债券的价值分析-课件

投资学第8章1投资学第9章

债券的价值分析投资学第8章1投资学第9章债券的价值分析投资学第8章2本章主要内容债券的内在价值与收益率债券定价原理利率的期限结构久期与凸性投资学第8章2本章主要内容债券的内在价值与收益率投资学第8章3第一节债券定价基础评价债券价值的两种方法现值模型收益率模型：利用债券的现行价格计算它所能提供的收益率投资学第8章3第一节债券定价基础评价债券价值的两种方投资学第8章4一、现值模型现金流贴现法(简称DCF)

债券的价值=利息的现值+本金的现值投资学第8章4一、现值模型现金流贴现法(简称DCF)投资学第8章5（一）附息债券定价公式投资学第8章5（一）附息债券定价公式投资学第8章6为简化讨论，假设只有一种利率，适于任何到期日现金流的折现这种估价方法要求债券持有到期投资学第8章6为简化讨论，假设这种估价方法要求债券持有到期投资学第8章7由公式可知，债券价值由两部分组成各期利息的贴现值到期归还本金的贴现值例：设债券票面价值为1000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，期限为20年，市场到期收益率为10%，投资者将持有到期，求这种债券的价格。（686.36+142=828.36）投资学第8章7由公式可知，债券价值由两部分组成投资学第8章8（二）零息债券定价公式投资学第8章8（二）零息债券定价公式投资学第8章9二、收益率模型—到期收益率前面介绍的是在已知必要报酬率的情况下怎么计算价格。现实中，更多的是知道价格反过来计算可能实现的收益率收益率模型是利用债券的现行价格和它提供的现金流来计算其预期收益率到期收益率：指债券自购买日持有至到期日为止，投资者所获得的平均报酬率。投资学第8章9二、收益率模型—到期收益率前面介绍的是在已投资学第8章10（一）附息债券到期收益率到期收益率（复利）：未来现金流现值等于该债券现在市场价格时的贴现率本章我们考虑的是复利到期收益率投资学第8章10（一）附息债券到期收益率到期收益率（复利）：投资学第8章11到期收益率的计算投资学第8章11到期收益率的计算投资学第8章12例题某公司债券面值100元，票面利率10％，现距到期日为15年，每半年付息一次。若该债券的现价为105元，求到期收益率。解：利用公式有：投资学第8章12例题某公司债券面值100元，票面利率10％，投资学第8章13到期收益率能否实际实现取决于3个条件：持有债券到期无违约(利息和本金按时、足额收到）收到的利息能以到期收益率再投资投资学第8章13到期收益率能否实际实现取决于3个条件：投资学第8章14零息债券的到期收益率（二）零息债券的到期收益率投资学第8章14零息债券的到期收益率（二）零息债券的到期收益投资学第8章15三、判断债券价格是否合理的方法第一种：比较债券的内在价值与债券价格的差异第二种：比较到期收益率与基准利率（或心理所期望的收益率）的差异。若y>i，债券价格被低估；如y<i，债券价格被高估按既定价格投资债券的内部报酬率即到期收益率投资学第8章15三、判断债券价格是否合理的方法第一种：比较债投资学第8章16例：某附息债券票面金额为1000元，票面利率为6%，期限为3年。该债券的现行市场价格为900元，投资者认为它的必要收益率为9%，该债券是否值得以当前价格投资？方法一：计算债券内在价值、比较内在价值与市场价格投资学第8章16例：某附息债券票面金额为1000元，票面利率投资学第8章17方法二:

比较债券实际到期收益率和必要的合理到期收益率求解:r=10.02%，如分析表明,该债券必要收益率为9%,

说明该债券市场价格低估投资学第8章17方法二:比较债券实际到期收益率和必要的合理投资学第8章18投资学第8章18投资学第8章1921国债（7）简介债券全称：2001年记账式(七期)国债面值(元)：100.00

