2023年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

4.

5.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

6.

7.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.718.A.A.

B.

C.

D.

19.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关20.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2二、填空题(10题)21.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

22.

23.

24.

25.

26.

27.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

28._________.

29.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

30.

三、计算题(5题)31.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

32.

33.

34.

35.

四、解答题(5题)36.

37.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

38.

39.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．40.五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.B

2.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

3.B

4.B

5.A

6.B解析：

7.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

8.C

9.D

10.B

11.A

12.C

13.x-y-1=0

14.C解析：

15.D

16.

17.A

18.A

19.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

20.D

21.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

22.应填π÷4．

23.y+x-e=0y+x-e=0解析：

24.1/41/4解析：

25.

26.27.tanx+C

28.

29.(-∞-1)30.131.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数