第8章时间序列(timeseries)分析第1节时间序列课件

第9章时间序列(timeseries)

分析和预测重点：正确识别时间数列变量和形态，掌握时间数列的编制方法，灵活运用不同的时间序列分析方法。难点：不同类型时间序列的分析和预测。第9章时间序列(timeseries)

分析和预测重点：1

第1节时间序列分析和预测

一、时间序列的分类任何一个时间序列都具有两个基本要素：一是所属的时间；二是统计数据。1、绝对数时间序列2、相对数时间序列3、平均数时间序列

第1节时间序列分析和预测

一、时间序列的分类2第8章时间序列(timeseries)分析第1节时间序列课件3时期序列与时点序列的区别如果数列中变量反映现象在各段时期内发展过程的总量，即为时期序列。其特点是：第一，数列中各变量值可以累计相加。第二，变量值大小随时间长短而变动。第三，数据的取得一般采用连续登记的方法。如果数列中变量反映现象在某一时点上所处的状态，即为时点序列。其特点是：第一，数列中变量值不能相加。第二，变量值大小与时间长短没有直接关系。第三，数据的取得一般采用间断登记的方法。时期序列与时点序列的区别如果数列中变量反映现象在各段时期内发4二、时间序列的成分

1、长期趋势（T）。即时间序列在一个长时期内受基本因素的影响而增大或减小的趋势。2、周期波动（C），也叫循环变动。即时间序列受经济等原因影响呈现出的波浪形和震荡式发展。3、季节变动（S）。即时间序列在一年内某个时期重复出现的波动。4、不规则变动（I）。即时间序列由于突发或偶然事件引起的变动。以上四种成分对时间序列的影响通常有两种假定构成模型：一是假定四种因素相互独立，则有Y=T+S+C+I。二是假定四种因素相互影响，则有Y=T×S×C×I。二、时间序列的成分

5第2节时间序列的水平分析

一、发展水平时间序列中的各时间上所对应的每一项变量值，称为时间序列的发展水平，用y表示。发展水平可以是绝对数，也可以是相对数或平均数。最初水平最末水平中间水平基期水平报告期水平二、平均发展水平平均发展水平，是将时间序列各期发展水平进行平均后的序时平均数或动态平均数。第2节时间序列的水平分析

一、发展水平6序时平均数与一般平均数的异同点：相同点：两者都将所研究现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。不同点：1、说明的问题不同：一般平均数将总体各单位之间的数量差异抽象化，从静态上反映现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平；序时平均数将现象在不同时间的数量差异抽象化，从动态上表明同类现象在不同时间的一般水平。2、计算基础不同：一般平均数根据变量数量计算；序时平均数根据时间序列计算。序时平均数与一般平均数的异同点：相同点：两者都将所研究现象的71、绝对数时间序列序时平均数的计算

(1)若是时期序列，则序时平均数的计算，可直接用各时期指标数值之和除以时期项数。计算公式为：例：某企业第一季度的产量如下：解：第一季度的平均产量为：月份123产量（吨）4852501、绝对数时间序列序时平均数的计算

(1)若是时期序列，则序8(2)若为时点序列，则序时平均数的计算，分为连续时点序列和间断时点序列两种方法。通常把逐日排列的时点数据视为连续时点序列，其序时平均数可用算术平均数法计算：

例：已知某企业5月份的工人数资料如下：5月1日至5月10日2000人，5月11日至5月15日2040人，5月16日至5月2050人，试计算该月内每天平均工人数。解：＝（2000×10+2040×5+2050×16）/31≈2355(人)(2)若为时点序列，则序时平均数的计算，分为连续时点序列和间9当时点数列的各数据值是每隔一段时间(如隔一月、一年等)才观测一次的数据时，则称为间断时点序列。假定数据值在相邻两时点间的变动是均匀的，那么两个时点间的代表值为它们的平均数，然后根据这些平均数再进行平均即得相应的序时平均数。计算公式如下：当时点数列的各数据值是每隔一段时间(如隔一月、一年等)才观测10例：根据辽宁省城乡居民年底储蓄存款余额的数据，分别计算1980——1995年及1980——1999年的平均储蓄存款余额。年份198019851990199519981999存款余额24.6101.0472.71758.63189.93545.8解：1980——1995年平均储蓄存款余额

==488.43（亿元）1980——1999年平均储蓄存款余额=953.53(亿元)例：根据辽宁省城乡居民年底储蓄存款余额的数据，分别计算19811练习：1、2000年各季度工业总产值如下，求该市平均每季度工业总产值。季度一二三四工业总产值32600361003700038300练习：1、2000年各季度工业总产值如下，求该市平均每季度工122、某银行2000年上半年各月初现金库存额数据如下，计算一、二季度和上半年的平均现金库存额。1月2月31月4月5月6月7月现金库存额（百万元）5004804505205506005802、某银行2000年上半年各月初现金库存额数据如下，计算一、133、某农厂1999年生猪存栏头数资料如下，计算该农场1999年平均生猪存栏头数。1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日生猪存栏头数150010001200180015003、某农厂1999年生猪存栏头数资料如下，计算该农场1999144、某机械厂一车间4月份工人数资料：4月1日210人，4月11日240人，4月16日300人，5月1日270人，求4月份平均工人数。

