小学应用题和倍差倍问题练习详解

小学应用题和倍差倍问题练习详解小学应用题和倍差倍问题练习详解小学应用题和倍差倍问题练习详解小学应用题和倍差倍问题练习详解编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:小学应用题和倍差倍问题和倍问题是已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少的应用题。要想顺利地解答和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确列式解答。解答和倍问题,关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和,从而先求出1倍数,再求出几倍数,数量关系是:两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数)小数×倍数=大数(几倍数)两数和一小数=大数已知两个数量的差,与这两个数量之间的倍数关系,求这两个数量各是多少的应用题叫差倍问题解答差倍问题与解答和倍问题常用的分析方法类似,都是要在已知的条件中确定一个数为标准数(即1倍数),再根据其他的数与这个较小数(1倍数)的倍数关系,确定两数的差相当于这样的多少倍(份)即几倍数,就可以求出1倍数(较小数),再算出其他各数。因此,我们仍然可以根据已知条件和问题画线段图使数量关系一日了然,差倍问题的数量关系式是:两数差÷(倍数-1)=小数(1倍数)小数×倍数=大数(几倍数)或较小数+差=较大数。例题精讲例1有两个仓库共存货物360吨,已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍,甲、乙两个仓库各存货物多少吨?分析:根据题中“甲仓库所存货物是乙仓库的2倍”这一条件,确定乙仓库所存货物量为标准数(即1倍数),那么甲仓库所存货物就是2倍数,甲、乙两仓库的倍数和就是(2+1);正好是两仓库所存货物总数即360吨,就可求出1倍数的存货量,用线段图表示为解:(1)甲、乙两个仓库共存货物是乙仓库的多少倍?2+1=3乙仓库存货物多少吨360÷3=120(吨)甲仓库存货物多少吨120×2=240(吨)或36240(吨)综合算式：甲仓库:360÷(2+1)×2=240(吨)或360-360÷(2+1)=240(吨)乙仓库:360÷(2+1)=120(吨答:甲仓库存货物240吨,乙仓库存货物120吨。方法指导:解这类题的关键是找出1倍数和几倍数,要根据题中“某某是某某的几倍”这句话找出,然后求出它们的倍数和,求出1倍数是多少,再求出几倍数。在这一题中,根据“甲仓库所存货物是乙仓库的2倍”可知乙仓库是1倍数,甲仓库是2倍数,它们的倍数和是3倍数,由“共存货物360吨”可知3倍数就是360吨,可知1倍数是多少吨,从而求出几倍数例2妈妈去水果店买水果,她买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个,苹果和梨各多少个?分析:根据题中“苹果个数是梨的3倍”可知梨的个数是1倍数,苹果的个数是3倍数,苹果的个数比梨多了3-1=2倍数,多了18个,可知1倍数是多少,从而求出几倍数,用线段图表示为解:(1)苹果比梨多的个数是梨的几倍?3-1=2(2)梨有多少个?2=9(个(3)苹果有多少个?9×3=27(个)或9+18=27(个)综合算式梨:18÷(3-1)=9(个)苹果:18÷(3-1)×3=27(个)或18÷(3-1)+18=27(个)答:苹果27个,梨9个。方法指导:解差倍应用题,先要求出两个数的差对应的倍数差,再根据:小数=差÷(倍数-1),大数=小数×倍数或大数=小数十差,分别求出小数和大数,在这一题中,根据“苹果个数是梨的3倍”可知苹果比梨多3-1)倍数,就多出了18个,这样可知2倍数就是18,可求出1倍数例3三、四年级共有学生165人,三年级比四年级学生人数的2倍少15人,三、四年级学生各有多少人?分析:用线段图表示题中的已知条件和问题。从图中可以看出,三年级学生如果增加15人,正好是四年级学生人数的2倍成为1倍数,三年级学生人数成为2倍数，这时,三、四年级的总人数也增加15人,这样,四年级学生人就成为1倍数，三年级学生成为2倍数。解:(1)如果三年级增加15人,总人数是多少人?165+15=180(人)现在总人数是四年级人数的多少倍?2+1=3四年级有多少人?180÷3=60（人）(4)三年级有多少人?60×2-15=105(人)或165-60=105(人)综合算式四年级:(165+15)÷(2+1)=60(人)三年级:(165+15)÷(2+1)×2-15=105(人)或165-(165+15)÷(2+1)=105(人)答:三年级有学生105人,四年级有学生60人。