2015年全国中考数学试卷解析分类汇编第二期专题40动态问题

（22n）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象 A．B．C．考点：动点问题的函数图象．.分析：根据题意得出临界点P1，△APO0，进而结合底边长不变解答：解：∵点P（m，n）y=﹣x+2故选2.(2015•山东莱芜,第11题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动P的路径长为x，PD2=y，则下列能大致yx函数关系的图象是（） （1）（2）（3）x（1）0≤t≤2ay=故选3（2015M从点CAN从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMNSt的函数关系图象大致是（） D．CPPABS△ACP=S△BCP=S△ABC；然后分别求出N到达BCMAC的中点时；结束时，△PMNS的大小，即可推得△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，据此判断出△PMNS与运动时间t的函数关系图象大致是哪个即可．1，∵PAB∴NBCMAC∴△PMNSt．4（2015•营口，第10题3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ A．25°B．30°C．35°D．-分析：分别作点POA、OB的对称点C、DCDOA、OBM、N，连POA、OB的对称点C、D，连接OA、OB于点M、NOC、OD、PM、PN、MN∵POA的对称点为COB的对称点为∵POB∵△PMNCD=5=OP，即△OCD5（3（2015•E出发沿EA方向运动，连接PDPDPD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点EAF运动的路径长是（）A8 B10 C3πD5π考点：轨迹．专题：计算题．分析：连结DEFH⊥BCH，如图，根据等边三角形的性质得∠B=60°DDE′⊥AB，则BE′=BD=2，则点E′与点E重合，所以∠BDE=30°，DE=BE=2，接着证明△DPE≌△FDH得到FH=DE=2，于是可判断点F运动的路径为一条线段，此线段到作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=8，所以F1F2=DQ=8PE运动到点AF8∵△ABCE′E∵△DPF在△DPE和△FDH，∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，P在EDEF1，∠BDF1=30°+60°=90°DF1⊥BC，P从点EAF6（2015•，CF⊥CDyx的函数关系的图象大致是（） CDCCD的弦心距为定值，据此可以得OH⊥CD∴HCD∵CF⊥CDABF，DE⊥CDAB于∴OH∵CD∴CF+DE=y为定值，B．在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（ Cvtvt，设∠BOC=αC从运动到M时，CMA时，分别求出dt之间的关系即可进行判断．C的速度为vtvt，C从运动到M∴d与t之间的关系d=50sin当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180﹣tC．33DEFGGDAB上，且点DADEFGA→B1DB正方形DEFG与⊿ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图像大致是 分析：【解析】AD=t,DM=12

