2021届广东省越秀区培正中学高考三模数学试题

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2021届培正中学高三三模数学试题20210528姓名：_________________班级：____________________考号：____________________一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．已知全集，，那么集合（）

A．B．C．D．2．哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6．图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为（）

A．11B．13C．15D．173．已知，，，那么以下关系正确的是（）

A．B．C．D．4．若非零向量得志，且，那么与夹角的余弦值是（）

A．B．C．D．5．已知函数，对于任意实数，且，都有，那么的取值范围为（）

A．B．C．D．6．十六进制是一种逢进的计数制．我国曾在重量单位上使用过十六进制，譬如成语“半斤八两”，即十六两为一斤．在现代，计算机中也常用到十六进制，其采用数字和字母共个计数符号．这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制十进制例如，用十六进制表示：，那么A．B．C．D．7．设，，若函数恰好有三个不同的零点、、，且，那么的值为（）

A．B．C．D．8．点为边长为1的正周围体底面内一点，且直线与底面所成角的正切值为，那么动点所在曲线长度为（）

A．B．C．D．二、选择题：此题共4小题，每题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，片面选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知三个正态分布密度函数的图象如下图，那么以下结论正确的是（）

A．B．C．D．10.已知复数（为虚数单位），为的共辄复数，若复数，那么以下结论正确的是（）

A.在复平面内对应的点位于第四象限B.C.的实部为D．的虚部为11．已知椭圆的左、右焦点分别是，左、右顶点分别是，点是椭圆上异于的任意一点，那么以下说法正确的是（）

A．B．存在点得志C．直线与直线的斜率之积为D．若△的面积为，那么点的横坐标为12．已知函数，那么以下命题正确的是（）

A．在上是增函数B．的值域是C．方程有两个实数解D．对于得志，那么三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

13．已知，那么．14．写出一个离心率为的双曲线的标准方程_______________________.15．若，那么_______________________.16．国际象棋中骑士（Knight）的移动规矩是沿着格或格的对角移动．若骑士限制在图中的格内按规矩移动，存在唯一一种给方格标数字的方式，使得骑士从左上角标的方格内启程，依次不重复经过，，，…，到达右下角标的方格内，那么图中处所标的数应为__________．四、解答题：此题共6小题，共70分。解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题总分值10分）如图，已知平面四边形，，，，，.（1）求；

（2）求的值.18．（本小题总分值12分）广东省高考综合改革实施方案，试行“3＋1＋2”高考新模式．为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科处境，片面数据如下表：

（1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；

（2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组．一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得．记3人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．P0.050.0100.001k3.8416.63510.828附：

19．（本小题总分值12分）如图，斜三棱柱体积为，侧面与侧面都是菱形，，.（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.20．（本小题总分值12分）设是集合中全体的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，…．将各项按照上小下大、左小右大的原那么写成如下的三角形数表．35691012…………………（1）写出该三角形数表的第四行、第五行各数（不必说明理由）；

（2）设是该三角形数表第行的个数之和所构成的数列，写出的通项公式；

（3）求的值。

21．（本小题总分值12分）已知动点到直线的距离比到点的距离大.（1）求动点的轨迹的方程；

（2）点是直线上任意一点，过点作曲线的切线，其中为切点，请判断是锐角、直角还是钝角？并写出你的理由.22．（