方法指导:当只从字面意思找不出对应的倍数关系时,可以通过线段图来观察,调整总数来找出对应的倍数关系。例4甲、乙、丙三个工人超额完成生产任务,共得奖金1645元,根据各人的生产效率和经济效益,甲的奖金是乙的2倍,乙的奖金是丙的2倍,甲、乙、丙各得奖金多少分析:根据题中的已知条件和问题画线段图。由“乙的2倍是甲的奖金,丙的奖金的2倍是乙的奖金”可把甲的奖金看成丙的2×2倍,因此把丙的奖金看成1倍数,乙的奖金就是2倍数,甲的奖金是4倍数,一共是(1+2+4)=7倍数,共是1645元,说明7倍数就是1645元,可知1倍数即丙的奖金。解:(1)甲、乙、丙三个工人的倍数和是丙的多少倍?1+2+4=7(2)丙得多少元奖金1645÷7=235(元)(3)乙得的奖金是多少元235×2=470(元)(4)甲得的奖金是多少元470×2=940(元)或235×4=940(元)或1645-235-470=940(元)综合算式:丙:1645÷(1+2+4)=235(元)乙:1645÷(1+2+4)×2=470(元)甲:1645÷(1+2+4)×2×2=940(元)或1645-1645÷(1+2+4)×3=940(元)答:甲、乙、丙各得奖金940元、470元和235元。方法指导:此题中的三个量是两两相比,解题时要根据它们的关系,找出1倍数,1倍数通常是最小的数,在这一题中,因为“甲的奖金是乙的2倍,乙的奖金是丙的2倍”说明丙的奖金最少,即为1倍数,乙即是倍数,甲是2倍数的2倍,就是4倍数例5父亲今年50岁,王华今年14岁,问几年前,父亲的年龄是王华年龄的5倍?分析:根据题意“王华今年14岁,父亲50岁”可知两人的年龄差,年龄差永远不会变化;又知父亲的年龄是王华的5倍,说明王华的年龄是1倍数,父亲的年龄是5倍数,他们相差4倍数,即相差50-14=36岁可知1倍数。解:(1)王华和父亲相差多少岁50-14=36(岁)几年前,两人相差多少倍5-1=4(3)王华几年前是9岁14-9=5(年)综合算式:14-(50-14)÷(5-1)=5(年)答:5年前父亲的年龄是王华的5倍。方法指导:只要记住年龄差永远不会变化,又知道年龄的倍数就可知那一年王华多少岁即可知1倍数,知道王华今年多少岁,就可知是几年前了例6两个水池储水,甲池原储水44吨,乙池原储水83吨,现在甲池每天继续储水3吨,乙池每天继续储水7吨,几天后,乙池的水是甲池的2倍?分析:单从原来两池所储水的吨数来说,要想乙池的水是甲池的2倍,乙池的水还要继续储水44×2-83=5(吨),如果甲池不再继续储入水,乙池再储入5吨水就可以了,但是“甲池每天继续储水3吨,乙池每天继续储水7吨”,那么乙池每天需储水3×2=6(吨)水,即要使继续储水量乙池是甲池的2倍。实际乙池每天继续储水7吨,比甲池每天储水的吨数的2倍还多1吨,正好可以把多出来的1吨补给原储水比甲池的2倍所缺少的5吨。1天能补给乙池1吨,5天就可补给乙池5吨。解:(1)要使乙池原储水量是甲池的2倍,乙池还缺多少吨水44×2-83=5(吨)(2)乙池每天继续储水比甲池每天继续储水的2倍多多少吨?7-3×2=1(吨)(3)几天后,乙池的水是甲池的2倍?5÷1=5(天)综合算式:(44×2-83)÷(7-3×2)=(88-83)÷(7-6)=5÷1=5(天)答:5天后,乙池的水是甲池的2倍。方法指导:要使乙池的水是甲池的2倍,可以使乙池原储水是甲池原储水的2倍,再继续储水时,还是使乙池继续储水量是甲池继续储水量的2倍。这样,才能使乙池最后的储水量是甲池继续储水量的2倍。但是,乙池原储水量比甲池原储水量的2倍少5吨,乙池每天继续储水量比甲池每天继续储水量的2倍多了1吨,正好可以补乙池原储水量缺少的5吨,但一天只能补1吨,5吨要5天才可补完。练习题甲、乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,3小时共飞行360千米,甲机的速度是乙机的2倍,这两架飞机的速度各是多少千米/时?张达有课外书20本,马飞有课外书25本,马飞给张达多少后,张达的课外书是马飞的2倍?3.一辆汽车运香蕉和橘子共1600千克,香蕉比橘子的3倍多100千克,香蕉和橘子各多少千克?4.甲仓库存粮108吨,乙仓库存粮140吨,要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍,必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库?马路的一侧种杨树和柳树,杨树的棵数比柳树的2倍多95棵，已知杨树比柳树多465棵,杨树和柳树各有多少棵

