2021-2022学年河北省南宫市5月中考数学模拟试卷（二模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

第页码21页/总NUMPAGES总页数21页2021-2022学年河北省南宫市5月中考数学模仿试卷（二模）（原卷版）一、单选题1.2的倒数是（

）A.2 B. C. D.-22.中国女排超级联赛2017－2018赛季，上海与天津女排七场决战，最终年轻天津女排经过本人的拼搏站上了领奖台．赛后技术统计中，本赛季超级新星李盈莹共得到804分，创造了女排联赛得分的历史记录．804这个数用科学记数法表示为()A.8.04×102 B.8.04×103 C.0.84×103 D.84.0×1023.﹣2018的值的相反数是（）A B.﹣ C.2018 D.﹣20184.展开图可能是如图几何体是（）A.三棱柱 B.圆柱 C.四棱柱 D.圆锥5.如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）A.0 B.1 C.3 D.56.上面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是（）A. B.C. D.7.地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10nkm，则n的值为（）A.6 B.7 C.8 D.98.下列四种运算中，结果是（）A.1+（﹣2）

B.1﹣（﹣2）

C.1×（﹣2）

D.1÷（﹣2）9.下列运算正确的是（）．A.a3+a4=a7 B.2a3•a4=2a7 C.（2a4）3=8a7 D.a8÷a2=a410.将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是【】A. B. C. D.11.下列运算正确的是（）．A.a2•a3=a6 B.5a﹣2a=3a2 C.（a3）4=a12 D.（x+y）2=x2+y212.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD，∠COE=28°．则∠DOF=（）A.62° B.59° C.52° D.69°13.已知，，为非零的实数，则的可能值的个数为（）A.4 B.5 C.6 D.714.下列说确的有（）（1）有理数的值一定比0大；（2）有理数的相反数一定比0小；（3）如果两个数的值相等，那么这两个数相等；（4）互为相反数的两个数的值相等．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.如图所示的正方体的展开图是（）A. B. C. D.16.如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；…按此规律运动到点A2018处，则点A2018与点间的距离是()A.4 B. C. D.0二、填空题17.计算:|-7+3|=________.18.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE＝70°，则∠BOD＝_____．19.数轴上100个点所表示的数分别为、、…、，且当为奇数时，，当为偶数时，，①______；②若，则______．三、解答题20.若|3x+6|+（3﹣y）2=0，求多项式3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2）的值(先化简，再求值).21.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC,∠DOE=90°.（1）请你数一数，图中有______个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）请经过计算阐明OE能否平分∠BOC.22.为了改善教室空气环境，某校九年级1班班委会计划到朝阳花卉购买绿植．已知该一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是12元．班委会决定用60元购买绿萝，用90元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍．（1）分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；（2）该校九年级一切班级预备一同到该购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，该特别对吊兰价格给出了如下的优惠政策，性购买的吊兰超过20盆时，超过部分的吊兰每盆的价格打8折，根据该的优惠信息，九年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？最少费用是多少元？23.“滴滴快车”是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费单价1.4元/千米0.5元/分钟注：车费由里程费、时长费两部分构成，其中里程费按行车的实践里程计费，时长费按行车的实践工夫计算．车费不足8元的按消费8元收取．为了推行和扩大“滴滴快车”的市场占有率，公司近期推出优惠政策，凡车费满10元，将给予8折优惠．随着互联网不断发展，更多的人们选择了“滴滴快车”出行．假设“滴滴快车”的平均行车速度为50km/h，请回答下列成绩：（1）小明和小冰各自乘坐“滴滴快车”，行车里程分别为3千米和10千米，请问他们各自需付车费多少钱？（2）张老师与王老师的家和学校在同一条直线上，地位如图所示.，张老师和王老师各自从学校“滴滴快车”回家，分别付车费9.6元和24元.请问，张老师和王老师的家相距多少千米？24.图1是一段圆柱体的树干的表示图，已知树干的半径r=10cm，AD=45cm.（π值取3）（1）若螳螂在点A处，蝉在点C处，图1中画出了螳螂捕蝉的两条路线，即A→D→C和A→C，图2是该圆柱体的侧面展开图，判断哪条路的距离较短，并阐明理由；（2）若螳螂在点A处，蝉在点D处，螳螂想要捕到这只蝉，但又怕蝉发现，于是螳螂绕到后方去捕捉它，如图3所示，求螳螂爬行的最短距离；（提示：=75）（3）图4是该圆柱体的侧面展开图，蝉N在半径为10cm的⊙O的圆上运动，⊙O与BC相切，点O到CD的距离为20cm，螳螂M在线段AD运动上，连接MN，MN即为螳螂捕蝉时螳螂爬行的距离，若要使MN与⊙O总是相切，求MN的长度范围.图1图2图3图425.如图，抛物线与两轴分别交于A、B、C三点，已知点A（一3，O），B(1，0)．点P在第二象限内的抛物线上运动，作PD⊥轴于点D，交直线AC于点E．(1)(2)过点P作PF⊥AC于点F．求当△PEF的周长取值时点P的坐标．(3)连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求对应的P点坐标.26.对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．（1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出一切符合条件的点P所组成的图形；（2）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离．2021-2022学年河北省南宫市5月中考数学模仿试卷（二模）、（解析版）一、单选题1.2的倒数是（