5、某厂2000年职工人数如下表，计算2000年各季平均职工人数和全年平均职工人数。1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日职工人数（人）8000810081208160820082407月1日8月1日9月1日10月1日11月1日12月1日2001年1月1日83008360840084408500852088004、某机械厂一车间4月份工人数资料：4月1日210人，4152、相对数或平均数时间序列序时平均数的计算

相对数或平均数（一般平均数）时间序列的序时平均数，计算公式如下：对于序时平均数时间序列，其序时平均数计算公式为：

2、相对数或平均数时间序列序时平均数的计算

相对数或平16例：某省年末城镇失业人数如表所示，求该省1993——1999年平均失业率。

解：设失业率为c，则b=a/c。

=(28.5/2+30+30.4+40.8+43.5+40+39.8/2)/6=36.5

=(1096.2/2+1200.2+1169.2+1133.3+1175.7+1176.5+1137.1/2)/6

=1161.9

则=36.5/1161.9=3.1%

1993199419951996199719981999失业人数a28.530.030.440.843.540.039.8失业率%c2.62.52.63.63.73.43.5b1096.21200.21169.21133.31175.71176.51137.1例：某省年末城镇失业人数如表所示，求该省1993——199917例：某厂1999年各季度计划产值及计划完成程度如下，计算该厂1999年平均每季计划完成百分数。

解：一季度一季度一季度一季度计划产值（万元）b8600887087508980计划完成程度（%）c130147149162例：某厂1999年各季度计划产值及计划完成程度如下，计算该厂18例：某实验小学年平均毕业生人数如下表所示，计算31年来平均每年毕业生人数。

解：＝（580×10+800×7+1000×14）

/(10+7+14)≈819(人)

年份60-6970-7677-90年平均毕业生人数（人）5808001000例：某实验小学年平均毕业生人数如下表所示，计算31年来平均每19练习

：

1、根据表中数据，计算上半年工人人数占全部职工人数的平均百分比。

单位：人1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日职工人数2000200021502000210021002200其中：工人数1400144016301480157516381760练习

：

1、根据表中数据，计算上半年工人人数占全部职工人数202、某厂上半年有关数据如下，计算二季度平均月劳动生产率及上半年平均劳动生产率。月份123456总产值（万元）40.042.044.048.449.548.0平均每个工人产值（元）4000420044004400450060002、某厂上半年有关数据如下，计算二季度平均月劳动生产率及上半213、某商店2000年上半年的零售额、商品库存额数据如下，求该商店一、二季度的商品流转次数及一、二季度平均每月的商品流转次数。

单位：万元月份1234567零售额22.021.522.423.224.625.0—月初库存额12.011.212,513.013.414.014.83、某商店2000年上半年的零售额、商品库存额数据如下，求该22三、增长量

增长量是指时间序列中报告期水平与基期水平之差。增长量=报告期水平-基期水平报告期水平与前一期水平之差，称为逐期增长量，即yi-yi-1(i=1,2,……,n)。报告期水平与某一固定基期水平之差，称为累计增长量，即yi-y0(i=1,2,……,n)。各逐期增长量之和，等于相应时期的累计增长量；两相邻时期累计增长量之差，等于相应时期的逐期增长量。三、增长量

增长量是指时间序列中报告期水平与基期水平之差。23例：某省国内生产总值的增长量计算如表所示

年份国内生产总值逐期增长量累计增长量19931994199519961997199819992010.82461.82793.43157.73582.53881.74171.7——451.0331.6364.3424.8299.2290.0——451.0782.61146.91571.71870.92160.9例：某省国内生产总值的增长量计算如表所示年份国内生产总值逐24四、平均增长量

逐期增长量的序时平均数称为平均增长量。计算公式为：例：前例中四、平均增长量逐期增长量的序时平均数称为平均增长量。计算公25第3节时间序列的速度分析

一、发展速度报告期水平与基期水平之比，称为发展速度，说明报告期水平较基期水平相对发展程度。报告期水平与前一期水平之比为环比发展速度。报告期水平与某一固定基期水平之比为定基发展速度。各环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度；相邻的两个定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度。报告期(月或季)发展水平与上年同期(月或季)发展水平相比为年距发展速度。

第3节时间序列的速度分析

一、发展速度26二、增长速度

增长量与基期水平的对比就是增长速度，表明报告期水平较基期水平增长的相对程度。计算公式为：发展速度-l当发展速度＞1，即报告期水平＞基期水平时，说明现象向上增长；当发展速度＜1，即报告期水平＜基期水平时，说明现象向下降低。发展速度分为环比发展速度和定基发展速度，相对应的增长速度也可分为环比增长速度和定基增长速度。定基增长速度=定基发展速度-1环比增长速度=环比发展速度-1年距增长速度=年距发展速度-1二、增长速度