发行价格(元)：100.00

债券期限(年)：

20票面利率(%)：4.26

发行起始日：2001-07-31发行对象：个人及其他机构投资者发行方式：公募计息方式：单利

付息日：每年1月31日和7月31日支付利息利率类型：固定利率

投资学第8章1921国债（7）简介债券全称：2001年记账投资学第8章20投资学第8章20投资学第8章21几种常见收益率（总结）票面收益率当期收益率持有期收益率到期收益率赎回收益率：同到期收益率的计算基本相同，只是以赎回日代替到期日，以赎回价格代替面值即可投资学第8章21几种常见收益率（总结）票面收益率投资学第8章22四、债券定价原理：Malkeil定理债券的偿还期限、利息、本金及市场利率决定了债券的内在价值1962年，麦尔奇系统地提出了债券定价的五个原则，总结了债券价格与上述因素的关系投资学第8章22四、债券定价原理：Malkeil定理债券的偿定理1：债券价格与市场利率（或到期收益率）具反向关系。定理2：债券的到期时间与债券价格的波幅（受利率影响）正相关。长期债券价格对市场利率更敏感原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率影响最大。定理1：债券价格与市场利率（或到期收益率）具反向关系。原因投资学第8章24定理3：随着到期时间的延长，债券价格波幅增加，但增加的速度递减。定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的债券价格上升幅度，大于同等幅度的利率上升导致的债券价格下降幅度。定理5：息票率越低的债券受市场利率的影响越大。投资学第8章24定理3：随着到期时间的延长，债券价格波幅增加投资学第8章25投资学第8章25投资学第8章26五、债券的其他属性与价值1、息票率的影响如其他属性不变，债券的息票率越低，债券价格随市场利率波动的幅度越大。若息票率等于市场利率，债券平价交易；息票率高于市场利率，溢价交易；反之折价交易。最终债券价格收敛到面值。投资学第8章26五、债券的其他属性与价值1、息票率的影响投资学第8章27溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入投资学第8章27溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的投资学第8章28（1）当市场利率和票面利率相等时，债券价格等于其面值。例：债券面值为1000元，息票利率8%，期限为10年，市场利率为8%，其价格为：投资学第8章28（1）当市场利率和票面利率相等时，债券价格等投资学第8章29（2）折价交易若上例中，市场利率为９％，大于票面利率时，其价格为：投资学第8章29（2）折价交易投资学第8章30（3）溢价交易若上例中，市场利率为7％，低于票面利率，则债券价格为：投资学第8章30（3）溢价交易2、可赎回条款对债券价值的影响当利率降低时，发行人赎回债券的可能性加大，从而与不可赎回债券扩大价差。市场利率高时，赎回风险可忽略不计，两种债券的价差可忽略。2、可赎回条款对债券价值的影响当利率降低时，发行人赎回债券的投资学第8章32第二节债券利率的期限结构——金融产品定价和风险管理的基础投资学第8章32第二节债券利率的期限结构——金融产品投资学第8章33一、利率的期限结构（termtostructure）不同期限债券其到期收益率是不同的，它们之间是什么关系？为什么呈现这种关系呢？（一）利率期限结构含义：仅在期限长短方面存在差异的债券的到期收益率与到期期限之间的关系一般以国债为研究对象以收益率曲线加以体现收益率曲线反映的是信用风险相同的债券的收益率分布投资学第8章33一、利率的期限结构（termtostru投资学第8章34（二）收益率曲线(yieldcurve)收益率曲线：描述某一特定时点各种债券的期限与到期收益率之间关系的曲线。收益率曲线的类型正收益率曲线反收益率曲线平收益率曲线投资学第8章34（二）收益率曲线(yieldcurve)收投资学第8章35投资学第8章35投资学第8章36投资学第8章36投资学第8章37二、即期利率和远期利率（一）定义即期利率：指当前的市场利率，资金的即期价格，或特定期限零息债券的到期收益率。远期利率：资金的远期价格，它是指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率水平。也可以表示投资者在未来特定日期购买的零息债券的到期收益率。投资学第8章37二、即期利率和远期利率（一）定义投资学第8章38（二）即期利率和远期利率的关系区别：计息日起点不同远期利率是发生在未来的、目前尚不可知的利率，实际中远期利率通常是从观测到的即期利率中推出，是一个理论值。通过收益率曲线可获得即期利率投资学第8章38（二）即期利率和远期利率的关系区别：计息日起投资学第8章39（三）远期利率的推算假设1年期和两年期即期利率分别为8%、10%有两种方法可得一定数额资金在第二年末的货币价值（1）直接投资于两年期零息债券，两年后资金总额：（2）滚动投资：两年后将获得1（1+8%）（1+f2）根据无套利原则：1（1+8%）（1+f2）=f2=12.04%投资学第8章39（三）远期利率的推算假设1年期和两年期即期利投资学第8章40远期利率和即期利率的相互推算即期利率是各子期远期利率的几何平均。即：投资学第8章40远期利率和即期利率的相互推算即期利率是各子期投资学第8章41可用特定期限零息债券的到期收益率作为相应期限的即期利率仅用零息债券只能得到收益率曲线期限较短的这段（四）收益率曲线的绘制投资学第8章41可用特定期限零息债券的到期收益率作为相应期限投资学第8章42（五）收益率曲线的作用为管理部门提供当前市场上各类债券的合理收益率水平，为其制定相关政策提供参考对金融机构而言，是金融产品定价和风险管理的基础为发行人提供其对应债券品种的各期限债券的合理收益率水平，为其制定发行计划提供参考估计融资成本、评估融资风险、选择融资时机为投资者提供各类债券的合理收益率水平投资学第8章42（五）收益率曲线的作用为管理部门提供当前市场投资学第8章43三、利率期限结构理论从理论上解释和阐明利率期限结构的成因目前西方金融理论界研究这一问题的主要理论有：1、预期理论：最简单、最易让人接受，因此也是最为流行的期限结构理论观点：利率的期限结构取决于市场对未来短期利率走势的预期市场预期今后短期利率上升，反映到收益率曲线上就为正收益率曲线，反之则反投资学第8章43三、利率期限结构理论从理论上解释和阐明利率期投资学第8章44该理论假设：投资者是风险中性的就特定投资期而言，不同投资方式的预期收益率相同在当前时刻，市场之所以会出现2年到期与1年到期的债券收益率不一样，主要是因为投资者认为第2年的收益率相对于第1年会发生变化投资学第8章44该理论假设：投资学第8章45预期理论简单、好用。但很多实证研究都不支持该理论从逻辑上讲，从长期来看，预期未来利率会上升和会下降的次数应大致相等预期理论暗示正收益率曲线和反收益率曲线出现的概率大致相同评价投资学第8章45预期理论简单、好用。但很多实证研究都不支持该投资学第8章46假设：投资者是风险厌恶型，投资具有短期倾向，因为持有短期证券使其能对市场利率变化做出迅速反应长期债券投资的预期收益须高于短期债券当到期策略和滚动策略预期收益相同时会选择滚动策略根据流动性偏好理论，利率期限结构一定是正向曲线，但这与事实不符2、流动偏好理论投资学第8章46假设：投资者是风险厌恶型，投资具有短期倾向，投资学第8章47流动偏好理论考虑了投资者的流动性偏好，从而对预期理论作出必要的修正和补充收益率曲线的形状既取决于对利率的预期，又取决于流动性溢价由于期限较长的债券要加上流动性溢价，从而使原收益率曲线斜率增加预期理论和流动性偏好理论的结合投资学第8章47流动偏好理论考虑了投资者的流动性偏好，从而对投资学第8章483、市场分割理论市场分割理论认为：不同投资者、融资者有着不同期限的需求长期、短期债券基本上是在分割的市场上交易，各自有独立的均衡情况利率的期限结构是由不同期限市场的均衡利率决定的不考虑跨期限套利的存在投资学第8章483、市场分割理论市场分割理论认为：投资学第8章49第三节久期和凸性影响债券价格的因素很多，但最主要的是利率变化。久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。债券的利率风险债券价格变动利息收入的再投资收益变动两种风险的作用方向相反债券设计成分期付息时，两类风险可部分抵消，当持有债券期限适当时，两类风险可基本抵消（久期）投资学第8章49第三节久期和凸性影响债券价格的因素很多，投资学第8章50一、久期(Duration)到期期限是度量债券寿命的传统指标，但有缺陷，有必要引入一个新的指标。1938年，麦考利引入了久期概念债券久期指债券的平均到期期限，指债券的各期现金流发生时间的加权平均。投资学第8章50一、久期(Duration)到期期限是度量债投资学第8章51（一）久期的计算