）A.2 B. C. D.-2【答案】B【解析】【详解】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】∵2×=1，∴2的倒数是，故选B.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.中国女排超级联赛2017－2018赛季，上海与天津女排七场决战，最终年轻的天津女排经过本人的拼搏站上了领奖台．赛后技术统计中，本赛季超级新星李盈莹共得到804分，创造了女排联赛得分的历史记录．804这个数用科学记数法表示为()A.8.04×102 B.8.04×103 C.0.84×103 D.84.0×102【答案】A【解析】【详解】分析:科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数.详解:804这个数用科学记数法表示为8.04×102，故选A.点睛:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.﹣2018的值的相反数是（）A. B.﹣ C.2018 D.﹣2018【答案】D【解析】【详解】分析:相反数的定义：只要符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；值的性质：一个负数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值是0.详解:∵|-2018|=2018，∴2018的相反数是-2018．故选D.点睛:本题考查的是相反数概念和值的性质.4.展开图可能是如图的几何体是（）A.三棱柱 B.圆柱 C.四棱柱 D.圆锥【答案】A【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．故选A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是处理此类成绩的关键．5.如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）A.0 B.1 C.3 D.5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的地位，进而得出点C表示的数.【详解】∵点A，B互为相反数，∴AB的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C正半轴距原点3个单位长度，∴点C表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.6.上面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据量角器量角的运用方法：把量角器放在角的上面,使量角器的与角的顶点重合,0刻度线与角的一条边重合,角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数.即：对顶点，零线对一边，它边数度数，内外要分清.【详解】解：A.量角器所量角的度数是40°，故本选项正确；B.量角器运用方法错误，故本选项错误；C.量角器所量角的度数是140°，故本选项错误；D.量角器运用方法错误，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查量角器的运用方法.正确并纯熟运用测量工具——量角器是解题的关键.7.地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10nkm，则n的值为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】值大于10时科学记数法的表示方式为的方式，其中为整数．本题中150000000有9位整数，【详解】解：根据题意：150000000米=．故选C．【点睛】本题标题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行表示即可．8.下列四种运算中，结果的是（）A.1+（﹣2）

