初中数学人教八年级上册第十三章轴对称第四节等腰三角形与直角三角形PPT

考点精讲等腰三角形与直角三角形等腰三角形等边三角形直角三角形判定性质面积计算公式等腰三角形1.有两条边相等的三角形是等腰三角形2.有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“等角对等边”1.两腰相等，两底角相等，即AB=AC,∠B=∠C2.顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，即“三线合一”3.是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在直线就是它的对称轴S＝①（h是底边a上的高）______判定性质面积计算公式等边三角形1.三边都相等的三角形是等边三角形2.三个角都相等的三角形是等边三角形3.有一个角是②______的等腰三角形是等边三角形1.三边相等，即AB=BC=AC2.∠A=∠B=∠C=③________3.等边三角形是轴对称图形，有④___条对称轴S＝ah=a2（h是任一边a上的高）60°60°3判定性质面积计算公式直角三角形1.有一个角为90°的三角形是直角三角形2.若a2+b2＝c2，则以a、b、c为边长的三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）3.有两个角互余的三角形是直角三角形1.两锐角之和等于⑤___,即∠A+∠B=⑥_____2.斜边上的中线等于斜边的⑦____，即CD=⑧3.30°角所对的直角边等于斜边的⑨_____;反之，若一条直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的锐角等于⑩______，即∠A=30°BC=4.勾股定理：若直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，则有_________S=ab=（a，b为直角边，h为斜边c上的高）90°90°一半一半30°a2+b2＝c21112__________重难点突破一等腰三角形的性质及计算（易错）例在等腰三角形ABC中，AB的长是AC长的倍，三角形的周长是28，则AB的长是______.【思维教练】本题需分两种情况讨论：当AB为底边时，列出等式求出AB的值;当AB为腰时，列出等式求出AB的值.【解析】设AC的长为x，则AB的长为x，当AB为底边时，BC=AC=x,AB=x,三角形的周长为2x+x=28,解得x=8,AB的长为x=×8=12;当AB为腰时，AB=BC=x,AC=x,三角形的周长为2×x+x=28,解得x=7,AB的长为

x=×7=.【答案】12或

走出误区涉及等腰三角形的边、角问题时，需要分情况讨论，同学们往往只考虑到其中一种情况而导致漏解：1.对于解决已知某条边求另外两条边或周长的问题时，要分这条边是底边还是腰，同时在确定了底边和腰后，要根据三角形的三边关系判断能否构成三角形；2.对于解决与角度有关的计算时，如果所给角度是直角或钝角，则这个角一定是等腰三角形的顶角;如果所给角度是锐角，则要分所给角是底角还是顶角两种情况，再根据等腰三角形及三角形内角和定理来求角度.练习1（2016滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE,∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°练习1图【解析】∵AC=CD=BD=BE,∠A=50°,∴∠A=∠CDA=50°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED,∵∠B+∠DCE=∠CDA=50°,∴∠B=25°,∵∠B+∠BDE+∠DEB=180°,∴∠BDE=∠BED=(180°-25°)=77.5°,∴∠CDE=180°-∠CDA-∠EDB=180°-50°-77.5°=52.5°.故选D.【答案】D

满分技法等腰三角形有两个性质：（1）“等边对等角”，利用这个性质可以证明两个角相等，也可以计算角的大小；（2）“三线合一”，利用这个性质可以证明线段相等、角相等、一个角等于90°、计算线段长度和角的大小等.二直角三角形中的相关计算（重点）练习2如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B,AD=,则BC的长为()A.-1B.+1C.-1D.+1练习2图【解析】∵∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD,∴∠B=∠DAB,∴DB=DA=,在Rt△ADC中，DC=,∴BC=+1.D练习3如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°,△ABC的周长为17cm，斜边上中线BD长为，则该三角形的面积为______.练习3图【解析】∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°,斜边上中线BD长为,∴斜边AC=2BD=7,∴两直角边的和为AB+BC=17-7=10,∵AB2+BC2=AC2=49,(AB+BC)2=AB2+BC2+2AB·BC=100,∴2AB·BC=100-49=51,∴△ABC面积为:

AB·BC=.【答案】满分技法解决直角三角形的相关计算时，常从以下几方面考虑：1.当直角三角形中出现30°角时应联想到30°角所对直角边是斜边的一半;2.当出现斜边上的中线时要想到直角三角形中斜边上