2022年江苏省常州市中考数学模拟试题（含答案）

PAGEPAGE132022年江苏省常州市中考数学模拟试题2022.5注意事项：1.本试卷共6页.全卷满分120分。考试时间为120分钟，考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息。3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在毎小题所给的四个选项中，只有一项是正确的)1.-2022的相反数是A.-2022B.2022C.-D.2.下列计算结果正确的是A.m2×m4=m8B.m3+m3=m6C.m2÷m3=mD.（-m2）3=-m63.下列几何体中，三棱柱是A.B.C.D.4.根据有关基础资料显示，我国2021年国内生产总值（简称GDP)达到114000000000000，这个数据用科学计数法表示正确的是A.1.14×109B.1.14×1012C.1.14×1014D.1.14×10155.如图所示，直线a∥b∥c，有一块直角三角板ABC(∠ABC=90°)的三个顶点刚好落在三条直线上，若∠1=50°，则∠2的度数是A.40°B.45°C.50°D.60°6.如图，△ABC中，AB=6，AC=4，BC=5，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DEFB的周长是A.10B.11C.9D.第5题第6题第8题7.抛物线y=x2上有三个点A，B，C，其横坐标分别为m，m+1，m+3，则△ABC的面积为A.1B.2C.3D.48.如图所示，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=上的图像在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点D，连接PD并延长交x轴于点E，连接AC，若S四边形ACEP=，则k的值是二.填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)9.计算:_____________________。10.计算:_____________________。11.分解因式:_____________________。12.点A、点B在数轴上表示的数分别是-3，2022，则线段AB的长为_____________________。13.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____________________。14.用圆心角为150°，半径为12cm的扇形作圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为____________cm。15.已知一组数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么这组数据的方差为__________________。16.如图，直线CD与⊙O相切于点C，AB=AC且CD∥AB，则cos∠A=_____________________。第16题第17题17.城市停车问题突出，为了解决这一问题，某小区在一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽24m，矩形停车位与道路成67°角，则在这一路段边上最多可以划出___________个车位。（参考依据sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）18.如图，矩形ABCD中，AB-3，BC4，点E是矩形ABCD对角线AC上的动点，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC所在直线与点F，以DB、EF为边作矩形DEFG，当S矩形DEFG=时，则AE长为________________。三、解答题(本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本小题满分6分)计算：20.(本小题满分8分)解方程和不等式组(1)(2)21.(本小题满分8分)己知：如图，将△ABC绕点C旋转一定角度得到△EDC，连接AD，若∠ACE=2∠ACB(1)求证：△ADC≌△ABC:(2)若AB=BC=5，AC-6，求四边形ABCD的面积第21题22.(本小题满分8分)为了解某地九年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题。(1)填空：样本容量为______________，a=______________；(2)把频数分布直方图补充完整：(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于170cm的概率。第22题23.(本小题满分8分)某校举行校园艺术节，九年级参加了班级歌咏比赛，歌曲有：《少年》，《逆光》，《隐形的翅膀》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛。(1)九(1)班抽中歌曲《少年》的概率是____________；(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九(1)班和九(2)班抽中不同歌曲的概率。24.(本小题满分8分)柔承“绿水青山就是金山银山”理念，发展乡村振兴特色旅游，某乡镇购买甲、乙两种树苗对旅游道路进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元。(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)为保证绿化效果，乡镇决定再购买甲、乙两种树苗共100棵，总费用不超过2300元，则甲种树苗最多可以买多少棵？25.