平面与平面垂直（第2课时）-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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8.6.3平面与平面垂直

第2课时平面与平面垂直的性质1、平面与平面垂直的定义：

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。2、平面与平面垂直的判定定理：

如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。符号表示：b复习回顾探索研究观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面有哪些位置关系?b新课讲解又由题意知AB⊥CD,且BECD=B∴AB⊥则∠ABE就是二面角的平面角.∵,∴AB⊥BE.αβABDCE已知：平面α⊥平面β，α∩β=CD，

AB

平面α，AB⊥CD，B为垂足U垂足为B.证明:在平面内作BE⊥CD,求证：AB⊥平面β平面与平面垂直的性质定理1:两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.作用:

面面垂直线面垂直AB例.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一的平面内.已知：⊥

⊥

求证：•P•P证明:设过点P在平面内作直线⊥

则⊥

因为经过一点只能有一条直线与垂直,所以直线与重合.

如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.若⊥

⊥

则•P•P平面与平面垂直的性质定理2:αβAbal解：在α内作垂直于交线的直线b，

∵∴∵∴a∥b.

又∵∴a∥α.

即直线a与平面α平行.典例分析例2.如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB.EPABCE∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC,∴PA⊥BC.故BC⊥平面PAB证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC.∵BC平面PBC,∴AE⊥BCD例3.经过平面外的两点作该平面的垂直平面，那么（）A.能且只能作1个B.最多可作2个C.必能作无数多个D.要么作一个，要么作无数多个例4.在空间，下列哪些命题是正确的（）

①平行于同一条直线的两条直线互相平行；

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

③平行于同一个平面的两条直线互相平行；

④垂直于同—个平面的两条直线互相平行．

A．仅②不正确B．仅①、④正确

C．仅①正确D．四个命题都正确B例5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF⊥A1D,EF⊥AC，求证：EF//BD1CDC1D1B1A1BAEF例6.点P是直角梯形ABCD所在平面外一点，AB//CD，BA⊥AD，CD=2AB，PA⊥平面ABCD，E为PC中点，那么平面EBD与平面ABCD垂直吗？EABDCPo1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。2、证明线面垂直的两种方法：线

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