3t3

3t2 3632

3 33

3(t- 33333

△AMD-

6

(t- 3 3t23

)2=2t-33NM 33NMA 33 3333

(8-333GP=AP-AG=6+2 -t333333S=S梯形NGPC+S梯形MDPC=1 3(t- 333

(8-t)+ MN CMN PD（2015•江苏盐城，第8题3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停（不含点A和点B则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致 PAD、DE、EF、FG、GB上时，△ABPS与时间t的关系确定函数图解答：解：当点PAD上时，△ABPAB不变，高增大，所以△ABPS随着t的增大而增大；PDE上时，△ABPAB不变，高不变，所以△ABPSP在EF上时，△ABPAB不变，高减小，所以△ABPSt的减小；PFG上时，△ABPAB不变，高不变，所以△ABPS不变；P在GB上时，△ABPAB不变，高减小，所以△ABPSt的减小；P在不同的线段上△ABPt1（2015·标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0，点B的坐标为（0，，动点P从AA→B→C→D→A→B→…0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为（0.5，﹣）．解答解：∵A（1，0，B（0， P0.5米/∴从点A到点B所需时间==4秒A→B→C→D→A所需的时间=4×4=162015PAD（0.5，2（2015·上的动点，BF⊥AE交CDFG，连结CG③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是②③ （EC重合时，AG=GE，故①明△ABE和△BCFAE=BF，判断出②正确；根据题意，GAABBD的长，然后求出弧BD的长度，判断出③正确；正方形的对角线减去圆弧的半径就是CG的最小值，通过计算ABCD中，AE、BDE移动到与C重合时，AG=GE，故①在△ABE和△BCF，∴△ABE≌△BCF（AAS根据题意，GAABBD∴圆弧BD的长 CG的最小值为AC﹣AB=4 故答案为熟记性质并求出△ABE和△BCF全等是解题的关键，用数字加弧线表示角更形3（2015•AB=3，则BE= ABCA60°∴△BAE（﹣20，△ABO则此时边OB扫过的面积 （﹣2，0A的坐标（﹣2，0∵△ABO∴边OB扫过的面积为：=π． 径，或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径5.（201516，4分）y3x3xyA4BPy1x22x5上的一个动点，其横坐标为aPy2的直线交直线y3x3于点Q，则当PQBQ时，a的值 455【答案】4或1或4 或4 55【分析】P的坐标为a,1a22a5，则Qa,3a3 y3x3x0y3B0,34∵PQ2a211a85a由2a211a85a解得a4或a15由2a211a85a解得a425或a4 555综上所述，a的值是4或1或4 或4551（2015•（0，（0，DEF放在△OAB内，使其斜边FD段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其∠EFD=30°，ED=2GFDAB如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式GF？如果能，k、b的值即可；Rt△DEF中，求出EF、DFDF、G坐标，把点G坐k即可；设F（t，﹣t+4得出D、G坐标，设过点G和F的反比例函数解析式y=，用待定系数法求出t、m，即可得出反比例函数解析式．（1）ABy=kx+b，∵（，，B（， 解得 Rt△DEFDA∴D（4，0 经过点GFFAB∴设F（t，﹣t+4GFDGF，设解析式为y=， （﹣ （t+1）=（∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点y=2（2015•（﹣1，0（3，0）y轴于点CBCP1AB运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．1，当△BPQ为直角三角形时，求t2t＜2时，延长QP交y轴于点MNPQ的中点恰为MNN的坐标与t的值；若不存在，请说明理由．A（﹣1，0BCPQt的值各是多少即可．MQN，H是PQPQ所PQ的中点恰为MN的中点，判断出是否存在满足题意的点N即可．（1）∵A（﹣1，0 解 C的坐标是（0，﹣3 则，．BC则，．∴BC（t﹣1，0Q的坐标是（x，y则 Q的坐标是（3﹣t，t，P和点Q（t﹣1，0（3﹣t，tt=2，t=2时，△BPQ，4﹣t=2t，解得t=，（3）3MQN，HPQ，PQ（t﹣1，0（3﹣t，t 解 ∴点M的坐标是（0，∴PQ的中点H的坐标是（1，）PQ的中点恰为MN∴点N的坐标是（2，N在抛物线上，∵>∵>，∴当t＜2时，延长QPyM，在抛物线上不存在一点NPQ的中点恰MN的中点．获取的信息解答相应的问题的能力．3（2015•（1，0坐标为（0，．R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点．求抛物线y=ax2+bx+cP是抛物线上的一个动点（如图一PRPPRQ，E为线段PQP、E、Qy=﹣1的垂线．垂足分别为M、F、N（如图二分析 设顶点式y=a（x﹣1）（0，）a，（x﹣12然后利用两点的距离公式计算PR，得到PR2=（x﹣1）2+[（x﹣1）2﹣1]2，接着根据完全平方公式变形可得PR2=[（x﹣1）2+1]2，则PR=（x﹣1）2+1，所以PR=PM，P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；，根据（2）的结论得到得QN=QR，PR=PM，则PQ=PR=QR=PM+QN，再证明EF为梯形PMNQ的中位线，所以EF=（QN+PM，则EF=PQ=EQ=EP，根据点与圆的位置FPQ为直径的圆上，则根据圆周角定理得∠PFQ=90°PF⊥QF所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2，∵PR2=（x﹣1）2+[（x﹣1）2﹣1]2=（x﹣1）2+[（x﹣1）]4﹣（x﹣1）2+1=[﹣1）]4+（x﹣1）2+1=[P到RP到直线y=﹣1（3）证明：由（2）得EPQ的中点，∴EFPMNQ（QN+PMF在以PQ4（2015•OA=4，AB=3MA1AOO移动；同NO1.25OBB移动．当两个动点运x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：N的坐标（x的代数式表示设△OMNSSxx为何值时，S有最大值？最大值是多少？x比例 SxS分两种情况：①若∠OMN=90°MN∥AB，由平行线得出△OMN∽△OAB，x的值；②若∠ONM=90°，则∠ONM=∠OAB，证出△OMN∽△OBAx的（1）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB===5，NP⊥OA于P1所示：∴点N的坐标是（x，在△OMN中，OM=4﹣x，OM边上的高PN=x（0＜x＜4∴S当x=2时，S有最大值，最大值是存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：分两种情况：①若∠OMN=90°2所示： ②若∠ONM=90°3所示：综上所述：x的值是2秒或秒5.（2015江苏第28题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC=6，BC=8。动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿ABB匀速运动；同时，动点N从点B出3BAAMNGABNt当 设△PMN的面积为S，求StPMK，连接KA、KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？6.（2015连云港2410分）xOyy＝－23x轴、yA、B两点，PAB上一动点，⊙PyOAxB·PyOAxB·P当⊙PBy当⊙Px须求出点O到直线ABA、B的坐标，然后可利用三角函数或相似形AB边上的高即可。求弧长，须明确弧长公式 nπR，根据公式须求出劣弧所对的圆心角的度数，代＝30°，易求出AD的长，根据OA＝2，求出OD【答案（1）ABy＝3x－23（20（0，－－2 在直角△OAB中 2