粮店有94千克面粉、138千克大米。每天卖出面粉和大米各9千克，几天后，剩下的大米是面粉的三倍

甲乙两仓库各存一批水泥。从甲仓库运走950袋，从乙仓库运走50袋后，两个仓库所剩下的水泥袋数相等。原来甲仓库水泥的袋数是乙仓库的三倍，甲乙两仓库原来各有水泥多少袋？

某学校参加数学竞赛的男生比女生的4倍少8人。比女生的3倍多24人。这个学校参加数学竞赛的男生、女生各有多少人？

两个仓库共存粮210吨,从甲仓运走20吨,给乙仓运进35吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮多少吨?甲池有水2600立方米,乙池有水1200立方米,如果甲池以每分23立方米的速度流入乙池,那么多少分钟后,乙池水是甲池水的4倍？袋中有数目相等的红玻璃球和蓝玻璃球,如果取出20颗蓝球再放入70颗红球,红球的颗数就是蓝球的4倍,红球原来有多少颗?12.有三堆煤,甲堆比乙堆的3倍多30千克,丙堆比乙堆少15千克,三堆煤共重240千克,那么,甲堆煤重多少千克?13.有一根绳子长240米,把它截成三段,使第一段比第二段长20米,第三段是第一段的2倍,这三段绳子各长多少米?14.一根铜线长21厘米,一根铁丝长16厘米,把这两根金属线剪掉同样长的一段,使剩下的铜线长度恰好是铁丝长度的2倍,剪去多少厘米?15.有甲、乙两桶酒,如果甲桶倒入8千克酒,两桶酒就一样重,如果从甲桶取出3千克酒倒入乙桶,乙桶的酒就是甲桶的3倍,甲、乙两桶原来各有酒多少千克?16.学校购买720本图书分给四、五、六年级,六年级分得的本数比四年级的3倍多8本,五年级分得的本数比四年级的2倍多4本,四、五、六年级各分得多少本?春生饲养厂养鸡和兔共3559只,如果鸡减少60只,兔增加100只,鸡的只数比兔的2倍少1只,原来鸡和兔各多少只?18.甲、乙、丙三人共同生产零件1156个,甲生产的零件数比乙生产的2倍多15个,乙生产的零件数比丙生产的2倍多21个,甲、乙、丙三人各生产零件多少个?19.王丽今年12岁,她父亲46岁,几年以后,父亲的年龄是女儿年龄的3倍?饲料加工厂的甲仓库存饲料64吨,乙仓库存饲料114吨。甲仓库每天存人8吨,乙仓库每天存入18吨,几天后,乙仓库存放的饲料是甲仓库的2倍?21.有两堆砂石,甲堆砂石的重量是乙堆的3倍,如果从两堆砂石中各用去20吨,那么,甲堆砂石的重量就是乙堆的5倍,两堆砂石原来各重多少吨?22.李师傅和张师傅计划共同加工1000个零件,李师傅做了140个,张师傅做了200个后,李师傅剩下的任务是张师傅的2倍,求李师傅和张师傅计划各加工多少个零件?甲、乙、丙三个工程队修一条长146千米的公路,丙队因另有任务只修了2天就调到其他公路段上。公路修好后,甲队修的是丙队修的5倍,比乙队少25千米,求甲、乙、丙各修了多少千米丙队平均每天修多少千米