D为久期，D*为修正久期，当y很小时，二者近似相等。投资学第8章51（一）久期的计算D为久期，D*为修正久期，投资学第8章52

根据公式：修正久期是当收益率变动一个单位时，债券价格的变动百分比，只不过方向相反。修正久期越大，债券价格波动率也越大。久期是债券价格对利率敏感性的度量投资学第8章52根据公式：修正久期是当收益率变动一个单位投资学第8章53例题例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。

投资学第8章53例题例如，某债券当前的市场价格为950.投资学第8章54投资学第8章54投资学第8章55（二）久期的基本功能—度量债券的利率风险实际中人们常用修正久期代替久期，来测算债券价格对收益率的敏感性。投资学第8章55（二）久期的基本功能—度量债券的利率风险实际投资学第8章56如：某债券的现行价格为1000元，到期收益率为8%，债券的久期为10年。如收益率增至9%，债券的价格怎么变化？收益率变动1%，即（9%－8%）修正久期为9.26：

=―9.26×1%=－9.26%。债券价格大约下跌9.26%，即债券价格将跌至907.40=1000×(1－9.26%)投资学第8章56如：某债券的现行价格为1000元，到期收益率投资学第8章57零息债券的久期等于其到期时间无限期债券的久期为（1+1/y）组合的久期等于组合中各债券久期的加权平均影响久期的三大因素息票率:反向关系到期收益率：久期是到期收益率的减函数

债券的到期期限：正向关系，但增速递减（三）久期的性质—久期法则投资学第8章57零息债券的久期等于其到期时间（三）久期的性质投资学第8章58债券的久期变化投资学第8章58债券的久期变化投资学第8章59（四）久期运用的局限性利用久期估计债券价格的波动性，实际是用价格收益率曲线的切线来近似地表示价格收益率曲线对于收益率的微小变动，可较准确地估计价格的变动当收益率有较大变动时，误差变大，切线（久期）估计的债券价格低于实际的价格所有现金流都只采用了一个贴现率，也即意味着利率期限结构是平坦的，不符合实际投资学第8章59（四）久期运用的局限性利用久期估计债券价格的投资学第8章60投资学第8章60投资学第8章61二、凸性凸性：债券价格与收益率之间的反向非线性变动关系凸性是对价格收益率曲线弯曲程度的一种度量久期描述了价格-收益率曲线的斜率，凸性是对斜率的变化进行的度量（二阶导数）凸性是影响债券利率敏感性的另一个因素投资学第8章61二、凸性凸性：债券价格与收益率之间的反向非线投资学第8章62投资学第8章62投资学第8章63（一）凸性的作用凸性是债券的实际价格与按照久期预测的价格的差异凸性值可对久期的计量误差进行调整投资学第8章63（一）凸性的作用凸性是债券的实际价格与按照久投资学第8章64（二）凸性影响值的测量凸性值（convexity）的计算将债券定价公式对到期收益率求二阶导数后除以P，就得到凸性值C凸性值的近似计算凸性与债券价格变动凸性带来的价格变化为：C/2乘以收益率变动额的平方投资学第8章64（二）凸性影响值的测量凸性值（convexi投资学第8章65（三）利用修正久期和凸性值量化债券的利率风险

收益率的变动引起的债券价格变化分为两部分：一是通过久期估算出的近似值二是通过凸性值修正误差将这两种影响合并起来可精确地测量收益率变动所带来的债券价格变动投资学第8章65（三）利用修正久期和凸性值量化债券的利率风险投资学第8章66某10年期零息债券，假设利率由10%下降到9%时，债券价格由386元上升到422元，价格上升了9.33%。其中：与久期有关的部分为9.09%，0.24%表现了凸性的影响。投资学第8章66某10年期零息债券，假设利率由10%下降到9投资学第8章67（四）凸性的价值考虑凸性将提高预测的精确度