(本小题满分8分)如图，将正方形AOBC放在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，A点坐标为(-1，3)。(1)求出点B、C的坐标：(2)在x轴上有一动点Q，过点Q作PQ⊥x轴，交BC于点P，连接AP，将四边形AOBP沿AP翻折，当点O刚好落在y轴上点E处时，求点P、D的坐标。26.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC落在x轴上，点B的坐标为(1，0)，AB=3，BC=6，边AD与y轴交于点E。(1)写出点A、C、D的坐标；(2)在x轴上取点FB(3，0)，直线y=kx+b(k≠0)经过点E，与x轴交于点M，连接EF。①当∠MEF=15°时，求直线的函数表达式：②当以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边所在直线相切时，请直接写点M的坐标。第26题27、(本小题滴分10分)规定：如果一个凸四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此凸四边形为广义菱形。(1)下列图形是广义菱形的有：_______________。①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；（2）若从M、N的坐标分别为(0，1），(0，-1)，P是=次函数y=的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y=-1于点Q，试说明四边形PMNQ是广义菱形；(3)如图，在反比例函数y=(x＞0)的图像上有一点A(6，2)，在y轴上有一点B(0，4)，请你在x轴和反比例函数y=(x＞0)上分别找出两点R、T，使得四边形ARBT是广义菱形且AR=BR，请直接写出R、T的坐标。第27题图28.(本小题满分10分)如图1，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1，0)、B(3，0)。(1)求抛物线的函数表达式；(2)设抛物线的顶点为D，与y轴相交与点C，连接AC、CD、BC、BD，请你判断∠ACO与∠DBC的数量关系，并说明理由；(3)如图2，连接AD，与BC相交于点E，点G是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点F，使得∠EFG=90°，且m∠FEG=?如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由。第28题图数学试题参考答案及评分意见一、选择题1.B2.D3.D4.C5.A6.B7.C8.D二、填空题9.-10.-a211.x(x-2y)212.202513.x≥114.515.216.17.3218.三、解答题19.解原式=………………4分=……5分=3……6分20.(1)解方程两边都乘以（x+1）(x-1)得：……1分3(x-1)=2（x+1）……2分x=5………………3分检验：当x=5时，（x+1）(x-1)≠0∴x=5是原方程的解…………4分(2)解：不等式①得：x≤2……2分不等式②得：x＞-……3分∴不等式组的解集是＜x≤2………………4分21.证明∵△EDC由△ABC旋转得到∴BC=CD，∠BCA=∠DCA,……1分∵∠ACE=2∠ACB∴∠ACD=∠DCE=∠ACB……2分在△ABC与△CDA中BC=DC∠ACB=∠ACDAC=AC∴△ADCC≌△ABC（SAS）…………4分(2)答：∵△BEC≌△DEC∴AB=AD∵AB=BC∴AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是菱形…………5分连接BD交AC于O∴AC⊥BD，AO=CO=AC，BO=DO=BD………6分∵AB=5，AO=AC=3，∠AOB=90°∴BO=4…………7分∵S四边形ABCD=4S△ABO∴S四边形ABCD=4S△ABO=4BO·AO=24……………8分22.(1)100，30…………4分(2)如图所示…………6分(3)（人）答：估计这名学生身高低于170cm的概率为……8分23.(1)…………2分(2）用表格列出所有可能的结果：ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知：共有9种可能的结果，并且它们的出现是等可能的；“九（1）班和九（2）抽中不同歌曲”记为事件A，它的发生有6种可能，所以事件A发生的概率P(A)=即“两张牌点数都是偶数”的概率是……….8分24.(1）设甲种树苗为x棵，则乙种树苗为（2x-40）棵，根据題意得；30x+20(2x-40)=900.……2分解之得：x=140……3分则2x-40=240答：甲种树苗为140棵，则乙种树苗为240棵．………4分(2）设再买甲种树苗m棵，则买乙种树苗（100-m）棵，根据题意得：30m+20(100-m)≤2300.……6分解之得：m≤30……7分答：甲种树苗最多可以买30颗…………8分25.(1)解：分别过点A、B做x轴的垂线，垂足为G、H；∵四边形AOBC是正方形∴AO=BO,∠AOB=90°…………1分∴△AGO≌△OHB∴AG=OH,OG=BH∵A点坐标为（-1,3)∴AG=3,OG=1∴OH=3,BH=]∴B(3,1)…………3分同理可得C(2,4）…………4分(2)∵点O与点E关于AP成轴对称∴AO=AE,AP⊥OE且平分OE∴E(0,6）………………5分根据上面全等可以得到D(3,5)…………6分∴点P的纵坐标是3∵点P在直线BC上∴设直线BC为y=kx+b,由条件可得，解之得……6分∴y=-3x+10……7分当y=3时，∴P（，3）……8分26.(1)A(-1,3)，C(5,0)，D(5,3)………………3分(2)①∵E(0,3)，F(3,0)∴OE=OF∵∠EOF=90°∴∠OEF=∠OFE=45°当∠MEF=