24.文文今年5岁,妈妈29岁,几年以后,妈妈的年龄是文文的倍几年前,妈妈的年龄是文文的9倍

25.商店有A、B、C三种商品共值176元,A种商品的价格上调4元,A种商品的价格是B种商品的2倍,而B种商品的价格是C种商品的3倍,求A、B、C三种商品原来的价格。练习答案(1)1小时共飞行多少千米?3600÷3=1200(千米)(2)甲、乙两机的速度和是乙机的几倍?2+1=3(3)乙飞机每小时行多少千米?1200÷3=400(千米)(4)甲飞机每小时行多少千米?400×2=800(千米)或1200-400=800(千米)综合算式:乙机:3600÷3÷(2+1)=400(千米)甲机:3600÷3÷(2+1)×2=800(千米)或3600÷3-3600÷3÷(2+1)=800(千米)答:甲飞机的速度是800千米/时,乙飞机的速度是400千米/时2.(1)张达和马飞一共有多少本课外书?20+25=45(本)(2)马飞给张达书后,他们两人的书是马飞的几倍2+1=3(3)现在马飞有多少本书45÷3=15(本)(4)马飞给张达多少本书,张达的课外书是马飞的2倍?25-15=10(本)综合算式:25-(20+25)÷(2+1)=10(本)答,马飞给张达10本书后,张达的课外书是马飞的2倍3.(1)如果香蕉是橘子的3倍,香蕉和橘子共多少千克1600-100=1500(千克)(2)现在香蕉和橘子的总重量是橘子的多少倍3+1=4(3)橘子有多少千克1500÷4=375(千克)(4)香蕉有多少千克

375×3+100=1225(千克)或1600-375=1225(千克)综合算式:橘子:(1600-100)÷(3+1)=375(千克)香蕉:(1600-100)÷(3+1)×3+100=1225(千克)或1600-(1600-100)÷(3+1)=1225(千克)答:香蕉1225千克,橘子375千克。4.(1)两个仓库共存粮多少吨?108+140=248(吨)(2)现在甲、乙两个仓库共存粮是乙仓库的几倍1+3=4(3)现在乙仓库存粮多少吨248÷4=62(吨)(4)从乙仓库运出多少吨放入甲仓库?140-62=78(吨)综合算式:140-(108+140)÷(1+3)=78(吨)答,必须从乙仓库运出78吨放入甲仓库。5.(1)如果杨树是柳树的2倍,杨树比柳树多多少棵465-95=370(棵)(2)杨树比柳树多多少倍2-1=1

(3)柳树有多少棵?370÷1=370(棵)(4)杨树有多少棵?370×2+95=835(棵)或370+465=835(棵综合算式:柳树:465—95)÷(2-1)=370(棵)杨树:(465-95)÷(2-1)×2+95=835(棵)或(465-95)÷(2-1)+465=835(棵)答:杨树有835棵,柳树有370棵。6.(1)大米比面粉多多少千克?138-94=4(千克)(2)当剩下的大米是面粉的3倍时,剩下的大米比面粉多多少倍3-1=2(3)剩下多少千克面粉44÷2=22(千克)(4)卖多少千克面粉?94-22=72(千克)

(5)多少天可以卖出72千克面粉?72÷9=8(天)综合算式:[94-(138-94)÷(3-1)]÷9=8(天)答:8天后剩下的大米是面粉的3倍。7.(1)甲仓库比乙仓库多存多少袋水泥950-50=900(袋)(2)甲仓库比乙仓库多存多少倍水泥3-1=2(3)乙仓库有多少袋水泥900÷2=450(袋)(4)甲仓库存有多少袋水泥?450×3=1350(袋)或450+900=1350(袋)综合算式:乙仓库:(950-50)÷(3-1)=450(袋)甲仓库:(950-50)÷(3-1)×3=1350(袋)或:(950-50)÷(3-1)+(950-50)=1350(袋)答:甲仓库原来有水泥350袋,乙仓库原来有水泥450袋8.(1)女生有多少人?24+8=32(人)

