信号与系统复习题型

信号与系统的时域分析LTI系统？在时域中，我们如何表示系统？什么是系统的单位冲激响应？系统的线性时不变性的证明与判断（书中例子1-14,1-16,1-17,1-1；表示系统的时域数学模型：卷积表示，微分方程（连续时间系统，差分方程（系统；(t)的零状态响应。LTI系统的卷积表达式。你会计算两个信号之间的卷积吗？例1：假设LTIh(t)u(t),x(t)etu(t).通过计算卷积y(t)=x(t)*h(t)确定系统的输出y(t)。信号x(t与单位冲激信号(t-t0相乘、卷积，你会吗？四个重要公式：1）x(t)*(tt0

)x(tt)02) x(t)*(t)x(t)3) x(t)(tt0

)x(t0

)(tt)04) x(t)(t)x(0)(t)例x(t)*(t1)x(t1) x(t)(t1)x(1)(t1)等d2y(tdt2

3dy(tdt

2y(t)x(t)

的微分方程，你会求解吗？LTId2y(tdt2

5dy(tdt

6y(t)x(t)

描述，给定系统的输入和初始x(t)etu(t)y(0)=-0.5，

dy(tdt

t

0.5，确定系统的完全解。LTIh(t)的这两个性质？h(t)0t0

h(t)dtLTIh(t，如果系统因果稳定，下列哪些满足：1）h(t)etu(t) 2）h(t)etu(t)etut) 3）h(t)etu(t)e2tu(t)等等。傅里叶级数公式完成系数的计算？你是否理解，一个连续的周期信号，在满足狄氏条件时，可以分解成由很多具有谐波关系的周期复指数信号加权和这个道理？公式：x(t)

aejkkT1T 1 2 1a ak T 0

ejk0tdt aT T2

ejk0tdt

X (j)kT 0 sin(

t),cos(0

t),周期性方波，周期性三角波等的傅里叶级数表示。0x(tx(t)11t2 112x(t)21t20.20.224 2 0 2 4

x(t)x(tx(t)3e2ttk

e2(t2k)[u(t2k)u(t22k)]例6：考虑一个全波整流器如图所示，其中R=1Ω,C=1F.(9’)确定信号x(t)的傅里叶级数系数a 。k(9’)RC低通滤波器的输出信号y(t)是否周期如果是周期的确定其傅里叶级数系数b 。k你知道什么叫基本频率分量、什么叫特征函数？特征函数具体有哪些形式？LTI加权。（7、8两点结合，整理理解）x(t)estey(t)Hs)estH(j)eeste或sin(

t),cos(0

t)。0LTI傅里叶级数表达式吗？x(t)

aejktLTIy(t0k0

H(jk)a0 k

jkte0e

（傅里叶级数系数通常是关于kk表示什么？k给你二幅图，一幅图描述的是a，另一幅图描述的是a ，你能根据这两幅图，直接写k k出它所代表的时域信号表达式吗？ak

（条线图表示ak是关于k的复函数，借助极坐标表示法，a 分解为幅度谱（a）和相位谱（ak k 即：

）两部分。a ak k

ejak假设π.x(t)的傅里叶级数系数所对应的频谱结构。ak21ak2120 100 1020x(t:H(j

1,)0,

12其它

k，确定输出y(t)。aak四种理想滤波器（频率选择性滤波器）的频谱结构需要掌握。例7的第二个问题，就是对低通滤波器的频谱特性的考查。和，如图所示，令ω14π,8。为理想带通滤波器，为理想低x1(t):3(1).(2).ω。3(3).描述两个滤波器的频率响应。x(t) 11cos(t)1x(t)2

w(t

H(j)1

z(t)cos(t11X (j)21 X(j1

H (j2

y(t)cos(t)2

(a)图(3)

(b)WW(j)10.58448HH(j)18448H H (j)28448傅立叶变换及应用见书本公式（4.（4.）决问题？见表4.1例9：假设信号的傅立叶变换为求1）y(t)x(tcos(y(t)x(t2的傅里叶变换。典型信号的傅里叶变换你记住了多少个？

t)的傅立叶变换；2）0见书本表4.2：求cos(

t)，sin(0

tetu(t)等的傅里叶变换。0用部分分式分解法求傅里叶反变换，你会了吗？例11:已知信号x(t)的傅立叶变换为X(j)= 1 ，求其反变换x(t)(j2)(j3)傅立叶变换的幅度相位表达方法，你会了吗？什么是信号的幅度频谱，什么是信号的相位频谱？见书本习题：6.23周期信号的傅立叶变换有什么特点，其计算公式是怎样的，你记住了吗？x(t)ak

e

X(j)

2a(k)k 012求sin(

t),cos(0

t)，0

（tKT等周期信号的傅里叶变换。单的一阶、二阶电路的微分方程吗？你能根据频率响应求得系统的微分方程吗？见习题4.19,4.33,4.36RRi(t)v(t)Sv (t)CC建立如上电路的微分方程。4.21,4.25等（若干个正弦信号构成的一个周期信号（滤波器达式吗？x(tX(j)如图所示。()写出x(t)的表达式。()如果x(t)作用于理想低通滤波器其频率响应为: H(j)

1,0,

12其它y(t。

(1.5)

(3)

X(j)(3)

(1.5) 20 10 0 10 20图：x(t)的傅里叶变换理解什么是带限信号，什么是时限信号吗？带限信号（从频域的角度：指信号的频谱频带宽度有限；时限信号（时域的角度：信号的时间变量取值范围是有限的。拉普拉斯变换及应用见书本公式（9.3）及（9.56）反因果信号的收敛域。书本上描述的8个性质：例：求信号x(t)=e2tu(t)etu(t) 的拉普拉斯变换，确定其收敛域。用部分分式分解法求逆变换的方法，你会了吗？例：确定X(s) 1 s23s2(1).收敛域：Re{s1;

在下述三种情况下的拉普拉斯反变换:(2).2Re{s1(3).收敛域：Re{s2。习题9.21,9.229.1x(tetu(tXs斯变换。9.2什么是有理的拉普拉斯变换表达式？

1 ,y(ttx(ttetu(t的拉普拉s1Hs)

s22s3s37s28s2系统函数的概念你掌握了吗？系统函数与系统的单位冲激响应是何关系？H(s)

h(t)estdt（系统的时域特性向频域特性的转换）见习题9.31s系统函数的收敛域有何关系？注：系统函数的极点确定收敛域的边界，但收敛域不包括任何极点。书本上的相关结论一定要掌握理解。如何根据系统的微分方程求系统函数？或者反过来。统的时域特性向频域特性的转换。如何利用系统函数，求系统在给定输入信号作用时的系统的响应信号？：给定一个因果LTI 系统，如果其输入和输出信号分别为x(t)etu(t),1y(t)( e

1e2

e4t)u(t),13 2 61H(s);判断该系统是否稳定，为什么？x(t)e2tu(t,。考虑一个因果连续LTI 系统，其输入输出关系有下列方程描述:d2