增长量与基期水平的对比就是增长速度，表27例：下表为辽宁省社会消费品零售总额的速度计算表。

年份199419951996199719981999社会消费品零售总额（亿元）870.51122.01289.41450.61568.71696.1发展速度（%）环比——128.9114.9112.5108.1108.1定基100.0128.9148.1166.6180.2194.8增长速度（%）环比——28.914.912.58.18.1定基——28.948.166.680.294.8例：下表为辽宁省社会消费品零售总额的速度计算表。

年份19928三、平均发展速度和平均增长速度

平均发展速度是现象逐期发展速度的序时平均数。平均增长速度是现象逐期增长速度的序时平均数，可以根据以下公式计算：

平均增长速度=平均发展速度-1

平均增长速度为正值，表明现象在该段时期内平均来说是递增的；平均增长速度为负值，表明现象在该段时期内平均来说是递减的。平均发展速度通常采用水平法或方程式法计算。1、几何平均法(水平法)这种方法的特点是注重期末水平，所以几何平均法也称水平法。三、平均发展速度和平均增长速度

平均发展速度是现象逐期发展速29例：计算某省社会消费品零售总额的平均速度。

解：平均发展速度

平均增长速度=平均发展速度-1=14.3%

2、方程法（累计法）这种方法的基本思想是：时间序列各期实际发展水平之和等于由平均发展速度计算的各期理论水平之和。即整理得：解此高次方程所得正根就是平均发展速度。用这种方法计算平均发展速度的特点，是着眼于各期水平之和，所以又称为“累计法”。例：计算某省社会消费品零售总额的平均速度。

解：平均发展速30应用平均速度注意的问题

在选择平均发展速度的计算方法时，应根据研究目的和现象的特点确定。如果侧重于研究现象最末期的发展水平，如最后所达到的生产能力、产值、人口的增长等，则应采用几何平均法；若侧重于研究时期数据各期发展水平的总和，例如累计新增固定资产数、累计毕业生人数等，则应采用方程法。在运用平均发展速度的时候应注意与基期水平联系起来分析，因为高速度可能掩盖低水平，低速度也可能隐含高水平。同时，由于平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均，可能会掩盖各期特殊发展的情况，所以应当把平均发展速度与各环比发展速度结合起来进行分析。应用平均速度注意的问题在选择平均发展速度的计算31练习：

1、根据我国“一五”期间工业总产值数据计算各动态分析指标。年份195219531954195519561957工业总产值（亿元）343.3447519.7548.7703.7783.9增长量逐期累计发展速度（%）环比定基增长速度（%）环比定基平均发展速度（%）平均增长速度（%）练习：

1、根据我国“一五”期间工业总产值数据计算各动态分析322、某地区1995年国民收入为10亿元。若以后平均每年以7.5%的速度增长，问经过多少年将达到40亿元？这些年国民收入翻了几番？

3、某市机床厂某型号车床单位成本数据（元）如下：1996年为5500，1997年为5420，1998年为5390，1999年为5230，2000年为5050，试计算几年间该车床成本平均降低额和平均降低率。2、某地区1995年国民收入为10亿元。若以后平均33第4节长期趋势(Long-termtrend)分析及预测（Forecasting）

长期趋势指现象在一段相当长的时期内，沿着某一方向持续增长或不断下降的发展变化。对长期趋势进行测定和分析的主要目的，一是为了认识现象随时间发展变化的趋势和规律性；二是为了对现象未来的发展趋势作出预测；三是为了从时间数列中剔除长期趋势成分，以便于分解出其他类型的影响因素。测定和分析长期趋势的主要方法是对时间序列进行修匀,常用的有：平滑方法和回归方法等。第4节长期趋势(Long-termtrend)分析及预34

一、平滑方法

1、移动平均法(Movingaverage)

移动平均法是将原时间序列的各期水平，按一定扩大的时距逐项递移，计算出一系列序时平均数，用以显示现象的长期趋势。（1）移动平均法对原数列有修匀作用，移动时距越长，对数列的修匀作用越大，但得到的移动平均数项数也越少，失去的信息越多，所以移动平均的项数不宜过大。（2）移动平均时距项数为奇数时，只需一次移动平均，其数值与移动平均项数中间一期相对应；移动平均项数为偶数时，则需再进行一次相邻两个平均值的移动平均，才能使平均值对正于某一时期，这称为移正平均。（3）应用移动平均法进行预测，只要将移动平均线外推延长至所要预测的未来时期，就可以找到相应的预测水平。但要注意，由于移动平均法所派生的新数列，首尾各少若干项，因此，不适合直接对现象未来的发展趋势进行远期预测，而需要进一步加工才能进行预测。

352、指数平滑法(Exponentialsmoothing)

指数平滑法与移动平均法一样，具有将大部分随机效应消除的功能，它也是一种较为流行的平滑方法。E1=y1E2=wy2+(1-α)E1E3=wy3+(1-α)E2…En=wyn+(1-α)En-1从上述计算方法可以看出，某期指数平滑值等于同期时间序列水平值与前期指数平滑值的加权平均数。2、指数平滑法(Exponentialsmoothing)36例：某省农副产品收购价格指数各期指数平滑值。