2 31OOH⊥ABABH。在△OBH中，OH＝OB·sin∠OBA＝3．∵3＞1，∴原点O在⊙P 32，当⊙PBPy轴右侧时，⊙Py

＝33同理，当⊙PBPy轴左侧时，弧长同样为3所以当⊙PB，⊙P

6＝33，当⊙PxxD．在直角△DAP中，AD＝DP·tan∠DPA＝1×tan30°＝3—此时D点坐标为 3 0． 8—3＋当⊙Pxx轴上方时，根据对称性可以求出切点坐标（23，0＋ 10yyyyOAxOAxDHOAxPB·PPBB（1）（1（2）如图3，在△ABDAB=6，AD=BD=5P1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B动，且满足∠DPC=∠A，P间为t（秒，当以D为圆心DC为ABt考点：相似形综合题；切线的性质．.专题：探究型．分析：（1）如图1，由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可△ADP∽△BPC，3DDE⊥ABEAE=BE=3，根据勾股定t（1）AD•BC=AP•BP2，（1∴5×1=t（6﹣t解得∴t15点评：本题是对K8（2015•1A向C运动，同时点Q2A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．在运动过程中，求P，Qt秒的运动，求△ABCPQS与时间tP，Qt，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）求得PE=，QE=，根据勾股定理得到PQ2=QE2+PE2，求出PQ=t，当Q与B重合时，PQ的值最大，于是得到当t=5时，PQ的最大值=3；（1）1QQE⊥AC于E，连接∴∴Q与B重合时，PQ∴当t=5时，PQ的最大值=31，△ABCPQ扫过的面积=S△AQP，（0＜t≤5）QBC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积=S四边形∴S四边形ABQP=S△ABC﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）•（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40（5＜t≤8△ABCS= ①CQ=CP即 ②PQ=CQ③PQ=PC时，9（2015•（2，03BC⊥x4，0△DEF1x轴正方向移动，运动时间为tDP是抛物线对称轴上一点，当△ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的P坐标．分析：从三种情况分析①当0≤t≤3时，△DEF与△OBC部分为等腰直角三角形；②当＜t≤4时，△DEF与△OBC部分是四边形；③当4＜t≤5时，△DEF与△OBC部分是St的函数关系式即可；直接写出当△ABPP坐标．解答：解（1）根据题意得，∴y=x2﹣2x，x=1；3①当0≤t≤3时，△DEF与△OBC部分为等腰直角三角形，如图②当3＜t≤4时，△DEF与△OBC部分是四边形，如图③当4＜t≤5时，△DEF与△OBC部分是四边形，如图当△ABPP坐标为（1，1）或（1，2）或（10（2015•2，AOBAy=ax2+cx轴交于C、D两点，且CD=4为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO若⊙PyEOE=2Pl与⊙P考点：二次函数综合题．分析：（0，﹣1，（﹣2，0，（2，0（0，﹣2或设点P的坐标为（m，，然后求得圆P的半径OP和点P到直线l的距离，d=r，可知直线和圆相切．（1）∵A的坐标为（0，﹣1C（﹣2，0，D（2，0（0，﹣1C（﹣2，0，D（2，0） 解得 ∴抛物线得解析式为y=P1作E的坐标为（0，2P11．P21．，1，P2（﹣，EB重合时，点P3AP3的坐标为（0，﹣1综上所述点P的坐标为（﹣2，1）或（2，1）或（0，﹣1∴圆的半径OP==，点P到直线l的距离= l与圆PE的坐标，然后再P的纵坐标是解题的关键．11（2015•温州第2414分）如图AP在直线lPA的对称点为射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．xPADEGF90APP①APDEGF②BG交⊙ONBN1AP的长（直接写出答案考点：圆的综合题．分析：（1）AQ：AB=3：4，AQ=3xAB=4xBQ1径定理得QM=AM=x，由矩形性质得OD=MC，利用矩形面积，求得x，得出结论；1，利用（1（2）2，4﹣7x=3x，易得AP；当时（如图3，7﹣4x=3x，得AP；当点C在Q的左侧时，即x≥（如4，同理得AP；5，过点NQAPNAB的右侧时（6BBJ⊥GEJ，由GJ=x，BJ=4x得tan∠GBJ=，利用（1（2）中结论得AI=16x，QI=19x，（1）∴OM⊥AQM（∵⊙O是△ABQOBQS矩形DEGF=DF•DE=3x（2x+4）=90，，x2=3，（3）①DEGF是正方形，则ED=DF，IPA点的右侧时（IIPA点的左侧时，CQ右侧，当点C在Q的左侧时，即x≥（如图综上所述：当AP为12或或3时，矩形DEGF是正方形②NQOBNlNQ=2，NAB的左侧时（BBM⊥EG于点 NAB的右侧时（BBJ⊥GEJ， 综上所述：AP的长为6 12（201524，12分）如图，在ABCAB

