初中数学人教八年级上册第十二章全等三角形三角形全等的判定HLPPT

AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’（SSS）ABCA′B′C′在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC≌△A’B’C’用符号语言表达为：用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）.ABC（DEF（用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）．ABDECF用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，∠C=∠F，∴△ABC≌△DEF（AAS）．ABDECF用符号语言表达为：在Rt△ABC与Rt△DEF中，AC=DF，BC=EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（AAS）．BAC┌DEF┌证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AB=BA，

AC=BD，∴Rt△ABC

≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD（全等三角形对应边相等）．

ABCD例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．AFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BF=DE变式1：BD平分EF吗？GAFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想一想：BD平分EF吗?G变式2：∠ABC+∠DFE=90°例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？证明：∵AC⊥AB，DE⊥DF，∴∠CAB和∠FDE都是直角.

在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴

Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴∠ABC=∠DEF（全等三角形对应角相等）．∵∠DEF+∠DFE

=90°∴∠ABC+∠DFE=90°

BC=EF,

AC=DF.练习2如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF．ABCDEF（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？课堂小结好好学习天天向上AFCEDB1.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.【跟踪训练】2.如图，两根长度为12m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.

BD=CD.∵∠ADB=∠ADC=90°,AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，∴BD=CD.【解析】

1.（温州·中考）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】选D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等，又∠ABC=∠DCE=90°，DE∥AC,所以∠DEC=∠ACB;又AB=DC,所以△DCE也和△ABC全等．2.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB在Rt△ACB和Rt△ADB中,

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).【解析】例1．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：（1）AB＝CD；（2）AD∥BC．证明:（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠ABD=∠CDB=90°.

在Rt△ABD和Rt△CDB中，

AD=CB，

BD=DB，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）.∴AB=CD.（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.BACD例2．已知，如图，AC⊥BC，BD⊥AD.（1）已知∠CAB=∠DBA，求证：BC=AD.（2）已知AC=BD，求证：BC=AD.证明：（1）∵AC⊥BC,BD⊥AD，∴∠D=∠C=90°.在△ABC和△BAD中，∠D=∠C，∠CAB=∠DBA，

AB=BA，∴△ABC≌△BAD(AAS).∴BC=AD.（2）∵AC⊥BC,BD⊥AD，∴∠D=∠C=90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AB=BA，

AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.例题1：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.

共同学习ABCDO在Rt△ACB和Rt△BDA中,则

AB=BA（共公边）

AC=BD.(已知）∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL).∴BC=AD(全等三角形对应边相等).证明：∵

AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°例3．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC.证明：连接DC.∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A=∠B=90°.在Rt△ADC和Rt△BCD中，

DC=CD，

AC=BD，∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL).∴AD=BC.证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，∴∠EAD=∠ABC=90°.在Rt△EAD和Rt△ABC中，

ED=AC，

EA=AB，∴Rt△EAD