年份收购价格指数指数平滑值年份收购价格指数指数平滑值198019811982198319841985198619871988129.0138.4136.4153.8149.8167.6180.5202.7232.9129.0135.6136.2148.5149.4162.1175.0194.4221.3198919901991199219931994199519961997271.3270.9275.9280.6317.1437.9578.5599.9556.1256.3266.5273.1278.3305.5398.2524.4577.3562.4例：某省农副产品收购价格指数各期指数平滑值。

年份收购价格指37指数平滑值的确定不同的会对预测结果产生不同的影响一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的，以便能很快跟上近期的变化当时间序列比较平稳时，宜选较小的

选择时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值指数平滑值的确定不同的会对预测结果产生不同的影响38二、回归方法

回归方法，就是根据时间序列发展趋势的形态，用数学方法配合一个适当的方程式，然后据此求趋势值来分析现象长期趋的方法。

判断趋势形态的方法主要有两种：一种是观察散点图，另一种是观察增长量。当同一时间序列有几种趋势线可供选择时，应选估计标准差（在第7章已介绍）最小者。

1、直线趋势分析长期趋势，最普遍采用的就是最小平方法。当趋势形态为直线型时，设趋势方程为：得

btayt+=

39直线趋势直线趋势40例：1981——1998年我国汽车产量的长期趋势测定。年份t产量趋势值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.00149253649648110012114416919622525628932432409.501928.53847.557.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51ty2tyty例：1981——1998年我国汽车产量的长期趋势测定。年份t41解：对趋势方程进行显著性检验之后，可根据趋势方程预测2000年产量：解：42简捷法如果将时间的中点作为原点，使∑t=0，则可采用下列简捷算法配合直线趋势方程。

简捷法的标准方程为：

则：

简捷法如果将时间的中点作为原点，使∑t=0，则可采用下列简捷432、二次曲线趋势

当现象的长期趋势近似于抛物线形态时，可拟合为如下二次曲线方程：参数a、b、c的计算，可利用最小二乘法导出的下列标准方程式：如果将时间的中点设定为原点，则上列方程式可简化为：

2、二次曲线趋势

当现象的长期趋势近似于抛物线形态时，可拟合44二次曲线二次曲线45例：假设某商场销售某产品数据如表所示，要求拟合趋势方程，并预测2002年销售量。

解：散点图显示数据近似于二次曲线。年份tyty199219931994199519961997199819992000-4-3-2-101234571013151614121116941014916-20-21-20-130162836448063401301656108176256811610116812564.07.911.013.114.414.814.312.910.7合计01036050552708102.932tyt24tty例：假设某商场销售某产品数据如表所示，要求拟合趋势方程，并预46应用简捷方法，有标准方程：103=9a+60c50=60b552=60a+708c解得a=14.37b=0.83c=-0.4所以，抛物线趋势方程为=14.37+0.83t-0.4t2预测2002年（t=6）销售量如下y2002=14.37+0.83×6-0.4×62=4.95(万件)ty应用简捷方法，有标准方程：ty473、指数趋势

当时间序列呈现指数形态时，可拟合为指数曲线方程：将上式取对数：令则按照直线趋势的做法可以估计出lga和lgb，然后取反对数便可得a、b的估计值。标准方程：3、指数趋势

当时间序列呈现指数形态时，可拟合为指数曲线方程48指数曲线指数曲线49例：根据某企业产品产量数据，拟合适当趋势方程，预测2002年产量。

年份产量环比增长速度199519961997199819992000100120144176220264——20202225201234561491625362.00002.07912.15842.24552.34242.42162.00004.15826.47528.98211.71214.5296合计1024——219113.24747.857t2t例：根据某企业产品产量数据，拟合适当趋势方程，预测2002年50解：由散点图可知，数据大致呈现指数型。将表中数据代入标准方程:13.247=6lga+21lgb47.857=21lga+91lgb解得lgb=0.085286lga=1.909330则a=81.158b=1.217故趋势方程为=81.158×1.217t2002年（t=8）产量为：y2002=81.158×1.2178=390.53（万辆）解：由散点图可知，数据大致呈现指数型。51趋势线的选择观察散点图根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线一次差大体相同，配合直线二次差大体相同，配合二次曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同，配合Gompertz曲线倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线3.比较估计标准误差趋势线的选择观察散点图52练习：某日用化工厂历年洗衣粉产量如下表，试检查该厂洗衣粉产量的发展趋势是否接近直线型？若是用最小平方法配合直线方程，并预测洗衣粉产量。年份产量（万斤）年份产量（万斤）1991230199625719922361997262199324119982761994246199928119952522000286练习：某日用化工厂历年洗衣粉产量如下表，试检查该厂洗衣粉产量53第5节季节变动(seasonalvariation)分析

