初中数学教材解读人教八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解平方差公式(教学)PPT

去年，灰太狼把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，狡猾的灰太狼，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，租金不变，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？喜羊羊与灰太狼课前小故事4米4米a米(a-4)(a+4)米相等吗？原来现在面积变了吗？a2(a+4)(a-4)14.2乘法公式14.2.1平方差公式学习目标：1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。2.理解平方差公式的几何意义。3.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。(a+4)(a-4)=a2-16思考：问题1：观察这个式子,等号左边相乘的两个多项式有什么共同点？问题2：两个二项式相乘，应得到四项，为什么这道题结果只有两项呢？

问题3：请你观察它的运算结果,你发现了什么规律?能大胆用字母把这个规律表示出来吗？=a2-42(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=猜想:a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

§14.2.1平方差公式你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差参照公式：“（a+b）（a－b）=a2－b2”填空

(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(t+3)(t-3)=x2-1m2-4t2-92、运用平方差公式计算：

(2x+1)(2x-1)=(m+2)(2-m)=(-t+5)(-t-5)=4x2-14-m2t2-25(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同项(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反项(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项)2(a+b)(a-b)=a2-b2说明:公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.选择下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a+b)(a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);

(3)(-x+2y)(-x-2y).分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(

+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道吗？用公式关键是识别两数完全相同项—a

互为相反数项—b判断下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-a-b)(a-b)=a2-b2

(3)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4(4)(y3+z3)(y3-z3)=y9-z9例2计算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);在(-3a+5b)(

)的括号内，填入怎样的式子，才能用平方差公式计算。

创新谈谈你的学习心得(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。小结：灵活运用平方差公式计算：变式延伸1、(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2);2、(x+y)(x-y)(x2+y2);作业布置：必做题：1、教材P112中第1题；

2、练习册P108中1、3、7