B.1﹣（﹣2）

C.1×（﹣2）

D.1÷（﹣2）【答案】B【解析】【详解】试题解析：A、1+（﹣2）=﹣1，B、1﹣（﹣2）=1+2=3，C、1×（﹣2）=﹣2，D、1÷（﹣2）=﹣，3＞﹣​＞﹣1＞﹣2，故选B．9.下列运算正确的是（）．A.a3+a4=a7 B.2a3•a4=2a7 C.（2a4）3=8a7 D.a8÷a2=a4【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．10.将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是【】A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选D．首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．11.下列运算正确的是（）．A.a2•a3=a6 B.5a﹣2a=3a2 C.（a3）4=a12 D.（x+y）2=x2+y2【答案】C【解析】【详解】试题分析：选项A，根据同底数幂的乘法可得a2•a3=a5，故此选项错误；选项B，根据合并同类项法则可得5a﹣2a=3a，故此选项错误；选项C，根据幂的乘方可得（a3）4=a12，正确；选项D，根据完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；故答案选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．12.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD，∠COE=28°．则∠DOF=（）A.62° B.59° C.52° D.69°【答案】B【解析】【详解】分析：首先根据垂直和∠COE的度数得出∠BOC的度数，然后根据对顶角的性质得出∠AOD的度数，根据角平分线的性质得出答案．详解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠COE=28°，∴∠BOC=90°+28°=118°，∴∠AOD=∠BOC=118°，∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=118°÷2=59°，故选B．点睛：本题次要考查的就是垂直的定义，对顶角的性质以及角平分线的性质，属于基础题型．处理这个成绩的关键就是利用对顶角的性质求出∠AOD的度数．13.已知，，为非零的实数，则的可能值的个数为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】分a、b、c三个数都是负数，两个负数，一个负数，都是负数四种情况，根据求值的法则以及有理数的加法运算法则，进行计算即可得解．【详解】①a、b、c三个数都是负数时，则a>0，ab>0，ac>0，bc>0，

原式=1+1+1+1=4；

②a、b、c中有两个负数时，

设a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，

原式=1+1−1−1=0；

设a>0，b<0，c>0，则ab<0，ac>0，bc<0，

原式=1−1+1−1=0；

设a<0，b>0，c>0，则ab<0，ac<0，bc>0，

原式=−1−1−1+1=−2；

③a、b、c有一个负数时，

设a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，

原式=1−1−1+1=0；

设a<0，b>0，c<0，则ab<0，ac>0，bc<0，

原式=−1−1+1−1=−2；

设a<0，b<0，c>0，则ab>0，ac<0，bc<0，

原式=−1+1−1−1=−2；

④a、b、c三个数都是负数时，即a<0，b<0，c<0，则ab>0，ac>0，bc>0，

原式=−1+1+1+1=2．

综上所述，的可能值的个数为4．