季节变动是指客观现象由于受自然因素或社会条件的影响而形成的有规律的变动。季节变动不仅仅是指随一年中四季而变动，而是泛指有规律的、一定周期(年、季、月、周、日)重复出现的变化。测定季节变动的目的：一是为当前的决策提供依据；二是对现象未来的季节变动作出预测；三是为了消除季节变动对时间序列的影响。分析季节变动的方法很多，常用的是按月（季）平均法和移动平均趋势剔除法。第5节季节变动(seasonalvariation)分54一、按月（季）平均法

基本步骤为：1、计算各年同期(月或季)的平均数，2、计算全部数据的总平均数。例：根据某地环球旅行社各季度营业收入资料测定其季节指数，并进行简要分析。19961997199819992000合计平均季节比率（%）一二三四110120130100

120130140110

120131138105

118130142110

120128140109

588639690534

118128138107

95.935106.667112.19586.993一、按月（季）平均法

基本步骤为：199619971998155二、移动平均趋势剔除法

当时间序列有明显的长期趋势变动时，首先应消除趋势的影响，从而较准确的测度季节变动。常用的趋势测定可以应用移动平均法，故称为移动平均趋势剔除法。其基本步骤如下：

1、对原数列进行12个月（或4个季度）的移动平均，求出长期趋势值

2、剔除原数列中的长期趋势3、将上一步骤的结果，仿照按月（季）平均法的步骤计算季节指数。如果各期季节指数总和不等于1200%或400%，则需要进行校正。二、移动平均趋势剔除法

当时间序列有明显的长期趋势变56例题分析【例】下表是一家啤酒生产企业1997～2002年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数例题分析【例】下表是一家啤酒生产企业1997～2002年各季57移动平均趋势剔除法—季节指数

移动平均趋势剔除法—季节指数

58移动平均趋势剔除法—季节指数移动平均趋势剔除法—季节指数59季节变动图示

季节变动图示

60练习：某地区1990——1992年各月苹果销售量如下，试计算季节比率，并简要分析苹果销售量的季节变动情况。如果1993年计划销售3570吨，计算1998年各月销售量。月份199019911992月份199019911992123456360160100552053801701055030636517010548256789101112282805206008405403028052561083056028270510610820550练习：某地区1990——1992年各月苹果销售量如下，试计算61本章小结时间序列的分解时间序列的水平分析时间序列的速度分析长期趋势的分析与预测季节变动的分析与预测本章小结时间序列的分解62第9章时间序列(timeseries)

分析和预测重点：正确识别时间数列变量和形态，掌握时间数列的编制方法，灵活运用不同的时间序列分析方法。难点：不同类型时间序列的分析和预测。第9章时间序列(timeseries)

分析和预测重点：63

第1节时间序列分析和预测

一、时间序列的分类任何一个时间序列都具有两个基本要素：一是所属的时间；二是统计数据。1、绝对数时间序列2、相对数时间序列3、平均数时间序列

第1节时间序列分析和预测

一、时间序列的分类64第8章时间序列(timeseries)分析第1节时间序列课件65时期序列与时点序列的区别如果数列中变量反映现象在各段时期内发展过程的总量，即为时期序列。其特点是：第一，数列中各变量值可以累计相加。第二，变量值大小随时间长短而变动。第三，数据的取得一般采用连续登记的方法。如果数列中变量反映现象在某一时点上所处的状态，即为时点序列。其特点是：第一，数列中变量值不能相加。第二，变量值大小与时间长短没有直接关系。第三，数据的取得一般采用间断登记的方法。时期序列与时点序列的区别如果数列中变量反映现象在各段时期内发66二、时间序列的成分

1、长期趋势（T）。即时间序列在一个长时期内受基本因素的影响而增大或减小的趋势。2、周期波动（C），也叫循环变动。即时间序列受经济等原因影响呈现出的波浪形和震荡式发展。3、季节变动（S）。即时间序列在一年内某个时期重复出现的波动。4、不规则变动（I）。即时间序列由于突发或偶然事件引起的变动。以上四种成分对时间序列的影响通常有两种假定构成模型：一是假定四种因素相互独立，则有Y=T+S+C+I。二是假定四种因素相互影响，则有Y=T×S×C×I。二、时间序列的成分

67第2节时间序列的水平分析

一、发展水平时间序列中的各时间上所对应的每一项变量值，称为时间序列的发展水平，用y表示。发展水平可以是绝对数，也可以是相对数或平均数。最初水平最末水平中间水平基期水平报告期水平二、平均发展水平平均发展水平，是将时间序列各期发展水平进行平均后的序时平均数或动态平均数。第2节时间序列的水平分析

一、发展水平68序时平均数与一般平均数的异同点：相同点：两者都将所研究现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。不同点：1、说明的问题不同：一般平均数将总体各单位之间的数量差异抽象化，从静态上反映现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平；序时平均数将现象在不同时间的数量差异抽象化，从动态上表明同类现象在不同时间的一般水平。2、计算基础不同：一般平均数根据变量数量计算；序时平均数根据时间序列计算。序时平均数与一般平均数的异同点：相同点：两者都将所研究现象的691、绝对数时间序列序时平均数的计算

