初中数学旋转问题教学课件

2022/12/171★研究对象的选择：方案二：点——线段——三角形等2.关于旋转的性质的探究：第一课时：建构概念，探究性质.2022/12/131★研12022/12/172

举例：1.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是___，旋转角等于___度，△ADP是___三角形.3.关于旋转的概念和性质的简单应用：第一课时：建构概念，探究性质.2.如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.则旋转中心是___，△CDE旋转了___度,△CEM是___三角形.2022/12/132举22022/12/173

举例：3.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为

．3.关于旋转的概念和性质的简单应用：第一课时：建构概念，探究性质.2022/12/133举32022/12/174利用旋转的定义和性质作图．第二课时：简单作图，加深理解.★点的旋转：

举例：画出点P绕点O顺（或逆）时针旋转30°（或45°、60°）后的对应点.2022/12/134利42022/12/175利用旋转的定义和性质作图．第二课时：简单作图，加深理解.★线段的旋转：举例：画出线段AB绕点A（或点B、点O）顺（或逆）时针旋转30°

（或45°、60°）后的图形.2022/12/135利52022/12/176利用旋转的定义和性质作图．第二课时：简单作图，加深理解.★三角形的旋转：举例：画出△ABC绕点C逆（或顺）时针旋转90°（或180°）后的图形.2022/12/136利62022/12/177利用旋转的定义和性质作图．第二课时：简单作图，加深理解.★其它图形的旋转：

图形的旋转点的旋转转化2022/12/137利72022/12/178利用旋转的定义和性质作图．第二课时：简单作图，加深理解.【2010年中考23题第（2）问】2022/12/138利82022/12/179利用旋转的定义和性质作图．第二课时：简单作图，加深理解.【2009年中考24题第（1）问】FDCBAE图1G2G1P1HP22022/12/139利92022/12/1710利用旋转的定义和性质作图．第二课时：简单作图，加深理解.【2006年中考21题】2022/12/1310102022/12/1711－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.3.怎么旋转？确定旋转中心、旋转方向、旋转角度.

第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.4.旋转之后怎么办？利用旋转的性质.90°等腰直角三角形60°等边三角形2022/12/1311－112022/12/1712第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★对基本图形的认识：2022/12/1312第122022/12/1713第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等边三角形为背景的旋转问题举例1：如图，△BCM中，∠BMC＝120°，以BC为边向三角形外作等边△ABC，把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置.若BM＝2，MC＝3.求：①∠AMB的度数；②求AM的长.2022/12/1313第132022/12/1714第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等边三角形为背景的旋转问题举例2：如图，已知△ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点，证明：AM≤BM+CM.2022/12/1314第142022/12/1715第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等边三角形为背景的旋转问题举例3：已知：如图，P为等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5,求∠ABP的度数.2022/12/1315第152022/12/1716第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等边三角形为背景的旋转问题举例4：2022/12/1316第162022/12/1717第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等边三角形为背景的旋转问题举例5：2022/12/1317第17举例1：已知，△ABC中,AD⊥BC于D,

且AD=BD,O是AD上一点，OD=CD,连结BO并延长交AC于E.求证：AC=OB－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.举例1：已知，△ABC中,AD⊥BC于D,且AD=BD18举例2：如图，在边长为1的正方形ABCD中，∠EDF=45°，求△DEF的周长.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.举例2：如图，在边长为1的正方形ABCD中，∠EDF=45°19举例3：如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证：－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.举例3：如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证20第三课时：发现旋转，提升认识.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三课时：发现旋转，提升认识.－－从变换的高度分析问题；★21第三课时：发现旋转，提升认识.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题举例4：如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，求图中阴影部分的面积．

第三课时：发现旋转，提升认识.－－从变换的高度分析问题；★222022/12/1723举例5：如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为

，数量关系为

．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.2022/12/1323举232022/12/1724－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.图甲图乙图丙2022/12/1324－24－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例1:(1)如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，求证：BQ=CP.(2)将点P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的条件不变，“BQ=CP”还成立吗？图①图②第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.－－从变换的高度分析问题；★以一般等腰三角形为背景的旋转问题25－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例2：在等腰△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，∠ADB＝∠ADC，求证：∠DBC＝∠DCB.第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.－－从变换的高度分析问题；★以一般等腰三角形为背景的旋转问题26第三课时：发现旋转，提升认识.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.1.当旋转角是60°时，作一个图形旋转后的图形的存在等边三角形；当旋转角是90°时，存在等腰直角三角形.反之，如果图形中存在两个等边三角形或等腰直角三角形，可以从图形旋转的角度分析图形关系.2.事实上，只要图形中存在公共端点的等线段，就可能形成旋转型问题.注意：要抓住本质，不要将其模式化.第三课时：发现旋转，提升认识.－－从变换的高度分析问题；127第三课时：发现旋转，提升认识.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.举例：已知：如图，正方形ABCD内点P到A，B，C三点的距离之和的最小值为.