AC

2PA点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动.PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序，以CQ为边在AC上方作正方形QCGH.求tanAP运动时间为tPQEFSS是否存在最小值？若存在当tPQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．1【答案】（1）1BBMAC于点M1∵AC

SABC

2，SABC2ACBM 9BMBM3 ABAM

AB2AB2BM52

4∴tanA （2）存在

32PPNACN，经过时间tAPCQ5t3∵tanA 4∴AN4t,PN3t∴QNACANCQ99t PQ2PN2NQ23t299t290t2162t∴SPQ290t2162t810<t<9 5 a90>0，且

162

9在t 2 S最小值

4ac

44

81∴S存在最小值？若存在，这个最小值 （3）当t9919PQEF的某个顶点（Q点除外 落在正方形QCGH的边上（1）作辅助线“BBMACM”ABM 出BM和应用AM的长，即可根据正切函数定义求出tanA SPQ2S关于t994t9P在QH上（E在QC上）5t1； 9F在CG6t17

2015B2612分yx22x3xA，B（AByC.DCADyE.1，ADF，FFG⊥ADG，FHADH，求△FGHAMTQAMTyCDFHEGAyCDFHEGABOyMCAOyMCABO26题图

26题备用图

26题备用图【答案】4

9+99+92

)或(0，2xADM，得出△FGH≌△FGM，即C△FGHC△FGM然后设点F22

APAQAP画出图形，由△PMS∽△MARPQQAMTAQPQQAMT(2)FxADM，易证△FGH≌△FGM故C△FGH设F(m,m22m 则FM=m22m3(m1)m2m2C=FM2FM12

2)FM(1

2)(m1)299

9+941 29

Q(2，2QAMT(0，214.（2015•攀枝花第22题12分）如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐PA1ABCDAB经过点B向CP到达点CABCD和点PPtt=5DP当点P段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；点P段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．考点：四边形综合题．分析：（1）延长CDxM，延长BAxN，则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x当点P在边AB上时，BP=6﹣t，由三角形的面积公式得出S=BP•AD；②当点P在BC上时，BP=t﹣6S=BP•AB，，设点D（﹣tt分两种情况：①当点P在边AB上时，P（﹣t﹣8t由和时；分别求出t的值；，，，t+6，（1）CD交x轴于MBAxN1所示：CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，ABCDt=5∴D（﹣4，3，P（﹣12，82所示：当点PAB②PBC①当点P在边AB上时，P（﹣t﹣8，t t+6 t=6时，△PEO与△BCD15.（2015·省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第24题10分）已知∠MAN=135°，ABCDA旋转．CB，CD的延长线交于点M，N①1BM=DNMNBM+DN之间的数量关系是MN=BM+DN如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的（顶点A除外）时，AM，AN分别与直BDM，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，形三线合一的性质得出MN=2NE，∠NAE=∠MAN=67.5°．再根据AAS证明②2，先利用SAS证明△ABM≌△ADPAM=AP，∠1=∠2=∠3（MD+BD）2+（BD+BN）2=（DM+BD+BN）2MB2+DN2=MN2，根据勾股定理的BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．解答（如图BM=DN则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MN=BM+DN在△ADN与△ABM，∴△ADN≌△ABM（SAS在△ADN与△AEN，∴△ADN≌△AEN（AAS故答案为②2BM≠DN，①中的数量关系仍成立．理由如下：NCPDP=BMAP．ABCD在△ABM与△ADP，∴△ABM≌△ADP（SAS在△ANM与△ANP，∴△ANM≌△ANP（SASABCD在△ANB与△MAD，MB2+DN2=MN2，小题的关键，证明△ANB∽△MAD是解（2）小题的关键．16（2015•A（8，1=＞0）AAC⊥xCBBD⊥y轴于mABPO2OD﹣DBB点运动，同时动点QO点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OCC点运动，当动点P运动到DQt秒．①设△OPQSSt②如图2，当的P段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，考点：反比例函数综合题．A（8，1m，nAB的解析式；（1）∵A（8，1∴y=∴8=，即AB（1）∵A（8，1AB（8，1，，ABPOD上运动时，=t2（0＜t≤4PDBt×8=4t（4＜t≤4.5PE⊥y轴，O′F⊥xFPEE，QF=b，O′F=a，t=个长度单位时，Q′17（2015•△ACDAC的方向匀速平移得到△PNM1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB1cm/s，当△PNMQ也停止移动，如图②，设移动t（s（0＜t＜4ty（cm2，是否存在某一时刻tS△QMC：S四边形ABQP=1：4t的值；若不存在，是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQt过点P