凸性的存在总有利于投资者：在久期相同的情况下，凸性越大的债券越具有投资价值投资学第8章67（四）凸性的价值考虑凸性将提高预测的精确度投资学第8章68在收益率提高时，凸性大的债券价格降幅较小；在收益率降低相同单位时，凸性大的债券价格增幅较大投资学第8章68在收益率提高时，凸性大的债券价格降幅较小；在投资学第8章69三、久期免疫策略债券投资收益：利息、利息再投资收益、资本利得。利率变化时，利息再投资收益和债券价格反向变动，对债券价值的影响有一定的互相抵消可寻找一种投资策略，使这两种风险的作用刚好抵消，以达成预期报酬投资学第8章69三、久期免疫策略债券投资收益：利息、利息再投投资学第8章70（一）免疫策略概述免疫策略：使债券组合价值免遭利率波动影响的一种风险控制策略，这在银行、养老基金等金融机构中较为常用。免疫的实现将债券持有至久期长度保证到期时债券的价值与预期的资产价值相同调整资产组合的久期与负债的久期相匹配投资学第8章70（一）免疫策略概述免疫策略：使债券组合价值免投资学第8章71思考：假如你在5年后需偿付一笔100万的债务，希望目前投资一定金额以保证到期偿还，两种方案如何选择？（1）持有一只到期时间为5年的债券；（2）持有一个久期为5年的债券或债券组合。投资学第8章71思考：假如你在5年后需偿付一笔100万的债务投资学第8章72（二）单笔现金流的利率免疫一投资公司发行10000元面值的零息债券，期限5年，承诺的利率为8%（复利）。按承诺，公司到期须支付的金额为14693.28元。公司为确保未来的偿付能力，将10000元投资于面值1000元、期限6年、票面利率8%，每年付息1次，目前正平价交易的债券上，打算5年后出售债券还债。分析下列3种情况下5年后公司实现的总价值：（1）利率保持8%不变（2）利率下降为7%并保持至5年期末（3）利率上升为9%并保持至5年期末投资学第8章72（二）单笔现金流的利率免疫一投资公司发行10投资学第8章73计算结果如下：（1）800（1+8%）^4=1088.39;800（1+8%）^3=1007.77;800（1+8%）^2=933.12;800（1+8%）=864.00;800;售价为10000元；总价值为：14693.28（2）800（1+7%）^4=1048.64;800（1+7%）^3=980.03;800（1+7%）^2=915.92;800（1+7%）=856.00;800;售价为10093.46元；总价值为：14694.05（3）……

总价值为：14696.03投资学第8章73计算结果如下：投资学第8章74分析结论：在5年这一时点上实现了利率免疫原因：作为投资资产的6年期债券的久期是5年，与负债的久期匹配资产的凸性大于负债的凸性，使得无论利率上升还是下降，总价值都略有增加投资学第8章74分析结论：在5年这一时点上实现了利率免疫投资学第8章75（三）一系列现金流债务支付的利率免疫一家养老基金出售的一种保单承诺，在今后15年里向持有者每年支付100美元。如市场贴现率为10%，这项15年期的年金的现值为760.61美元。养老基金这项负债的久期为6.279，修正久期为5.708问题：如何将出售每份保单所得760.61美元进行投资，以获得至少每年10%的收益，从而保证资产价值和负债价值相当。投资学第8章75（三）一系列现金流债务支付的利率免疫一家养老投资学第8章76目标：对利率风险实施“免疫策略”，使资产组合的价值变动与负债的价值变动相匹配。假定有两种资产可供选择：(1)30年期的长期债券，票面利率为12%，平价出售；(2)6月期短期国库券，年收益率为8%。长期债券的修正久期为8.08，短期国库券的修正久期为0.481。投资学第8章76目标：对利率风险实施“免疫策略”，使资产组合投资学第8章77将两种债券按某种比例进行组合，使组合的久期正好等于负债的久期

投资学第8章77将两种债券按某种比例进行组合，使组合的久期正投资学第8章78养老基金的收益与风险分析每份保单收入中的68.79%（523.19美元）用于投资30年的长期债券，31.21%（237.42美元）投资于6月期的短期国库券组合收益率12%×0.6879＋8%×0.3121=10.75%，超过了负债成本(10%)。该项业务是盈利的(毛利为0.75%)。养老基金对利率风险能完全“免疫”投资学第8章78养老基金的收益与风险分析每份保单收入中的68投资学第8章79“免疫”策略的效果分析假定市场上收益曲线向上平移了10个基点，负债的贴现率变成10.1%，长期债券的收益率变为12.1%，短期国库券的收益率变成8.1%。养老基金资产组合的价值变动正好等于负债的价值变动。