求此正方形的边长.第三课时：发现旋转，提升认识.－－从变换的高度分析问题；举282022/12/1729第二课时：中心对称图形.举例：下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B．C． D．识别2022/12/1329第292022/12/1730第二课时：中心对称图形.举例：如图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．设计2022/12/1330第302022/12/1731第三课时：关于原点对称的点的坐标.举例：已知：如图，△ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.数形结合ABCOxy2022/12/1331第31另：在这一节中也可借助直角坐标系探究发现中心对称和轴对称之间的关系.★若两对称轴互相垂直,则两次轴对称相当于一次中心对称.第三课时：关于原点对称的点的坐标.另：在这一节中也可借助直角坐标系探究发现中心对称和轴对称之间322022/12/1733第三课时：关于原点对称的点的坐标.

★旋转和轴对称的关系：将一个图形关于两条相交直线轴对称两次，则可得到原图形关于两直线交点的旋转两倍夹角后的图形.2022/12/1333第332022/12/1734第四课时：中心对称的应用.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.E主要内容：1.构造中心对称解决几何问题.对基本图形的认识：要解决好三个问题：●为什么要构造中心对称？●怎么构造？●构造后怎么用？切忌把问题模式化，例如：倍长中线法2022/12/1334第342022/12/1735第四课时：中心对称的应用.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.举例1：已知△ABC中，AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围.2022/12/1335第352022/12/1736第四课时：中心对称的应用.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.举例2：已知：如图，RtABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E,交BC于F，且DE⊥DF．求证：AE2+BF2=EF2．.2022/12/1336第362022/12/1737第四课时：中心对称的应用.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.举例3:(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB>AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF，并说明理由.2022/12/1337第372022/12/1738第四课时：中心对称的应用.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.举例3:（2）在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明.2022/12/1338第382022/12/1739第四课时：中心对称的应用.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.举例4：如图已知Rt△ABC中，AB=AC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，t探究线段BM和DM的数量关系和位置关系.（BM=DM且BM⊥DM）2022/12/1339第392022/12/1740附：关于几何变换的辅助线表述问题：

在严格证明的问题中不能只说“平移”、“翻折”、“旋转”，要说明作辅助线的具体内容：“过某点作××∥××”；“延长××到×点，连接××”；“在××上截取××=××，连接××”；“作∠×××=∠×××，在××截取××=

××，连接××”.2022/12/1340附401、考前物质准备考试前一天要整理好学习生活用具。首先是准考证；其次是钢笔、铅笔、圆规、直尺、量角器、三角板、橡皮等；再次是必要的如手绢、清凉油和生活用品。

2、考前心理准备成绩优秀的考生应记住：“没有常胜将军”、“不以一次成败论英雄”；成绩不太好的考生要有“破釜沉舟”的决心。

3、高考当天早晨，应有良好的心理暗示如“我很放松，今天一定能正常发挥”、“今天我很冷静，会考好的”等。

4、注意早餐早晨一定要吃丰盛的早饭，但不能过于油腻。

5、浏览笔记、公式、定理和知识结构主要是浏览一下重要的概念、公式和定理，或记一些必须强记的数据。

6、进考室前10分钟在考室外最好是一人平静地度过，可就近找个地方坐一会儿，或看一下笔记，再次浏览知识结构。设法避开聊天。

1、考前物质准备考试前一天要整理好学习生活用具。首先是准考412022/12/1742★研究对象的选择：方案二：点——线段——三角形等2.关于旋转的性质的探究：第一课时：建构概念，探究性质.2022/12/131★研422022/12/1743

举例：1.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是___，旋转角等于___度，△ADP是___三角形.3.关于旋转的概念和性质的简单应用：第一课时：建构概念，探究性质.2.如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.则旋转中心是___，△CDE旋转了___度,△CEM是___三角形.2022/12/132举432022/12/1744

举例：3.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为

．3.关于旋转的概念和性质的简单应用：第一课时：建构概念，探究性质.2022/12/133举442022/12/1745利用旋转的定义和性质作图．第二课时：简单作图，加深理解.★点的旋转：

举例：画出点P绕点O顺（或逆）时针旋转30°（或45°、60°）后的对应点.2022/12/134利452022/12/1746利用旋转的定义和性质作图．第二课时：简单作图，加深理解.★线段的旋转：举例：画出线段AB绕点A（或点B、点O）顺（或逆）时针旋转30°

（或45°、60°）后的图形.2022/12/135利462022/12/1747利用旋转的定义和性质作图．第二课时：简单作图，加深理解.★三角形的旋转：举例：画出△ABC绕点C逆（或顺）时针旋转90°（或180°）后的图形.2022/12/136利472022/12/1748利用旋转的定义和性质作图．第二课时：简单作图，加深理解.★其它图形的旋转：

图形的旋转点的旋转转化2022/12/137利482022/12/1749利用旋转的定义和性质作图．第二课时：简单作图，加深理解.【2010年中考23题第（2）问】2022/12/138利492022/12/1750利用旋转的定义和性质作图．第二课时：简单作图，加深理解.【2009年中考24题第（1）问】FDCBAE图1G2G1P1HP22022/12/139利502022/12/1751利用旋转的定义和性质作图．第二课时：简单作图，加深理解.【2006年中考21题】2022/12/1310512022/12/1752－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.3.怎么旋转？确定旋转中心、旋转方向、旋转角度.

