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文档简介

余弦定理复习回顾正弦定理在任一三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆半径的两倍.即：

（R为外接圆径）探究

隧道工程设计，经常要测算山脚的长度。如图，工程技术人员先在地面上选一适当的位置C,量出C到山脚A,B的距离分别为800m,700m，再利用经纬仪测出C到山脚AB的张角（即∠C）为60˚，如何计算山脚AB的长度呢？

能用正弦定理求解吗？

数学化思考：CBA800m700m分析用正弦定理解三角形需要哪些已知条件？1.两角和一边。2.两边和其中一边的对角。“探究”中，已知两边和这两边的夹角，正弦定理结合三角形内角和可以求解，但比较复杂。探究

若ΔABC为任意三角形，已知角C,a,b,如何求c?

归纳

a²=b²+c²-2bccosAb²=a²+c²-2accosBc²=a²+b²-2abcosC

三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的乘积的两倍。注：勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广。

余弦定理：现在会求山脚AB长吗？在三角形ABC中，已知a=700,b=800,C=60˚,求C.解：由余弦定理公式可得：c²=a²+b²-2abcosC=700²+800²-2x700x800xcos60°=570000∴c≈754.98故山脚AB长约为754.98米。思考：余弦定理还有别的什么用途吗？

牛刀小试

钝角三角形小结余弦定理：a²=b²+c²-2bccosAb²=a²+c²-2accosBc²=a²+b²-2abcosC余弦定理可以解决有关三角形的问题：1.已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2.已知三边求三个角。3.判断三角形形状。

小作业1.请认真阅读教材P5,P

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