初中数学人教八年级下册第二十四章勾股定理勾股定理时PPT

勾股定理—1

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．ABC

我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？活动2

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．ABC

我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？活动29火眼金睛1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积．正方形B的面积是

个单位面积．正方形C的面积是

个单位面积．918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流．9ABCABC

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．你有什么发现？活动2等腰三角形两直角边的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积。ABC图1-2ABC图1-32．观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3169254913你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．做一做ABC图1-2ABC图1-32．观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3169254913你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．做一做ABC图1-2ABC图1-33．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．议一议ABCacbSa+Sb=Sc设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2怎样把面积关系转化为边的关系呢？abc

是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有五百余种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．结论直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方中黄实(b-a)2babababacc中黄实(b-a)2bacbac

看左边的图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．bac活动3

bac中黄实(b-a)2赵爽弦图的证法化简得：a2+b2=c2cbabababacccS大正方形S小正方形4S直角三角形＝＋c2＝(b－a)2＋4×ab勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc归纳无字证明青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出abc无字证明①②③④⑤青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出华罗庚青朱出入图朱入朱出a2b2a2c2对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？a2b2a2+b2=c2a2b2a2c2对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？a

印度婆什迦羅的證明ca2+b2=c2

b你发现证明勾股定理的思想是什么了吗？面积相等法。（即通过图形的不同拼接，形成的不同图形它们的面积不变。）茄菲尔德的证法bacbacccS三角形1

S三角形2S三角形3S梯形化简得:a2+b2=c2＝＋＋(a＋b)(a＋b)abab＋＋c2＝1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169做一做：

P62540026xP的面积=______________X=____________225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做收获的喜悦小结：

勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征．布置作业：写出一