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文档简介

1.圆周角顶点在_____,并且两边都与圆_____的角.2.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_____.3.圆周角定理的推论(1)同弧或等弧所对的圆周角_____.(2)直径（或半圆）所对的圆周角是___.

90°的圆周角所对的弦是

．相交圆上一半相等直角直径OCBA∠AOB=100°∠ACB=

.?依据：？圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半50°牛刀小试1BC=

.?依据：？圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角和勾股定理6牛刀小试2OCBA?直径AB=10，弦AC=8.∠OBC=

.?依据：？圆周角定理的推论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半50°牛刀小试3OCBA?40°ABCD∴∠ADC=∠BAD∴AB∥CD．例题精典1已知：AC=BD，⌒⌒求证：AB∥CD．证明：连接AD．∵AC=BD，⌒⌒在方法上你有何收获？如图，AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.例题变式ABOCD40°？如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD

又∵∠AOD=

2∠ACD，∠BOD=

2∠BCD∴∠AOD=∠BOD

∴AD=BD.解：连结OD例题精典2例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．方法养成中：通过本题，你觉得在解决有关圆周角的问题中，获得了哪些方法？！例题精典2ACBD已知：如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径做⊙O交底边BC于点D.求证：BD=CDO方法：如果圆中已知直径，一般可构造“直径所对的圆周角是直角”进行解题例题变式如图，已知AB为⊙O的直径,AB⊥CD于点E．若∠BAC=30°，则∠DOE=___.例题变式1.如图，在⊙O中，DE=2BC，∠EOD=80°，求∠A的度数。︵︵ABCDEO80°？？40°我挑战，我自信2.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC

为直角三角形.证明：CO=AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB又∵AB为直径,∴∠ACB=90°.∴△ABC

为直角三角形.我挑战，我自信3．你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？

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