(1)若是时期序列，则序时平均数的计算，可直接用各时期指标数值之和除以时期项数。计算公式为：例：某企业第一季度的产量如下：解：第一季度的平均产量为：月份123产量（吨）4852501、绝对数时间序列序时平均数的计算

(1)若是时期序列，则序70(2)若为时点序列，则序时平均数的计算，分为连续时点序列和间断时点序列两种方法。通常把逐日排列的时点数据视为连续时点序列，其序时平均数可用算术平均数法计算：

例：已知某企业5月份的工人数资料如下：5月1日至5月10日2000人，5月11日至5月15日2040人，5月16日至5月2050人，试计算该月内每天平均工人数。解：＝（2000×10+2040×5+2050×16）/31≈2355(人)(2)若为时点序列，则序时平均数的计算，分为连续时点序列和间71当时点数列的各数据值是每隔一段时间(如隔一月、一年等)才观测一次的数据时，则称为间断时点序列。假定数据值在相邻两时点间的变动是均匀的，那么两个时点间的代表值为它们的平均数，然后根据这些平均数再进行平均即得相应的序时平均数。计算公式如下：当时点数列的各数据值是每隔一段时间(如隔一月、一年等)才观测72例：根据辽宁省城乡居民年底储蓄存款余额的数据，分别计算1980——1995年及1980——1999年的平均储蓄存款余额。年份198019851990199519981999存款余额24.6101.0472.71758.63189.93545.8解：1980——1995年平均储蓄存款余额

==488.43（亿元）1980——1999年平均储蓄存款余额=953.53(亿元)例：根据辽宁省城乡居民年底储蓄存款余额的数据，分别计算19873练习：1、2000年各季度工业总产值如下，求该市平均每季度工业总产值。季度一二三四工业总产值32600361003700038300练习：1、2000年各季度工业总产值如下，求该市平均每季度工742、某银行2000年上半年各月初现金库存额数据如下，计算一、二季度和上半年的平均现金库存额。1月2月31月4月5月6月7月现金库存额（百万元）5004804505205506005802、某银行2000年上半年各月初现金库存额数据如下，计算一、753、某农厂1999年生猪存栏头数资料如下，计算该农场1999年平均生猪存栏头数。1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日生猪存栏头数150010001200180015003、某农厂1999年生猪存栏头数资料如下，计算该农场1999764、某机械厂一车间4月份工人数资料：4月1日210人，4月11日240人，4月16日300人，5月1日270人，求4月份平均工人数。

5、某厂2000年职工人数如下表，计算2000年各季平均职工人数和全年平均职工人数。1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日职工人数（人）8000810081208160820082407月1日8月1日9月1日10月1日11月1日12月1日2001年1月1日83008360840084408500852088004、某机械厂一车间4月份工人数资料：4月1日210人，4772、相对数或平均数时间序列序时平均数的计算

相对数或平均数（一般平均数）时间序列的序时平均数，计算公式如下：对于序时平均数时间序列，其序时平均数计算公式为：

2、相对数或平均数时间序列序时平均数的计算

相对数或平78例：某省年末城镇失业人数如表所示，求该省1993——1999年平均失业率。

解：设失业率为c，则b=a/c。

=(28.5/2+30+30.4+40.8+43.5+40+39.8/2)/6=36.5

=(1096.2/2+1200.2+1169.2+1133.3+1175.7+1176.5+1137.1/2)/6

=1161.9

则=36.5/1161.9=3.1%

1993199419951996199719981999失业人数a28.530.030.440.843.540.039.8失业率%c2.62.52.63.63.73.43.5b1096.21200.21169.21133.31175.71176.51137.1例：某省年末城镇失业人数如表所示，求该省1993——199979例：某厂1999年各季度计划产值及计划完成程度如下，计算该厂1999年平均每季计划完成百分数。

解：一季度一季度一季度一季度计划产值（万元）b8600887087508980计划完成程度（%）c130147149162例：某厂1999年各季度计划产值及计划完成程度如下，计算该厂80例：某实验小学年平均毕业生人数如下表所示，计算31年来平均每年毕业生人数。

解：＝（580×10+800×7+1000×14）

/(10+7+14)≈819(人)

年份60-6970-7677-90年平均毕业生人数（人）5808001000例：某实验小学年平均毕业生人数如下表所示，计算31年来平均每81练习

：

1、根据表中数据，计算上半年工人人数占全部职工人数的平均百分比。

单位：人1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日职工人数2000200021502000210021002200其中：工人数1400144016301480157516381760练习

：

1、根据表中数据，计算上半年工人人数占全部职工人数822、某厂上半年有关数据如下，计算二季度平均月劳动生产率及上半年平均劳动生产率。月份123456总产值（万元）40.042.044.048.449.548.0平均每个工人产值（元）4000420044004400450060002、某厂上半年有关数据如下，计算二季度平均月劳动生产率及上半833、某商店2000年上半年的零售额、商品库存额数据如下，求该商店一、二季度的商品流转次数及一、二季度平均每月的商品流转次数。