(2)男生有多少人?32×3+24=120(人)或32×4-8=120(人)答:这个学校参加数学竞赛的男生有120人,女生有32人9.(1)从甲仓运走20吨,给乙仓运进35吨后,两个粮仓共存粮多少吨?210-20+35=225(吨)(2)现在,甲、乙两仓共存粮多少倍2+1=3(3)乙仓现存粮多少吨225÷3=75(吨)(4)乙仓原来存粮多少吨?75-35=40(吨)(5)甲仓原来存粮多少吨?210-40=170(吨)或75×2+20=170(吨)综合算式:乙仓:(210-20+35)÷(2+1)-35=40(吨)甲仓:210-[(210-20+35)÷(2+1)-35]=170(吨)或(210-20+35)÷(2+1)×2+20=170(吨)答:甲粮仓原来存粮170吨,乙粮仓原来存粮40吨10.(1)甲、乙两池共有水多少立方米?2600+1200=3800(立方米)(2)甲池水流入乙池后,甲、乙两池水共是甲池水的多少倍4+1=5(3)甲池水还剩多少立方米时,乙池水是甲池水的4倍

3800÷5=760(立方米)(4)甲池水流入乙池水多少立方米2600-760=1840(立方米)(5)多少分钟可以流出1840立方米1840÷23=80(分钟)综合算式:[2600-(2600+1200)÷(4+1)]÷23=80(分钟)答:80分钟后,乙池水是甲池水的4倍。11.(1)取出20颗蓝球,放入70颗红球后,红球比蓝球多多少个?20+70=90(颗)(2)现在,红球比蓝球多多少倍4-1=3(3)有多少颗蓝球90÷3=30(颗)(4)有多少颗红球?30×4=120(颗)(5)原来有多少颗红球?120-70=50(颗)综合算式:(20+70)÷(4-1)×4-70=50(颗)答:红球原来有50颗。12.(1)如果甲堆是乙堆的3倍,丙堆和乙堆一样多,三堆煤共多少千克?240-30+15=225(千克)(2)这时,三堆煤一共是乙堆的多少倍1+3+1=5(3)乙堆有多少千克225÷5=45(千克)(4)甲堆有多少千克?45×3+30=165(千克)综合算式:(240-30+15)÷(1+3+1)×3+30=165(千克)答:甲堆煤重165千克。13.(1)如果第二段和第一段一样长,第三段是第一段的2倍,这根绳子共长多少米240+20=260(米)(2)这时,这三段绳子是第一段的多少倍1+1+2=4(3)第一段长多少米260÷4=65(米)(4)第二段长多少米?65-20=45(米)

(5)第三段长多少米?65×2=130(米)或240-65-45=130(米)综合算式:第一段:(240+20)÷(1+1+2)=65(米)第二段:(240+20)÷(1+1+2)-20=45(米)第三段:(240+20)÷(1+1+2)×2=130(米)或240-[(240+20)÷(1+1+2)×2-20]=130(米)答:第一段绳子长65米,第二段长45米,第三段长130米14.(1)铜线比铁丝长多少厘米?21-16=5(厘米)

(2)剪掉同样长的一段后,铜线比铁丝长多少倍2-1=1(3)铁丝长多少厘米5÷1=5(厘米)(4)剪去多少厘米?16-5=11(厘米)

