初中数学华东师大九年级上册图形的相似相似三角形的性质PPT

课前复习:（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例.ABCA/B/C/①相似三角形的对应角_____________②相似三角形的对应边______________想一想:它们还有哪些性质呢?课前复习:（3）相似三角形有何性质？AA/AA/ABCB/C/AAA/ABCB/C/AA一个三角形有三条重要线段：________________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线探索新知两角对应相等,两三角形相似∽∽已知所以∠B=∠B′（

）相似三角形的对应角相等∽（

）相似三角形的性质探索新知∽所以(相似三角形的对应边成比例)∽∽相似三角形的性质结论：相似三角形对应高的比等于相似比.类似结论D'C'B'A'DCBA∽自主思考---结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.∽∽∽A′C′B′CBAE′E类似结论自主思考---结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.对应高的比对应中线的比对应角平分线的比

相似三角形都等于相似比相似三角形的性质填一填1.相似三角形对应边的比为3∶5,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.3∶

53∶

52．两个相似三角形的相似比为0.4,则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.0.40.43．两个相似三角形对应中线的比为，则相似比为______,对应高的比为______.例：已知△ABC∽△A´B´C´，BD和B´D´分别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB＝8，A´B´＝3，BD＝4。求B´D´的长。解：∵△ABC∽△A´B´C´∴

＝＝B´D´＝1.5答：B´D´的长为1.5。ABA´B´BDB´D´834B´D´ABCDA´B´C´D´1：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝9cm,EF＝6cm,BG＝3cm.求EH的长。解：∵△ABC∽△DEF

∴BC∶EF＝BG∶EH9∶6＝3∶EHEH＝2(cm)答：EH的长为2cm。AGBCDEFH课堂练习问题：两个相似三角形的周长比

相似三角形的性质会等于相似比吗？

已知△ABC∽△

，且相似比为k。求证：△ABC、周长的比等于k证明：△ABC∽△即△ABC、△的周长比等于相似比∵∴∴问题:两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？相似三角形的性质例2:已知△ABC∽△

，且相似比为k，AD、

分别是△ABC、△

对应边BC、

上的高，求证：证明：∵△ABC∽△∴∴对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比

相似三角形都等于相似比.面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质1.如果两个三角形相似,相似比为3∶4,则对应角的角平分线的比等于______.2.相似三角形对应边的比为5:6,那么相似比为_______,对应角的角平分线的比为______,周长的比为_________,面积的比为_________.3∶45:6课堂训练5:65:625:36

(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比.

ABCDE1∶3(2)△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______.

1∶3例.如图，DE∥BC，DE=1,BC=3，(4)

1、相似三角形对应边成____,对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于________.3、相似三角形周长的比等于________，