故选：A．【点睛】本题次要考查求值的法则以及有理数的加法法则，掌握求值的法则以及分类讨论思想是解题的关键．14.下列说确的有（）（1）有理数的值一定比0大；（2）有理数的相反数一定比0小；（3）如果两个数的值相等，那么这两个数相等；（4）互为相反数的两个数的值相等．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【详解】分析:根据0的值为0，互为相反数的值相等，即可解答．详解:(1)有理数的值一定比0大，错误，例如，0的值为0；(2)有理数的相反数一定比0小，错误，例如，0的相反数为0；(3)如果两个数的值相等，那么这两个数相等或和相反数，故错误；(4)互为相反数的两个数的值相等，正确．正确的有1个.故选A.点睛:本题考查了值,相反数，处理本题的关键是熟记值的性质,相反数的性质．15.如图所示的正方体的展开图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形绝对地位可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个图案的绝对地位关系，可知只要选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.16.如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；…按此规律运动到点A2018处，则点A2018与点间的距离是()A.4 B. C. D.0【答案】B【解析】【详解】如图．∵⊙O的半径=2，由题意得，A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，…∵2018÷6=336…2，∴按此规律运动到点A2018处，A2018与A2重合，∴A0A2018=A0A2=2．故选B．【点睛】本题考查了图形的变化类，正确地作出图形是解题的关键．二、填空题17.计算:|-7+3|=________.【答案】4【解析】【详解】分析：先计算－7＋3，再根据值的意义求值.详解：|－7＋3|＝|－4|＝4.故答案为4.点睛：本题考查了值的意义和有理数的加法，负数的值是它本身，负数的值是它的相反数，0的值是0．18.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE＝70°，则∠BOD＝_____．【答案】55°【解析】【详解】分析：首先根据平角的性质得出∠COE的度数，根据角平分线的性质得出∠AOC的度数，根据对顶角的性质得出答案．详解：∵∠COE+∠DOE=180°，∠DOE=70°，∴∠COE=110°，∵OA平分∠COE，∴∠AOC=110°÷2=55°，∴∠BOD=∠AOC=55°．点睛：本题次要考查的是角平分线的性质以及对顶角的性质，属于基础题型．在计算角度成绩的时分，我们一定要找出很多的隐含条件，如：对顶角，邻补角等等．19.数轴上100个点所表示的数分别为、、…、，且当为奇数时，，当为偶数时，，①______；②若，则______．【答案】①.6②.70【解析】【分析】，由题意则可求值；求出的值后，列方程求解．【详解】解：由于，所以1＋2＋1＋2＝6．由于，所以2＋1＋2＋1＋…＋1＋2＝45×2＋44×1＝134，则2m－6＝134，解得m＝70．故选答案为6；70．【点睛】本题考查了探求规律和一元方程解法，难点在探求规律，解题的关键在于搞清楚数轴上两个整数点之间的线段的条数．三、解答题20.若|3x+6|+（3﹣y）2=0，求多项式3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2）的值(先化简，再求值).【答案】-15【解析】【详解】试题分析：根据值和平方的非负性，得出|3x+6|≥0，（3﹣y）2≥0，又根据|3x+6|+（3﹣y）2=0，可得3x+6=0,3-y=0,求出x与y的值，再将多项式化简求值即可.解：由题意得3x+6=0,3-y=0,∴x=-2，y=3.3y2-x2+(2x-y)-(x2+3y2)=3y2-x2+2x-y-x2-3y2=-2x2+2x-y,当x=-2，y=3时,-2x2+2x-y=-2×(-2)2+2×(-2)-3=-8-4-3=-15.21.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC,∠DOE=90°.（1）请你数一数，图中有______个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）请经过计算阐明OE能否平分∠BOC.【答案】（1）9；（2）∠BOD=155°；（3）OE平分∠BOC，阐明见解析【解析】【分析】（1）根据角的定义，找出图中符合题意的角即可处理；

