高中数学-人教版-必修二-直线与圆的方程综合复习题(含答案)

直线与圆的方程综合复习〔含答案〕一. 选择题点A(1,. 3),B(-1,3 .3),贝川线AB的倾斜角是〔C〕A上B C2D聖3 6 3 6过点A(-2,m)和B〔m,4〕的直线与直线2x+y-1=0平行，那么m的值为〔C〕A0B2C-8D102一3•假设直线L1:ax+2y+6=0与直线L2:x+(a-1)y+(a-1)=0平行但不重合，那么a等于〔D:2A-1或2B C2 D-134.假设点A〔2,-3〕是直线a1X+by+1=0和a2x+b?y+1=0的公共点，那么相异两点〔a1,b1〕和〔a2,b2〕所确定的直线方程是(A)A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+仁0C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=05.直线xcos+y-1=0(€F)的倾斜角的范围是(D)A.0，B.34,4C.-,-D.0,-24'4 ' '4 4“m=1〞是“直线〔m+2x+3my+仁0与直线〔m-2〕x+(m+2y)-3=0相互垂直〞2的〔B:A充分必要条件 B 充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件A(7,-4)关于直线L的对称点为B〔-5,6〕，贝U直线L的方程为〔B〕A5x+6y-1仁0B6x-5y-仁0 C6x+5y-1仁0D5x-6y+1=0直线的方向向量a=(1,3),直线|2的方向向量b=(-1,k).假设直线|2经过点〔0,5丨且l1 |2，那么直线|2的方程为〔B〕Ax+3y-5=0Bx+3y-15=0Cx-3y+5=0Dx-3y+15=0过坐标原点且与圆x2+y2-4x+2y+|=0相切的直线方程为〔A〕Ay=-3x或y=-xBy=3x或y=-xCy=-3x或y=-xDy=3x或y=-x3 3 3 3、.22直线x+y=1与圆x+y-2ay=0(a>0)没有公共点，那么a的取值范围是〔A〕

A(0 2-1,)B( 2-1, 2+1)C(- 2-1, 2-1)D(0, 2+1)22圆x+y-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是〔C〕A36B18C6 2 D5 2以直线：y=kx-k经过的定点为P为圆心且过坐标原点的圆的方程为〔D〕，22222222ax+y+2x=0bx+y+x=0Cx+y-x=0dx+y-2x-0两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P满足PA=2PB那么定点P的轨迹所包围的面积等于〔B〕A弋B4弋C8tD9公22假设直线3x+y+a=0过圆x+y+2x-4y=0的圆心，贝Ua的值为〔B〕A1B-1 C3D-3假设直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，那么〕C.42丄丄的最小值是〔C〕C.42abA.1 B.216.假设直线y=k(x-2)+416.假设直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+.4x2有两个不同的交点,那么k的取值范围是 〔A〕A.二？12417.设两圆C1,C2都和两坐标轴相切，且过点〔4,1〕，贝U两圆心的距离IC1C2丨等于〔c〕A4B4 2C8D8 218.能够使得圆x2+y2-2x+4y+仁0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为 〔C〕A.2B.5C.3D.3 519.假设直线△a丫=1与圆x2+y2=1有公共点，b那么(D)A.a2+b2<1B.a2+b2>1C.2十三1abd.2音>1ab20.A:-3,8〕和B〔2,2〕，在x轴上有一点那么点M的坐标为〔B〕M使得|AM|+|BM|为最短,A.(-1,0)D. 0,竺5、.2221.直线y=kx+3与圆20.A:-3,8〕和B〔2,2〕，在x轴上有一点那么点M的坐标为〔B〕M使得|AM|+|BM|为最短,A.(-1,0)D. 0,竺5、.2221.直线y=kx+3与圆(x—3)+(y—2)=4相交于MN两点，假设丨MN|>23,那么k的取值范围是〔A3A[--,0]B[- %4〕3-3][0，^4C卜齐]D[-22.〔广东理科2〕集合A{(x,y)|x,y为实数，且1},B{(x,y)|x,y为实数，且yx}，那么A「lB的元素个数为〔C〕A.023.〔江西理科9〕假设曲线G：x2y22xC2:y(ymxm)0有四个不同的交点，那么实数m的取值范围是(A.B.C.D.(亠3答案:B曲线x22x0表示以1,0为圆心,为半径的圆,曲线yymxm0表示y0,或ymxm0过定点1,0，y0与圆有两个交点，故ymxm0也应该与圆有两个交点，由图可以知道,临界情况即是与圆相切的时候,经计算可得，两种相切分别对应彳，由图可知，m的取值范围应是(—,0)(0,」)3 3二.填空题C的方程为24.圆C经过A(5,1),B(1,3)两点，圆心在X轴上，那么C的方程为直线I:x-y+4=0与圆C:〔x-1〕2+〔y-1〕2=2,贝UC上各点到I距离的最小值为 .2 .设直线I经过点A〔-1,1〕，那么当点B〔2,-1〕与直线I的距离最远时，直线I的方程为_Jx-2y+5=0圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0〔a、b€R〕对称，贝Uab的取值范围是(A)A.1，4B.A.1，4B.C.-,04D.28.与直线2x+3y+5=0平行，且距离等于13的直线方程是2x+3y+18=0,或2x+3y-8=0 。29〔重庆理8〕在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，那么四边形ABCD勺面积为〔B〕A.52 B.102 C.152 D.202解：圆的方程标准化方程为(x1)2(y3)210，由圆的性质可知，最长弦长为|AC|210，最短弦长BD以E(0,1)为中点，设点F为其圆心，坐标为(1,3)故|EF|5|EF|5，|BD|210(.5)2 25，1SabcdJAC||BD|10.2。[•解答题圆C:〔x-1〕+(y-2)=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m€F).〔1〕证明：不管m取什么实数，直线I与圆C恒相交；〔2〕求直线I被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.〔1〕证明直线I可化为x+y-4+m(2x+y-7)=0,即不管m取什么实数，它恒过两直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点.两方程联立，解得交点为〔3,1〕，又有〔3-1:2+〔1-2〕2=5v25,•••点〔3,1〕在圆内部，•••不管m为何实数，直线I与圆恒相交.〔2〕解从〔1〕的结论和直线I过定点M〔3,1丨且与过此点的圆C的半径垂直时，I被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得|AB|=2r2CM2=2.25[(31)2(12)2]45.此时，kt=-kh,从而kt=-亡=2.•'•I的方程为y-1=2(x-3),即2x-y=5.P是直线3x+4y+8=0上的动点，PAPB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值.解将圆方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,其圆心为C〔1,1〕，半径r=1,如图，由于四边形PACB的面积等于Rt△PAC面积的2倍，所以$ac=2X1X四边形PACB的面积等于2r=J|PC「1.•要使四边形PACB面积最小,只需|PC|最小.当点P恰为圆心C在直线3x+4y+8=0上的正射影时,|PC|最小，由点到直线的距离公式,得|PC|min=348=3,5故四边形PACB面积的最小值为22.32〔全国课标20〕在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上〔I〕求圆C的方程；〔U〕假设圆C与直线xya0交与代B两点，且OAOB，求a的值.【解析】〔I〕曲线yx26x1,与y轴交于点(0,1)，与与x轴交于点(322,0),(3 22,0)因而圆心坐标为C(3,t),那么有32 (t1)2(2.2)2t2,t1.半径为32 (t1)2 3，所以圆方程是(x3)2(y1)29.〔U〕解法一：设点〔U〕解法一：设点A(X1,yJ,B(x2,y2)满足xya0,(x3)2(y1)2解得：2x2 (2a8)xa22a1 0.5616a4a2 0(82a)\5616a4a2为2 ° 4x-i x2 4a,x1x2

