初中数学华东师大九年级上册解直角三角形何四梅-锐角三角函数PPT

直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能说出各条边的名称吗？

环节一：复习引入ABC┌函数的概念：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

请观察你们手中的30°、45°的直角三角尺，锐角∠A为30°、45°时，计算其对边与斜边的比值，这个值是否是固定值？ABC┓

环节二：动手探究在Rt△ABC中,∠C＝90°．当∠A＝30°时,当∠A＝45°时,固定值固定值接下来请大家认真观察动画演示中锐角A的角度和它的对边与斜边的比，邻边与斜边的比，对边与邻边的比之间的变化过程，并说出你的结论。1、在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比、∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比

都是一个固定值．

2、对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值会随着锐角A的度数的变化而变化。归纳

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦记作sinA，即一个角的正弦表示定值、比值、正值．正弦环节三：学习新知

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即一个角的余弦表示定值、比值、正值．余弦

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即一个角的余切表示定值、比值、正值．正切锐角三角函数锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数1．sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．

2．sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）．

3．sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关．提示1.判断对错:A10m6mBC

如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)sinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；（5）如图，cosB=（）

×环节四：学以致用

2、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（

）

A．扩大100倍B．缩小100倍

C．不变D．不能确定ABC┌CO3、如图：P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3，4）则sin=

P(3,4)A4、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。ABCD(1)tanA=

=AC()CD()(2)tanB=

=BC()CD()BCADBDAC

5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：

在Rt△ABC中∵又∵ABC6106、

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．ABC设AC=15k，则AB=17k所以解：在Rt△ABC中7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90゜，

sinA=,AB=15，求△ABC的周长和面积.环节五：巩固练习，能力提升ADBC8、如图，AD⊥CD,AB=13，BC=12,CD=3,AD=4,求sinB的值。

9、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=CD=，求∠BCD的三个三角函数值.D在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c,

锐角∠A,