单位：万元月份1234567零售额22.021.522.423.224.625.0—月初库存额12.011.212,513.013.414.014.83、某商店2000年上半年的零售额、商品库存额数据如下，求该84三、增长量

增长量是指时间序列中报告期水平与基期水平之差。增长量=报告期水平-基期水平报告期水平与前一期水平之差，称为逐期增长量，即yi-yi-1(i=1,2,……,n)。报告期水平与某一固定基期水平之差，称为累计增长量，即yi-y0(i=1,2,……,n)。各逐期增长量之和，等于相应时期的累计增长量；两相邻时期累计增长量之差，等于相应时期的逐期增长量。三、增长量

增长量是指时间序列中报告期水平与基期水平之差。85例：某省国内生产总值的增长量计算如表所示

年份国内生产总值逐期增长量累计增长量19931994199519961997199819992010.82461.82793.43157.73582.53881.74171.7——451.0331.6364.3424.8299.2290.0——451.0782.61146.91571.71870.92160.9例：某省国内生产总值的增长量计算如表所示年份国内生产总值逐86四、平均增长量

逐期增长量的序时平均数称为平均增长量。计算公式为：例：前例中四、平均增长量逐期增长量的序时平均数称为平均增长量。计算公87第3节时间序列的速度分析

一、发展速度报告期水平与基期水平之比，称为发展速度，说明报告期水平较基期水平相对发展程度。报告期水平与前一期水平之比为环比发展速度。报告期水平与某一固定基期水平之比为定基发展速度。各环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度；相邻的两个定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度。报告期(月或季)发展水平与上年同期(月或季)发展水平相比为年距发展速度。

第3节时间序列的速度分析

一、发展速度88二、增长速度

增长量与基期水平的对比就是增长速度，表明报告期水平较基期水平增长的相对程度。计算公式为：发展速度-l当发展速度＞1，即报告期水平＞基期水平时，说明现象向上增长；当发展速度＜1，即报告期水平＜基期水平时，说明现象向下降低。发展速度分为环比发展速度和定基发展速度，相对应的增长速度也可分为环比增长速度和定基增长速度。定基增长速度=定基发展速度-1环比增长速度=环比发展速度-1年距增长速度=年距发展速度-1二、增长速度

增长量与基期水平的对比就是增长速度，表89例：下表为辽宁省社会消费品零售总额的速度计算表。

年份199419951996199719981999社会消费品零售总额（亿元）870.51122.01289.41450.61568.71696.1发展速度（%）环比——128.9114.9112.5108.1108.1定基100.0128.9148.1166.6180.2194.8增长速度（%）环比——28.914.912.58.18.1定基——28.948.166.680.294.8例：下表为辽宁省社会消费品零售总额的速度计算表。

年份19990三、平均发展速度和平均增长速度

平均发展速度是现象逐期发展速度的序时平均数。平均增长速度是现象逐期增长速度的序时平均数，可以根据以下公式计算：

平均增长速度=平均发展速度-1

平均增长速度为正值，表明现象在该段时期内平均来说是递增的；平均增长速度为负值，表明现象在该段时期内平均来说是递减的。平均发展速度通常采用水平法或方程式法计算。1、几何平均法(水平法)这种方法的特点是注重期末水平，所以几何平均法也称水平法。三、平均发展速度和平均增长速度

平均发展速度是现象逐期发展速91例：计算某省社会消费品零售总额的平均速度。

解：平均发展速度

平均增长速度=平均发展速度-1=14.3%

2、方程法（累计法）这种方法的基本思想是：时间序列各期实际发展水平之和等于由平均发展速度计算的各期理论水平之和。即整理得：解此高次方程所得正根就是平均发展速度。用这种方法计算平均发展速度的特点，是着眼于各期水平之和，所以又称为“累计法”。例：计算某省社会消费品零售总额的平均速度。

解：平均发展速92应用平均速度注意的问题

在选择平均发展速度的计算方法时，应根据研究目的和现象的特点确定。如果侧重于研究现象最末期的发展水平，如最后所达到的生产能力、产值、人口的增长等，则应采用几何平均法；若侧重于研究时期数据各期发展水平的总和，例如累计新增固定资产数、累计毕业生人数等，则应采用方程法。在运用平均发展速度的时候应注意与基期水平联系起来分析，因为高速度可能掩盖低水平，低速度也可能隐含高水平。同时，由于平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均，可能会掩盖各期特殊发展的情况，所以应当把平均发展速度与各环比发展速度结合起来进行分析。应用平均速度注意的问题在选择平均发展速度的计算93练习：

1、根据我国“一五”期间工业总产值数据计算各动态分析指标。年份195219531954195519561957工业总产值（亿元）343.3447519.7548.7703.7783.9增长量逐期累计发展速度（%）环比定基增长速度（%）环比定基平均发展速度（%）平均增长速度（%）练习：

1、根据我国“一五”期间工业总产值数据计算各动态分析942、某地区1995年国民收入为10亿元。若以后平均每年以7.5%的速度增长，问经过多少年将达到40亿元？这些年国民收入翻了几番？