（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；

（3）根据∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可阐明．【详解】（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，总共9个，故答案为：9；（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC=25°,∠BOC=180°−∠AOC=130°，∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.（3）∵∠DOE=90°,∠DOC=25°，∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−25°=65°又∵∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC.【点睛】本题考查了角的定义，角度的和差计算，以及角平分线的判断，解题的关键是找出图中角度之间的关系.22.为了改善教室空气环境，某校九年级1班班委会计划到朝阳花卉购买绿植．已知该一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是12元．班委会决定用60元购买绿萝，用90元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍．（1）分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；（2）该校九年级一切班级预备一同到该购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，该特别对吊兰价格给出了如下的优惠政策，性购买的吊兰超过20盆时，超过部分的吊兰每盆的价格打8折，根据该的优惠信息，九年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？最少费用是多少元？【答案】（1）每盆绿萝是3元，每盆吊兰9元；（2）购买吊兰60盆，绿萝30盆时，总费用最少，为558元．【解析】【分析】（1）设每盆绿萝x元，则每盆吊兰（12﹣x）元，根据所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍，列出方程，求解即可；（2）设购买吊兰x盆，总费用y元，根据购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，列出不等式，求出x的取值范围，再表示出总费用，然后根据函数性，即可得出答案．【详解】解：（1）设每盆绿萝x元，则每盆吊兰（12﹣x）元，根据题意得：=×2解得：x=3，经检验x=3是方程的解，则12﹣x=12﹣3=9（元）．答：每盆绿萝是3元，每盆吊兰9元；（2）设购买吊兰x盆，总费用y元，根据题意得：90﹣x≤x解得：x≥60，则y=20×9+9×0.8（x﹣20）+3（90﹣x）=4.2x+306．∵4.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最小值，最小值为4.2×60+306=558，∴购买吊兰60盆，绿萝30盆时，总费用最少，为558元．【点睛】本题考查了分式方程、一元不等式和函数的运用，解题的关键是明确题意，找出所求成绩需求的条件，列出相应的方程或不等式．23.“滴滴快车”是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费单价1.4元/千米0.5元/分钟注：车费由里程费、时长费两部分构成，其中里程费按行车的实践里程计费，时长费按行车的实践工夫计算．车费不足8元的按消费8元收取．为了推行和扩大“滴滴快车”的市场占有率，公司近期推出优惠政策，凡车费满10元，将给予8折优惠．随着互联网的不断发展，更多的人们选择了“滴滴快车”出行．假设“滴滴快车”的平均行车速度为50km/h，请回答下列成绩：（1）小明和小冰各自乘坐“滴滴快车”，行车里程分别为3千米和10千米，请问他们各自需付车费多少钱？（2）张老师与王老师的家和学校在同一条直线上，地位如图所示.，张老师和王老师各自从学校“滴滴快车”回家，分别付车费9.6元和24元.请问，张老师和王老师的家相距多少千米？【答案】（1）小明需付车费8元，小冰需付车费16元；（2）张老师和王老师家相距19.8千米或21千米.【解析】【详解】试题分析：（1）首先明确免费标准分两种情况：①8元以下，按消费8元收取；②凡车费满10元，将给予8折优惠，免费分两部分，里程费和时长费；（1）：小明：6元<8元，按8元免费；小冰：20元>16元，按8折免费；（2）：设张老师家距离学校x千米，王老师家距离学校y千米，由于张老师付的车费9.6元<10元，故分两种情况：①原车费未满10元，②原车费满10元打8折，由此得出方程分别求x、y的值，再计算x+y即可.试题解析：（1）小明：元，6元<8元，小明需付车费8元；小冰：元，元，小冰需付车费16元，答：小明需付车费8元，小冰需付车费16元.（2）设张老师家距离学校x千米，王老师家距离学校y千米．张老师：①原车费未满10元时：解得：；②原车费满10元打8折时：，解得：，张老师家距离学校4.8千米或6千米，王老师：，解得，张老师家距离学校15千米，4.8+15=19.8千米，6+15=21千米，答：张老师和王老师家相距19.8千米或21千米.点睛：此题考查了一元方程的运用，解题的关键是细心审题，确定已知量和未知量，找出他们之间的等量关系.24.图1是一段圆柱体的树干的表示图，已知树干的半径r=10cm，AD=45cm.（π值取3）（1）若螳螂在点A处，蝉在点C处，图1中画出了螳螂捕蝉的两条路线，即A→D→C和A→C，图2是该圆柱体的侧面展开图，判断哪条路的距离较短，并阐明理由；（2）若螳螂在点A处，蝉在点D处，螳螂想要捕到这只蝉，但又怕蝉发现，于是螳螂绕到后方去捕捉它，如图3所示，求螳螂爬行的最短距离；（提示：=75）（3）图4是该圆柱体的侧面展开图，蝉N在半径为10cm的⊙O的圆上运动，⊙O与BC相切，点O到CD的距离为20cm，螳螂M在线段AD运动上，连接MN，MN即为螳螂捕蝉时螳螂爬行的距离，若要使MN与⊙O总是相切，求MN的长度范围.图1图2图3图4【答案】（1）A→C的距离较短；（2）螳螂爬行的最短距离为75cm；（3）10cm≤MN≤5cm【解析】【详解】分析：（1）根据两点之间线段最短，可判断出A→C的距离较短；（2）由题意得出AD′的距离最短，再利用勾股定理即可求解；（3）连接MO，ON，当MO⊥AD时，MO最短，∴MN的长度最短，当点M与点A重合时，MO最长，从而得出MN的长度范围.本题解析：（1）由三角形三边关系可知，AD+DC＞AC,A→C的距离较短（2）如图，AD′即为螳螂爬行的最短距离，AA′=60cm，A′D′=45cm，∴AD′==75cm（3）连接MO，ON，易得MN2+NO2=MO2.当MO⊥AD时，MO最短，∴MN的长度最短，此时MO=30-10=20cm，∴MN=10cm.当点M与点A重合时，MO最长，∴MN的长度最长.过点O作OF⊥AB于点F.易得MF=20cm，OF=25cm，∴MO=5cm，，∴MN=5cm点睛：本题考查了两点之间线段最短、切线的性质、勾股定理等知识，把空间图形的最短距离成绩转化为同一平面内最短路径成绩，画出平面展开图，利用勾股定理求解是解题的关键.25.如图，抛物线与两轴分别交于A、B、C三点，已知点A（一3，O），B(1，0)．点P在第二象限内的抛物线上运动，作PD⊥轴于点D，交直线AC于点E．(1)(2)过点P作PF⊥AC于点F．