x＝−0.1（x−45）2＋202.5，又∵−0.1＜0，10＜x≤50，∴在对称轴直线x＝45右侧，y随x增大而减小，∴x＝46的函数值大于x＝50的函数值，即卖给大Q46斤的利润反而比卖给小Q50斤多，为了不出现这样现象，函数y的取值一直随x的增大而增大，需最低价格在x＝45时取得，∴每斤最低价应为：20−0.10×（45−10）＝16.5（元），答：农庄主应把最低价每斤16元至少提高到16.5元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，熟知二次函数的图象和性质．23．(1)1(2)(3)见解析【解析】【分析】（1）设DE与CF的交点为G，根据正方形的性质可证明△AED≌△DFC（AAS），得DE=CF，即可得出答案；gIiSpiue7A（2）利用△DEC∽△ABD，则；（3）过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，同理可证明△AED∽△HFC，得，从而解决问题．(1)解：设DE与CF的交点为G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠FDC=90°，AD=CD，∵DE⊥CF，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED，在△AED与△DFC中，，∴△AED≌△DFC（AAS），∴DE=CF，∴=1，故答案为：1；(2)解：如图，设DB与CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠EDC=90°，∵CE⊥BD，∴∠DGC=90°，∴∠CDG+∠ECD=90°，∠ADB+∠CDG=90°，∴∠ECD=∠ADB，∵∠CDE=∠A，∴△DEC∽△ABD，∴，故答案为：；(3)证明：如图，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，∵CG⊥EG，∴∠G=∠H=∠A=∠B=90°，∴四边形ABCH为矩形，∴AB=CH，∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90°，∴∠FCH=∠FDG=∠ADE，∠A=∠H=90°，∴△AED∽△HFC，∴，∴，∴DE•AB=CF•AD．【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的