2023年河南省开封市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年河南省开封市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

2.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

3.

4.A.A.0B.-1C.-1D.1

5.

A.

B.

C.

D.

6.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

7.

8.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

13.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

14.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

22.

23.

24.函数y=ex2的极值点为x=______．

25.

26.

27.

28.

29.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

30.

三、计算题(5题)31.

32.

33.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

34.

35.

四、解答题(5题)36.(本题满分8分)

37.

38.

39.

40.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

2.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

3.B

4.B

5.A

6.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

7.D

8.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

9.C此题暂无解析

10.B解析：

11.B

12.C

13.D

14.D

15.x=y

16.B

17.B解析：

18.B

19.C

20.B

21.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

22.

23.2

24.

25.x/16

26.e2

27.e2

28.应填2

29.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

30.8/38/3解析：

31.

32.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

33.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