第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.4.旋转之后怎么办？利用旋转的性质.90°等腰直角三角形60°等边三角形2022/12/1311－522022/12/1753第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★对基本图形的认识：2022/12/1312第532022/12/1754第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等边三角形为背景的旋转问题举例1：如图，△BCM中，∠BMC＝120°，以BC为边向三角形外作等边△ABC，把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置.若BM＝2，MC＝3.求：①∠AMB的度数；②求AM的长.2022/12/1313第542022/12/1755第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等边三角形为背景的旋转问题举例2：如图，已知△ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点，证明：AM≤BM+CM.2022/12/1314第552022/12/1756第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等边三角形为背景的旋转问题举例3：已知：如图，P为等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5,求∠ABP的度数.2022/12/1315第562022/12/1757第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等边三角形为背景的旋转问题举例4：2022/12/1316第572022/12/1758第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等边三角形为背景的旋转问题举例5：2022/12/1317第58举例1：已知，△ABC中,AD⊥BC于D,

且AD=BD,O是AD上一点，OD=CD,连结BO并延长交AC于E.求证：AC=OB－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.举例1：已知，△ABC中,AD⊥BC于D,且AD=BD59举例2：如图，在边长为1的正方形ABCD中，∠EDF=45°，求△DEF的周长.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.举例2：如图，在边长为1的正方形ABCD中，∠EDF=45°60举例3：如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证：－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.举例3：如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证61第三课时：发现旋转，提升认识.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三课时：发现旋转，提升认识.－－从变换的高度分析问题；★62第三课时：发现旋转，提升认识.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题举例4：如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，求图中阴影部分的面积．

第三课时：发现旋转，提升认识.－－从变换的高度分析问题；★632022/12/1764举例5：如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为

，数量关系为

．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.2022/12/1323举642022/12/1765－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.图甲图乙图丙2022/12/1324－65－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例1:(1)如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，求证：BQ=CP.(2)将点P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的条件不变，“BQ=CP”还成立吗？图①图②第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.－－从变换的高度分析问题；★以一般等腰三角形为背景的旋转问题66－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例2：在等腰△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，∠ADB＝∠ADC，求证：∠DBC＝∠DCB.第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题.－－从变换的高度分析问题；★以一般等腰三角形为背景的旋转问题67第三课时：发现旋转，提升认识.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.1.当旋转角是60°时，作一个图形旋转后的图形的存在等边三角形；当旋转角是90°时，存在等腰直角三角形.反之，如果图形中存在两个等边三角形或等腰直角三角形，可以从图形旋转的角度分析图形关系.2.事实上，只要图形中存在公共端点的等线段，就可能形成旋转型问题.注意：要抓住本质，不要将其模式化.第三课时：发现旋转，提升认识.－－从变换的高度分析问题；168第三课时：发现旋转，提升认识.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.举例：已知：如图，正方形ABCD内点P到A，B，C三点的距离之和的最小值为.

求此正方形的边长.第三课时：发现旋转，提升认识.－－从变换的高度分析问题；举692022/12/1770第二课时：中心对称图形.举例：下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B．C． D．识别2022/12/1329第702022/12/1771第二课时：中心对称图形.举例：如图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．设计2022/12/1330第712022/12/1772第三课时：关于原点对称的点的坐标.举例：已知：如图，△ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.数形结合ABCOxy2022/12/1331第72另：在这一节中也可借助直角坐标系探究发现中心对称和轴对称之间的关系.★若两对称轴互相垂直,则两次轴对称相当于一次中心对称.第三课时：关于原点对称的点的坐标.另：在这一节中也可借助直角坐标系探究发现中心对称和轴对称之间732022/12/1774第三课时：关于原点对称的点的坐标.

★旋转和轴对称的关系：将一个图形关于两条相交直线轴对称两次，则可得到原图形关于两直线交点的旋转两倍夹角后的图形.2022/12/1333第742022/12/1775第四课时：中心对称的应用.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.E主要内容：1.构造中心对称解决几何问题.对基本图形的认识：要解决好三个问题：●为什么要构造中心对称？●怎么构造？●构造后怎么用？切忌把问题模式化，例如：倍长中线法2022/12/1334第752022/12/1776第四课时：中心对称的应用.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.举例1：已知△ABC中，AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围.2022/12/1335第762022/12/1777