3、某市机床厂某型号车床单位成本数据（元）如下：1996年为5500，1997年为5420，1998年为5390，1999年为5230，2000年为5050，试计算几年间该车床成本平均降低额和平均降低率。2、某地区1995年国民收入为10亿元。若以后平均95第4节长期趋势(Long-termtrend)分析及预测（Forecasting）

长期趋势指现象在一段相当长的时期内，沿着某一方向持续增长或不断下降的发展变化。对长期趋势进行测定和分析的主要目的，一是为了认识现象随时间发展变化的趋势和规律性；二是为了对现象未来的发展趋势作出预测；三是为了从时间数列中剔除长期趋势成分，以便于分解出其他类型的影响因素。测定和分析长期趋势的主要方法是对时间序列进行修匀,常用的有：平滑方法和回归方法等。第4节长期趋势(Long-termtrend)分析及预96

一、平滑方法

1、移动平均法(Movingaverage)

移动平均法是将原时间序列的各期水平，按一定扩大的时距逐项递移，计算出一系列序时平均数，用以显示现象的长期趋势。（1）移动平均法对原数列有修匀作用，移动时距越长，对数列的修匀作用越大，但得到的移动平均数项数也越少，失去的信息越多，所以移动平均的项数不宜过大。（2）移动平均时距项数为奇数时，只需一次移动平均，其数值与移动平均项数中间一期相对应；移动平均项数为偶数时，则需再进行一次相邻两个平均值的移动平均，才能使平均值对正于某一时期，这称为移正平均。（3）应用移动平均法进行预测，只要将移动平均线外推延长至所要预测的未来时期，就可以找到相应的预测水平。但要注意，由于移动平均法所派生的新数列，首尾各少若干项，因此，不适合直接对现象未来的发展趋势进行远期预测，而需要进一步加工才能进行预测。

972、指数平滑法(Exponentialsmoothing)

指数平滑法与移动平均法一样，具有将大部分随机效应消除的功能，它也是一种较为流行的平滑方法。E1=y1E2=wy2+(1-α)E1E3=wy3+(1-α)E2…En=wyn+(1-α)En-1从上述计算方法可以看出，某期指数平滑值等于同期时间序列水平值与前期指数平滑值的加权平均数。2、指数平滑法(Exponentialsmoothing)98例：某省农副产品收购价格指数各期指数平滑值。

年份收购价格指数指数平滑值年份收购价格指数指数平滑值198019811982198319841985198619871988129.0138.4136.4153.8149.8167.6180.5202.7232.9129.0135.6136.2148.5149.4162.1175.0194.4221.3198919901991199219931994199519961997271.3270.9275.9280.6317.1437.9578.5599.9556.1256.3266.5273.1278.3305.5398.2524.4577.3562.4例：某省农副产品收购价格指数各期指数平滑值。

年份收购价格指99指数平滑值的确定不同的会对预测结果产生不同的影响一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的，以便能很快跟上近期的变化当时间序列比较平稳时，宜选较小的

选择时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值指数平滑值的确定不同的会对预测结果产生不同的影响100二、回归方法

回归方法，就是根据时间序列发展趋势的形态，用数学方法配合一个适当的方程式，然后据此求趋势值来分析现象长期趋的方法。

判断趋势形态的方法主要有两种：一种是观察散点图，另一种是观察增长量。当同一时间序列有几种趋势线可供选择时，应选估计标准差（在第7章已介绍）最小者。

1、直线趋势分析长期趋势，最普遍采用的就是最小平方法。当趋势形态为直线型时，设趋势方程为：得

btayt+=

101直线趋势直线趋势102例：1981——1998年我国汽车产量的长期趋势测定。年份t产量趋势值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.00149253649648110012114416919622525628932432409.501928.53847.557.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51ty2tyty例：1981——1998年我国汽车产量的长期趋势测定。年份t103解：对趋势方程进行显著性检验之后，可根据趋势方程预测2000年产量：解：104简捷法如果将时间的中点作为原点，使∑t=0，则可采用下列简捷算法配合直线趋势方程。

简捷法的标准方程为：

则：

简捷法如果将时间的中点作为原点，使∑t=0，则可采用下列简捷1052、二次曲线趋势

当现象的长期趋势近似于抛物线形态时，可拟合为如下二次曲线方程：参数a、b、c的计算，可利用最小二乘法导出的下列标准方程式：如果将时间的中点设定为原点，则上列方程式可简化为：

2、二次曲线趋势

当现象的长期趋势近似于抛物线形态时，可拟合106二次曲线二次曲线107例：假设某商场销售某产品数据如表所示，要求拟合趋势方程，并预测2002年销售量。

解：散点图显示数据近似于二次曲线。年份tyty199219931994199519961997199819992000-4-3-2-101234571013151614121116941014916-20-21-20-130162836448063401301656108176256811610116812564.07.911.013.114.414.814.312.910.7合计01036050552708102.932tyt24tty例：假设某商场销售某产品数据如表所示，要求拟合趋势方程，并预108应用简捷方法，有标准方程：103=9a+60c50=60b552=60a+708c解得