投资学第8章79“免疫”策略的效果分析假定市场上收益曲线向上投资学第8章80投资学第8章80投资学第8章81免疫策略的评价免疫投资策略从根本上讲是一种消极投资组合管理者并不试图通过利率预测去追求超额报酬，而只是回避利率风险、实现既定收益率目标。通过久期匹配可以达到利率免疫效果，但只是在久期这一点上实现了免疫。需要经常调整（再平衡）寻找一个久期刚好符合要求的单一债券并不容易。构建免疫组合，通过调整权重就可实现资产负债久期的动态匹配。投资学第8章81免疫策略的评价免疫投资策略从根本上讲是一种消投资学第8章82练习一假定有一种债券，息票率为10%，到期收益率为8%，如果债券的到期收益率不变，则一年以后债券的价格会如何变化？为什么？投资学第8章82练习一假定有一种债券，息票率为10%，到期收投资学第8章83练习二两种债券有相同的到期期限和息票率，一种以105元卖出，可赎回；另一种以110元卖出，不可赎回。哪一种债券有更高的到期收益率？为什么？投资学第8章83练习二两种债券有相同的到期期限和息票率，一种投资学第8章84练习三一种新发行的债券，面值为1000元。每年付息一次，息票率5%，到期期限是4年，到期收益率是8%。假定一年后债券按照7%的到期收益率出售，则这一年的持有期收益率是多少？投资学第8章84练习三一种新发行的债券，面值为1000元。每投资学第8章85练习四一种30年期债券，面值为1000元。每半年付息一次，息票率8%，五年后可按1100元提前赎回。此债券现在以7%的到期收益率出售。求赎回时的收益率？如赎回价格是1050元，则赎回时的收益率是多少？投资学第8章85练习四一种30年期债券，面值为1000元。每投资学第8章86练习五六个月期国库券即期利率为4%，一年期国库券即期利率为5%，则六个月后隐含的六个月远期利率为多少？

A．3.0%B．4.5%C．5.5%D．6.0%投资学第8章86练习五六个月期国库券即期利率为4%，一年期国投资学第8章87练习六以下是期限不同的几种零息债券的价格表。计算每种债券的到期收益率并由此推导其远期利率。期限/年债券价格/美元

1943.402898.473847.624792.16投资学第8章87练习六以下是期限不同的几种零息债券的价格表。投资学第8章88练习七下表是期限不同的一组零息债券的价格表：期限/年每1000美元面值的债券价格（零息）/美元

1943.402873.523816.37（1）面值1000美元债券的息票率为8.5%，每年付息，为期3年，该债券的到期收益率是多少？（2）如果第一年末收益率曲线在8%变成水平的，则该附息债券为期1年的持有期收益是多少？投资学第8章88练习七下表是期限不同的一组零息债券的价格表：投资学第8章89投资学第9章

债券的价值分析投资学第8章1投资学第9章债券的价值分析投资学第8章90本章主要内容债券的内在价值与收益率债券定价原理利率的期限结构久期与凸性投资学第8章2本章主要内容债券的内在价值与收益率投资学第8章91第一节债券定价基础评价债券价值的两种方法现值模型收益率模型：利用债券的现行价格计算它所能提供的收益率投资学第8章3第一节债券定价基础评价债券价值的两种方投资学第8章92一、现值模型现金流贴现法(简称DCF)

债券的价值=利息的现值+本金的现值投资学第8章4一、现值模型现金流贴现法(简称DCF)投资学第8章93（一）附息债券定价公式投资学第8章5（一）附息债券定价公式投资学第8章94为简化讨论，假设只有一种利率，适于任何到期日现金流的折现这种估价方法要求债券持有到期投资学第8章6为简化讨论，假设这种估价方法要求债券持有到期投资学第8章95由公式可知，债券价值由两部分组成各期利息的贴现值到期归还本金的贴现值例：设债券票面价值为1000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，期限为20年，市场到期收益率为10%，投资者将持有到期，求这种债券的价格。（686.36+142=828.36）投资学第8章7由公式可知，债券价值由两部分组成投资学第8章96（二）零息债券定价公式投资学第8章8（二）零息债券定价公式投资学第8章97二、收益率模型—到期收益率前面介绍的是在已知必要报酬率的情况下怎么计算价格。现实中，更多的是知道价格反过来计算可能实现的收益率收益率模型是利用债券的现行价格和它提供的现金流来计算其预期收益率到期收益率：指债券自购买日持有至到期日为止，投资者所获得的平均报酬率。投资学第8章9二、收益率模型—到期收益率前面介绍的是在已投资学第8章98（一）附息债券到期收益率到期收益率（复利）：未来现金流现值等于该债券现在市场价格时的贴现率本章我们考虑的是复利到期收益率投资学第8章10（一）附息债券到期收益率到期收益率（复利）：投资学第8章99到期收益率的计算投资学第8章11到期收益率的计算投资学第8章100例题某公司债券面值100元，票面利率10％，现距到期日为15年，每半年付息一次。若该债券的现价为105元，求到期收益率。解：利用公式有：投资学第8章12例题某公司债券面值100元，票面利率10％，投资学第8章101到期收益率能否实际实现取决于3个条件：持有债券到期无违约(利息和本金按时、足额收到）收到的利息能以到期收益率再投资投资学第8章13到期收益率能否实际实现取决于3个条件：投资学第8章102零息债券的到期收益率（二）零息债券的到期收益率投资学第8章14零息债券的到期收益率（二）零息债券的到期收益投资学第8章103三、判断债券价格是否合理的方法第一种：比较债券的内在价值与债券价格的差异第二种：比较到期收益率与基准利率（或心理所期望的收益率）的差异。若y>i，债券价格被低估；如y<i，债券价格被高估按既定价格投资债券的内部报酬率即到期收益率投资学第8章15三、判断债券价格是否合理的方法第一种：比较债投资学第8章104例：某附息债券票面金额为1000元，票面利率为6%，期限为3年。该债券的现行市场价格为900元，投资者认为它的必要收益率为9%，该债券是否值得以当前价格投资？方法一：计算债券内在价值、比较内在价值与市场价格投资学第8章16例：某附息债券票面金额为1000元，票面利率投资学第8章105方法二:

比较债券实际到期收益率和必要的合理到期收益率求解:r=10.02%，如分析表明,该债券必要收益率为9%,

说明该债券市场价格低估投资学第8章17方法二:比较债券实际到期收益率和必要的合理投资学第8章106投资学第8章18投资学第8章10721国债（7）简介债券全称：2001年记账式(七期)国债面值(元)：100.00

发行价格(元)：100.00

债券期限(年)：

20票面利率(%)：4.26

发行起始日：2001-07-31发行对象：个人及其他机构投资者发行方式：公募计息方式：单利

付息日：每年1月31日和7月31日支付利息利率类型：固定利率

投资学第8章1921国债（7）简介债券全称：2001年记账投资学第8章108投资学第8章20投资学第8章109几种常见收益率（总结）票面收益率当期收益率持有期收益率到期收益率赎回收益率：同到期收益率的计算基本相同，只是以赎回日代替到期日，以赎回价格代替面值即可投资学第8章21几种常见收益率（总结）票面收益率投资学第8章110四、债券定价原理：Malkeil定理债券的偿还期限、利息、本金及市场利率决定了债券的内在价值1962年，麦尔奇系统地提出了债券定价的五个原则，总结了债券价格与上述因素的关系投资学第8章22四、债券定价原理：Malkeil定理债券的偿定理1：债券价格与市场利率（或到期收益率）具反向关系。定理2：债券的到期时间与债券价格的波幅（受利率影响）正相关。长期债券价格对市场利率更敏感原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率影响最大。定理1：债券价格与市场利率（或到期收益率）具反向关系。原因投资学第8章112定理3：随着到期时间的延长，债券价格波幅增加，但增加的速度递减。定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的债券价格上升幅度，大于同等幅度的利率上升导致的债券价格下降幅度。定理5：息票率越低的债券受市场利率的影响越大。投资学第8章24定理3：随着到期时间的延长，债券价格波幅增加投资学第8章113投资学第8章25投资学第8章114五、债券的其他属性与价值1、息票率的影响如其他属性不变，债券的息票率越低，债券价格随市场利率波动的幅度越大。若息票率等于市场利率，债券平价交易；息票率高于市场利率，溢价交易；反之折价交易。最终债券价格收敛到面值。投资学第8章26五、债券的其他属性与价值1、息票率的影响投资学第8章115溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入投资学第8章27溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的投资学第8章116（1）当市场利率和票面利率相等时，债券价格等于其面值。例：债券面值为1000元，息票利率8%，期限为10年，市场利率为8%，其价格为：投资学第8章28（1）当市场利率和票面利率相等时，债券价格等投资学第8章117（2）折价交易若上例中，市场利率为９％，大于票面利率时，其价格为：投资学第8章29（2）折价交易投资学第8章118（3）溢价交易若上例中，市场利率为7％，低于票面利率，则债券价格为：投资学第8章30（3）溢价交易2、可赎回条款对债券价值的影响当利率降低时，发行人赎回债券的可能性加大，从而与不可赎回债券扩大价差。市场利率高时，赎回风险可忽略不计，两种债券的价差可忽略。2、可赎回条款对债券价值的影响当利率降低时，发行人赎回债券的投资学第8章120第二节债券利率的期限结构——金融产品定价和风险管理的基础投资学第8章32第二节债券利率的期限结构——金融产品投资学第8章121一、利率的期限结构（termtostructure）不同期限债券其到期收益率是不同的，它们之间是什么关系？为什么呈现这种关系呢？（一）利率期限结构含义：仅在期限长短方面存在差异的债券的到期收益率与到期期限之间的关系一般以国债为研究对象以收益率曲线加以体现收益率曲线反映的是信用风险相同的债券的收益率分布投资学第8章33一、利率的期限结构（termtostru投资学第8章122（二）收益率曲线(yieldcurve)收益率曲线：描述某一特定时点各种债券的期限与到期收益率之间关系的曲线。收益率曲线的类型正收益率曲线反收益率曲线平收益率曲线投资学第8章34（二）收益率曲线(yieldcurve)收投资学第8章123投资学第8章35投资学第8章124投资学第8章36投资学第8章125二、即期利率和远期利率（一）定义即期利率：指当前的市场利率，资金的即期价格，或特定期限零息债券的到期收益率。远期利率：资金的远期价格，它是指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率水平。也可以表示投资者在未来特定日期购买的零息债券的到期收益率。投资学第8章37二、即期利率和远期利率（一）定义投资学第8章126（二）即期利率和远期利率的关系区别：计息日起点不同远期利率是发生在未来的、目前尚不可知的利率，实际中远期利率通常是从观测到的即期利率中推出，是一个理论值。通过收益率曲线可获得即期利率投资学第8章38（二）即期利率和远期利率的关系区别：计息日起投资学第8章127（三）远期利率的推算假设1年期和两年期即期利率分别为8%、10%有两种方法可得一定数额资金在第二年末的货币价值（1）直接投资于两年期零息债券，两年后资金总额：（2）滚动投资：两年后将获得1（1+8%）（1+f2）根据无套利原则：1（1+8%）（1+f2）=f2=12.04%投资学第8章39（三）远期利率的推算假设1年期和两年期即期利投资学第8章128远期利率和即期利率的相互推算即期利率是各子期远期利率的几何平均。即：投资学第8章40远期利率和即期利率的相互推算即期利率是各子期投资学第8章129可用特定期限零息债券的到期收益率作为相应期限的即期利率仅用零息债券只能得到收益率曲线期限较短的这段（四）收益率曲线的绘制投资学第8章41可用特定期限零息债券的到期收益率作为相应期限投资学第8章130（五）收益率曲线的作用为管理部门提供当前市场上各类债券的合理收益率水平，为其制定相关政策提供参考对金融机构而言，是金融产品定价和风险管理的基础为发行人提供其对应债券品种的各期限债券的合理收益率水平，为其制定发行计划提供参考估计融资成本、评估融资风险、选择融资时机为投资者提供各类债券的合理收益率水平投资学第8章42（五）收益率曲线的作用为管理部门提供当前市场投资学第8章131三、利率期限结构理论从理论上解释和阐明利率期限结构的成因目前西方金融理论界研究这一问题的主要理论有：1、预期理论：最简单、最易让人接受，因此也是最为流行的期限结构理论观点：利率的期限结构取决于市场对未来短期利率走势的预期市场预期今后短期利率上升，反映到收益率曲线上就为正收益率曲线，反之则反投资学第8章43三、利率期限结构理论从理论上解释和阐明利率期投资学第8章132该理论假设：投资者是风险中性的就特定投资期而言，不同投资方式的预期收益率相同在当前时刻，市场之所以会出现2年到期与1年到期的债券收益率不一样，主要是因为投资者认为第2年的收益率相对于第1年会发生变化投资学第8章44该理论假设：投资学第8章133预期理论简单、好用。但很多实证研究都不支持该理论从逻辑上讲，从长期来看，预期未来利率会上升和会下降的次数应大致相等预期理论暗示正收益率曲线和反收益率曲线出现的概率大致相同评价投资学第8章45预期理论简单、好用。但很多实证研究都不支持该投资学第8章134假设：投资者是风险厌恶型，投资具有短期倾向，因为持有短期证券使其能对市场利率变化做出迅速反应长期债券投资的预期收益须高于短期债券当到期策略和滚动策略预期收益相同时会选择滚动策略根据流动性偏好理论，利率期限结构一定是正向曲线，但这与事实不符2、流动偏好理论投资学第8章46假设：投资者是风险厌恶型，投资具有短期倾向，投资学第8章135流动偏好理论考虑了投资者的流动性偏好，从而对预期理论作出必要的修正和补充收益率曲线的形状既取决于对利率的预期，又取决于流动性溢价由于期限较长的债券要加上流动性溢价，从而使原收益率曲线斜率增加预期理论和流动性偏好理论的结合投资学第8章47流动偏好理论考虑了投资者的流动性偏好，从而对投资学第8章1363、市场分割理论市场分割理论认为：不同投资者、融资者有着不同期限的需求长期、短期债券基本上是在分割的市场上交易，各自有独立的均衡情况利率的期限结构是由不同期限市场的均衡利率决定的不考虑跨期限套利的存在投资学第8章483、市场分割理论市场分割理论认为：投资学第8章137第三节久期和凸性影响债券价格的因素很多，但最主要的是利率变化。久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。债券的利率风险债券价格变动利息收入的再投资收益变动两种风险的作用方向相反债券设计成分期付息时，两类风险可部分抵消，当持有债券期限适当时，两类风险可基本抵消（久期）投资学第8章49第三节久期和凸性影响债券价格的因素很多，投资学第8章138一、久期(Duration)到期期限是度量债券寿命的传统指标，但有缺陷，有必要引入一个新的指标。1938年，麦考利引入了久期概念债券久期指债券的平均到期期限，指债券的各期现金流发生时间的加权平均。投资学第8章50一、久期(Duration)到期期限是度量债投资学第8章139（一）久期的计算

