初中九年级数学期末必刷压轴卷原卷

九年级数学期末必刷卷08（压轴卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共40分)1．(本题4分)已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+10，当m≤x≤n，且mn＜0时，y的最小值为2m，y的最大值为2n，则的值为（）A．3 B． C．2 D．2．(本题4分)已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点，，且过，两点（b，a是实数），若，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．(本题4分)如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB=4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论；①△AOO'是直角三角形；②点O与O'的距离为4；③以∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3；⑤S△AOC+S△AOB＝6+．其中正确的结论是（）A．.①②③⑤ B．①②③④ C．.①②③④⑤ D．.①②③4．(本题4分)如图，在中，，，D为边上一点，将绕点A逆时针旋转90°得到，点B、D的对应点分别为点C、E，连接，将平移得到（点A、C的对应点分别为点D、F），连接，若，，则的长为（）A． B．6 C． D．5．(本题4分)如图，在扇形OAB中，，，点C为OB的中点，过点C作交弧AB于点D，点E，F均为线段OA上的动点，且点F在点E的下方，，连接ED，FC，则四边形CDEF周长的最小值为（）A． B． C． D．6．(本题4分)如图，已知点D是的边AC的中点，点O为内部上的一点，已知，，，则AB的最小值为（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．47．(本题4分)等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG＝120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长最小值是9．其中正确个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．(本题4分)如图，在扇形中，，点是的中点，点、分别为半径，上的动点．若，则周长的最小值为（）A．2 B． C．4 D．9．(本题4分)设P(x，y1)，Q(x，y2)分别是函数C1，C2图像上的点，当a≤x≤b时，总有﹣2≤y1﹣y2≤2恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：①函数y＝2x﹣5，y＝3x﹣1在﹣6≤x≤﹣2上是“逼近函数”②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤5上是“逼近函数”③0≤x≤1是函数y＝x2﹣2，y＝2x2﹣x的“逼近区间”④2≤x≤3是函数y＝2x﹣4，y＝x2﹣3x的“逼近区间”其中，正确的结论有多少个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．(本题4分)如图，线段绕点旋转，线段的位置保持不变，在的上方作等边，若，，则在线段旋转过程中，线段的最大值是（）A． B．4 C． D．5二、填空题(共20分)11．(本题5分)已知关于的方程，其中、都是实数．若方程有三个不同的实数根、、，且，则的值为__________．12．(本题5分)如图，等腰△ABC中，，D是AB上一点，，，E点在边BC上，若点E绕点D逆时针旋转的对应点F恰好在AC上，则BE的长度为________________．13．(本题5分)对于3个数：，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数的最大数．例如：．如果，则=______________．14．(本题5分)在△ABC中，点D为AB边上一点，连接CD，把△BCD沿着CD翻折，得到△B'CD，AC与B'D交于点E，若∠A＝∠ACD，AE＝CE，S△ACD＝S△B'CE，BC＝，则点A到BC的距离为_____．三、解答题(共90分)15．(本题8分)如图，在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝2，∠ACB＝90°，矩形BDEF的边BF＝1，BD＝2，矩形BDEF可以绕点B在平面内旋转，连接AE、BE、CD．（1）证明：△ABE∽△CBD；（2）当A、E、F三点共线时，求CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，直接写出FM的最大值．16．(本题8分)如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的两个动点，且，AE和BF相交于点P．（1）探究AE、BF的关系，并说明理由；（2）求证：A、D、F、P在同一个圆上；（3）如图2，若正方形ABCD的边AB在y轴上，点A、B的坐标分别为、，点E、F分别是BC、CD上的两个点，且，AE和BF相交于点P，点M的坐标为，当点P落在以M为圆心1为半径的圆上．求a的取值范围．17．(本题8分)小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在中，是劣弧的中点，直线于点，则．请证明此结论；（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，，组成的一条折弦．是劣弧的中点，直线于点，则．可以通过延长、相交于点，再连接证明结论成立．请写出证明过程；（3）如图3，，组成的一条折弦，若是优弧的中点，直线于点，则，与之间存在怎样的数量关系？请写出证明过程．18．(本题8分)如图，抛物线的顶点坐标（1，-4）交轴于A、B两点，与轴交于C（0，-3），若抛物线上有一点D，．（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴上一点P，连结PA、PC、AC，△PAC周长最短时，点P的坐标；（3）求点D的坐标．19．(本题10分)（概念提出）圆心到弦的距离叫作该弦的弦心距．（数学理解）如图①，在⊙O中，AB是弦，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长是弦AB的弦心距．

（1）若⊙O的半径为5，OP的长为3，则AB的长为．（2）若⊙O的半径确定，下列关于AB的长随着OP的长的变化而变化的结论：①AB的长随着OP的长的增大而增大；②AB的长随着OP的长的增大而减小；③AB的长随着OP的长的确定而确定；④AB的长与OP的长无关．其中所有正确结论的序号是．（问题解决）如图②，已知线段EF，MN，点Q是⊙O内一定点．（3）用直尺和圆规过点Q作弦AB，满足AB＝EF；（保留作图痕迹，不写作法）（4）若弦AB，CD都过点Q，AB＋CD＝MN，且AB⊥CD．设⊙O的半径为r，OQ的长为d，MN的长为l．①求AB，CD的长（用含r，d，l的代数式表示）；②写出作AB，CD的思路．20．(本题10分)数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形与边长为的正方形按图1位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．（1）小明发现，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，请你帮他求出此时的长．（3）填空：①在旋转过程中，如图3，连接，，，，则四边形的面积最大值为__________．②如图4，分别取，，，的中点，，，，连接，，，，则四边形的形状为___________．21．(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，，顶点为D，对称轴交x轴于点E．

图1图2图3（1）求抛物线的解析式、对称轴及顶点D的坐标．（2）判断的形状，并说明理由．（用三种不同的方法）（3）如图2，在抛物线上有一动点P，过点P作轴于点M，交直线AC于点N，在线段PN、MN中，若其中一条线段是另一条线段的2倍，求点P的坐标．（4）在抛物线上是否存在一点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（5）如图3，在抛物线的对称轴上的一点，过点H的任一条与y轴不平行的直线l交抛物线于点M、N，说明是否为定值？若是定值，请求出这个定值，若不是，请说明理由．

22．(本题12分)如图，△ABC是等边三角形，点E、F分别为AB、AC上的点．（1）如左图，若BE＝AF，连接CE、BF交于点P，连接AP，且AP⊥CE，求证：2BP＝CP；（2）如右图，连接BF，点P是BF上一点，∠APB＝120°，连