22x1x2a(x.|x2)a0,解得a1，满足△0,a1解法二：设经过直线xya0和圆(x3)2(y1)2 9的交点的圆的方程为x26xy22y1(xya)0,假设OAOB，那么以AB为直径的圆过坐标原点TOC\o"1-5"\h\z设上述圆就是这样的圆，那么圆过原点，所以1a0 ①同时，该圆的圆心』 ,2)在直线xya0上，化简得a2 ②22由①②求得a 1。33〔上海理23〕平面上的线段I及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段I的距离，记作d(P,l).⑴求点P(1,1)到线段I:xy3 0(3x5)的距离d(P,I)；⑵设I⑵设I是长为2的线段，求点的集合D{P|d(P,I)1}所表示图形的面积;5)上一点，那么65)上一点，那么6分那么d(P,I).(x1)2y2. 9分TOC\o"1-5"\h\z【解析】⑴设Q(x,x3)是线段I:xy3 0(3x|PQ| (x—1)L(x—4)2,2(x2)29(3x5)，当x3时，d(P,I)|PQ|min .5. 4 分⑵不妨设A(1,0),B(1,0)为I的两个端点，那么D为线段h：y1(|x|1),线段—y1(|x|1)，半圆C1:(x1)2 y21(x 1),半圆C2:(x1)2 y2 1(x 1)所围成的区域.这是因为对P(x,y),x1,那么d(P,I)yd(P,I),(x1)2y2;对P(x,y),x1,y〔12分〕方程x2+y2-2x-4y+m=0.〔1〕假设此方程表示圆，求m的取值范围；〔2〕假设〔1〕中的圆与直线x+2y-4=0相交于MN两点，且OMLON〔O为坐标原点〕，求m〔3〕在〔2〕的条件下，求以MN为直径的圆的方程.解〔1〕〔x-1)2+(y-2)2=5-m,m<5.〔2〕设M〔X1，yj，N〔X2，y2〕，贝Ux1=4-2y1，X2=4-2y2，贝UX1X2=16-8〔y1+y2〕+4y1y2■/OMLON二X1X2+y1y2=016-8〔y1+y2〕+5y1y2=0 ①x42yxx42yx2y22x4ym得5y2-16y+m+8=0•y1+y2=l£,y<y2=L^,代入①得，m=^.5 5 5〔3〕以MN为直径的圆的方程为〔x-x1〕(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0即x2+y2-(x1+X2)x-(y1+y2)y=0•••所求圆的方程为x2+y2-8x-16y=0.5 5圆C经过点A(—2,0),B(0,2),且圆心C在直线y=x上，又直线I:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点.求圆C的方程；假设OPOQ=—2,求实数k的值；过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值.解：(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(—2,0)，B(0,2)，所以AC|=|BC|=r，易得a=0，r=2.所以圆C的方程是x2+y2=4.⑵因为OpOQ=2X2Xcos〈OP,OQ〉=—2,且OP与OQ的夹角为/POQ，所以cos/POQ=—2，/POQ=120。，所以圆心C到直线I:kx—y