D为久期，D*为修正久期，当y很小时，二者近似相等。投资学第8章51（一）久期的计算D为久期，D*为修正久期，投资学第8章140

根据公式：修正久期是当收益率变动一个单位时，债券价格的变动百分比，只不过方向相反。修正久期越大，债券价格波动率也越大。久期是债券价格对利率敏感性的度量投资学第8章52根据公式：修正久期是当收益率变动一个单位投资学第8章141例题例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。

投资学第8章53例题例如，某债券当前的市场价格为950.投资学第8章142投资学第8章54投资学第8章143（二）久期的基本功能—度量债券的利率风险实际中人们常用修正久期代替久期，来测算债券价格对收益率的敏感性。投资学第8章55（二）久期的基本功能—度量债券的利率风险实际投资学第8章144如：某债券的现行价格为1000元，到期收益率为8%，债券的久期为10年。如收益率增至9%，债券的价格怎么变化？收益率变动1%，即（9%－8%）修正久期为9.26：

=―9.26×1%=－9.26%。债券价格大约下跌9.26%，即债券价格将跌至907.40=1000×(1－9.26%)投资学第8章56如：某债券的现行价格为1000元，到期收益率投资学第8章145零息债券的久期等于其到期时间无限期债券的久期为（1+1/y）组合的久期等于组合中各债券久期的加权平均影响久期的三大因素息票率:反向关系到期收益率：久期是到期收益率的减函数