综合算式:16-(21-16)÷(2-1)=11(厘米)答:剪去11厘米15.(1)从甲桶取出3千克酒倒入乙桶后,乙桶比甲桶多多少千克8+3+3=14(千克)(2)这时,乙桶比甲桶多多少倍?3-1=2(3)现在甲桶有多少千克?14÷2=7(千克)(4)原来甲桶有多少千克?7+3=10(千克)(5)原来乙桶有多少千克?10+8=18(千克)或73-3=18(千克)综合算式:甲桶:(8+3+3)÷(3-1)+3=10(千克)乙桶:(8+3+3)÷(3-1)+3+8=18(千克)或:(8+3+3)÷(3-1)×3-3=18(千克)答:甲桶原来有酒10千克,乙桶原来有酒18千克16.(1)如果六年级分得的本数是四年级的3倍,五年级分得的本数是四年级的2倍,三个年级一共分得多少本书720-8-4=708(本)(2)这样,三个年级共分得多少倍1+2+3=6(3)四年级分得多少本708÷6=118(本)(4)五年级分得多少本?118×2+4=240(本)(5)六年级分得多少本?118×3+8=362(本)或720-118-240=362(本)综合算式:四年级:(720-8-4)÷(1+2+3)=118(本)五年级:(720-8-4)÷(1+2+3)×2+4=240(本)六年级:(720-8-4)÷(1+2+3)×3+8=362(本)或:720-(720-8-4)÷(1+2+3)×3-4=362(本)答:四年级分得118本,五年级分得240本,六年级分得362本。17.(1)如果鸡减少60只,兔增加100只,鸡的只数是兔的2倍,鸡和兔共多少只3559-60+100+1=3600(只)(2)这时,鸡和兔一共是多少倍2+1=3(3)这时兔有多少只3600÷3=1200(只)(4)原来兔有多少只1200-100=1100(只)(5)鸡有多少只3559-1100=2459(只)或1200×2-1+60=2459(只)综合算式:兔:(3559-60+100+1)÷(2+1)-100=1100(只)鸡:3559-[(3559-60+100+1)÷(2+1)-100]=2459(只)或((3559-60+100+1)÷(2+1)×2-1+60=2459(只)答:原来鸡有2459只,兔有1100只。(1)如果甲生产的零件数是乙生产的2倍,乙生产的零件数是丙生产的2倍,三人共生产多少个零件1156-15-21×3=1078(个)(2)现在三人共生产的零件数是丙的多少倍?1+2+2×2=7(3)丙生产多少个零件?1078÷7=154(个)(4)乙生产多少个?154×2+21=329(个)(5)甲生产多少个?329×2+15=673(个)综合算式丙:(1156-15-21×3)÷(1+2+2×2)=154(个)乙:(1156-15-21×3)÷(1+2+2×2)×2+21=329(个)甲:[(1156-15-21×3)÷(1+2+2×2)×2+21]×2+15=673(个)答:甲生产零件673个,乙生产零件329个,丙生产零件154个。19.(1)王丽比父亲小多少岁?46-12=34(岁)(2)王丽的年龄比父亲小几倍?3-1=2(3)王丽多少岁时,父亲比王丽大2倍?34÷2=17(岁)(4)几年以后?17-12=5(年)综合算式:(46-12)÷(3-1)-12=5(年)答:5年以后,父亲的年龄是女儿年龄的3倍20.(1)原来时再往乙仓库存入多少吨,就是甲仓库的2倍?64×2-114=14(吨)(2)乙仓库每天存人的吨数比甲仓库的2倍多多少?18-8×2=2(吨(3)几天后,乙仓库存放的饲料是甲仓库的2倍?14÷2=7(天)综合算式:(64×2-114)÷(18-8×2)=7(天)答:7天后,乙仓库存放的饲料是甲仓库的2倍21.(1)从两堆砂石中各用去20吨后,甲堆砂石比乙堆多多少吨20×5-20=80(吨)(2)这时,甲堆比乙堆多多少倍5-3=2(3)乙堆有多少吨80÷2=40(吨)(4)甲堆有多少吨?40×3=120(吨)综合算式:乙堆:(20×5-20)÷(5-3)=40(吨)甲堆:(20×5-20)÷(5-3)×3=120(吨)答:甲堆砂石原来重120吨,乙堆砂石原来重40吨。22.(1)李师傅做了140个,张师傅做了200个后,两人一共还剩多少个1000-140-200=660(个)(2)两人剩下的任务一共是多少倍2+1=3(3)张师傅剩下多少个660÷3=220(个)(4)张师傅原计划加工多少个?220+200=420(个)(5)李师傅原计划加工多少个?1000-420=580(个)(综合算式张师傅:(1000-140-200)÷(2+1)+200=42