债券的到期期限：正向关系，但增速递减（三）久期的性质—久期法则投资学第8章57零息债券的久期等于其到期时间（三）久期的性质投资学第8章146债券的久期变化投资学第8章58债券的久期变化投资学第8章147（四）久期运用的局限性利用久期估计债券价格的波动性，实际是用价格收益率曲线的切线来近似地表示价格收益率曲线对于收益率的微小变动，可较准确地估计价格的变动当收益率有较大变动时，误差变大，切线（久期）估计的债券价格低于实际的价格所有现金流都只采用了一个贴现率，也即意味着利率期限结构是平坦的，不符合实际投资学第8章59（四）久期运用的局限性利用久期估计债券价格的投资学第8章148投资学第8章60投资学第8章149二、凸性凸性：债券价格与收益率之间的反向非线性变动关系凸性是对价格收益率曲线弯曲程度的一种度量久期描述了价格-收益率曲线的斜率，凸性是对斜率的变化进行的度量（二阶导数）凸性是影响债券利率敏感性的另一个因素投资学第8章61二、凸性凸性：债券价格与收益率之间的反向非线投资学第8章150投资学第8章62投资学第8章151（一）凸性的作用凸性是债券的实际价格与按照久期预测的价格的差异凸性值可对久期的计量误差进行调整投资学第8章63（一）凸性的作用凸性是债券的实际价格与按照久投资学第8章152（二）凸性影响值的测量凸性值（convexity）的计算将债券定价公式对到期收益率求二阶导数后除以P，就得到凸性值C凸性值的近似计算凸性与债券价格变动凸性带来的价格变化为：C/2乘以收益率变动额的平方投资学第8章64（二）凸性影响值的测量凸性值（convexi投资学第8章153（三）利用修正久期和凸性值量化债券的利率风险

收益率的变动引起的债券价格变化分为两部分：一是通过久期估算出的近似值二是通过凸性值修正误差将这两种影响合并起来可精确地测量收益率变动所带来的债券价格变动投资学第8章65（三）利用修正久期和凸性值量化债券的利率风险投资学第8章154某10年期零息债券，假设利率由10%下降到9%时，债券价格由386元上升到422元，价格上升了9.33%。其中：与久期有关的部分为9.09%，0.24%表现了凸性的影响。投资学第8章66某10年期零息债券，假设利率由10%下降到9投资学第8章155（四）凸性的价值考虑凸性将提高预测的精确度

凸性的存在总有利于投资者：在久期相同的情况下，凸性越大的债券越具有投资价值投资学第8章67（四）凸性的价值考虑凸性将提高预测的精确度投资学第8章156在收益率提高时，凸性大的债券价格降幅较小；在收益率降低相同单位时，凸性大的债券价格增幅较大投资学第8章68在收益率提高时，凸性大的债券价格降幅较小；在投资学第8章157三、久期免疫策略债券投资收益：利息、利息再投资收益、资本利得。利率变化时，利息再投资收益和债券价格反向变动，对债券价值的影响有一定的互相抵消可寻找一种投资策略，使这两种风险的作用刚好抵消，以达成预期报酬投资学第8章69三、久期免疫策略债券投资收益：利息、利息再投投资学第8章158（一）免疫策略概述免疫策略：使债券组合价值免遭利率波动影响的一种风险控制策略，这在银行、养老基金等金融机构中较为常用。免疫的实现将债券持有至久期长度保证到期时债券的价值与预期的资产价值相同调整资产组合的久期与负债的久期相匹配投资学第8章70（一）免疫策略概述免疫策略：使债券组合价值免投资学第8章159思考：假如你在5年后需偿付一笔100万的债务，希望目前投资一定金额以保证到期偿还，两种方案如何选择？（1）持有一只到期时间为5年的债券；（2）持有一个久期为5年的债券或债券组合。投资学第8章71思考：假如你在5年后需偿付一笔100万的债务投资学第8章160（二）单笔现金流的利率免疫一投资公司发行10000元面值的零息债券，期限5年，承诺的利率为8%（复利）。按承诺，公司到期须支付的金额为14693.28元。公司为确保未来的偿付能力，将10000元投资于面值1000元、期限6年、票面利率8%，每年付息1次，目前正平价交易的债券上，打算5年后出售债券还债。分析下列3种情况下5年后公司实现的总价值：（1）利率保持8%不变（2）利率下降为7%并保持至5年期末（3）利率上升为9%并保持至5年期末投资学第8章72（二）单笔现金流的利率免疫一投资公司发行10投资学第8章161计算结果如下：（1）800（1+8%）^4=1088.39;800（1+8%）^3=1007.77;800（1+8%）^2=933.12;800（1+8%）=864.00;800;售价为10000元；总价值为：14693.28（2）800（1+7%）^4=1048.64;800（1+7%）^3=980.03;800（1+7%）^2=915.92;800（1+7%）=856.00;800;售价为10093.46元；总价值为：14694.05（3）……

总价值为：14696.03投资学第8章73计算结果如下：投资学第8章162分析结论：在5年这一时点上实现了利率免疫原因：作为投资资产的6年期债券的久期是5年，与负债的久期匹配资产的凸性大于负债的凸性，使得无论利率上升还是下降，总价值都略有增加投资学第8章74分析结论：在5年这一时点上实现了利率免疫投资学第8章163（三）一系列现